Guia mecánica - 2020 rev10

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Mecánica Racional - Ing. Aeronáutica / Ing. Mecánica Guía de ejercicios 
 
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MECÁNICA 
 
GUÍA DE EJERCICIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CARRERA: ING. AERONÁUTICA / ING. MECÁNICA / ING. FERROVIARIA 
 
 
 
Catedra Ing. Mecánica: 
Prof: Ing. Pablo Baños 
Ayte: Ing. Pablo Koury ; Ing. Ezequiel R Ayala; Tec. Juan Manuel Paez 
 
Catedra Ing. Aeronáutica TN: 
Prof: Ing. Eduardo Secco 
JTP: Ing. Ezequiel R Ayala 
 
Catedra Ing. Aeronáutica TT: 
Prof: Ing. Pablo Baños 
JTP: Ing. Javier Rubido 
 
Catedra Ing. Ferroviaria: 
Prof: Ing. Pablo Baños 
JTP: Ing. Pablo Koury 
 
 
 
 
AÑO: 2020 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mecánica Racional - Ing. Aeronáutica / Ing. Mecánica Guía de ejercicios 
 
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BIBLIOGRAFÍA: 
- A. Alessio, “Mecánica”, CEIT 
- L. Arguello, “Mecánica”, Answer just in time. 
- L. Ercoli, “Mecánica Racional”, Editorial Universitaria UTN. 
- A. Bedford y W. Fowler, “Mecánica para Ingeniería: Dinámica”, ADDISON-WESLEY. 
- R. C. Hibbeler, “Ingeniería Mecánica: Dinámica”, PRENTICE HALL. 
- J. L. Merian, “Mecánica para Ingenieros: Dinámica”, REVERTE. 
- Beer y Johnston, “Mecánica Vectorial para Ingenieros: Dinámica”, Mc GRAW-HILL. 
- Boresi-Schmidt, “Dinámica”, THOMPSON. 
- R. Hertig, “Mecánica Teórica”, EL ATENEO. 
- P. Longhini, “Mecánica Racional”, EL ATENEO. 
- P. Targ, “Curso Breve de Mecánica Teórica”, MIR. 
- I. Meshersky, “Problemas de Mecánica Teórica”, MIR. 
- Juan G. Roederer, “Mecánica Elemental”, EUDEBA. 
- Spagnolo, Lino, Zubcov, “Mecánica Analítica”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mecánica Racional - Ing. Aeronáutica / Ing. Mecánica Guía de ejercicios 
 
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- 
INTRODUCCION: 
 
El objetivo de la presente guía de ejercicios es analizar problemas de aplicación directa, no 
directa y combinada de las formulaciones generales vistas en cada uno de los capítulos. También 
se resolverá un mismo problema con la aplicación de distintas metodologías, a los efectos de 
comprobar que no existe una "receta en particular" para cada uno, comparar los resultados 
obtenidos y observar que siempre hay un método más rápido o elegante que otro, o con menor 
complejidad matemática. 
 
 
 
 
T.P. N° 1 - C I N E M Á T I C A DEL PUNTO - 
 
 
 
P-101. El movimiento que describe un punto P con respecto a una terna fija denotada (O - i - j - k) 
está definido por (x = t, y = t2/2, z = t).- 
Hallar en componentes en la terna fija y en función de (t) los vectores posición, velocidad y aceleración 
absolutos del punto (P) y sus módulos. 
 
 
P-102. Respecto a una tema fija un punto P cumple un movimiento con aceleración constante (0, 1, 
0).- En el instante ( t1= 1 ) su vector velocidad vale ( 1, 1, 1 ) y en el instante ( t2 = 2) su vector posición 
vale ( 2, 2, 2).- 
Hallar, en componentes en la terna fija y en función de (t), los vectores velocidad y posición absolutos 
del punto (P) y sus módulos. 
 
 
 P-103. En el problema P-101 el movimiento del punto P respecto a una tema fija (T.F.) está definido 
por (x = t, y = t 2/2, z = t ). Expresar en componentes de la terna intrínseca: 
• Los vectores velocidad, aceleración absolutos de P; 
• Las curvaturas de flexión ( C 1 ), de torsión ( C2 ) y compuesta ( C 3 ), y el radio de curvatura (ρc); 
• Expresar los versores ( t° - n° - b° ) en componentes en la terna fija.- 
 
 
P-104. En el problema P-101, el movimiento del punto P respecto a una terna fija, (T.F.), está definido 
por ( x = t, y = t 2/2, z = t ) .- Hallar los vectores posición, velocidad y aceleración absolutos del punto 
( P ) en componentes de la terna cilíndrica ( 01 = 0 - ρ° - ϕo - k1 = k ), mediante: 
• La proyección de los resultados obtenidos en las direcciones ( ρ° - ϕo - k ); 
• La aplicación directa de las formulaciones cilíndricas; 
 
 
P-105. Una partícula se mueve según una trayectoria plana, con aceleración constante de módulo 6 
m/s2 en el sentido del versor i. Se pide calcular la velocidad de la partícula cundo esta se encuentre 
en las coordenadas (300,20,-5) si para el instante inicial se encontraba en la posición (0,0,-5) y la 
velocidad era 2 j. Calcule la distancia recorrida y la expresión de la trayectoria. 
 
 
P-106. El maquinista de un tren que marcha sobre una curva de 1200m de radio con una velocidad de 
90 km/hs aplica los frenos con una intensidad tal que provoca una aceleración total de módulo 0.75 
m/s2. Luego de transcurridos 10s modifica la presión de frenado de forma tal que la aceleración total 
 
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sea nuevamente de 0.75 m/s2. Si esta aplicación se mantiene, se pide encontrar el tiempo que demora 
hasta que el tren se detiene. 
 
 
P-107. Dado el vector posición r(t) = A Cos wt i + B Sen wt j expresado en una terna fija, halle: 
• Trayectoria; 
• Velocidad y aceleración. 
• Ley horaria; 
• Los versores t y n expresados en componentes de la fija. 
• Resuelva los primeros dos puntos en coordenadas polares.- 
 
 
P-108. Dado el vector posición r = [Cos (t) i + Sen (t) j + t/8 k] expresado en componentes de una terna 
fija con origen en O, se pide conocer: 
•La expresión de los versores de la terna intrínseca (to, no ,bo) en componentes de la fija; 
• v y a en componentes de la terna intrínseca; 
• representar los vectores hallados en el gráfico de la trayectoria.- 
 
 
P-109. Dado el mecanismo de la figura, se pide conocer: 
• Las ecuaciones del movimiento de un punto B, siendo d ϕ/dt =cte y en t = 0 -> BO // i 
• El movimiento absoluto de P en componentes cilíndricas, intrínsecas y cartesianas; 
• El radio de curvatura (ρc) de la trayectoria y su ecuación cartesiana; 
• Si el punto P cumple un movimiento central, su polo y la constante.- 
 
 
 
P-110. Se tiene un disco el cual gira sobre su centro con una velocidad angular w=Cte como se ve en la 
figura. Sobre la superficie del disco hay una canaleta recta, en la cual se desliza una bola “P”, la cual 
presenta una velocidad relativa al disco de módulo Vp = kt. Se pide calcular el vector posición (P-O) y los 
vectores velocidad y aceleración absolutos. 
 
 
 
 
 
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P-111. Dada una rueda de radio R que rueda sin resbalar sobre una superficie plana con una determinada 
velocidad angular ω =Cte. Se pide conocer la velocidad y aceleración de un punto P de la periferia, siendo 
que en el instante inicial este punto coincida con el origen de la terna fija de referencia. Expresar la 
velocidad y aceleración en componentes intrínsecas. 
 
 
P-112. Dada una partícula que describe una trayectoria por sobre un plano inclinado un ángulo φ 
respecto a la horizontal, producto de que en el instante inicial esta partícula partió desde la superficie 
de dicho plano con una velocidad inicial Vo conocida y la misma se encontró sujeta en todo momento a 
la acción de una aceleración constante g, se pide: 
• Los vectores posición, velocidad y aceleración. 
• Ley horaria del movimiento (en t=0 -> S=0); 
• Trayectoria; 
• Altura de apogeo; 
 
 
P-113. El sistema de la figura se mueve en el plano vertical ( i -j ) de una terna fija ( O - i -j -k).- 
La barra O-A (de longitud L 1 ) gira alrededor del eje ( k) con velocidad angular absoluta (ω1 ) constante 
, mientras que la barra AP (de longitud L 2 ) articulada en A gira alrededor del eje móvil pasante por 
A y paralelo a (k) con velocidad angular absoluta (ω2) constante.- 
Si en el instante ( t(0) = O ) los puntos A y P están localizados sobre el eje ( i), determinar: los vectores 
posición, velocidad y aceleración de A y de P.- 
 
 
 
P-114. El sistema biela-manivelade la figura describe su movimiento en el plano ( i - j ) de una terna fija 
( O - i -j - k ) .- La manivela OA ( de longitud L ) gira alrededor de ( k ) con velocidad angular absoluta 
 
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constante (ω ) y la biela AP ( de igual longitud L ) está articulada en “A” a la manivela y en P a un pistón 
que puede moverse sobre el eje ( i) .- 
Si en ( t(0) = 0 ) el punto A se localiza en el eje ( i ), hallar para un punto B de la biela distante (b) de A: 
• Los vectores posición, velocidad, aceleración y sus módulos; 
• La ecuación de la trayectoria que describe; 
• La constante escalar del movimiento central con respecto al polo O.- 
 
 
 
P-115. Un disco horizontal de radio (R) y centro (O) gira alrededor del eje vertical fijo pasante por (O) 
con velocidad angular absoluta constante (ω1) y una barra AB de longitud ( L < R ) articulada al disco 
en A gira alrededor del eje tangente al disco en A con velocidad angular de modulo constante (ω2 ).- Si 
en ( t(0) = 0) los puntos ( 0 - A - B ) están alineados, determinar: los vectores posición, velocidad y 
aceleración de B.- 
 
 
 
P-116. El extremo A de la barra AB se mueve sobre una guía rectilínea vertical fija CD, con velocidad (VA) 
de modulo constante, mientras que AB desliza por un acoplamiento oscilante localizado en O, a una 
distancia (d) de la guía CD, siendo (ϕ) el ángulo entre la barra y el eje horizontal (i). 
Si en t= 0 la barra se localiza en el eje horizontal determinar, en componentes cartesianas y polares los 
vectores velocidad y aceleración un punto M de la barra situado a una distancia (b) de su extremo A. 
 
 
 
 
 
 
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P-117. El pasador B que se muestra en la figura se desliza libremente en la ranura circular fija de radio 
R y a lo largo de la barra giratoria OC. La distancia entre O y el centro de la ranura circular es d. Si el 
pasador B gira en sentido antihorario alrededor de la ranura circular con velocidad escalar instantánea 
Vo=Cte, se pide calcular la velocidad y aceleración utilizando una terna polar con origen en O 
 
 
 
 
 
 
T.P. N° 2 - CINEMATICA DEL CUERPO RÍGIDO - 
 
 
P - 201. El centro de una rueda que rueda sin resbalar por una superficie plana tiene una velocidad 
constante Vg, se pide calcular el estado de movimiento de la rueda y las velocidades y aceleraciones de 
los puntos A B C y D para el instante indicado en la figura. 
 
 
 
P - 202. Calcular el estado de velocidad para cada uno de los cuerpos pertenecientes al conjunto de 
barras en el instante indicado en la figura. 
 
 
 
P - 203. Un sistema de barras rígidas BDCG gira alrededor del eje vertical BD con una velocidad angular 
w1 ( 0, 0, 4 ), y simultáneamente una rueda vertical de radio ( R ) articulada en su centro ( G ) a la barra 
 
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CG de longitud ( L ) gira alrededor de esta con velocidad angular ( w2 ) rodando sin resbalar sobre el 
plano fijo ( Pi ).- Adoptando una tema móvil tal que ( O1 ) coincida con C, ( i1 ) con la barra C-G y ( k1 ) con 
C-D, hallar para un instante ( t ): Los vectores velocidad y aceleración absolutos del punto P ( L , R , 0 ); 
La posición instantánea del eje central.- 
 
 
 
P - 204. El marco cuadrado de lado ( L ) gira alrededor del eje vertical fijo A-B, solidario con velocidad 
angular absoluta w1 mientras que la placa rectangular de base ( b ) y altura ( h ) gira alrededor del eje C-
D montado en el marco, paralelo y distante ( L1 > b ) del eje A-B, con velocidad angular absoluta ( w2 ) 
opuesta a la del marco ( w2 = -w1 ).- Se pide determinar para un instante ( t ): 
• Los vectores velocidad y aceleración absolutos de los puntos C y P; 
• Las invariantes cinemáticos del marco y de la placa; 
• El eje central del marco y de la placa.- 
 
 
 
 
P - 205. Considere el mecanismo de la figura, donde el plato que une a los engranajes A y B gira 
con velocidad angular wb= Ԑ t k1, se pide conocer la velocidad y aceleración de un punto en la 
periferia del disco B. Resolver utilizando terna fija y terna móvil. 
 
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P - 206. Considere el mecanismo planetario de la figura, donde el engranaje central de radio 
primitivo r1, gira con velocidad angular w1=cte y el plato (representado en el esquema como una 
barra) gira con velocidad angular wb=cte. Se pide conocer el estado de velocidades del engranaje 
satélite y la posición del centro instantáneo de rotación 
 
 
 
P – 207. Un sistema biela-manivela cumple su movimiento en el plano vertical ( i - j ) de la terna 
fija ( 0 - i - j - k ).- La manivela O-A, de longitud ( L ), gira alrededor de ( k ) con velocidad angular 
W0A (0, 0, 5) y la biela A-P, de igual longitud ( L ), está articulada en A a la manivela y en P a un 
pistón que puede moverse sobre el eje horizontal ( i ).- Para un instante ( t ), determinar: 
• La velocidad y aceleración angular ( WAP ) y ( ξAP ) de la barra A-P; 
• La velocidad y aceleración del pistón P; 
• Indique la posición del CIR de la barra AP a partir de la aplicación del método gráfico; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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0 P-208. Un disco horizontal de radio (R) y centro (O) gira alrededor del eje vertical fijo pasante por (O) 
con velocidad angular absoluta constante (ω1) y una barra AB de longitud ( L < R ) articulada al disco 
en A gira alrededor del eje tangente al disco en A con velocidad angular de modulo Constante (ω2 
).- Si en ( t(0) = 0) los puntos ( 0 - A - B ) están alineados, determinar utilizando el sistema de referencia 
móvil de la figura: los vectores posición, velocidad y aceleración de B.- 
 
 
 
P-209. El sistema de la figura se mueve en el plano vertical ( i -j ) de una terna fija ( O - i -j -k).- 
La barra O-A (de longitud L 1 ) gira alrededor del eje ( k) con velocidad angular absoluta (ω1 ) constante 
, mientras que la barra AP (de longitud L 2 ) articulada en A gira alrededor del eje móvil pasante por 
A y paralelo a (k) con velocidad angular absoluta (ω2) constante.- 
Si en el instante ( t(0) = O ) los puntos A y P están localizados sobre el eje ( i), determinar: los vectores 
posición, velocidad y aceleración de A y de P.- 
 
 
P-210. Calcule para el instante ilustrado, la velocidad angular del disco. Utilice el método gráfico y 
corrobore analíticamente con el planteo de las ecuaciones de estado de movimiento. 
 
 
 
P-211. Calcular la velocidad y aceleración del punto Q, extremo de la pluma de la grúa, utilizando 
la teoría de cinemática del cuerpo rígido. Considere que en t=0 la pluma se encontraba en posición 
horizontal y que los módulos de las velocidades angulares w1 y w2 son Ctes. 
 
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P-212. El sistema de la figura (esquema simplificado de un mecanismo diferencial) consta de cinco 
cuerpos. Dos ruedas dentadas cónicas de radio r y centros “C” y “D”, pueden girar libremente 
alrededor de la barra DC que simultáneamente gira alrededor del eje k1 siendo O1 su punto medio, 
y dos ruedas dentadas cónicas de igual radio R y centros “A” Y “B” que giran alrededor de ejes 
colineales con k1 pasantes por O1 con velocidades angulares absolutas Wa y Wb de distinto 
modulo. Se pide: 
• Estado de movimiento,velocidad y aceleración; 
• Analizar si: (Wa=Wb), (Wa=-Wb), (Wb=0).- 
 
 
 
 
T.P. N° 3 - C I N E M Á T I C A DEL MOVIMIENTO RELATIVO - 
 
 
 
P-301. Se tiene un disco el cual gira sobre su centro con una velocidad angular w=Cte como se ve en la 
figura. Sobre la superficie del disco hay una canaleta recta, en la cual se desliza una bola “P”, la cual 
presenta una velocidad relativa al disco de módulo Vp = kt, sabiendo que en instante inicial “P” se 
encontraba en el centro del disco. Se pide calcular el vector posición (P-O) y los vectores velocidad y 
aceleración absolutos. 
 
 
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P-302. Resolver el ejercicio anterior, si el disco gira con aceleración angular constante. 
 
 
P-303. El sistema plano de la figura está formado por una barra OA [de longitud (L1) y extremo fijo 
O] que gira alrededor del eje pasante por O con velocidad angular absoluta (W1) constante, y una 
barra AP [de longitud (L2) y articulada en (A)] que gira alrededor del eje móvil pasante por (A) con 
velocidad angular (W2) constante. 
Adoptando una terna móvil tal que su origen O1 coincida con el extremo fijo O, el eje (i1) con la 
barra O-A, el (j1) en el plano del movimiento y sabiendo que en t(0)=0 ambas barras se localizan 
sobre el eje horizontal fijo (i), hallar: 
• Los vectores velocidad y aceleración relativo, de arrastre, de Coriolis y absoluto de A y de P.- 
• Sus correspondientes trayectorias relativa y absoluta. 
 
 
 
P-304. Un disco horizontal de radio (R) gira alrededor de un eje vertical pasante por su centro fijo 
(O) con velocidad angular absoluta (W1) constante, mientras que una barra A-B de longitud (L<R) 
gira alrededor del eje tangente en la articulación A con velocidad angular (W2) de modulo 
constante. Si en t(0)=0 los puntos (O), (A) y (B) están alineados en el eje (i1) coincidente con (i), 
hallar: 
• Los vectores velocidad y aceleración relativa, de arrastre, de Coriolis y absolutas de A y de B; 
• Sus respectivas trayectorias relativas y absolutas; 
 
 
 
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P-305. La figura esquematiza un helicóptero que en el instante considerado asciende 
verticalmente con velocidad Vh y aclaración ah mientras que su estructura H (sin considerar el 
rotor principal) gira alrededor de un eje vertical con velocidad angular Wh, y las palas del rotor de 
cola C con velocidad angular Wc-h medida respecto a la estructura H alrededor de un eje 
horizontal, siendo L la distancia entre los ejes de rotación y R el radio de C. Se pide hallar los 
vectores velocidad y aceleración absolutos del punto P del rotor C en la posición vertical indicada. 
 
 
 
 
P-306. Un disco vertical de centro G y radio R gira alrededor del eje horizontal perpendicular al 
mismo (pasante por G) con velocidad angular absoluta W constante, mientras que el eje se traslada 
sobre una corredera horizontal con velocidad absoluta Vg contante, siendo P un punto del disco 
localizado sobre su perímetro. Si en t=0 el centro G se localiza en el origen O de una terna fija y el 
punto P sobre el eje horizontal i; Hallar los vectores velocidad y aceleración absolutos del punto P 
en sus componentes de la terna móvil (I y II) y de la terna fija. 
 
 
 
 
P-307. Calcular la velocidad y aceleración del punto Q, extremo de la pluma de la grúa, utilizando 
la teoría de cinemática del movimiento relativo. Considere que en t=0 la pluma se encontraba en 
posición horizontal y que los módulos de las velocidades angulares w1 y w2 son Ctes. 
 
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T.P. N° 4 - D I N Á M I C A DEL PUNTO MATERIAL- 
 
 
P-401. Una partícula P de masa ( m ) cumple un tiro oblicuo en el vacío. En el instante [ t = 0 ] su 
vector velocidad es ( V0 ) siendo (α ) su ángulo de inclinación con respecto al eje horizontal fijo ( i 
). Hallar: 
• Las ecuaciones diferenciales del movimiento de P; 
• El alcance horizontal y vertical y la ecuación de la trayectoria que cumple; 
 
 
P-402. Resolver (P-401) considerando resistencia viscosa. 
 
 
P-403. Plantear las ecuaciones diferenciales del movimiento del ejercicio (P-401) considerando 
resistencia aerodinámica. 
 
 
P-404. Una partícula P de masa ( m ) se deja caer desde una altura ( H ) en un campo gravitacional 
supuesto constante, y en un medio que le ofrece una fuerza resistente de tipo viscosa. Determinar: 
• La ecuación horaria del movimiento de P en un instante ( t ) genérico; 
• El vector velocidad limite ( Vlim ) que puede adquirir la partícula P; 
• La máxima energía cinética ( T ) que puede adquirir la partícula P.- 
 
 
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P-405. Una pequeña bola “P” de masa ( m ) se deja caer por la parte exterior de una superficie 
circular vertical, de centro O y radio ( R ), desde su punto más alto A.- Siendo nulos todos los 
rozamientos, determinar: 
• El valor del ángulo ( ϕcr ) para el cual la bolita se desprende de la guía; 
• La distancia ( d ) al punto O para cuando la bolita P cruza la horizontal pasante por O.- 
 
 
 
P-406. La partícula P1 de masa m1 se desliza con roce despreciable por una barra horizontal. Otra 
partícula P2 de masa m2 oscila en el extremo de una cuerda ideal de largo L cuyo otro extremo 
esta fijo a P1. Encuentre una expresión para la tensión de la cuerda en función de ϴ. 
 
P-407. Dados los Bloques B y C unidos por mediante una cuerda y polea ideales, como se muestra 
en la figura. Se pide conocer el módulo máximo que puede tomar la fuerza F aplicada al bloque B 
para que estos permanezcan en reposo. 
 
 
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P-408. Un balde de masa m, que se encuentra sujeto al techo de altura h, tiene un agujero por 
donde se filtra agua en forma de gotas (de masa muy pequeña con respecto a la del balde). Estas 
gotas comparten la velocidad del balde al momento de abandonarlo y luego siguen un movimiento 
en el vacío hasta que caen al suelo. Este balde sigue el movimiento correspondiente al de un 
péndulo cónico con velocidad angular constante. Se pide determinar el diámetro de la 
circunferencia que dibujan las gotas en el suelo. 
 
 
 
P-409. Calcule la tensión en la barra considerando pequeñas perturbaciones para un péndulo 
plano cuya masa está concentrada en el extremo de la barra. Calcule considerando que en el 
instante inicial se encontraba desplazado de la posición de equilibrio un ángulo αo con velocidad 
angular instantánea ∝̇o. 
 
 
 
P-410. Calcule velocidad de salida de la bala de la figura, sabiendo conocida la velocidad de entrada 
al gel balístico (considerar resistencia viscosa). Realizar el cálculo a partir de la segunda ley de 
newton y del principio de las fuerzas vivas. 
 
 
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T.P. N° 5 -DINÁMICA DEL MOVIMIENTO RELATIVO- 
 
 
P-501. Un pequeño bloque P de masa ( m ) puede deslizar sobre un plano inclinado instalado en 
un carro que se traslada horizontalmente con aceleración constante ( a ).- Siendo ( µ ) el coeficiente 
de rozamiento entre el bloque y el plano, determinar entre que valores de la aceleración ( a ) el 
bloque P permanecerá en reposo relativo.- 
 
 
P-502. Un tubo plano vertical gira alrededor de su eje fijo con velocidad angular ( w ) constante 
mientras que en su interior una partícula P de masa ( m ) puede deslizar sin rozamiento.-Determinar: 
• La ecuación de la curva plana según la cual debe doblarse el tubo para que la partícula P quede 
en equilibrio relativo genérico; 
 
P-503. Dado el mecanismo de la figura, donde una bola de masa m se desliza sin rozamiento dentro 
de un tubo AB mientras este rota sobre el eje CD con una velocidad angular ω = cte. Se pide 
determinar la posición de equilibrio relativo de la bola respecto al tubo. 
 
 
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P-504. Considere el péndulo cónico de la figura, en donde la masa se encuentra concentrada en el 
extremo de la barra L. Se pide encontrar el valor de la tensión en la cuerda y el ángulo que forma 
la misma con la vertical. Para la resolución debe considerar una terna móvil solidaria al punto 
material en el extremo de la cuerda. Considere que la velocidad angular de rotación es constante. 
Comparar la resolución con el empleo de una terna intrínseca y el planteo convencional de 
dinámica del punto. 
 
 
 
 
P-505. Considere el mecanismo de la figura, donde un pasador de masa m puede deslizar por el 
riel AB mientras este gira con una velocidad angular ω = Cte, estando sometido también al efecto 
gravitatorio. Se pide encontrar la ecuación diferencial del movimiento del pasador, y su ley horaria. 
Considerar que en el instante inicial la distancia al eje de rotación es Do y que parte desde el 
reposo. 
 
 
 
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P-506. Calcule la tensión en la barra considerando pequeñas perturbaciones para un péndulo 
plano cuya masa está concentrada en el extremo de la barra. Calcule considerando que en el 
instante inicial se encontraba desplazado de la posición de equilibrio un ángulo αo con una 
velocidad angular instantánea ∝̇o. 
 
 
 
 
 
 
T.P. N° 6 - VIBRACIONES- 
 
 
 
P-601. Para la elaboración de un cronometro rudimentario se decidió utilizar como marcador a un 
disco montado sobre un resorte de torsión. Se pide conocer cuál será el periodo de vibración 
cuando es expuesto a una perturbación (ϴ0 ; 𝛳0´ ). Datos m, r, G. Considerar que el resorte trabaja 
en todo momento dentro del periodo elástico, se desprecia la viscosidad del aire y cualquier otro 
tipo de rozamiento, el disco se encuentra balanceado en el eje. 
 
 
 
P-602. Suponga para el ejercicio anterior, que el sistema presenta rozamientos de forma tal que 
se obtiene una relación de amortiguamiento de 0.1. Se pide conocer cuál será el pseudo periodo 
de vibración cuando es expuesto a una perturbación (ϴ0 ; 𝛳0´ ). Datos m, r, G. Graficar la respuesta 
(utilizar método de Euler para la resolución numérica de ecuación). Considere m=1; G=50; ϴ0 = 0.1; 
𝛳0´ = 0.3; r=0.15. 
 
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P-602. Una masa puntual “A” está suspendida como se muestra en la figura. La barra OA 
totalmente rígida y sin masa puede pivotear libremente en O, La posición ilustrada con línea 
continua corresponde a P.E.E (posición de equilibrio elástico). Considerando pequeñas 
perturbaciones como hipótesis, se pide: 
• Determinar la ecuación característica del sistema; 
• La frecuencia natural del sistema; 
 
 
 
 
P-603. Plantear la ecuación diferencial del movimiento para pequeñas deformaciones del sistema 
de la figura, utilizando la ecuación para el cálculo de la flecha de una viga elástica empotrada. 
 
 
 
P-604. Dado el sistema de la figura donde m1=10Kg, m2=50Kg, L=0.2m, C/Cc=0.1, w=120RPM, 
K=1000N/m, hallar la máxima amplitud en régimen estacionario y el factor de magnificación 
correspondiente. Suponer rozamiento despreciable y que el resorte trabaja siempre dentro del 
rango elástico 
 
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[21] 
 
 
 
P-605. Calcule el periodo de oscilación considerando pequeñas perturbaciones para un péndulo 
plano cuya masa está concentrada en el extremo de la barra. Calcule la amplitud de oscilación 
considerando que en el instante inicial se encontraba desplazado de la posición de equilibrio un 
ángulo αo con un velocidad angular instantánea ∝̇o (puede partir de la solución al problema de 
vibraciones sin necesidad de resolver la ecuación diferencial) 
 
 
 
P-606. Dado el mecanismo de la figura donde el pasador B desliza sin rozamiento sobre la barra 
horizontal AC, sujeto a un resorte BO de modulo elástico k, siendo d la longitud de resorte 
descargado. Se pide conocer el periodo de oscilación respecto a la posición de equilibrio para 
pequeñas perturbaciones. 
 
 
 
 
 
T.P. N° 7 -DINÁMICA DE LOS SISTEMAS MATERIALES - 
 
 
 
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[22] 
 
P-701. Dos partículas P1 y P2, de masas ( m1= 1 ) y ( m2= 2 ), se mueven en un plano horizontal 
con ecuaciones [ (P1- O) = 4 i + 5 t2 j ] y [ (P2- O) = - 2 t i + 3 j ] respecto a una tema fija.- 
Despreciando todos los rozamientos, determinar: 
• La ecuación del movimiento del centro de masa ( G ) del sistema; 
• El vector cantidad de movimiento total ( Qs ) del sistema; 
• El vector fuerza exterior total ( Fes ) actuante sobre el sistema; 
• El momento total de las fuerzas exteriores ( Meos ) respecto al origen O; 
• El vector momento cinético total ( Lo s ) del sistema respecto al origen O; 
• El momento total de las fuerzas exteriores ( MeGs ) con respecto a ( G ); 
• El vector memento cinético total ( LG s ) del sistema con respecto a ( G ); 
• Verificar los resultados anteriores aplicando las Ecuaciones Universales; 
• La energía cinética total ( Ts ) del sistema; 
• verificar el valor anterior aplicando el teorema de König.- 
 
 
P-702. Dos partículas P1 y P2, de masas m1 y m2, están unidas a una escuadra rígida P1OP2 de 
masa despreciable que gira sobre un plano horizontal liso ( i - j ) alrededor del eje fijo ( k ) pasante 
por su vértice O con velocidad angular de valor ( w = cte ). Siendo las distancias ( OP1 = L1 ) y ( OP2 
= L2 ), determinar: 
• La ecuación vectorial horaria del movimiento de cada partícula; 
• La ecuación vectorial horaria ( G – O ) del movimiento del centro de masa del sistema; 
• Las reacciones de vinculo en ( O ) aplicando las Ecuaciones Universales.- 
 
 
 
P-703. Resolver el P-702 adoptando una terna móvil tal que su origen ( O1 ) coincida con el vértice 
( O ) y sus ejes ( i1) y ( j1 ) solidarios respectivamente a los lados OP1 y OP2 de la escuadra.- 
 
 
P-704. Dos partículas P1 y P2, de masas m1 y m2, están unidas a una escuadra rígida P1OP2 de 
masa despreciable que gira en forma vertical (afectada por la gravedad) alrededor del eje fijo ( k ) 
pasante por su vértice O con velocidad angular de valor ( w = cte ). Siendo las distancias ( OP1 = L1 
) y ( OP2 = L2 ), determinar: 
• Las reacciones de vinculo en ( O ) aplicando las Ecuaciones Universales para que el movimiento 
permanezca con w=cte 
 
 
 
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[23] 
 
P-705. Determinar las reacciones de vínculo considerando que el conjunto de barras gira con 
velocidad angular constante y suponiendo que la masa m1=m2 y que las barras L1=L2. 
 
 
 
 
P-706. El cohete de la figura parte del reposo con una masa total (mt ), de la cual la masa de 
combustible inicial es de (mc), sabiendo el tiempo de combustión es 6 segundos (considerar que la 
tasa de quemado es constante �́�𝑐 = 𝐶𝑡𝑒) y que la velocidad de salida de los gases de escape es 
Vs=Cte. Se pide conocer la velocidad máxima alcanzada. Suponer que el movimientose efectúa en 
el vacío. 
 
 
 
P-707. Una tolva descarga material con un caudal k [kg/m] sobre una cinta transportadora 
horizontal que se mueve con velocidad constante. Se pide hallar la fuerza necesaria para mantener 
la cinta en movimiento (vel constante) mientras se va llenando (periodo transitorio) 
 
 
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[24] 
 
 
P-708. Una cadena de masa unitaria “K” se encuentra amontonada sobre una superficie 
agujereada, a partir del instante inicial los eslabones comienzan a caer con rozamiento 
despreciable. Se pide hallar y resolver la ecuación del movimiento del sistema (cadena que cae). 
 
 
 
 
P-709. Dado un codo de tubería, en el cual conocemos la velocidad de entrada y salida, la 
geometría y las características del fluido que transporta. Se pide determinar el esfuerzo a soportar 
por las Bridas de unión. 
 
 
 
 
 
 
T.P. N° 8 -DINÁMICA DEL CUERPO RIGIDO- 
 
 
 
 
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[25] 
P-801. Calcular la matriz de los momentos principales de inercia para una placa plana y para una 
barra esbelta. Transformar para una rotación de ϕ radianes y una traslación en una distancia d. 
 
 
P-802. Se deja caer un yo-yo como se ve en la figura, suponiendo que el hilo se mantiene siempre 
vertical y el disco en el mismo plano, determinar: 
• La aceleración del centro de masa del disco; 
• La tensión en la cuerda; 
 
 
 
 
P-803. Resolver el ejercicio P-705 utilizando la teoría de dinámica del cuerpo rígido. 
 
 
 
 
P-804. Calcular las reacciones en los vínculos (“A” y “B”), considerando que el conjunto de barras 
gira con velocidad angular W1=Cte y el disco rota en torno a “D” con velocidad angular W2=Cte. 
También calcule la energía cinética del disco (tomar “D” como punto de reducción). 
 
 
 
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[26] 
 
 
P-805. Calcular las reacciones en los vínculos (“A” y “B”), considerando que el disco de la figura se 
encuentra desalineado un ángulo φ respecto a la línea perpendicular a la barra. Considerar que el 
conjunto gira sobre el eje BA con W1=Cte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P-806. Calcular las reacciones en los vínculos (“A” y “B”), considerando que la placa plana gira 
sobre el eje BA con W=Cte. Despreciar el efecto de la gravedad. 
 
 
 
 
 
 
P-807. Considerando la placa plana de la figura, donde en el instante inicial se suelta la sujeción B. 
Se pide calcular la velocidad del centro de masa y la energía cinética del cuerpo. 
 
 
P-808. Calcule el periodo de oscilación considerando pequeñas perturbaciones para un péndulo 
plano compuesto por la barra esbelta de longitud L y masa M. 
 
 
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[27] 
 
 
P-809. Calcule la aceleración del centro de masa (G) del disco delgado de radio (r) y masa (M), 
considere rodadura sin resbalamiento con el plano inclinado. 
 
 
 
P-810. Considere el mecanismo selector de bolillas de rodamientos de la figura, el mismo tiene la 
finalidad seleccionar aquellas bolillas que cumplen con la tolerancia de esfericidad. El mismo 
consta de un plano inclinado (φ) con una longitud d. Calcule a que distancia debe estar el orificio 
en la pared para que una bolilla de radio r y masa M, perfectamente esférica, pase por dicho 
agujero. Considerar que el ángulo del plano inclinado es l suficientemente pequeño para que la 
esfera ruede sin resbalar. 
 
 
P-810. Calcule la aceleración del centro de la masa (M2) considerando que la misma se encuentra 
unida por un cable ideal a una polea de masa M1. Considerar a la polea como un disco plano. 
 
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[28] 
 
 
P-811. Calcular las reacciones en los vínculos (“A” y “B”), considerando que la placa plana 
(triangular) gira sobre el eje BA con W=Cte. La posición del centro de masa se ubica en el punto 
“C” colineal con la barra. Despreciar el efecto de la gravedad. 
 
 
 
 
 
 
T.P. N° 9 -DINÁMICA ANALÍTICA- 
 
 
P-901. Calcule el periodo de oscilación considerando pequeñas perturbaciones para un péndulo 
plano cuya masa está concentrada en el extremo de la barra. Calcule la amplitud de oscilación 
considerando que en el instante inicial se encontraba desplazado de la posición de equilibrio un 
ángulo αo con un velocidad angular instantánea ∝̇o (puede partir de la solución al problema de 
vibraciones sin necesidad de resolver la ecuación diferencial) 
 
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[29] 
 
 
P-902. Plantee la ecuación diferencial del movimiento del sistema de la figura a partir de las 
expresiones de cálculo vistas en clase. Considerar despreciable el rozamiento y la masa de la polea. 
 
 
 
P-903. Un disco homogéneo rueda sin deslizar sobre una superficie horizontal, encontrándose 
solicitado por un resorte de constante K y por un cable inextensible según la figura. Sin considerar 
las fuerzas de roce en la polea, determinar la ecuación diferencial del movimiento. 
 
 
 
P-904. El sistema conservativo de masas m1 y m2 y polea de masa M de la figura puede ejecutar 
únicamente movimiento vertical (Considerar el giro de la polea). Cuando el resorte de constante k 
no ha sufrido ninguna deformación, su longitud es Xo. Se desea encontrar las ecuaciones de 
movimiento correspondientes a las coordenadas visualizadas, utilizando las ecuaciones de 
Lagrange. 
 
 
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[30] 
 
P-905. El Resolver el ejercicio 901 considerando la elasticidad de la barra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mecánica Racional - Ing. Aeronáutica / Ing. Mecánica Guía de ejercicios 
 
[31] 
 
AUX N° 1 -HOJA DE FORMULAS CINEMÁTICA- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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[32] 
 
 
 
 
 
 
Mecánica Racional - Ing. Aeronáutica / Ing. Mecánica Guía de ejercicios 
 
[33] 
 
AUX N° 2 -HOJA DE FORMULAS DINÁMICA- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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