Integracion Numerica

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Métodos Numéricos 
 
 
Integración Numérica 
 
 
 
 
Presentado por: 
Roosevelt Daniel Santos Vanegas 
Camilo Andrés Pérez Córdoba 
 
 
 
Presentado a: 
JUAN MUSKUS MUSKUS 
 
 
 
Universidad de Córdoba 
Facultad de ingeniería 
 
 
 
 
Montería - 2021 
 
clc; 
clear; 
syms x; 
control = true; 
%MENÚ PRINCIPAL % 
while(control) 
 disp("::::::::::Métodos de Integración Numérica::::::::::") 
 fprintf("Selecciones el metódos a aplicar: \n" + ... 
 "1. Regla Trapezoidal\n" + ... 
 "2. Regla Simpson 1/3\n" + ... 
 "3. Regla Simpson 3/8\n" + ... 
 "4. Salir...\n") 
 opcion = input("Ingrese su opción: "); 
 if (opcion>=1) && (opcion<=3) 
 a = input("Ingrese el punto 'a' de su intervalo"); 
 b = input("Ingrese el punto 'b' de su intervalo"); 
 n = input("Ingrese el numero de segmentos"); 
 fun = input("Ingresa la función: ", 'S'); 
 fun = str2sym(fun); 
 end 
 
 switch opcion 
 case 1 
 disp("Trapezoide"); 
 numero = trapecio(fun,a,b,n); 
 fprintf("El valor es: %.5f\n",numero); 
 disp(" "); 
 errorA = error(a,b,n,fun,2); 
 fprintf("El error aproximado es: %.8f \n",errorA); 
 disp(" "); 
 case 2 
 disp("Simpson 1/3"); 
 numero = simpson3(fun,a,b,n); 
 fprintf("El valor es: %.5f \n",numero); 
 disp(""); 
 errorA = error(a,b,n,fun,4); 
 fprintf("El error aproximado es: %.8f \n",errorA); 
 disp(""); 
 case 3 
 disp("Simpson 3/8"); 
 numero = simpson8(fun,a,b,n); 
 fprintf("El valor es: %.5f \n",numero); 
 disp(""); 
 errorA = error(a,b,n,fun,4); 
 fprintf("El error aproximado es: %.8f \n",errorA); 
 disp(""); 
 case 4 
 disp("Salir"); 
 control = false; 
 otherwise 
 disp("Opción no valida"); 
 end 
end 
%---------------Simpson 1/3 ------------% 
function formula = simpson3(fun,a,b,n) 
delta = (b-a)/n; 
vecx(1) = a; 
for i = 2:n+1 
 vecx(i) = vecx(i-1) + delta; 
end 
formula = 0; 
fx = inline(fun); 
for i=1:n+1 
 if(i==1) || (i==n+1) 
 formula = formula + fx(vecx(i)); 
 elseif mod((i-1),2)~=0 
 formula = formula + 4*fx(vecx(i)); 
 elseif mod((i-1),2)==0 
 formula = formula + 2*fx(vecx(i)); 
 end 
end 
formula = delta/3 * formula; 
end 
%---------------End Simpson 1/3 ------------% 
 
 
%---------------Simpson 3/8 ------------% 
function formula = simpson8(fun,a,b,n) 
delta = (b-a)/n; 
vecx(1) = a; 
for i = 2:n+1 
 vecx(i) = vecx(i-1) + delta; 
end 
formula = 0; 
fx = inline(fun); 
for i=1:n+1 
 if (i==1) || (i==n+1) 
 formula = formula + fx(vecx(i)); 
 elseif mod((i-1),3)==0 
 formula = formula + 2*fx(vecx(i)); 
 elseif mod((i-1),3)~=0 
 formula = formula + 3*fx(vecx(i)); 
 end 
end 
formula = 3*delta/8 * formula; 
end 
%---------------End Simpson 3/8 ------------% 
 
 
%---------------Regla del trapecio------------% 
function formula = trapecio(fun, a,b, n) 
delta = (b-a)/n; 
vecx(1) = a; 
for i = 2:n+1 
 vecx(i) = vecx(i-1) + delta; 
end 
formula = 0; 
fx = inline(fun); 
for i=1:n+1 
 if(i==1) || (i==n+1) 
 formula = formula + fx(vecx(i)); 
 else 
 formula = formula + 2*fx(vecx(i)); 
 end 
end 
formula = delta/2 * formula; 
end 
%---------------End Regla del trapecio------------% 
 
%----------------Calculo del error------------% 
function nerror = error(a,b,n,fun,grado) 
der = diff(fun,grado); 
der = inline(der); 
if(der(a)>der(b)) 
 M = der(a); 
else 
 M= der(b); 
end 
%M es la evaluacion del punto maximo del intervalo en la enesima derivada% 
switch grado 
 case 2 
 nerror = abs((((b-a)^3)/(12*(n^2)))*M); 
 case 4 
 nerror = abs((((b-a)^5)/(12*(n^4)))*M); 
end 
 
end 
%----------------End Calculo del error------------%