PRIMER PARCIAL

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Facultad Regional Mendoza 
Primer Parcial Análisis Matemático II 
 
 
 
Comisión: Fecha: 16/05/2020 
Apellido y Nombre……………….……………………………. Legajo Nº:…………… 
 
 
1. Dada la ecuación 𝑥 + 4𝑦 + 𝑧 = 16 
 
a. Indique si define 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) en forma implícita en el punto P (2; 1; 2√2) 2 puntos 
b. Determine su dominio (grafique), imagen, trazas y curvas de nivel (describa la superficie). 
 10 puntos 
c. Calcule las derivadas parciales de f en el punto P (2; 1; 2√2) 6 puntos 
d. Calcule el diferencial total de primer orden en P y utilícelo para aproximar el valor de la función en Q 
(2.01, 0.98) 8 puntos 
e. Calcule el plano tangente y la recta normal en el punto P (2; 1; 2√2) 14 puntos 
f. Determine la derivada direccional en el punto P en la dirección del vector <1, 1>. Calcule el valor de la 
derivada direccional máxima y la dirección (en forma de versor) en la que esto ocurre. 20 puntos 
 
2. Si w = x2 + y2 + z2 con 𝑥 = 𝑟 cos 𝜃 ; 𝑦 = 𝑟 sen 𝜃 ; 𝑧 = 𝑟 
a. Realice el diagrama correspondiente indicando variables independientes, intermedias y 
dependiente y si las derivadas son totales o parciales 
b. Halle y en 𝑟 = 2 𝑦 𝜃 = 𝜋/2 20 puntos 
 
3. Calcular los valores máximos y mínimos de la función 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + 2 sujeta a la restricción 
 𝑥 + 𝑦 = 1 20 puntos