Práctica 0

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Licenciatura en Informática- Licenciatura en Sistemas- Analista Programador Universitario 
 Año 2013 
 
 
 Practica 0 
 
 
El siguiente trabajo es un repaso de los contenidos del secundario y del curso de ingreso, contenidos 
mínimos que esperamos hayan adquirido para favorecer su aprendizaje en Matemática I. 
Deben realizarlo individualmente, no va a ser calificado con nota ni va a incidir en la nota final de la 
materia, la idea es que nosotros y ustedes sepamos con qué base estamos comenzando el curso y transmitirles 
la importancia de repasar estos temas como punto de partida para una cursada exitosa. 
Este trabajo es de entrega obligatoria con fecha límite el jueves 2 mayo. 
 
 
 
1) Analizar si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos, justifique lo que afirma. 
 
a) “Un número es múltiplo de 4 sólo si es múltiplo de 2" 
b) " Si un número es múltiplo de 2 entonces es múltiplo de 4" 
c) " Si un número es racional entonces es entero" 
d) " Es suficiente que un número sea entero para que sea racional" 
 
 
2) a) Si es y es Vp q V p→ ¿Cuál es el valor de verdad de q ? 
 b) Si es y es p q V q F→ ¿Cuál es el valor de verdad de p ? 
 c) Si es p V ¿Cuál es el valor de verdad de p q∧ ? 
 d) Si es p V ¿Cuál es el valor de verdad de p q∨ ? 
 e) Si es p V ¿Cuál es el valor de verdad de p p∧ ? 
 f) Si es p q V∧ ¿Cuál es el valor de verdad de p ? 
 
3) Probar utilizando tablas de verdad las siguientes equivalencias: 
a) ( )p p p∧ ⇔ 
b) ( ) ( )p q q p→ ⇔ ¬ → ¬ 
c) ( )p q p q¬ ∧ ⇔ ¬ ∨ ¬ 
d) ( )p q p q¬ ∨ ⇔ ¬ ∧ ¬ 
e) ( ) ( )p q p q→ ⇔ ¬ ∨ 
f) [( ) ] [( ) ( )]p q r p r q r∧ ∨ ⇔ ∨ ∧ ∨ 
 
 
4) Probar utilizando tablas de verdad las siguientes implicaciones lógicas: 
 
a) [( ) ]p q p q→ ∧ ⇒ 
b) [( ) ]p q q p→ ∧ ¬ ⇒ ¬ 
c) ( )p q p∧ ⇒ 
 d) ( )p p q⇒ ∨ 
 
5) Dados los siguientes razonamientos, simbolizarlos y decir si son válidos o no. Justifique utilizando los 
ejercicios 3 y 4. 
 
Ejemplo: Si Martina va a la Facultad entonces se encontrará con Lucas. Martina va a la Facultad. Luego 
Martina se encontrará con Lucas. 
 
Simbolización: p: Martina va a la Facultad q: Martina se encontrará con Lucas 
 
 ( )p q p q→ ∧ → 
El razonamiento es válido por la implicación lógica 4 a) 
 
a) Si Nicolás estudia mucho entonces aprobará el examen. Nicolás estudia mucho 
Luego, Nicolás aprobará el examen 
 
b) Si Catalina alcanza el tren entonces llegará a tiempo al cine. Catalina no llegó a tiempo al cine. Por 
lo tanto Catalina no alcanzó el tren. 
 
c) 5+6=11. Entonces 5+6=11 o 3+4=10 
 
d) 4+7=11 y 101 es primo. Entonces 101 es primo 
 
 
 
6) En cada caso indica la o las expresiones equivalentes: 
 
a) ) ) )
1
ax x x ax
i ii iii
a y y y a y
=
+ + +
 
 
 
b) 2 2 2 2) ) )( )n n n nx x i x ii x iii x+= 
 
 
c) 
22 2 2 2 2 2 2. ) )( ) )k k k k k kA A i A ii A iii A+ + + += 
 
 
d) 5 5 6 63 3 )9 )9 )3i ii iii= 
 
 
e) 3 2 3
1
5 )5 )5 )5
5
i ii iii −= 
 
 
f) 3 ( 3) 3
3
4
)4 )4 )4
4
h
h h
h
i ii iii− ++ = 
 
 
g) 1 2 1 1
1
3 3 )3 )4.3 )3 ( 1)
3
k k k k ki ii iii+ + ++ = + 
 
 
h) 3 4 )7 )7 )3 4k k k k k k ki ii iii++ = + 
 
j) 
2
3
−
= i) 
2
3
− ii) 2
3−
 iii) 
2
3
−
−
 
 
 
k) 
2
3
−
−
 = i) 
2
3
− ii) 2
3−
 iii) 
2
3
 
 
 
7) Encuentra una expresión equivalente: 
 
a) 
3
2
−
+
m
h
a
a
 
 
b) 31 ++ + kk bb 
 
c) 
mm a
d
a
c +−3 
 
d) 
tk
c
kb
a
..
+ 
 
e) 
a
baa
2
84 +
 
 
 
8) Expresar como una fracción equivalente sacando denominador común: 
 
a) 
21 22
3
2
1
++ +
+−
hhh
hh
 
 
b) 
21 5
3
55
3
+−
−−+
kkk
kk
 
 
9) Mostrar, justificando cada operación, las siguientes igualdades: 
 
a) )2()1)1(2()1)(1( +=−++−+ nnnnn 
 
b) )43)(2()1)1(6()13)(1( ++=+++++ ttttt 
 
c) 22223 )2()1(2)1(2)1(8 ++=+++ nnnnn 
 
d) )
7
1
7(
6
1
7
1
)
7
1
7(
6
1
11 ++ −=+− nnn 
 
10) Encontrar la expresión equivalente mínima (con mínimo Nro de letras) de 
 
a) 3( ) 5 12 9( ) 8( )a b a b a b b a+ + + − − + − = 
 
b) 1 23.2 5.2 2k k k+ ++ + = 
 
c) 3 2 15 2.5 40.5 3.5k k k k+ + ++ − + = 
 
d) 4 1 2 22.3 10.5 8.3 2.5 13.3m m m m m+ + + ++ − − + = 
 
 
11) Hallar el valor de x: 
 
a) 2 2
7 4
3 4
3 3
x x− + = − + 
 
b) 2 2 4
1
( 7) 2 .3. ( )
2
x x −+ = + 
 
c) 
2 8 7 3 3 5
5 : ( 2 ) 5( 3) .
3 3 3 5 4 2
x x x− + − + = − + + 
 
12) Resolver los siguientes problemas utilizando sistemas de ecuaciones: 
 
a) Un par de botas y un pantalón cuestan $638. Si las botas cuestan $80 más que el pantalón, 
cuánto cuesta cada cosa? 
 
b) Un vendedor de artículos de pesca vende 2 riles y 5 cañas en $270. Al día siguiente, vende 4 
riles y 2 cañas en $220.Cuál es el precio de cada artículo? 
 
c) Una parte de $12000 se invirtió al 6% de interés y el resto al 7,5%. Si los ingresos anuales por 
dichas inversiones fueron de $810, cuánto se invirtió a cada tasa? 
 
d) La edad del padre es el triple de la del hijo. Dentro de 5 años el padre será 30 años mayor que el 
hijo. Cuantos años tienen?