Corrección Parte 1_2- (1)

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Actividades​: 
1) Sea la función, dada por la tabla, que le asigna a cada alumno la cantidad de respuestas correctas, sobre 
un total de 10, en la evaluación del curso introductorio de matemática. Dé el dominio, el conjunto de llegada y 
el rango de la función. 
María → 5 
Juan → 1 
Andrés → 9 
Lautaro → 5 
Tamara → 4 
Jimena → 7 
El dominio es el conjunto de todos los valores que toma la variable independiente, en este caso: 
Dominio: Son todos los números del 0 al 10. Es decir, el intervalo 0; 0][ 1 
Simplemente se escribe: ominio [0; 0]d : 1 
El ​conjunto de llegada son todos los “valores” que podría tomar la variable dependiente, en este caso podrían 
ser todos los alumnos de la docente en cuestión, 
Y el rango es el conjunto de todos los “valores” que efectivamente toma la variable dependiente, en este caso el 
rango es el conjunto de todas las personas nombradas en el ejercicio y se escribe así: 
ango {María; Juan; Andrés; Lautaro; Tamara; Jimena}R : 
 
2) Diga si las siguientes correspondencias, representadas mediante diagramas de Venn, son funcionales 
 
 
 
 
El primer diagrama ​no representa una función porque hay un elemento del domino al que le corresponden 
dos ​elementos del codominio. Y esto contradice la definición de función 
 
El segundo diagrama ​no representa una función ​porque hay un elemento del domino al cual no le 
corresponde​ ningún​ elemento del codominio. Y esto contradice la definición/ de función 
 
El tercer diagrama sí representa una relación funcional porque cumple con la definición que ​a cada 
elemento del dominio le corresponde​ ​un único​ elemento del codominio. 
 
 
3) Consideremos las relaciones representadas en forma tabular, ¿Pueden ser funciones? Justifique. 
¿Qué dominio deberíamos asignarles? ¿Cuál es el rango en esos casos? 
 
a) 
 
b) 
 
 
 
La primera tabla No puede ser una función porque al elemento “2” del dominio le corresponden dos 
elementos diferentes del codominio que son: el “1” y el ”2” (ver tabla) 
 
La segunda tabla puede representar una función cuyo dominio sea y rango ; 4; 9/2; ; π; }Df = { 0 − 1 
.2; 3/ ; 0; ; }Rgf = { √2 √π √− 1 
Pero esta función ​no ​sería una función escalar ya que al elemento -1 del dominio le corresponde el 
elemento que no es un número real.√− 1 
 
 
 
Actividades​: 
1) Dar las coordenadas de los puntos marcados en el plano: 
 
 
 
2) Represente gráficamente los siguientes puntos: (2;-4), (3;0), (-1;-½), (6;1), (-2;6), (0;1) y (0;-2). 
¿Pueden representar una función? Justificar adecuadamente 
 
 
Esta gráfica no puede representar una función porque al valor le corresponden dos valores de y: x1 = 0 
 e yy1 = 1 2 = − 2 
 
3) ¿Los puntos (0;1), (0;2), ( ) y (2; 12) pertenecen al gráfico de la función ​f(x)=3 ;1√3 0 ?x
2 − 1 
Un punto pertenece a la gráfica de una función si sus coordenadas x e y verifican la ley. 
Es decir, el punto (0;1) está en la gráfica de si f (0)f = 1 
Vamos a ver cuánto nos da (0)f : 
(0) .0 .0 −f = 3 2 − 1 = 3 − 1 = 1 
Es decir: (0) =f = − 1 / 1 
Entonces el punto (0;1) NO está en la gráfica de f. 
● ¿(0;2) está en la gráfica de f? 
Vimos antes que f(0)= -1 2=/ 
Entonces (0;2) NO está en la gráfica de f 
● ¿ está en la gráfica de f?; )( 1√3 0 
( ) .( ) . 3.f 1√3 = 3
1
√3
2 − 1 = 3 1
2
√3
2 − 1 = 3
1 − 1 = 1 − 1 = 0 
Es decir: ( )f 1√3 = 0 
Entonces el punto SI está en la gráfica de f.; )( 1√3 0 
● ¿(2;12) está en la gráfica de f? 
 
(2) .2 .4 1f = 3 2 − 1 = 3 − 1 = 1 
Es decir: (2) 1 = 2f = 1 / 1 
Entonces el punto (2;12) NO está en la gráfica de f. 
4) Decir a qué cuadrante pertenecen los puntos analizando solamente el signo de las componentes: 
Primer cuadrante: A(π;¾) 
Segundo cuadrante: B(-2;5) 
Tercer cuadrante: C(-1;-2) 
Cuarto cuadrante:D( ;-½)√2 
En ningún cuadrante (sobre alguno de los ejes coordenados): E(0;1), F(3;0) 
 
 
 
5) Dada la función ​f(x) que le asigna el triple a cada número real, armar la ley, confeccionar la tabla y 
ubicar los pares que pertenecen a la función en un par de ejes cartesianos. 
x 
abscisa 
f (x) ​=​3x 
ordenada 
(​x ​;​y ​) 
(abscisa ; ordenada) 
-3 3.(-3)= -9 (-3; -9) 
-2,5 3.(-2,5)= -7,5 (-2,5; -7,5) 
-1 3.(-1)= -3 (-1; -3) 
0 3.0=0 (0;0) 
1 3.1=3 (1;3) 
1,5 3.1,5= 4,5 (1,5; 4,5) 
2 3.2=6 (2;6) 
π 3.π (π; 3π) 
 
 
6) ¿Cuáles de las siguientes gráficas cartesianas representan funciones? 
 
 
Representan funciones: ii) vi) vii) viii) ix) porque​ a cada ​valor de “x” le corresponde ​un único ​valor de “y” 
Las demás gráficas no representan una función porque hay al menos un valor de “x” al que le corresponde más 
de un valor de “y”. 
Gráficamente se puede ver trazando una recta vertical (que la tracé en rojo) y si ésta corta 2 o más veces con la 
gráfica, entonces la gráfica no puede representar una función porque para ese valor de x le corresponde 
más de un valor de y. 
7) En cada caso determinar el dominio para que la gráfica represente una relación funcional 
intervalo cerrado que nos dice que el dominio de a es l conjunto de todos losom(a) − ; ]D = [ 2 6 
números entre menos dos y seis, con ambos incluidos 
 
intervalo cerrado que nos dice que el dominio de b es el conjunto de todos losom(b) − ; ]D = [ 4 4 
números entre menos cuatro y cuatro 
 
esto es una unión ( ) entre dos intervalos cerrados, y nos indica que elom(c) − ;− ] [0; ]D = [ 4 2∪
 
 
6 ∪
 
 
 
dominio de c es el conjunto de todos los valores comprendidos entre -4 y -2, con ambos incluidos, unido 
a todos los números comprendidos entre 0 y 6, con ambos incuídos. 
 
esto es una unión ( ) entre dos intervalos semiabiertos, y nos indica queom(d) − ; ) (3; ]D = [ 1 2∪
 
 
8 ∪
 
 
 
el dominio de d es el conjunto de todos los valores comprendidos entre -1 y 2, incluido el -1, unido a 
todos los números comprendidos entre 3 y 8, incluído el 8. 
 
en palabras: el dominio de e es el conjunto de todos los númerosom(e)D = − ; ] [2; ) [6; ][ 2 1∪
 
 
5∪
 
 
8 
comprendidos entre -2 y 1, con ambos incluídos, unido a todos los números entre 2 y 5, incluído el 2, 
unido a todos los números entre 6 y 8, con ambos incluidos. 
 
om(f ) − ; ] [2; ] [6, ]D = [ 5 0∪
 
 
5∪
 
 
9 
 
 
 
 
8) En cada caso determinar el dominio de la función dada por la ley: 
a) (x)g = √x Como solamente se puede calcular la raíz de números mayores o igual a cero, tenemos 
que el dominio de g, es el conjunto de todos los números reales positivos incluido el cero, es decir: 
om(g)d = R+0 
b) Como x+2 tiene que ser mayor o igual a cero para poder calcular la raíz, tenemos que:(x)h = √x + 2 
entonces: entonces el dominio es el conjunto de todos los números reales mayores ox + 2 ≥ 0 −x ≥ 2 
igual a -2, es decir: om(h) − ;+ )d = [ 2 ∞ 
c) ​Como no se puede dividir por cero, x-4 tiene que ser diferente de cero, esto es: (x)n = 3x − 4 =x − 4 / 0 
es decir, por lo cual, el dominio de n es el conjunto de todos los número reales excepto el 4, es =x / 4 
decir: om(n) 0}d = R − {