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Facultad de Ingeniería de 
 Sistemas e Informática	 
PRIMERA UNIDAD
SISTEMAS NUMERICOS
Asignatura: Electrónica Digital
 Docente: Alejandro Reategui Pezo
Semestre 2020 – I
1
3. COMPLEMENTOS
Se usan en los computadores digitales para simplificar la operación de sustracción y para manipulaciones lógicas, también se puede representar números negativos.
Hay dos clases de complementos para cada sistema de base r:
1.-	El complemento de r 
2.-	El complemento de (r-1)
3.1 El Complemento de r
Se Define:
	rn – N para N ≠ 0 y 0 para N = 0
	Donde N es un numero positivo en base r, con parte entera de n dígitos.
Ejemplos:
El comp. de 10 de (52520)10 es 105 – 52520 = 47480
El comp. de 10 de (0,3267)10 es 1 – 0.3267 = 0.6733
El comp. de 10 de (25,639)10 es 102 - 25.639 = 74.361
El comp. de 2 de (101100)2 es (26)10 – (101100)2 = (10000000 – 101100)2 = 010100..
En el sistema binario consiste en que empezando desde el lado derecho buscar el primer 1, luego a partir de ahí cambiar 1 por 0 y 0 por 1
3.2 El Complemento de r - 1
Se Define:
rn – r-m - N 
	Donde N es un numero positivo en base r, con parte entera de n dígitos y una parte fraccionaria de m dígitos
Ejemplos:
El comp. de 9 de (52520)10 es 105 – 1 - 52520 = 47479.
El comp. de 9 de (0,3267)10 es 1 – 10-4 - 0,3267 = 0,6732
El comp. de 9 de (25,639)10 es 102 - 10-3 - 25639 = 74,360
El comp. de 1 de (101100)2 es (26 -1)10 – (101100)2 = (111111 – 101100)2 = 010011
El comp. de 1 de (0,0110)2 es (1 -2-4)10 – (1,0110)2 = (0,1111 – 0,0110)2 = 0,1001
3.3 SUSTRACCION CON COMPLEMENTO DE r
La sustracción de dos números positivos (M –N), ambos en base r puede hacerse de la siguiente manera:
	1.	Se suma el minuendo M al complemento de r del
		sustraendo N.
	2.	Se inspeccionan los datos obtenidos en el paso 1
		para una “lleva” final.
		a. Si ocurre una “lleva” final, se debe descartar.
		b. Si no ocurre una “lleva” final, se toma el
		 complemento de r del numero obtenido en el
		 paso 1 y se coloca un signo negativo al frente.
Ejemplos:
	1. Usando el complemento de 10, sustraer 72532 – 3250
	M = 72532
	N = 03250		complemento de 10 de N = 96750
				72532	+
				96750
	Lleva final 1 	69282
	Respuesta: 69282
	2.	Sustraer: (3250 – 72532)10
	M = 03250
	N = 72532		complemento de 10 de N = 27468
				03250	+
				27468
	ninguna lleva	30718	
	Comp. de 10 de 30718	 Respuesta = -69282 	
	3.	Usar el complemento de 2 para sustraer M – N con los
		números binarios dados:
	a.-	M = 1010100
		N = 1000100	 complemento de 2 de N = 0111100
					1010100
					0111100
		lleva final 1		0010000
		Respuesta = 10000
	b.-	M = 1000100
		N = 1010100	 complemento de 2 de N = 0101100
					1000100 +
					0101100
		ninguna lleva		1110000
		comp. de 2 de 1110000 	 Respuesta = - 10000
3.4 SUSTRACCION CON COMPLEMENTO DE r - 1
La sustracción de dos números positivos (M –N), ambos en base r puede hacerse de la siguiente manera:
	1.	Se agrega el minuendo M al complemento de (r – 1)
		del sustraendo N.
	2.	Se inspeccionan los datos obtenidos en el paso 1
		para una “lleva” final.
		a. Si ocurre una “lleva” final, se agrega 1 al digito
		 menos significativo (lleva final de reinicio).
		b. Si no ocurre una “lleva” final, se obtiene el
		 complemento de (r – 1) del numero obtenido en el
		 paso 1 y se coloca un signo negativo al frente.
Ejemplos:
	4. Usando el complemento de 9, sustraer 72532 – 3250
	M = 72532
	N = 03250		complemento de 9 de N = 96749
				72532	+
				96749
	Lleva final 1 	69281 + 1 (lleva final de reinicio)
	Respuesta: 69282
	5.	Sustraer: (3250 – 72532)10
	M = 03250
	N = 72532		complemento de 9 de N = 27467
				03250	+
				27467
	ninguna lleva	30717	
	Comp. de 9 de 30717	 Respuesta = -69282
6.	Usar el complemento de 1 para sustraer M – N con los
		números binarios dados:
	a.-	M = 1010100
		N = 1000100	 complemento de 1 de N = 01111011
					1010100
					0111011
		lleva final 1		0001111 + 1 (lleva final de reinicio)
		Respuesta = 10000
	b.-	M = 1000100
		N = 1010100	 complemento de 1 de N = 0101011
					1000100 +
					0101011
		ninguna lleva		1101111
		comp. de 1 de 1101111 	 Respuesta = - 10000
3.5. NÚMEROS BINARIOS CON SIGNO
Los enteros positivos (incluido el cero) se representan como números sin signo, sin embargo, para representar enteros negativos se necesita una notación que distinga a los valores negativos.
En la aritmética ordinaria, indicamos un número negativo con un signo de menos, y uno positivo, con un signo de más.
Por limitaciones del hardware, las computadoras deben representar todo con dígitos binarios.
Se acostumbra representar el signo con un bit colocado en la posición extrema izquierda del número, la convención es que el bit sea cero si el número es positivo, y uno si es negativo.
Existen dos formas de representar los números con signo:
	-	Magnitud con signo
	-	Complemento con signo
Magnitud con signo.- En esta notación, el número consiste en una magnitud y un símbolo ( + o - ) o un bit ( 0 o 1 ) que indica el signo, esta es la representación de números con signo que se emplea en la aritmética ordinaria. Ejemplo:
	Representación del numero 9 con signo:
	01001 se considera como 9 (binario sin signo) o +9 (binario con signo).
	11001 representa el equivalente binario de 25 cuando se le considera un número sin signo, o -9 cuando se le considera un número con signo.
	
Complemento con signo.- En este sistema, los números negativos se indican con su complemento, mientras que el sistema de magnitud con signo hace negativo a un número cambiando su signo, el sistema de complemento con signo hace negativo a un número convirtiéndolo en su complemento.
Puesto que los números positivos siempre inician con cero (más) en la posición de extrema izquierda, el complemento siempre iniciará con uno, lo que indica un número negativo.
El sistema de complemento con signo puede utilizar el complemento a uno o a dos, aunque este último es el más común.
Sólo hay una forma de representar +9, pero existen tres formas de representar -9 con ocho bits:
	Representación de +9	: 00001001
	Magnitud con signo	: 10001001
	Comp. a uno con signo : 11110110	
	Comp. A dos con signo : 11110111
La representación de números con signo se emplea en la aritmética ordinaria, al implementar operaciones aritméticas en una computadora, es mas conveniente usar un sistema distinto para representar números negativos la cual es el complemento con signo.
3.6. COMPARACION ENTRE LOS COMPLEMENTOS DE 2 Y DE 1
El complemento de 1 es muy útil en los manipuladores lógicos, ya que el cambio de unos a ceros y viceversa es equivalente a la operación de inversión lógica.
El complemento de 2 se usa solamente en asocio de las aplicaciones aritméticas.
En la sustracción, usando complementos, es ventajoso emplear el complemento de 2 en el cual solamente se requiere una operación aritmética de suma.
El complemento de 1 requiere dos sumas aritméticas cuando sucede una “lleva” final de reinicio.
El complemento de 1 tiene la desventaja adicional de poseer dos ceros aritméticos: uno con todos los ceros y otro con todos los unos.
Para ilustrar este hecho, consideremos la sustracción de dos números binarios iguales 1100 – 1100 = 0
Usando el complemento de 1:
				1100	+
				0011
				1111
	Complementar de nuevo para obtener – 0000
Usando el complemento de 2:
				1100	+
				0100
				0000
	Tabla 1-13 Números binarios con signo			
				
	Decimal	complemento a dos con signo	Complemento a uno con signo	Magnitud con signo
	+ 7	0111	0111	0111
	+ 6	0110	0110	0110
	+ 5	0101	0101	0101
	+ 4	0100	0100	0100
	+ 3	0011	0011	0011
	+ 2	0010	0010	0010
	+ 1	0001	0001	0001
	+ 0	0000	0000	0000
	- 0	--	1111	1000
	- 1	1111	1110	1001
	- 2	1110	1101	1010
	- 3	1101	1100	1011
	- 4	1100	1011	1100
	- 5	1011	1010	1101
	- 6	1010	1001	1110
	- 7	1001	1000	1111
	- 8	1000	--	--
				
				
4. ALMACENAMIENTO BINARIO Y REGISTROS
La información binaria de una computadora digital debe existir físicamente en algún medio dealmacenamiento capaz de guardar bits individuales.
Una celda binaria es un dispositivo que tiene dos estados estables y puede almacenar un bit de información
La información que recibe, almacena y trasmite puede ser un 1 o un 0 
4.1 REGISTROS
Un registro es un grupo de celdas binarias.
Un registro con n celdas es capaz de almacenar cualquier cantidad discreta de información que contenga n bits.
El contenido de un registro es función de la interpretación que se da a la información ahí almacenada.
Considere, por ejemplo, un registro de 16 bits con el contenido siguiente:
	1100001111001001
Un registro con 16 celdas puede estar en uno de 216 posibles estados.
Si suponemos que el contenido del registro representa un entero binario, el registro podrá almacenar cualquier número binario entre 0 y 216 – 1.
Si fuera codigo ASCII con un bit de paridad par en la octava posición de bit mas significativa, el registro contiene los dos carcteres C (ocho bits de la izquierda) e I (ocho bits de la derecha).
Si interpretamos el contenido del registro como cuatro dígitos decimales representados en un código de cuatro bits, el contenido del registro será un número decimal de cuatro dígitos.
En el código exceso-3, el registro contiene el número decimal 9096.
El contenido del registro no tiene sentido en BCD porque la combinación de bits 1100 no tiene asignado ningún dígito decimal .
Este ejemplo hace evidente que un registro puede almacenar elementos discretos de información y que la misma configuración de bits puede interpretarse de diferentes maneras, dependiendo del tipo de los datos.
4.2 Transferencia de Registro
Un sistema digital se caracteriza por sus registros y los componentes que efectúan el procesamiento de datos.
La operación de transferencia de registro consiste en una transferencia de información binaria de un conjunto de registros a otro.
La transferencia podría ser directa de un registro a otro, o podría pasar por circuitos procesadores de datos para efectuar una operación.
La figura 1.1 ilustra la transferencia de información entre registros y muestra gráficamente la transferencia de información de un teclado a un registro en la unidad de memoria.
Se supone que la unidad de entrada tiene un teclado, un circuito de control y un registro de entrada.
Figura 1.1 Transferencia de Información con registros
Para procesar cantidades discretas de información en forma binaria, la computadora necesita dispositivos para retener los datos que se procesarán, así como elementos de circuito que manipulen bits individuales de información.
El dispositivo que se utiliza con mayor frecuencia para retener datos es el registro.
La manipulación de variables binarias se efectúa mediante circuitos lógicos digitales.
La figura 1.2 ilustra e proceso de sumar dos números binarios de 10 bits.
La unidad de memoria, que normalmente consta de millones de registros, aparece solo con tres registros en el diagrama.
 La parte de la unidad procesadora que se muestra consiste en tres registrso R1, R2 y R3 además de circuitos lógicos digitales que manipulan los bits de R1 y R2 y transfieren a R3 un número binario igual a su suma aritmética.
Los registros de memoria almacenan información y no pueden procesar los dos operando, pero es posible transferir la información que contienen a registros del procesador.
Los resultados obtenidos en los registros del procesador se pueden transferir de vuelta a un registro de la memoria para almacenarse hasta que se necesiten otra vez.
Figura 1.2 Ejemplo de procesamiento de información binaria
En el diagrama, el contenido de dos operandos se transfieren de dos registros de memoria a R1 y R2.
Los circuitos de lógica digital producen la suma, que se transfieren al registro R3.
El contenido de R3 se puede transferir entonces a uno de los registros de memoria.
Los últimos dos ejemplos ilustran de forma muy sencilla las capacidades de flujo de informaciónm de un sistema digital.
Los registros del sistema son los elementos básicos para almacenar y retener la información binaria. 
Los circuitos de lógica digital procesan la información binaria almacenada en los registros.
Los circuitos de lógica digital y los registros se estudiaran enlos capítulos 2 a 6.
La unidad de memoria se explica en el capítulo 7.
El nivel de transferencia de registros para describir y diseñar sistemas digitales se trata en el capítulo 8.
5. LOGICA BINARIA
La lógica binaria consiste en variables binarias y operaciones lógicas. 
Las variables se designan con letras del alfabeto, como A, B, C, x, y , z, etc. Y cada variable tiene dos y solo dos posibles valores: 1 y 0.
Hay tres operaciones lógicas básicas: AND, OR y NOT.
Tabla 1.14 Tablas de verdad de operaciones lógicas
ANEXO: CONOSCAMOS ALGUNOS TERMINOS
Bit (Binary Digit o dígito binario): Adquiere el valor 1 ó 0 en el sistema numérico binario. En el procesamiento y almacenamiento informático un bit es la unidad de información más pequeña manipulada por el ordenador y está representada físicamente por un elemento como un único pulso enviado a través de un circuito, o bien como un pequeño punto en un disco magnético capaz de almacenar un 0 o un 1. La representación de información se logra mediante la agrupación de bits para lograr un conjunto de valores mayor que permite manejar mayor información. 
Byte: unidad de información que consta de 8 bits; en procesamiento informático y almacenamiento, el equivalente a un único carácter, como puede ser una letra, un número o un signo de puntuación 
En informática, cada letra, número o signo de puntuación ocupa un byte (8 bits). Por ejemplo, cuando se dice que un archivo de texto ocupa 5.000 bytes estamos afirmando que éste equivale a 5.000 letras o caracteres. Ya que el byte es una unidad de información muy pequeña, se suelen utilizar sus múltiplos: kilobyte (KB), Megabyte (MB), Gigabyte (GB).
Kilo 	(K) 	210 = 1,024
Mega 	(M) 	220 = 1,048,576
Giga 	(G) 	230 = 1,073,741,824
Tera 	(T) 	240 = 1,099,511,627,776
Peta 	(P) 	250 = 1,125,899,906,842,624