Aplicación de máximos y mínimos

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ÍNDICE 
 
 
1. Información de la unidad / Tema de la semana 
 
2. Información de los subtemas 
 
2.1. Máximos y Mínimos 
 
3. Bibliografía 
 
 
 
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1. Informacio n de la unidad 
Tema de la semana: 
 
 
» Objetivo: 
Activar procesos relacionados con los máximos y mínimos, por medio de una 
explicación teórica y práctica de ejercicios matemáticos. 
 
» Tema: 
Aplicación de Máximos y Mínimos. 
 
» Subtemas: 
1. Máximos y Mínimos. 
 
» Unidad: 
Introducción al cálculo 
 
» Duración de horas semanales 
10 H 
 
 
 
Introducción al Cálculo– Máximos y Mínimos 
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2. Informacio n de los subtemas 
2.1 Máximos y Mínimos 
Los máximos y mínimos en una función hacen referencia a los extremos de la función. 
Dando a entender que son los valores mayores como máximos y los valores menores 
como mínimos 
Debemos saber que para la existencia de máximos y mínimos la condición es la siguiente. 
Si f es una función continua definida en un intervalo [a,b] entonces f alcanza un valor 
máximo y un valor mínimo en [a,b]. 
Puntos críticos 
Sea f una función definida en un intervalo [a,] contiene a 𝑥0. 
Entonces 𝑥0 𝑒𝑠 𝑙𝑙𝑎𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑠𝑖 𝑒𝑠: 
Un punto extremo del intervalo, es decir 𝑥0 = 𝑎, 𝑥0 = 𝑏. Estos serán denominados 
puntos críticos de frontera. 
Frontera 
Un punto de la derivada es igual a cero; es decir f’𝑥0 = 0. Estos serán denominados 
puntos críticos 
Estacionarios (en estos puntos la recta tangente es horizontal) 
Un punto donde la derivada no existe; es decir f’𝑥0no está definida. Estos serán 
denominados puntos críticos singulares. 
Singulares (en estos puntos la gráfica de f tiene unos picos) 
 
 
Introducción al Cálculo– Máximos y Mínimos 
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Teorema 
Sea f una funciones definida en un intervalo [a,b] que contiene a “𝑥0”. Si f(𝑥0)es un valor 
extremo entonces “𝑥0"es un punto crítico. 
 
Resolver los siguientes ejercicios propuestos. 
 
1. Demostrar los extremos en la siguiente función 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 +
𝟓, 𝒆𝒏 [𝟎, 𝟑] 
 
Puntos fronteras 𝑥0 = 0 𝑦 𝑥0 = 3 
Puntos críticos estacionarios 𝑓′(𝑥) = 4𝑥 − 4 
Ahora 𝑓′(𝑥) = 0 
4(𝑥 − 1) = 0 , entonces seria 𝑥0 = 1 
Puntos críticos singulares: valores de x para los cuales la derivada no existe 
Ahora debemos clasificar los puntos críticos 
𝑓(0) = 2(0)0 − 4(0) + 5 = 5 
𝑓(3) = 2(3)0 − 4(3) + 5 = 11 
𝑓(1) = 3 
Determinamos los máximos y mínimos 
𝑥0 = 3 
𝑥0 = 1 
 
 
 
 
 
Introducción al Cálculo– Máximos y Mínimos 
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3. Bibliografí a 
 
ESPOL. (2006). FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS Para Bachillerato (ICM-ESPOL). Guayaquil. 
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https://onedrive.live.com/?authkey=%21AMV0u_hNv9GNlqA&id=49A282C415C5C153%213246
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Salazar, C. (2015). FUNDAMENTOS BASICOS DE LA MATEMATICA APLICADOS A LA ECONOMIA. 
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR - FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, 257. Retrieved 
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http://www.dspace.uce.edu.ec/bitstream/25000/6382/3/Fundamentos%20b%C3%A1sicos%2
0de%20matem%C3%A1tica%20aplicados%20a%20la%20econom%C3%ADa.pdf 
 
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