Laboratorio2_V5 (1)

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Departamento de Matemáticas 
Asignatura: Cálculo Diferencial 
Laboratorio 2 2023-2 
Competencias: SP-2, RM-1, C-1,PA2 
 
 
 
Objetivo: Utilizar los conceptos de continuidad y derivada para resolver un problema de 
aplicación. 
 
TRAZADO PRELIMINAR DE UNA VIA 
 
La curva de nivel es la línea que une los 
puntos de un mapa que tienen idéntica 
altitud. 
La gráfica de la derecha muestra un 
ejemplo de las curvas de nivel para la altura 
sobre el nivel del mar de una montaña. 
 
Para realizar el siguiente ejercicio nos referiremos al mapa que se anexa en la siguiente página. 
Se requiere el trazado de una vía rural desde ¨La Cascada¨, ubicada en el mapa anexo por la 
letra C, hasta ¨El Molino¨, ubicado con la letra M. 
Tenga en cuenta que en al mapa las líneas más claras muestran una diferencia de altura de 
20 m en forma monótona entre una y otra ascendiendo o descendiendo de acuerdo al caso. 
Algunos estudios previos indican que no es posible la construcción de un puente que cruce el 
lago ¨Azulo¨ que se encuentra en medio de las dos ciudades por la inestabilidad del terreno y 
por esto, se sugiere un trazado preliminar eligiendo un punto D en el plano, que una a La 
Cascada y El Molino. 
Los alcaldes de los dos pueblos necesitan tomar decisiones sobre el trazado de la vía y para 
esto Uds. les presentarán un estudio preliminar, para que ellos tengan diferentes alternativas 
para la construcción de la vía. 
Para tal fin, plantee una propuesta para el trazado preliminar de la vía en donde se presente 
el estudio preliminar del proyecto, con base en el mapa dado en la figura y que proporcione 
la información requerida de acuerdo a las siguientes condiciones: 
1. Coordenadas en el plano de La Cascada y El Molino, así como su altura sobre el nivel 
del mar. 
2. Elegir el punto D, en el plano, teniendo en cuenta que en el trazado de las vías no podrá 
presentarse pendientes mayores del 12% en ascensos verticales para permitir que los 
automóviles puedan transitar por la vía. Debe determinar la distancia entre cada una 
de las ciudades y el punto D; sus diferencias de alturas, suponiendo tramos rectos. 
Atura 
Plano 
 
Departamento de Matemáticas 
Asignatura: Cálculo Diferencial 
Laboratorio 2 2023-2 
Competencias: SP-2, RM-1, C-1,PA2 
 
 
 
 
3. El trazado preliminar se hará inicialmente con las proyecciones de cada una de las 
ubicaciones en el plano y posteriormente se realizarán los ajustes verticales. Teniendo en 
cuenta lo anterior y que las intersecciones de las vías en el plano no pueden ser 
angulares, es preciso definir un empalme entre las rectas CD y DM con la ayuda de una 
parábola que sea tangente a cada una de ellas. Determinar los puntos en el plano, así 
como su altura sobre el nivel del mar. Se requiere que la diferencia entre las primeras 
componentes de los puntos de tangencia sea 100 metros. 
 
4. Realice la representación gráfica de la situación sobre el plano de las curvas de nivel 
definiendo los puntos de intersección de la curva con las rectas. 
 
5. Para analizar el trazado vertical de la vía, con un compás (ábralo con ayuda de la 
cuadrícula en 25 m) y sobre sobre su propuesta del trazado de la vía en el plano de las 
curvas de nivel, tome las alturas sobre el nivel del mar de puntos cada 25 metros a partir 
de La Cascada hasta llegar a El Molino, construya una tabla y realice la representación 
gráfica de la distancia vs altura sobre el nivel del mar. (utilice tecnología y suponga que 
cada tramo tomado corresponde con la distancia sobre la carretera, particularmente 
en las partes curvas). 
 
Departamento de Matemáticas 
Asignatura: Cálculo Diferencial 
Laboratorio 2 2023-2 
Competencias: SP-2, RM-1, C-1,PA2 
 
 
 
6. Con base en su representación gráfica, trace dos tramos de vías rectas que no 
sobrepasen las pendientes máximas. Nuevamente realice el empalme de las rectas con 
una parábola, estableciendo claramente sus condiciones. Realice la representación 
gráfica de la situación en un plano cartesiano. 
 
7. Realice una tabla que indique de forma clara, los tramos que necesiten relleno o 
construcción de puentes y los tramos que necesiten excavación o construcción de 
túneles. Esta información se entregará a la oficina de presupuestos para verificar la 
viabilidad de la vía.