álgebra_5_MiriamArelyPérezVillegas

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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA DEL ESTADO DE HIDALGO 
DIRECCIÓN GENERAL DE FORMACIÓN Y SUPERACIÓN DOCENTE 
DEPARTAMENTO DE ESCUELAS NORMALES 
ESCUELA NORMAL SUPERIOR PÚBLICA DEL ESTADO DE HIDALGO 
TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES 
ÁLGEBRA Y FUNCIONES 
 
 
Nombre: Miriam Arely Pérez Villegas 
Propósito: Explorar el comportamiento de las gráficas de las funciones y , proponiendo 
las posibles transformaciones de ellas con la finalidad de construir un argumento gráfico para 
establecer las relaciones entre las funciones transformadas y las funciones originales. 
 
Un estudio gráfico de la recta 
 
Comenzaremos el estudio de la función haciendo su transformación a la forma: 
 
 
Haciendo variar las constantes A, B 
 
Actividad 1. 
 
Sumando a una constante B positiva o negativa ( ) 
 Dibuja con el Geogebra la gráfica de las siguientes funciones y describe el comportamiento de 
la función cuando a se le suma una constante B positiva. 
 
y = x Su intersección en x & y es en 0 
 
 Se desplaza una unidad positiva 
 
 Se desplaza tres unidades positivas 
 
 
 Se desplaza 0.5 unidades positivas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xy 
2xy 
xy 
BAxy 
xy  Bxy 
xy 
5.0
3
1



xy
xy
xy
 Ahora describe el comportamiento cuando a se le suma una constante B negativa 
 
y = x Su intersección es en 0, 0 
 
 
 Se desplaza menos una unidad 
 
 Se desplaza tres unidades negativas 
 
 Se desplaza cinco unidades negativas 
 
 
 
 
 
 
 
 En general que transformaciones se pueden observar en la gráfica de la función al sumarle 
una constante B positiva o negativa. 
 
Su desplazamiento es hacia la constante B por la cual sea multiplicada, ya sea positiva o negativa. 
 
 
 
 
 
 
xy 
5
3
1



xy
xy
xy
xy 
Actividad 2. 
 
Multiplicando a y=x por una constante A positiva o negativa ( y = Ax ) 
 Dibuja la gráfica de las siguientes funciones en el mismo plano cartesiano y describe el 
comportamiento de la función cuando a y = x se le multiplica por una constante A positiva. 
 
y = x Su intersección es en (0,0) 
 
 _Su intersección es en 0,0, pero se despega del eje de las x 
 Su intersección es en 0,0, pero se despega del eje de las x y se acerca al de las y 
 Su intersección es en 0, 0 pero se despega del eje de las x y se acerca al de las y 
 Su intersección es en 0,0 tiene menos inclinación que las demás. 
 
 Su intersección es en 0,0 tiene una inclinación más horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xy
xy
xy
xy
xy
50
1.0
7
5
2





 Ahora has lo mismo cuando a y = x se le multiplica por una constante A negativa 
 
y = x Su intersección es (0,0) 
 
 Su inclinación es un tanto más perpendicular 
 Su inclinación es un tanto más perpendicular que la anterior 
 Su inclinación es un tanto más perpendicular que la anterior 
 
 Su inclinación es más horizontal y va en el eje de las x negativas 
 Su inclinación es más vertical 
 
 
 
 Ahora explica que transformaciones se pueden observar en la gráfica y = x al multiplicarla por 
una constante A positiva o negativa. 
 
No tiene ningún desplazamiento, puesto que su intersección en x, y es (0,0) sin embargo su 
inclinación se vuelve más horizontal o vertical de acuerdo a la constante por la que se le esté 
multiplicando. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xy
xy
xy
xy
xy
50
1.0
7
5
2





Actividad 3. Transformación completa. 
 
 Observa la siguiente secuencia de la función y = x hasta llegar a la forma y = Ax +B. sin utilizar 
el graficador describe el efecto que le produce a la gráfica en cada paso y al final elabora un 
bosquejo de ella. 
 
 
 
Se desplaza tres unidades 
Su intersección seria (0,3) 
Su intersección seria (0,3) 
 
 
 
 Comprueba tu gráfica utilizando el graficador 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
353
352
31




xyPaso
xyPaso
xyPaso
xyoriginalFunción
 
Actividad 4. Identificando su expresión algebraica 
 
La gráfica de la función y = x es como la que se muestra en la opción A a esta se le hicieron tres 
transformaciones quedando las gráficas B, C y D. Escribe en cada una de ellas la expresión algebraica 
que le corresponde y explica el efecto producido en las gráficas: 
 
 
 
 
 A B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Y=X Recta ideal, punto de intersección en (0,0) Y=7x-4 intersecta en -4 y su inclinación es vertical 
 
 C D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Y=x—4 tiene un desplazamiento en -4 Y=-7x-4 Se inclina en el cuadrante negativo. 
47
47
4



xy
xy
xy
Estudio de la Parábola 
 
Se considerará la función prototipo y= x2 y esta se transformará a la forma y = A(x+B)2+C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝑦 = 𝑥2 𝑦 = 𝐴(𝑥 − 𝐵)2 + 𝐶 
 
Actividad 1. 
 
Sumando a y= x2 una constante C 
 Describe el efecto que le produce a la función 
 
Se desplaza tres unidades positivas sobre el eje y 
 
Se desplaza cinco unidades positivas sobre el eje y 
Se desplaza dos unidades negativas sobre el eje y 
 
 Se desplaza cuatro unidades negativas sobre el eje y 
Actividad 2. 
 
Multiplicando a y= x2 por una constante A 
 Describe el efecto que le produce a la función 
 
Abre hacia arriba Su amplitud se reduce Se abre hacia abajo, amplitud reducida 
 
Abre hacia arriba Su amplitud se reduce Abre hacia abajo, amplitud reducida 
 
Abre hacia arriba Su amplitud se reduce Abre hacia abajo, amplitud reducida_ 
 
Abre hacia arriba Su amplitud se amplia Abre hacia abajo, amplitud más amplia 
 
Abre hacia arriba Su amplitud se amplia Abre hacia abajo, amplitud más amplia. 
 
4
2
5
3
2
2
2
2




xy
xy
xy
xy
2
2
2
2
2
2.0
5.0
25
7
3
xy
xy
xy
xy
xy





2
2
2
2
2
2.0
5.0
25
7
3
xy
xy
xy
xy
xy





 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Actividad 3. 
 
Sumando al argumento cuadrático una constante B 
 Describe el efecto que le produce a la función 
 
Se desplaza 2u positivas en x Se desplaza 6u negativas en x 
Se desplaza 5 U positivas en x Se desplaza 1 u negativas en el eje x 
Se desplaza 4u positivas en x Se desplaza 4u negativas en el eje x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
2
2
)4(
)5(
)2(



xy
xy
xy
2
2
2
)4(
)1(
)6(



xy
xy
xy
Actividad 4. Transformación completa: 
 
 Observa la siguiente secuencia de la función y = x2 hasta llegar a la forma y = A(x+B)2+C . sin 
utilizar el graficador describe el efecto que le produce a la gráfica en cada paso, después grafica 
cada una de las funciones en un mismo plano cartesiano con diferentes colores para 
diferenciarlas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La primera es ideal 
2°se desplaza 5 unidades en y 
3°Se desplaza en y 5u y en x 3up 
4°Se desplaza en y 5u y en x 3up y tiene una amplitud mayor 
5° Abre hacia abajo mismas características de la 4° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5)3(3.0
5)3(3.0
5)3(
5
2
2
2
2
2





xy
xy
xy
xy
xy
Actividad 5. 
 
 Tomando como referencia a la función y = x2 elabora un bosquejo de la función transformada 
y=-20(x+5)2-4 y compruébala con GeoGebra. Utilizacolores para diferenciar las gráficas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geogebra: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Actividad 6. 
1. Observa la siguiente secuencia de gráficas. Describe y escribe la expresión algebraica correspondiente , 
de acuerdo a la transformación que se le hizo a la función original y = (fig. 1) 
 
 
 
 
 
 FIG. 1 FIG. 2 
 
 Y= x2 Es la gráfica ideal Esta gráfica se desplaza en y -3 unidades 𝑦 = 𝑥2 − 3 
 
 
 
 
 
 
 FIG. 3 FIG. 4 
 
Esta gráfica se desplaza en y -3 unidades y en x -4u Esta gráfica se desplaza en y -3u en x-4 y se multiplica por 0.5 aprox. 
 
𝑦 = (𝑥 − 3)2 + 4 
𝑦 = 0.5(𝑥 − 3)2 + 4 
 
 
 
 
Elabora una secuencia de gráficas para la transformación de la función y = x2 a la función y = -10(x-3)2-2 
 
 
 
 
 
 
2. Elabora un bosquejo de las siguientes funciones y después compruébalas con GeoGebra 
y = 3(x-1)2 +2 y=-20(x+5)2 -7 y = -5(x+3)3 +4 
 
 
 
 
 
 
 
y = 7x – 4 y = 3(x+2)3 -4 y= 0.3(x -2)2 -3 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Por último describe de manera general las transformaciones de las funciones y = x2, y = x y y = x3 
Y=X Su desplazamiento depende de su constante; de las cuadráticas depende de una constante 
en x y una en el eje y además de ello hay que multiplicar por otra constante y eso hace que se 
desplace en el eje de las x y de las y de acuerdo a las constantes positivas o negativas, de acuerdo 
a ellos se ubicarán en alguno de los cuatro cuadrantes y serán abiertas hacia arriba o hacia abajo.