Espacio muestral

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ESPACIO MUESTRAL, EVENTOS, OPERACIONES Y AXIOMAS DE PROBABILIDAD
ANGIE LISETH PLAZAS CASTAÑO
CODIGO: 1.075.308.715
GRUPO: 100402_209
TUTORA
ZORAIDA MONSALVE GÓMEZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS DE TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
NEIVA – HUILA
MARZO, 2019
EJERCICIO 1
Cada estudiante de forma individual, realizará la lectura de las referencias recomendadas, posteriormente desarrollará un cuadro sinóptico que servirá como sustento a la solución de los ejercicios posteriores (estudio de casos).
EXPERIMENTOS ALEATORIOS, ESPACIO MUESTRAL
Sucesos elementales: están formados por un solo elemento del espacio muestral. Ej. Al lanzar un dado que ocurra el suceso “sacar N. 3”
Sucesos compuestos: son los que están formados por dos o más sucesos elementales. Ej. “sacar número impar al lanzar un dado”
Suceso seguro: es el que se verifica al realizar el experimento aleatorio. Está formando por todos los resultados posibles del experimento y, por tanto, coincide con el espacio muestral.
Suceso imposible: es aquel suceso que nunca se cumple cuando se realiza el experimento. 
Es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento o fenómeno aleatorio. Lo denotamos con la letra. Ej. Lanzar una moneda, lanzar dos dados.
Determinista: Un experimento que siempre que se repita con las mismas condiciones iniciales se obtiene igual resultado.
Aleatorio: Cuando al repetirse con las mismas condiciones iniciales, no se puede predecir el resultado. Ej. (Lanzar un dado o extraer una carta)
En cada uno de los subconjuntos del espacio muestral. Para designar cualquier suceso, también llamado suceso aleatorio, de un experimento aleatorio utilizaremos letras mayúsculas.
EVENTOS
ESPACIO MUESTRAL
CLASES
CONCEPTOS BASICOS DE PROBABILIDAD
TÉCNICAS DE CONTEO
Si un evento A puede ocurrir en n1 maneras y una vez que este ha ocurrido, otro evento B puede n2 maneras diferentes entonces, el número total de formas diferentes en que ambos eventos pueden ocurrir en el orden indicado, es igual a n1 x n2.
· La técnica de la multiplicación
· La técnica auditiva
· La técnica de la suma o Adición
· La técnica de la permutación
· La técnica de la combinación
	
Es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo. Es una combinación nos interesa formar grupos y el contenido de los mismos. 
Si A es un evento cualquiera de un experimento aleatorio y A, es el complemento, entonces la probabilidad de complemento se puede definir como: 
La probabilidad de un suceso que ocurría con certeza es 1, es decir P (A) -1, y en complemento a este axioma podemos decir que la probabilidad de un suceso imposible de ocurrir es cero, es decir P (A) -0. 
AXIOMA 3
La probabilidad de un evento es un número real no negativo o sea P (A) 0, para cualquier subconjunto A de un espacio muestral.
AXIOMA 2
AXIOMA 1
Formulación moderna de la teoría, constituyen una base para deducir un amplio número de resultados. La letra P se utiliza para designar la probabilidad de un evento siendo P (A)
AXIOMAS DE PROBABILIDAD
CONCEPTOS BASICOS DE PROBABILIDAD
TÉCNICAS DE CONTEO
Se trata de un tipo de combinación o arreglo ordenado en donde siempre hay reemplazo del elemento que se toma, se denomina N elevado a la n.
Los eventos se realizan por medio de la edición, es decir que cada uno ocurra sin la necesidad de que otro lo haga n1 + n2 + n3 +…
En el análisis combinatorio factorial de un entero no negativo n. Este se denota por el símbolo n! y se define como el producto de n por todos los enteros que le preceden hasta llegar al uno.
COMBINACIÓN
FACTORIAL DE UN NÚMERO
REGLA DEL EXPONENTE
PRINCIPIO AUDITIVO
	
AXIOMAS DE PROBABILIDAD
REGLA DE LA ADICIÓN
REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN
Probabilidades bajo condiciones de independencia estadísticas. 
P (AnB) =P (A) X P (B). 
Probabilidades bajo condiciones de dependencia estadística. 
P (BnA) =P (B / A) + P (B) X P (A).
 
Reglas de la edición para eventos mutuamente excluyentes.
 P (AUB) –P (A) + P (B).
Regla de la adición para eventos que no son mutuamente excluyentes.
 P (AUB) –P (A) + P (B) – P (AnB).
	
EJERCICIO 2
Con base en los contenidos desarrollados en la lectura, el estudiante debe escoger y liderar un estudio de caso de los primeros cinco (1-5) que corresponden a Espacio muestral, eventos y Axiomas de Probabilidad y el otro deberá de tomarlo de los siguientes cinco (6-10) restantes que corresponden al teorema de Bayes y con ayuda de los compañeros resolverá todos los puntos indicados en el problema.
Estudio de caso 4[footnoteRef:1] [1: ] 
Suponga que un conjunto de propuestas de investigación fue evaluado por un grupo de expertos en cuanto a si las propuestas merecían ser financiadas. Cuando estas mismas propuestas se enviaron a un segundo grupo independiente de expertos, la decisión para financiar se revirtió en 30% de los casos. Si la probabilidad es 0,2 de que una propuesta sea juzgada por el primer grupo como digna de ser financiada, ¿cuáles son las probabilidades de estos eventos?
a. Una propuesta digna es aprobada por ambos grupos.
b. Una propuesta digna es desaprobada por ambos grupos.
Una propuesta digna es aprobada por un grupo.
p: probabilidad del primer grupo que las propuestas deben ser financiadas
q: probabilidad del segundo grupo de que las propuestas no pueden ser financiadas
Q/P = 0,3
Q = 0,3p
P = 0,2
Si la probabilidad es 0,2 de que una propuesta sea juzgada por el primer grupo como digna de ser financiada, ¿cuáles son las probabilidades de estos eventos? 
A. Una propuesta digna es aprobada por ambos grupos.
P (aprobada por ambos grupos) = 0,2 * 0,7 = 0.14
P (aprobada por ambos grupos) 14%
 R/ Hay probabilidades del 14% de que una propuesta digna sea aprobada por ambos.
B. Una propuesta digna es desaprobada por ambos grupos. 
P (desaprobada por ambos grupos) = 1-P (aprobada por ambos grupos)
P (desaprobada por ambos grupos) = 1- 0,14 = 0,86 = 86%
R/ Hay una probabilidad del 86% de que una propuesta digna sea desaprobada por ambos grupos.
C. Una propuesta digna es aprobada por un grupo.
p = 0,2 = 20%
q =0,3*0,2 = 0,06= 6%
R/ Hay una probabilidad del 20% y 6% de que una propuesta digna sea aprobada por un grupo.
La probabilidad de que la propuesta se aprobada por ambos grupos es de 14%, desaprobaba por ambos grupos es de 86% y por cada grupo 20% y 6%
Estudio de caso 7[footnoteRef:2] [2: ] 
Los registros de delincuencia urbana muestran que 20% de todos los delitos son violentos y que 80% no lo son, abarcando robo, falsificación etcétera. Noventa por ciento de los delitos violentos son denunciados contra 70% de los no violentos.
a. ¿Cuál es el porcentaje general de denuncias por delitos urbanos? 
b. Si un delito está ocurriendo y es denunciado a la policía ¿cuál es la probabilidad de que no sea violento?
c. Consulte parte b (ejercicio anterior). Si un delito que esté ocurriendo, ¿por qué es más probable que sea no violento? ¿No sería más probable que los delitos violentos se denunciaran? ¿puede usted explicar estos resultados? 
a) ¿Cuál es el % general de denuncias por delitos urbanos?
Solución. 
% 	= (0.20) (0.90) + (0.80) (0.70) 
= 0.18 + 0.56 
= 74%. 
b) Si un delito está ocurriendo y es denunciado a la policía, ¿cuál es la probabilidad de que no sea violento? 
Solución. 
% Delito no violento denunciado / % denuncia general = 0.56 / 0.74 
 = 0.756756
c) Retomando el inciso b). Si se denuncia un delito en proceso la policía, ¿por qué es más probable que sea de los de tipo no violento? ¿No sería más probable que se denunciaran los delitos violentos? ¿Podrías explicar estos resultados?
Solución. 
% Delito violento denunciado / % denuncia general = 0.18 / 0.74 = 0.243243 
% Delito no violento denunciado / % denuncia general = 0.56 / 0.74 = 0.756756
Es más probable que se denuncien los delitos no violentos porque su ocurrenciaes mayor a la de los delitos violentos. 
BIBLIOGRAFIA
Monroy, S. (2008). Estadística Descriptiva. Editorial: Instituto Técnico Nacional. (Pp. 150-152). Recuperado de  http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=10436604&ppg=128
 
García, Á. M. Á. (2005). Introducción a la teoría de la probabilidad. primer curso. (Pp. 29-50).  Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/detail.action?docID=4722054
Monroy, S. (2008). Estadística Descriptiva. Editorial: Instituto Técnico Nacional. (Pp. 132-149). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=10436604&ppg=128
  Rodríguez, F. J., & Pierdant, R. A. I. (2014). Estadística para administración. (Pp. 177-183). Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/detail.action?docID=3227358
 
En el análisis combinatorio factorial de un entero no negativo n. Este se denota por el símbolo n! y se define como el producto de n por todos los enteros que le preceden hasta llegar al uno.