Diferenciacion

Vista previa del material en texto

2 
 
 
 
ÍNDICE 
 
 
1. Información de la unidad / Tema de la semana 
 
2. Información de los subtemas 
 
2.1. Reglas de la derivada 
 
2.2. Regla de una constante 
 
2.3. Regla de variable elevada a la exponente 
 
2.4. Derivada de una suma o resta 
 
2.5. Derivada de productos cocientes 
 
2.6. Deviradas logarítmicas 
 
3. Bibliografía 
 
 
 
3 
 
4 
 
4 
 
 
5 
 
6 
 
7 
 
8 
 
9 
 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
 
 
1. Informacio n de la unidad 
Tema de la semana: 
 
 
» Objetivo: 
Activar procesos relacionados con la diferenciación, por medio de una 
explicación teórica y práctica de ejercicios matemáticos. 
 
» Tema: 
Diferenciación. 
 
» Subtemas: 
1. Reglas de la derivada. 
2. Regla de una constante. 
3. Regla de variable elevada a exponente 
4. Derivada de una suma o resta. 
5. Derivada de productos cocientes. 
6. Derivadas logarítmicas. 
 
» Unidad: 
Introducción al cálculo 
 
» Duración de horas semanales 
10 H 
Introducción al Cálculo– Diferenciación 
4 
 
 
2. Informacio n de los subtemas 
2.1 Reglas de la derivada 
Para poder resolver las derivadas es necesario tener presente las reglas para la 
aplicación de la derivada en ciertas funciones específicas. 
A continuación, se presentarán las reglas generales de la derivada (Granville, Smith , 
Longley, & Bryngton, 1980) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Introducción al Cálculo– Diferenciación 
5 
 
 
2.2 Regla de una constante. 
La derivada de una constante es igual a cero 
𝑑
𝑑𝑥
(𝑘) = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Introducción al Cálculo– Diferenciación 
6 
 
 
2.3 Regla de variable elevada a un exponente 
La derivada de x elevado a la n en cuyo caso es una constante es igual a la constante por 
x elevado a la constante menos uno. 
𝑑
𝑑𝑥
𝑥𝑛 = 𝑛𝑥𝑛−1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Introducción al Cálculo– Diferenciación 
7 
 
 
2.4 Derivada de una suma o resta 
Suma y resta: se derivan de manera separada las funciones y luego se procede a 
realizar la respectiva operación. 
𝑑
𝑑𝑥
[𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)] =
𝑑
𝑑𝑥
𝑓(𝑥) +
𝑑
𝑑𝑥
𝑔(𝑥) 
𝑑
𝑑𝑥
[𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)] =
𝑑
𝑑𝑥
𝑓(𝑥) −
𝑑
𝑑𝑥
𝑔(𝑥) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Introducción al Cálculo– Diferenciación 
8 
 
 
2.5 Derivadas de productos o cocientes 
Multiplicación: La primera por la derivada de la segunda más la segunda por la 
derivada de la primera 
𝐹′(𝑥) = 𝑓(𝑥). 𝑔′(𝑥) + 𝑔(𝑥). 𝑓′(𝑥) 
División: La segunda por la derivada de la primera menos la primera por la derivada 
de la segunda dividido sobre el cuadrado de la segunda. 
𝐻′(𝑥) =
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
; 
ℎ′(𝑥) =
𝑔(𝑥). 𝑓′(𝑥) − 𝑓(𝑥). 𝑔′(𝑥)
[𝑔(𝑥)]2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Introducción al Cálculo– Diferenciación 
9 
 
 
2.6 Derivadas logarítmicas 
Logarítmica: la derivada de un logaritmo es uno dividido en x 
𝑑
𝑑𝑥
ln(𝑥) =
1
𝑥
 
Logaritmo: la derivada de a elevado a la x es igual a elevado x por logaritmo natural de 
a 
𝑑
𝑑𝑥
(𝑎𝑥) = 𝑎𝑥 ln(𝑎) 
 
Exponencial: la derivada de un exponencial 𝑒 es igual a 𝑒 elevado a x 
𝑑
𝑑𝑥
𝑒𝑥 = 𝑒𝑥 
 
Resolver los siguientes ejercicios propuestos. 
 
1. Usar las reglas de la derivada en la siguiente función: 
𝑦 =
𝑥2 + 3
2𝑥
=
2𝑥.
𝑑𝑦
𝑑𝑥
(𝑥2 + 3) − 𝑥2 + 3.
𝑑𝑦
𝑑𝑥
(2𝑥)
(2𝑥)2
 
=
2𝑥. (2𝑥 + 0) − 𝑥2 + 3. (2)
4𝑥2
 
=
4𝑥2 − 2𝑥2 − 6
4𝑥2
=
2𝑥2 − 6
4𝑥2
 
 
2𝑥2
4𝑥2
−
−6
4𝑥2
=
1
2
−
3
2𝑥2
 
 
2. Usar las reglas de la derivada en la siguiente función: 
𝑦 = 𝑥2 + 2𝑥 + 1 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
(𝑥2 + 2𝑥 + 1) = 2𝑥 + 2 + 0 
 
Introducción al Cálculo– Diferenciación 
10 
 
 
3. Bibliografí a 
 
ESPOL. (2006). FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS Para Bachillerato (ICM-ESPOL). Guayaquil. 
Retrieved from 
https://onedrive.live.com/?authkey=%21AMV0u_hNv9GNlqA&id=49A282C415C5C153%213246
&cid=49A282C415C5C153 
Salazar, C. (2015). FUNDAMENTOS BASICOS DE LA MATEMATICA APLICADOS A LA ECONOMIA. 
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR - FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, 257. Retrieved 
from 
http://www.dspace.uce.edu.ec/bitstream/25000/6382/3/Fundamentos%20b%C3%A1sicos%2
0de%20matem%C3%A1tica%20aplicados%20a%20la%20econom%C3%ADa.pdf 
https://onedrive.live.com/?authkey=%21AMV0u_hNv9GNlqA&id=49A282C415C5C153%213246&cid=49A282C415C5C153
https://onedrive.live.com/?authkey=%21AMV0u_hNv9GNlqA&id=49A282C415C5C153%213246&cid=49A282C415C5C153
http://www.dspace.uce.edu.ec/bitstream/25000/6382/3/Fundamentos%20b%C3%A1sicos%20de%20matem%C3%A1tica%20aplicados%20a%20la%20econom%C3%ADa.pdf
http://www.dspace.uce.edu.ec/bitstream/25000/6382/3/Fundamentos%20b%C3%A1sicos%20de%20matem%C3%A1tica%20aplicados%20a%20la%20econom%C3%ADa.pdf