f38804864_Ejercicios_tema_1

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Ejercicios Tema 1 Estadística descriptiva 
 
1. La producción y el rendimiento de avena en secano de las siete comarcas agrarias 
de Navarra son las siguientes: 
 
Comarca Producción (t) Rendimiento (t/ha) 
I 1.942 5,070 
II 18.995 5,120 
III 25.325 5,057 
IV 13.521 4,890 
V 9.071 4,890 
VI 1.341 2,300 
VII 57 1,500 
 
Calcula el rendimiento medio en Navarra. 
 
2. En una empresa de congelados, la demanda diaria, en lotes de producto, durante 
30 días de trabajo es: 
 
38 35 76 58 48 59 
67 63 33 69 53 51 
28 25 36 32 61 57 
49 78 48 42 72 52 
47 66 58 44 44 56 
 
a) Construir las distribuciones de frecuencias relativa y de frecuencia acumula-
da. 
b) Con la distribución acumulada, determine los tres cuartiles. 
c) Calcular la media aritmética, moda, desviación típica, desviación media, des-
viación mediana. 
d) Dibuje el diagrama de tallo y hojas 
e) Dibuje el diagrama de cajas. 
 
3. Una fábrica de conservas fabrica un lote en menos de un minuto. El siguiente dia-
grama de tallos y hojas representa el tiempo de fabricación en una muestra de 25 
lotes (en segundos) 
 
1 | 124678899 
2 | 122246899 
3 | 01234 
4 | 02 
 
a) Calcula la mediana y los cuartiles 1 y 3. 
b) Dibuja el diagrama de cajas (Tukey). Visualmente, ¿qué se puede decir de la 
asimetría?. 
 
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4. En una explotación agraria con 38 trabajadores, los salarios anuales (en miles de 
euros) se distribuyen de la siguiente manera: 
 
Salarios anuales 
(miles de euros) 
Trabajadores 
12,5 2 
12,6 4 
13,0 3 
13,5 7 
14,0 8 
14,5 6 
14,8 5 
18,2 2 
20,5 1 
 
a) Dibuja un diagrama de tallos y hojas. 
b) Calcula las frecuencias relativas, absolutas acumuladas y relativas acumula-
das. 
c) Calcula la media aritmética, la geométrica, la varianza, las desviaciones res-
pecto de la media y la mediana. 
d) Calcula los coeficientes de asimetría y apuntamiento. ¿Qué indican en este 
caso? 
 
5. Para realizar un determinado experimento se he medido la anchura interorbital, en 
mm, de una muestra de 40 palomas, obteniéndose los siguientes datos: 
 
12,2 12,9 11,8 11,9 11,6 11,1 12,3 12,2 11,8 11,8 
10,7 11,5 11,3 11,2 11,6 11,9 13,3 11,2 10,5 11,1 
12,1 11,9 10,4 10,7 10,8 11,0 11,9 10,2 10,9 11,6 
10,8 11,6 10,4 10,7 12,0 12,4 11,7 11,8 11,3 11,1 
 
Se pide: 
a) Construya la tabla de distribución de frecuencias y calcule la media aritméti-
ca, la desviación típica y el coeficiente de variación. 
b) Agrupe los datos en intervalos con la amplitud que se considere más adecua-
da, calculando de nuevo los parámetros anteriores y comparándolos con los 
resultados obtenidos a partir de los datos no agrupados. Dibuje el histogra-
ma. 
c) Calcule la mediana y la moda de los datos en intervalos. 
d) Obtenga el intervalo donde se encuentra el 40% central de la distribución. 
e) Estudie la simetría y el apuntamiento de la distribución. 
 
 
3 
 
6. A continuación se muestra la ganancia en peso (en gramos) de pollos alimentados 
con una dieta alta en proteínas: 
 
Ganancia de peso Frecuencia 
12,5 2 
12,7 6 
13,0 22 
13,1 29 
13,2 12 
13,8 4 
 
a) Dibuje el diagrama de barras. 
b) Calcule la media, la mediana y la moda. 
c) Calcule la varianza y la desviación respecto de la mediana. 
d) Calcule los coeficientes de asimetría y de apuntamiento. ¿Qué conclusión se 
obtiene en este caso?. 
 
7. El número de explotaciones agrarias registradas en 20 municipios de la Comarca de 
Pamplona es: 
 
2,4,2,5,5,4,6,8,6,8,3,5,3,4,5,5,8,4,5,4 
 
a) Construye una tabla de frecuencias con estos datos y dibuja un diagrama de 
barras. 
b) Calcula la media aritmética, la desviación típica, el coeficiente de variación, la 
mediana y el rango intercuartílico. 
 
8. En un puerto se controla diariamente la entrada de pesqueros según su tonelaje, 
resultando para un cierto día los siguientes datos: 
 
Peso (t) 0-25 25-50 50-70 70-100 100-500 
Nº barcos 5 17 30 25 3 
 
Se pide: 
a) El peso medio de los barcos que entran en el puerto diariamente, indicando la 
representatividad de dicha medida. 
b) El intervalo donde se encuentra el 60% central de la distribución. 
c) El grado de apuntamiento. 
d) El tonelaje más frecuente en este puerto. 
 
9. Dos trabajadores del sector del vino ganan 1.220€ y 1.325€ mensuales brutos. El 
primero pertenece a la bodega A, cuya retribución media y desviación típica vienen 
dados por 1.110€ y 75€, mientras que para la bodega del segundo trabajador se 
tiene 1.320€ y 95€. Tanto uno como el otro ganan salarios por encima de la media, 
pero ¿cuál de los dos ocupa una mejor posición relativa dentro de su empresa?. 
 
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10.En las siguientes tablas se presentan las muestras A y B. Observe que las dos 
muestras son iguales, excepto que el 8 en A ha sido sustituido por un 9 en B. 
 
A: 2 4 5 5 7 8 
B: 2 4 5 5 7 9 
 
¿Cuál es el efecto de cambiar el 8 por el 9 sobre cada una de las siguientes estadís-
ticas? 
a) Media. 
b) Mediana. 
c) Moda. 
d) Rango. 
e) Varianza. 
f) Desviación típica. 
 
11.En las siguientes tablas se presentan las muestras A y B. Observe que las dos 
muestras son iguales, excepto por dos valores. 
 
A: 20 60 60 70 90 
B: 20 30 70 90 90 
 
¿Cuál es el efecto de cambiar los dos 60 y el 90 sobre cada una de las siguientes 
estadísticas? 
a) Media. 
b) Mediana. 
c) Moda. 
d) Rango. 
e) Varianza. 
f) Desviación típica. 
 
12.13 ovejas comieron una hierba venenosa. Las horas que tardaron en morir fueron: 
44, 27, 24, 24, 36, 36, 44, 44, 120, 29, 36, 36 y 36. 
a) Calcula la media aritmética, la mediana, la moda. 
b) Calcula los curtiles 1 y 3 y el percentil 44. 
c) Calcula la desviación respecto de la mediana, la varianza. 
d) Calcula el coeficiente de asimetría y el coeficiente de curtosis. 
e) Dibuja un diagrama de cajas y bigotes (Tukey) 
 
13.Un agricultor perteneciente a una conocida cooperativa agrícola de la Ribera posee 
una explotación agraria con una superficie de 14 hectáreas. Otro agricultor de una 
cooperativa de Tierra Estella cultiva una explotación de 9 hectáreas. Si el tamaño 
medio y la varianza de las explotaciones de los cooperativistas de la Ribera son 9 y 
12, y el tamaño medio y la varianza de las explotaciones de los cooperativistas de 
Tierra Estella son 5 y 7, ¿cuál de los dos agricultores tiene una posición relativa 
más importante dentro de su cooperativa?. 
 
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14.En un bosque con distintas especies de árboles se anota la longitud en metros que 
han crecido a lo largo del año, obteniéndose la tabla de información adjunta: 
 
Número de árboles: 2 6 10 5 10 3 2 2 
Crecimiento (m): 1 2 3 4 5 6 7 8 
 
Obtener: 
a) Tabla de frecuencias completa. Diagrama de barras para frecuencias relati-
vas. Diagrama de frecuencias relativas acumuladas. 
b) Cuartiles y recorrido intercuartílico. 
c) Crecimiento medio y mediano. 
d) Momentos respecto al origen de primer, segundo y tercer orden. 
e) Momentos centrales de órdenes primero, segundo y tercero. 
 
15.Los datos observados en un estudio sobre el tamaño de los huevos de cuco (biome-
trika, 1902) fueron los siguientes: 
 
Anchura Nº huevos 
13,75-14,25 1 
14,25-14,75 1 
14,75-15,25 5 
15,25-15,75 9 
15,75-16,25 73 
16,25-16,75 51 
16,75-17,25 80 
17,25-17,75 15 
17,75-18,25 7 
18,25-18,75 0 
18,75-19,25 1 
 
a) Calcula la media, la mediana, la moda, la varianza, la dispersión respecto de 
la mediana, el coeficiente de variación, la asimetría y el apuntamiento. 
b) Dibuja el histograma de frecuencias absolutas. 
 
16.En 1879, Michelson obtuvo los siguientes valores para la velocidad de la luz en el 
aire (se dan los resultados restando 299.000 a los datos originales, en km./seg., 
para facilitar su manejo): 850, 740, 900, 1.070, 930, 850, 950, 980, 980, 880, 
1.000, 980, 930, 650, 760. 
 
En 1882, Newcomb, utilizando otro procedimiento obtuvo (restando de nuevo 
299.000): 883, 816, 778, 796,682, 711, 611, 599, 1.051, 781, 578, 796, 774, 
820, 772. Se pide: 
a) Diagrama de tallos y hojas para ambas distribuciones. 
b) Medias y desviaciones típicas. 
c) Diagrama de cajas de ambas variables en el mismo gráfico. 
d) ¿Qué conclusión puede extraerse?. 
 
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17.Una determinada especie de animales mamíferos tiene en cada camada un número 
variable de crías. Se observa durante un año la camada de 35 familias, anotándose 
el número de crías obtenido por las familias en dicha camada: 
 
Nº de crías: 0 1 2 3 4 5 6 
Nº de familias: 2 3 10 10 5 0 5 
 
a) Calcula los cuartiles. 
b) Calcula el coeficiente de asimetría de Fisher. 
 
18.El maíz es un alimento importante para los animales. De todas formas, este alimen-
to carece de algunos aminoácidos que son esenciales. Un grupo de científicos des-
arrolló una nueva variedad que sí contenía niveles apreciables de dichos aminoáci-
dos. Para comprobar la utilidad de esta nueva variedad para la alimentación animal 
se llevó a cabo el siguiente experimento: a un grupo de 20 pollos se 1 día de les 
suministró un pienso que contenía harina de maíz de la nueva variedad. A otro gru-
po de 20 pollos (grupo de control) se le alimentó con un pienso que sólo se diferen-
ciaba del anterior en que no contenía harina de la variedad mejorada de maíz. Los 
resultados que se obtuvieron sobre las ganancias de peso de los pollos (en gramos) 
al cabo de 21 días de alimentación fueron los siguientes: 
 
• Variedad normal: 
380 321 366 356 283 349 402 462 356 410 329 399 350 384 316 
272 345 455 360 431 
 
• Variedad mejorada: 
361 447 401 375 434 403 393 426 406 318 467 407 427 420 477 
392 430 339 410 326 
 
a) Calcula la media, mediana y desviación típica para ambas variedades. 
b) Dibuja los dos diagramas de cajas en un mismo gráfico. 
 
19.En la siguiente tabla se recogen las alturas aproximadas, en cm., de 40 arbustos 
plantados al mismo tiempo. 
 
125 235 231 123 222 135 131 165 244 199 
310 172 185 198 189 168 172 185 282 212 
145 220 201 212 223 227 156 224 143 208 
245 257 246 278 265 258 175 205 290 189 
 
a) Agrupa los datos en 5 clases de anchura 40cm., comenzando a partir de 120. 
b) Construye la tabla de frecuencias y dibuja el histograma. 
c) Halla la media aritmética sobre los datos agrupados y sin agrupar. 
d) Halla la mediana y desviación media respecto de la mediana sobre los datos 
agrupados y sin agrupar. 
e) Dibuja un diagrama de cajas para los datos. 
 
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20.En 1778, H. Cavendish realizó una serie de 29 experimentos con objeto de medir la 
densidad de la tierra. Sus resultados, tomando como unidad la densidad del agua, 
fueron: 
 
5,50 5,61 4,88 5,07 5,26 5,55 5,36 5,29 5,58 5,65 
5,57 5,53 5,62 5,29 5,44 5,34 5,79 5,10 5,27 5,39 
5,42 5,47 5,63 5,34 5,46 5,30 5,75 5,68 5,85 
 
Realiza un análisis descriptivo de la variable “densidad de la tierra”. Para ello realiza 
un diagrama de tallos y hojas y un diagrama de cajas. Comenta los resultados. 
 
21.Dadas las observaciones (-5,a,4,0,5), se sabe que su desviación típica es igual a 
tres veces su coeficiente de variación de Pearson. Se pide: 
a) Hallar la media de la distribución. 
b) Hallar el valor de a. 
c) Dicha distribución, ¿es simétrica? Razona la respuesta. 
 
22.En la siguiente tabla se expresan los salarios-hora de los 40 empleados de cierta 
empresa del sector agroalimentario, según sus respectivas categorías: 
 
Categoría Salarios-hora Nº de empleados 
A [10 – 30) 10 
B [30 – 50) 12 
C [50 – 70) 10 
D [70 – 90) 5 
E [90 – 110) 3 
 
a) Halla el coeficiente de asimetría. Comenta el resultado obtenido. 
b) Halla el coeficiente de apuntamiento. 
 
23.Se han medido mediante pruebas adecuadas los coeficientes intelectuales de un 
grupo de 20 alumnos, obteniendo los resultados agrupados en 6 intervalos de am-
plitud variable. Las amplitudes son: I1 = 12, I2 = 12, I3 = 4, I4 = 4, I5 = 12 e 
I6 = 20. Si las frecuencias relativas acumuladas correspondientes a cada uno de los 
intervalos son: F1 = 0.15, F2 = 0.15, F3 = 0.55, F4 = 0.8, F5 = 0.95 y F6 = 1. 
 
Calcula: 
a) La tabla de frecuencias sabiendo que el extremo inferior del primer intervalo 
es 70. 
b) Dibuja el histograma y el polígono de frecuencias absolutas. Determina la 
moda. 
c) ¿Entre qué dos percentiles está comprendido un coeficiente intelectual de 
98,4?. Encuentra el valor de dichos percentiles. 
 
 
8 
 
∑
=
=−
20
1
2 800)10(
i
ix ∑
=
−
20
1
||
i
i ax
24.Un agrónomo mide el contenido promedio de humedad en cierta variedad de trigo 
que fue sometido a un proceso de secado en una muestra de 16 toneladas. Los por-
centajes de humedad fueron: 
 
7.2 6.8 7.3 7.0 7.3 7.3 7.5 7.3 
7.4 7.2 7.6 7.1 7.4 6.7 7.4 6.9 
 
a) Halla la humedad media y mediana de la muestra. ¿Es la media un buen re-
presentante de los datos obtenidos en la muestra? Razona la respuesta. 
b) Calcula la desviación media respecto a la media y respecto a la mediana. 
c) Calcula los cuartiles. 
 
25. Sea X una variable estadística que toma 20 valores },,{ 20,21 xxx L y cuya distribución 
es simétrica. Se sabe que: 
 y es mínimo cuando a = 8. 
 
a) Halla el valor de la media y mediana. 
b) Calcula el coeficiente de variación de Pearson. 
 
26.Se ha medido la longitud, en centímetros, de 28 hojas de diferentes plantas de cier-
ta especie obteniéndose los siguientes resultados: 
 
41.0 42.5 40.2 39.0 39.5 40.3 42.7 39.6 43.2 46.3 45.0 43.0 40.5 45.6 
45.2 42.8 42.3 44.2 46.7 47.9 44.5 40.1 39.4 46.5 38.5 43.5 41.0 40.2 
 
Se quiere hacer un estudio de estos datos agrupándolos en intervalos de amplitud 
dos. 
a) Obtén la tabla de frecuencias agrupada. 
b) Representa el histograma y el polígono de frecuencias absolutas. 
c) Calcula la mediana. 
 
27.A los agricultores de cierta región les preocupa la incidencia que puede tener sobre 
sus cultivos la proximidad de una central nuclear. Se han tomado 25 muestras de 
tierra en distintas localizaciones y se ha medido la cantidad de material radiactivo 
(expresada en picocuries por gramo de tierra). Los resultados, ya ordenados fue-
ron: 
 
0.32 0.37 0.54 0.70 0.74 0.75 0.76 1.09 1.66 
1.77 1.90 1.96 2.03 2.41 2.42 2.69 3.36 3.59 
4.06 4.55 5.70 6.47 8.32 9.99 12.48 
 
a) Realiza un diagrama de cajas para los datos expuestos. 
b) Agrupa los datos en cinco intervalos de amplitud 3 comenzando por [0, 3). 
Dibuja el histograma de frecuencias absolutas y halla la moda. 
c) A la vista de los gráficos, ¿qué conclusiones podemos sacar? 
 
9 
 
28.La variable X representa la edad a la que comenzaron a fumar los alumnos, por su-
puesto fumadores, de primer curso de cierta universidad. Se tomó una muestra de 
alumnos y se completó una tabla de frecuencias. Sin embargo se perdieron bastan-
tes datos de dicha tabla, quedando de la siguiente manera: 
 
xi ni Ni fi Fi 
13 4 
14 14 
15 24 
16 68 
17 8 0.1 
18 
 
a) Completa la tabla de frecuencias y dibuja el diagrama de frecuencias relati-
vas acumuladas. 
b) Halla la edad mediana de inicio y la desviación media respecto de la mediana. 
 
29.Un equipo de veterinarios examinó una muestra de 100 gallinas de cierta granja pa-
ra determinar el predominio de un tipo particular de parásito. Al contar el número 
de parásitos por gallina, los veterinarios encontraron que 60 gallinas no tenían nin-
gún parásito, 25 gallinas tenían un parásito y así sucesivamente. A continuación se 
da una tabla con los datos recogidos: 
 
Número de parásitos, x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 
Número de gallinas, n 60 25 7 3 1 2 1 0 1 
 
a) Realiza la tabla de frecuencias relativas acumuladas y dibuja el diagrama co-
rrespondiente. 
b) Halla la media, mediana y desviación típica del número de parásitos en la 
muestra. Sin calcular el coeficiente de asimetría, estudia la simetría de la dis-
tribuciónde la variable X. 
c) ¿Qué fracción del número de parásitos cae dentro de dos desviaciones están-
dar de la media?. 
 
30.Se han exprimido 30 naranjas de cierta plantación y se ha medido la cantidad de 
zumo obtenido expresada en centilitros. Los resultados fueron: 
 
35 60 48 39 40 39 45 38 46 50 51 59 56 55 49 
47 48 49 56 53 47 50 52 57 58 52 60 65 46 51 
 
a) Agrupa los datos en intervalos de amplitud 8cl. comenzando por [30, 38). 
Realiza la tabla de frecuencias absolutas y acumuladas. Dibuja el histograma. 
Halla el valor de la mediana. 
b) Con los valores agrupados, halla la media y la desviación típica de la “canti-
dad de zumo”. Analiza la dispersión de la cantidad de zumo. Razona la res-
puesta. 
 
10 
 
31.Se ha clasificado el peso de los huevos, Y, de un cierto tipo de pez en función del 
peso de la madre, X, obteniéndose los resultados de la tabla adjunta: 
 
X\Y [25,27) [27,29) [29,31) [31,33) 
[500,550) 15 11 18 0 
[550,600) 12 14 0 12 
[600,650) 0 3 7 18 
 
Calcule: 
a) La distribución del peso del huevo. 
b) La distribución del peso de la madre cuando el huevo tiene su peso compren-
dido entre [25,27). 
c) La media, la mediana y la moda del peso de los huevos. 
d) El nivel de representatividad de la media del peso de la madre cuando el 
huevo está comprendido entre [25,27). 
e) Estudiar si las variables son independientes. 
f) El grado de dependencia lineal entre estas variables. 
 
32.Una explotación agrícola ha tenido, en los últimos años, unos gastos de producción 
(X) y unos ingresos (Y) que son, en millones de euros, los indicados en la tabla ad-
junta. 
 
 X Y 
1,9 5,5 
2,2 7,4 
2,9 9,8 
3,6 11,6 
3,8 11,6 
4,6 12,2 
5,5 11,2 
 
a) Dibuje el diagrama de dispersión 
b) Ajústese esta distribución mediante una recta de regresión. 
c) Hállese el coeficiente de determinación. 
d) Comente los resultados. 
 
33.La siguiente tabla recoge la distribución de la calificación final en estadística de un 
grupo de 160 alumnos de la UPNA. 
 
Calificaciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Nº alumnos 3 12 23 35 28 27 17 4 8 3 
 
a) Halla la distribución de frecuencias relativas y acumuladas. 
b) Representa el diagrama de barras y el polígono de frecuencias. 
c) ¿Cuál es la moda de la distribución?. 
 
11 
 
34.Con la finalidad de buscar mayor rendimiento de la tierra, un agricultor, preocupado 
por su cosecha de naranjas, está interesado en estudiar el grado de relación entre 
la cantidad de fruta recogida y la cantidad de lluvia caída en los últimos 10 años. 
Para ello parte de la siguiente información: 
 
Naranjas (t) Lluvia (m3) 
10,01 1,30 
 8,20 0,90 
 7,23 8,87 
11,45 1,75 
 8,50 0,96 
 9,57 1,40 
 5,90 0,67 
 6,80 0,56 
 6,80 0,87 
 7,90 1,24 
 
a) Analiza la relación de las variables con el coeficiente de correlación de Pear-
son. 
b) Realiza el ajuste a la nube de puntos mediante una recta. Comenta los resul-
tados. 
 
35.Dada la siguiente distribución bidimensional: 
 
X 0,7 1 2 3 3 4 5 6 7 8 
Y 2,2 2,2 2,5 2,7 2,8 3 3,3 3,4 4 4 
 
a) Calcule las dos rectas de ajuste. 
b) Compruebe que dichas rectas se cortan en el centro de gravedad. 
c) Estime el valor de Y para X=10. 
d) Interprete el significado de b y b’. 
e) Interprete el significado de 1-R2. 
 
36.A continuación se presenta una muestra aleatoria de unos pares (X,Y) de puntos de 
datos, correspondientes a días trabajados al mes y facturación (en miles de €) rea-
lizados en una empresa de alimentos artesanos 
 
(12,200) (30,600) (15,270) (24,500) (14,210) 
 
a) Calcula la covarianza. 
b) Calcula el coeficiente de correlación. 
c) Estima la ecuación de regresión. 
 
 
12 
 
37.Una empresa de alimentos congelados ha estado estudiando la influencia de la pu-
blicidad en los beneficios totales. En este estudio se han recogido los siguientes da-
tos sobre gastos publicitarios (en miles de euros) y las ventas totales (en miles de 
euros) de un período de cinco meses 
 
(10,100) (15,200) (7,80) (12,120) (14,150) 
 
El primer número son los gastos publicitarios y el segundo son las ventas totales. 
a) Represente gráficamente los datos. 
b) ¿Demuestran estos resultados que la publicidad influye positivamente en las 
ventas?. 
c) Calcule el coeficiente de correlación. 
d) Calcule la recta de regresión adecuada. 
 
38.La concentración X e Y de dos sustancias en la tierra fértil parece estar relacionada. 
Para estudiar esta posible relación, se miden estas cantidades en 30 parcelas, obte-
niéndose los siguientes resultados: 
 
Σxi = 41,2 Σyi = 63,8 Σxiyi = 118,7 Σxi2 = 188,2 Σyi2 = 296,4 
 
a) Hallar la recta de regresión de Y sobre X. 
b) Hallar la recta de regresión de X sobre Y. 
c) Hallar el coeficiente de correlación lineal. 
d) Comprobar en qué punto se cortan ambas rectas. 
 
39.El muestreo de áreas contiguas se utiliza en Ecología para contar el número de es-
pecies distintas de plantas por área. El recuento se realiza de manera que cada si-
guiente área contigua tiene el doble de superficie, empezando por un área de 1 m2, 
según el siguiente esquema: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El modelo que relaciona Y = número de especies con X = superficie en m2 es 
Y = a log X + b (a = índice de diversidad, b = número de especies por unidad de 
área). Ajustar dicho modelo a los datos: 
 
X: 1 2 4 8 16 32 64 m2 
Y: 2 4 7 11 16 19 21 especies distintas 
 
 
 
1 
 
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
 
 
 
8 
13 
 
40.La tabla siguiente representa tres conjuntos de datos preparados por el estadístico 
Frank Anscombe para ilustrar los peligros de hacer cálculos sin antes representar 
los datos. Los tres conjuntos de datos tienen la misma correlación y la misma recta 
de regresión. 
 
Conjunto de datos A: 
 
x 10 8 13 9 11 14 6 4 12 7 5 
y 8,04 6,95 7,58 8,81 8,33 9,96 7,24 4,26 10,84 4,82 5,68 
 
Conjunto de datos B: 
 
x 10 8 13 9 11 14 6 4 12 7 5 
y 9,14 8,14 8,74 8,77 9,26 8,10 6,13 3,10 9,13 7,26 4,74 
 
Conjunto de datos C: 
 
x 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 19 
y 6,58 5,76 7,71 8,84 8,47 7,04 5,25 5,56 7,91 6,89 12,50 
 
a) Calcula la correlación y la recta de regresión para los tres conjuntos de datos 
y comprueba que son iguales. 
b) Dibuja un diagrama de dispersión para cada uno de los conjuntos de datos 
con las rectas de regresión correspondientes. 
c) ¿En cuál de los tres casos utilizarías la recta de regresión para predecir y da-
do x=14?. Justifica tu respuesta en cada caso. 
 
41.Se efectuó un experimento para determinar cómo afecta la aplicación de cierto 
abono fosfatado a la concentración de fósforo en determinada planta. Para ello se 
tomaron seis plantas colocadas en seis macetas con la misma cantidad y tipo de 
tierra a las que se les aplicó cierta cantidad de abono, expresada en gramos. Un 
mes más tarde se midió la concentración de fósforo, expresado en micromoles 
(µM), de cada planta. Los resultados obtenidos se reflejan en la siguiente tabla: 
 
Cantidad de abono (g) 2.5 2.7 3.0 3.2 3.5 3.7 
Concentración de fósforo (µM) 40 50 52 64 69 70 
 
a) Encuentra la recta de mínimos cuadrados que relacione la “concentración de 
fósforo en la planta” en función de “la cantidad de abono aplicada”. Repre-
senta gráficamente los datos y la recta de regresión obtenida. 
b) ¿Los datos proporcionan evidencia suficiente para indicar que la cantidad de 
fósforo presenta en la planta se relaciona linealmente con la cantidad de 
abono aplicado a la tierra?. 
c) Estima puntualmente la cantidad de fósforo en la planta si se aplican al suelo 
2.8 gramos de abono. 
 
 
14 
 
42.Los datos de la tabla siguiente corresponden a la superficie de 16 fincas rústicas, x, 
y a sus valores de tasación, y. 
 
y 16 18 8 9 9 10 12 14 13 10 7 15 16 18 15 13 
x 15 13 11 8 6 8 9 12 10 5 9 12 13 18 10 8 
 
a) Calcula los coeficientes de la regresión lineal simple que permite predecir los 
valores de la tasación en función de lasuperficie. Interpreta su significado. 
b) Calcula el coeficiente de determinación. ¿Se ha realizado un buen ajuste?. In-
terpreta su significado. 
c) Estima el valor de tasación de dos fincas, una de superficie 11 y otra de 25. 
¿Serán buenas estas estimaciones? ¿Cuál crees que será mejor? ¿Por qué?. 
 
43.Partiendo de diez observaciones del par (X,Y), y con el fin de estudiar la asociación 
entre dichas variables, se hallaron la recta de regresión de Y sobre X y su coeficien-
te de correlación lineal, resultando 
 
Y = 25,5 + 3,6 X r=0,9 
 
respectivamente. También se sabe que la varianza de X es 16. Calcula: 
a) La covarianza entre ambas variables. 
b) La varianza de Y. 
c) La varianza residual. 
 
44.Se han medido los porcentajes de sal, en gramos por kg de tierra, que contienen 
diez parcelas antes y después de ser abonadas. Los resultados fueron 
 
Antes 1.18 2.15 1.41 1.43 1.50 1.35 1.78 1.56 1.95 1.64 
Después 1.77 3.22 2.05 2.20 2.31 2.00 2.76 2.34 3.00 2.40 
 
a) Se desea pronosticar el porcentaje de sal que contendría una parcela después 
de ser abonada, en condiciones similares a las anteriores, mediante el uso de 
una recta de regresión, sabiendo que antes de ser abonada tenía 1.8 gramos 
de sal por kg de tierra. 
b) Halla la varianza residual. 
 
45.Se han registrado diez observaciones del par de variables (X,Y) bajo unas condicio-
nes determinadas. A continuación se muestran algunos resúmenes de datos recogi-
dos: 
 
2=x , 5=y , ∑ =−i i xx 20)( 
2
, ∑ =−i i yy 80)( 
2
, ∑ −=−⋅−i ii yyxx 30)()( 
2
 
 
a) Calcule y dibuje la recta de regresión de Y sobre X. 
b) Obtenga e interprete el coeficiente de correlación lineal. 
c) Obtenga e interprete la varianza residual. 
 
15 
 
46.Algunas variedades de nematodos, lombrices de tierra tan pequeñas que a veces 
son invisibles, se alimentan de las raíces del césped y de otras plantas. Esta plaga 
que es particularmente molesta en climas cálidos, se puede tratar mediante la apli-
cación de nematicidas. Los datos recogidos son el porcentaje de muerte de nema-
todos con diferentes dosis de aplicación (dadas en Kg/ha.) son los siguientes: 
 
Tasa de aplicación, x 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 
Porcentaje de muerte, y 48 50 56 63 69 71 76 82 86 94 97 99 
 
a) Calcula el coeficiente de correlación r entre las tasas de aplicación del nema-
ticida x y el porcentaje de muerte y. 
b) Calcula el coeficiente de determinación R2 e interprétalo. 
c) Ajusta una recta de mínimos cuadrados a los datos. 
d) Estimar el porcentaje de muerte para una aplicación de 3’5 Kg/ha.