Trabajo de Investigación de Operaciones

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UNIDAD I.
*.- INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES.
*.- HISTORIA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES:
Desde el advenimiento de la Revolución industrial, el mundo ha sido testigo de un crecimiento importante del tamaño y la complejidad de las organizaciones. Los pequeños talleres artesanales de épocas anteriores se convirtieron en las corporaciones actuales de miles de millones de dólares. Una parte esencial de este cambio revolucionario fue el gran aumento de la división del trabajo y de la separación de las responsabilidades administrativas en estas organizaciones. Los resultados han sido espectaculares. Sin embargo, junto con los beneficios, el aumento del grado de especialización trajo consigo problemas nuevos que aún existen en numerosas organizaciones. Uno de éstos es la tendencia de algunos componentes de una organización a convertirse en imperios con autonomía relativa, con sus propias metas y sistemas de valores; de esta manera pierden de vista la forma en que sus actividades y objetivos se acoplan a los de toda la organización. Con frecuencia, lo que es mejor para un componente va en detrimento de otro, de forma que sus acciones pueden caminar hacia objetivos opuestos. Un problema relacionado es que, en la medida que aumentan la complejidad y la especialización, es más difícil asignar los recursos disponibles a las diferentes actividades de la manera más eficaz para la organización como un todo. Este tipo de problemas y la necesidad de encontrar la mejor forma de resolverlos crearon el ambiente propicio para el surgimiento de la investigación de operaciones, a la que también se hace referencia como IO. Las raíces de la IO pueden encontrarse muchas décadas atrás, cuando se hicieron los primeros intentos por emplear el método científico para administrar una empresa. Sin embargo, el inicio de la actividad llamada investigación de operaciones es atribuible a ciertos servicios militares que se prestaron al inicio de la Segunda Guerra Mundial. Debido a los esfuerzos bélicos, existía la urgente necesidad de asignar recursos escasos a las distintas maniobras militares y a las actividades que componían cada operación de la manera más eficaz. Por ello, las administraciones militares estadounidense y británica llamaron a un gran número de científicos para que aplicaran el método científico a éste y a otros problemas estratégicos y tácticos. En realidad, les solicitaron que hicie-ran investigación sobre operaciones (militares). Estos grupos de científicos fueron los primeros equipos de IO. Debido al desarrollo de métodos eficaces para utilizar la nueva herramienta que representaba el radar, los científicos contribuyeron al triunfo en la guerra aérea que libró Gran Bretaña. Sus investigaciones para mejorar el manejo de las operaciones antisubmarinas y de protección también tuvieron un papel importante en la victoria de la campaña del Atlántico Norte. Esfuerzos
similares fueron de gran ayuda en la campaña del Pacífico.
Al terminar la guerra, el éxito de la IO en las actividades bélicas generó gran interés debido a las posibilidades de aplicarla en un ámbito distinto al militar. Una vez que la explosión industrial posterior a la guerra siguió su curso, los problemas provocados por el aumento de la complejidad y la especialización de las organizaciones pasaron de nuevo al primer plano. Entonces comenzó a ser evidente para un gran número de personas, entre ellas los consultores industriales que habían trabajado con o para los equipos de IO durante la guerra, que estos problemas eran en esencia los mismos que los que debían enfrentar los militares pero en un contexto diferente. Al inicio de la
década de los años cincuenta, estos visionarios introdujeron el uso de la investigación de operaciones en una serie de organizaciones industriales, de negocios y del gobierno. Desde entonces, se ha desarrollado con rapidez.
Es posible identificar por lo menos otros dos factores que tuvieron gran importancia en el desarrollo de la IO durante este periodo. Uno es el progreso sustancial que se logró en el mejoramiento de las técnicas disponibles. Después de la guerra, muchos de los científicos que habían participado en equipos de IO o que tenían información sobre este trabajo, estaban motivados para realizar investigación relevante en el campo, de lo cual resultaron avances importantes; un ejemplo sobresaliente es el método símplex para resolver problemas de programación lineal, desarrollado en 1947 por George Dantzig. Muchas de las herramientas características de la IO, como programación
lineal, programación dinámica, teoría de colas y teoría de inventarios habían sido desarrolladas casi por completo antes del término de la década de los años cincuenta.
Un segundo factor que dio gran impulso al desarrollo de este campo fue la revolución de las computadoras. El manejo eficaz de los complejos problemas inherentes a la IO casi siempre requiere un gran número de cálculos. Realizarlos de forma manual puede resultar casi imposible, por lo cual el desarrollo de la computadora electrónica digital, con su capacidad para hacer cálculos aritméticos, miles o tal vez millones de veces más rápido que los seres humanos, fue una gran ayuda para esta disciplina. Otro avance tuvo lugar en la década de los años ochenta, con el desarrollo de computadoras personales cada vez más rápidas y de buenos paquetes de software para resolver
problemas de IO. De esta forma, las técnicas más complejas estuvieron al alcance de un gran número de personas, y este progreso se aceleró aún más en la década de 1990 y al inicio del siglo xxi. Hoy en día, millones de individuos tienen acceso a estos paquetes y en forma cotidiana se utiliza toda una gama de computadoras, desde las grandes hasta las portátiles, para resolver problemas de investigación de operaciones, algunos de ellos muy complejos
*.- DEFINICIÓN:
a investigación de operaciones es un campo interdisciplinario que utiliza técnicas matemáticas, estadísticas y algoritmos para ayudar en la toma de decisiones en sistemas complejos . También se conoce como Investigación Operativa y se utiliza comúnmente en la industria, el gobierno y otras organizaciones para mejorar la eficiencia, la productividad y la toma de decisiones . La investigación de operaciones se puede aplicar a una amplia gama de campos, desde la cadena de suministro y la logística hasta la gestión de recursos humanos y la planificación financiera. Existen diversos modelos matemáticos y técnicas de optimización que se utilizan dentro de la investigación de operaciones, como programación lineal, programación no lineal, teoría de colas, simulación y análisis de redes.
*.- CONCEPTUALIZACIONES BÁSICAS:
La investigación de operaciones es un campo interdisciplinario que utiliza técnicas matemáticas, estadísticas y algoritmos para ayudar en la toma de decisiones en sistemas complejos. Se utiliza comúnmente en la industria, el gobierno y otras organizaciones para mejorar la eficiencia, la productividad y la toma de decisiones. La investigación de operaciones se puede aplicar a una amplia gama de campos, desde la cadena de suministro y la logística hasta la gestión de recursos humanos y la planificación financiera. Dentro de la investigación de operaciones, existen diversos modelos matemáticos y técnicas de optimización que se utilizan, como programación lineal, programación no lineal, teoría de colas, simulación y análisis de redes. Además, es importante tener en cuenta que la investigación de operaciones implica trabajar con datos precisos y confiables, y tomar en cuenta factores externos que pueden afectar los resultados.
*.- CONSTRUCCIÓN DE MODELOS:
La construcción de modelos es una parte fundamental en la investigación de operaciones, ya que mediante la elaboración de un modelo matemático, se pueden analizar distintas situaciones y tomar decisiones basadas en datos numéricos. El proceso de construcción de modelos implica la identificación del problema, la definición de los objetivos, la recolección de datos, la formulacióndel modelo y la validación de resultados. Para construir un modelo adecuado es necesario contar con una buena comprensión del problema, establecer las variables y parámetros que se requieren para describirlo, elegir un tipo de modelo (por ejemplo, de programación lineal o no lineal), y validarlos mediante pruebas y análisis de sensibilidad. De esta forma, la investigación de operaciones permite maximizar el desempeño del sistema en cuestión mediante la identificación de soluciones óptimas y la evaluación de las posibles alternativas.
*.- PROCESO DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES:
El proceso de investigación de operaciones implica las siguientes etapas:
1. Identificación del problema: en esta etapa se busca identificar el problema y definir claramente el objetivo de la investigación.
2. Formulación del modelo: una vez identificado el problema, se procede a la construcción del modelo matemático que permita representarlo de manera adecuada.
3. Recopilación de datos: sei recopilan los datos necesarios para entrarlos en el modelo matemático.
4. Resolución del modelo: en esta etapa se aplican técnicas de análisis numérico para resolver el modelo matemático y obtener una solución.
5. Validación de resultados: se valida la solución obtenida mediante análisis de sensibilidad y pruebas.
6. Implementación de la solución: finalmente, se implementa la solución obtenida en el sistema real para mejorar su desempeño.
Es importante destacar que este proceso puede variar dependiendo del problema específico a resolver y del modelo matemático que se utilice.
*.- ÁREAS DE APLICACIÓN.
La investigación de operaciones tiene una amplia variedad de aplicaciones en diferentes áreas, algunas de ellas son:
1. Producción y manufactura: La IO se aplica en la optimización del proceso de producción, incluyendo la gestión de inventarios y la asignación de recursos.
2. Logística y distribución: La IO se utiliza para optimizar la logística y la distribución de bienes y servicios, incluyendo el enrutamiento de vehículos, la planificación de rutas y la gestión de almacenes.
3. Administración y finanzas: La IO se utiliza en la gestión de finanzas y en la toma de decisiones de inversión, incluyendo la asignación de recursos y la optimización de portafolios de inversión.
4. Recursos humanos: La IO se utiliza en la gestión de recursos humanos, incluyendo la planificación de la fuerza laboral, la asignación de horarios y la evaluación del desempeño.
5. Salud: La IO se utiliza en la optimización de los procesos de atención médica y la asignación de recursos en instalaciones de salud.
En general, la IO se utiliza en cualquier área donde sea necesario optimizar procesos y recursos para mejorar la eficiencia y la efectividad de un sistema.
UNIDAD II.
*.- PROGRAMACIÓN LINEAL.
La programación lineal es una técnica matemática que se utiliza en la investigación de operaciones para resolver problemas de optimización. Consiste en maximizar o minimizar una función lineal sujeta a restricciones lineales , donde las variables pueden ser continuas o discretas. Se utiliza comúnmente en la producción, logística, finanzas, recursos humanos y otras áreas donde es necesario optimizar los recursos limitados. La programación lineal se puede resolver gráficamente o mediante algoritmos de optimización numérica, como el método simplex. Es importante destacar que la programación lineal es solo una técnica dentro de la investigación de operaciones y se utiliza en combinación con otras técnicas como la simulación y el análisis de redes para resolver problemas más complejos.
*.- DEFINICIÓN.
La programación lineal es una técnica matemática que permite la optimización de una función objetivo a través de la aplicación de diversas restricciones lineales . Se trata de una técnica utilizada en la investigación de operaciones para resolver problemas de optimización , maximizando o minimizando una función objetivo lineal. Las variables pueden ser continuas o discretas y se pueden resolver utilizando métodos gráficos o algoritmos numéricos de optimización, como el método simplex. En resumen, la programación lineal es una herramienta matemática fundamental en la toma de decisiones, ya que ayuda a maximizar o minimizar una función objetivo sujeta a limitaciones en los recursos disponibles.
*.- MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL.
La programación lineal consiste en crear un modelo matemático que busca maximizar o minimizar una función lineal sujeta a un conjunto de restricciones lineales . Existen diferentes tipos de modelos de programación lineal, como el modelo de transporte, el modelo de asignación, el modelo de mezcla de productos, entre otros. Los modelos de programación lineal se pueden resolver usando diferentes técnicas , como el método simplex y el método de las regiones factibles. Estos modelos se aplican en una amplia variedad de áreas, como la producción, la logística, las finanzas y los recursos humanos. La programación lineal es una técnica muy utilizada en la investigación de operaciones para resolver problemas de optimización.
*.- SOLUCIÓN GRÁFICA DE PROBLEMAS DE DOS DIMENSIONES.
Para resolver problemas de programación lineal en dos dimensiones mediante la técnica gráfica 
, se pueden seguir los siguientes pasos:
1. Identificar la función objetivo: La función objetivo es la ecuación lineal que se desea maximizar o minimizar y se puede representar como una línea recta.
2. Establecer las restricciones: Las restricciones son las ecuaciones lineales que limitan la solución factible del problema. Cada restricción se puede representar como una línea recta.
3. Graficar las restricciones: Las restricciones deben graficarse en un plano cartesiano, donde cada eje representa una variable de decisión. La solución factible es el área común de todas las restricciones.
4. Encontrar la solución óptima: La solución óptima se encuentra en uno de los vértices de la solución factible. Para encontrarla, se pueden analizar los puntos de intersección de las líneas de las restricciones y la función objetivo.
Este método es útil para problemas de programación lineal en dos dimensiones con pocas variables de decisión 
. Para problemas con más variables, es necesario utilizar técnicas numéricas como el método simplex.
*.- MÉTODOS SIMPLEX DE RESOLUCIÓN Y SIMPLEX DUAL.
Los métodos simplex de resolución y simplex dual son técnicas utilizadas para resolver problemas de programación lineal. El método simplex se utiliza cuando la función objetivo y las restricciones son expresadas en forma de desigualdades, mientras que el método simplex dual se utiliza cuando las desigualdades se expresan en términos de restricciones de igualdad.
En el método simplex, se utiliza una tabla (tabla simplex) para representar la matriz de coeficientes de las restricciones y la función objetivo. El objetivo es encontrar una solución factible óptima de la tabla, que se alcanza cuando se maximiza o minimiza la función objetivo.
En el método simplex dual, se utiliza una tabla similar a la del método simplex, pero se involucran variables duales y se cambia el enfoque del problema. La solución al problema dual proporciona información valiosa sobre la sensibilidad de la solución óptima y permite una interpretación económica de la solución.
Ambos métodos son iterativos y se basan en el pivoteo de la tabla para encontrar soluciones factibles mejoradas. La elección del pivote es esencial para garantizar la convergencia del método a la solución óptima.
En resumen, los métodos simplex y simplex dual son técnicas importantes para resolver problemas de programación lineal, y se utilizan comúnmente en áreas como la producción, la logística, las finanzas y los recursos humanos, entre otros campos.
MÉTODOS SIMPLEX DE RESOLUCIÓN: 
El método simplex es una técnica utilizada para resolver problemas de programación lineal. Este método consiste en una serie de iteraciones que permiten encontrar la solución óptima del problema. El objetivo es maximizar (o minimizar) una función objetivo sujeta a ciertas restricciones lineales.El algoritmo simplex comienza con una solución básica factible, que se obtiene identificando las variables básicas y no básicas del problema. La solución factible inicial se evalúa mediante la función objetivo y se comparan las mejoras posibles. En cada iteración, el algoritmo mueve una variable no básica a la solución básica, y se ajustan las demás variables hasta obtener una nueva solución factible. El proceso se repite hasta que se alcanza la solución óptima.
En cada iteración, el algoritmo simplex busca la mejor variable no básica que se puede introducir en la solución básica actual, y se verifica si esta adición mejora o empeora la solución. Para hacer esto, se utiliza el valor de la función objetivo en los vértices de la región de solución factible (es decir, los puntos de intersección de las restricciones), lo que permite identificar aquellos que maximizan (o minimizan) la función objetivo.
El método simplex puede resolverse manualmente o mediante el uso de software especializado. Es una herramienta poderosa para la toma de decisiones empresariales y se utiliza comúnmente en áreas como la producción, la logística, las finanzas y los recursos humanos, entre otros campos.
*.- SIMPLEX DUAL: 
El método simplex dual es una variante del método simplex utilizado en la resolución de problemas de programación lineal. Al igual que el método simplex, el método dual simplex también se basa en una solución básica factible, pero se enfoca en cambiar las restricciones del problema en lugar de las variables de decisión.
En el método dual simplex, el objetivo es minimizar (o maximizar) la cantidad de recursos utilizados en el problema. Se inicia con una solución básica factible inicial y se buscan variables que puedan mejorar la solución al mismo tiempo que se mantienen las restricciones, lo que se conoce como "condiciones de holgura".
El método simplex dual funciona moviendo las variables restringidas a la lista de variables básicas y resolviendo el problema para verificar si se ha encontrado una solución óptima. Si no es así, se agregan restricciones adicionales y se ajustan las variables para garantizar que se cumplan las condiciones de holgura.
El método simplex dual se ajusta particularmente para problemas de programación lineal con restricciones complejas y múltiples objetivos, y es una herramienta importante para profesionales de la investigación de operaciones, economistas y analistas de datos. Su eficacia se debe a la capacidad de encontrar rápidamente soluciones óptimas o casi óptimas, lo que permite a los tomadores de decisiones tomar decisiones informadas en un tiempo razonable.
*.- ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD: 
El análisis de sensibilidad es una técnica utilizada en la investigación de operaciones y en la toma de decisiones que permite evaluar cómo se ve afectada una solución óptima al cambiar los parámetros del problema , como el costo de los insumos, la demanda o los recursos disponibles. El objetivo del análisis de sensibilidad es evaluar la robustez de la solución y determinar cómo afectan las diferentes variables a la solución óptima. Esta técnica se utiliza comúnmente en problemas de programación lineal, donde las soluciones óptimas se ven afectadas por cambios en los coeficientes de las variables de decisión o en las restricciones del problema. El análisis de sensibilidad puede realizarse gráficamente o mediante el cálculo de los valores umbrales de las variables del modelo que provocan cambios en la solución óptima. En general, el análisis de sensibilidad es una herramienta útil para evaluar la incertidumbre asociada a los parámetros de un problema y para tomar decisiones más informadas en cuanto a la asignación de recursos y la planificación empresarial.