fisica II - 1

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Desarrollo Manual 
 
 
 
 
 
 
Solución al ejercicio planteado. 
 
Datos disponibles: 
𝛼𝐿𝑎𝑡ó𝑛 = 19𝑥10−6 ℃−1 
𝑇𝑖 = 1 𝑠 
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 20 ℃ 
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 36 ℃ 
 
Identificación del tipo de problema: El problema está relacionado con la dilatación 
lineal de un alambre. Es conocido que un aumento en la temperatura de un cuerpo 
incrementa su volumen. 
 
El período de un péndulo se determina con la siguiente fórmula: 
 
𝑇 = 2√
1
𝑔
 
 
La longitud del alambre del péndulo varía con el aumento de temperatura. Esto es: 
 
𝐿 = 𝐿0 + 𝐿0𝛼∆𝑇 = 𝐿0(1 + 𝛼∆𝑇) 
 
El cambio del periodo se mide con: 
 
𝑇𝑖 = 2√
𝐿𝑖
𝑔
 𝑇𝑓 = 2√
𝐿𝑓
𝑔
 
y 
𝑇𝑓
𝑇𝑖
= √
𝐿𝑓
𝐿𝑖
 𝑇𝑓 = 𝑇𝑖√1 + 𝛼∆𝑇 
 
En base a esto, la variación del período estaría dada por: 
 
𝑇𝑓 = 1,0√1 + 19𝑥10−6(36° − 20°) = 1,000151 𝑠 
 
∆𝑇 = 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 = 1,000151 − 1,000000 = 1,51𝑥10−4 𝑠 
 
Resultado: 
 
La variación del período es 1,51𝑥10−4 𝑠; este incremento en el período está justificado 
por el aumento de temperatura del péndulo, debido a que aumenta su longitud. 
 
Fin del ejercicio planteado. 
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Solución al ejercicio planteado. 
 
Datos disponibles: 
𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 150 𝐾𝑤 
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐷𝑒𝑝ó𝑠𝑖𝑡𝑜 1 = 20 ℃ 
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐷𝑒𝑝ó𝑠𝑖𝑡𝑜 2 = 500 ℃ 
 
Identificación del tipo de problema: Las máquinas térmicas son dispositivos capaces 
de convertir energía interna en trabajo mecánico. Absorben una cantidad de energía de 
un depósito caliente (𝑄𝑐), realiza un trabajo y entrega a un depósito frío (𝑄𝑓). En cada 
ciclo repetido, (𝑄𝑐) y (𝑄𝑓) representan el calor absorbido y rechazado por la máquina 
durante cada ciclo: 𝑄𝑐 > 0 y 𝑄𝑓 < 0 
Dado que el ejercicio planteado requiere que la absorción de energía térmica por hora 
sea expresada en Joules, es necesario hacer las conversiones adecuadas. 
𝑇𝑐 = 500 ℃ → 𝑇𝑐 = 773,15 𝐾 
𝑇𝑓 = 20 ℃ → 𝑇𝑓 = 293,15 𝐾 
𝑃 = 150 𝐾𝑤 → 𝑃 = 1,5𝑥105 𝐽 
 
Por definición conocemos que la eficiencia es la fracción del calor absorbido que se 
convierte en trabajo. Si tomamos la ecuación con la cual se calcula el trabajo: 
 
𝑊 = 𝑒 × 𝑄𝑐 
 
Y despejamos el calor absorbido por la máquina 𝑄𝑐: 
 
𝑄𝑐 =
𝑊
𝑒
 
 
Como se puede apreciar, es necesario hallar dos variables, el trabajo (por hora) y la 
eficiencia. 
 
Para calcular la eficiencia, empleamos la siguiente fórmula: 
 
𝑒 = 1 −
𝑇𝑓
𝑇𝑐
 
 
Reemplazando con los valores conocidos: 
 
𝑒 = 1 −
293,15
773,15
= 0,620% 
 
Para calcular el trabajo por hora, partimos de la fórmula siguiente: 
 
𝑃 =
𝑊
𝑇
 
 
Realizando una conversión para despejar la variable requerida: 
 
𝑊 = 𝑃 × 𝑇 
Reemplazando por los valores conocidos (el tiempo se estima en segundos): 
 
𝑊 = 1,5𝑥105 × 3600 = 5,4𝑥108 
 
Ahora podemos calcular la cantidad de calor absorbida por la máquina por hora: 
 
𝑄𝑐 =
5,4𝑥108
0,620
= 870.967,74 𝐽 
 
Resultado: 
 
La cantidad de energía térmica por hora que absorbe la máquina de Carnot es igual a 
870.967,74 𝐽. El resultado está ajustado a lo requerido en el planteamiento del ejercicio, 
debido a que se realizaron los cálculos en base a la cantidad de trabajo por hora, 
proceso en el cual se realiza la absorción de calor, de acuerdo a la teoría estudiada. 
 
Fin del ejercicio planteado. 
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Solución al ejercicio planteado. 
 
Datos disponibles: 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎𝑠 = 1,5 𝜇𝐶 
𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑎𝑖𝑟𝑒 = 400 𝜌𝐹 
 
Identificación del tipo de problema: El problema está relacionado con la diferencia 
potencial en condensadores conectados en paralelo. Cuando los condensadores están 
conectados de esta forma, la diferencia de potencial es la misma para todos los 
condensadores y la carga difiere dependiendo de la capacitancia de cada uno de ellos. 
La carga total es la suma de las cargas individuales. 
 
De acuerdo a esto, La diferencia potencial estaría dada por: 
 
𝑉1 =
𝑄
𝐶1
, 𝑉2 =
𝑄
𝐶2
 
 
Lo que se puede expresar de la siguiente forma: 
 
𝑉𝐴𝐵 = 𝑉1 + 𝑉2 = 𝑄(
1
𝐶1
+
1
𝐶2
) 
 
Realizando el cálculo correspondiente: 
 
𝑉0 =
𝑄0
𝐶0
=
1,5
400𝑥10−12
= 3,75𝑥109 𝑉 
 
Que sería la diferencia potencial entre las placas. 
 
Ahora bien, para obtener la diferencia potencial entre las placas si la distancia que las 
separa se duplica, se tiene: 
 
𝑄0
𝑉0
= 𝐶0 =
𝜀0𝐴
𝑑0
→ 𝑄0 =
𝜀0𝐴𝑉0
𝑑0
 
 
Dado que el planteamiento del ejercicio indica que la carga de las placas se supone 
constante, podemos aplicar la siguiente transformación a la fórmula: 
 
𝑄0 =
𝜀0𝐴𝑉𝑓
2𝑑0
 ; 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑉𝑓 = 2𝑉0 
 
 
 
Entonces: 
 
𝑉𝑓 = 2 × 3,75𝑥10
9 = 7,5𝑥109 𝑉 
 
Resultado: 
 
La diferencia potencial de ambas placas es 3,75𝑥109 𝑉, y al duplicar su distancia se 
incrementa a 7,5𝑥109 𝑉. Ambos resultados están ajustados a lo requerido en el ejercicio 
planteado, tanto procedimentalmente como en la coherencia de los mismos. 
 
Fin del ejercicio planteado. 
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Solución al ejercicio planteado. 
 
Datos disponibles: 
𝜌𝐶𝑜𝑏𝑟𝑒 = 1,72𝑥10−8Ω𝑚 
𝑖 = 1,67 𝐴 
𝐷 = 1,02 𝑚𝑚 
𝐿 = 4,57 𝑐𝑚 (𝐿𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑎𝑙𝑎𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 18) 
 
Identificación del tipo de problema: El problema está relacionado con la magnitud de 
campo eléctrico en un alambre. Para calcularla, es posible utilizar la Ley de Ohm, que 
relaciona la densidad de corriente con el campo eléctrico. 
 
𝐽 =
�⃑⃑�
𝜌
 , 𝑐𝑢𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐽 =
𝐸
𝜌
 → 𝐸 = 𝜌𝐽 
 
Para obtener el valor de la densidad, aplicamos la siguiente fórmula: 
 
𝐽 =
𝑖
𝐴
=
𝑖
𝜋𝐷2
→ 𝐽 =
1,67
𝜋(1,02𝑥10−3)2
= 3,27𝑥10−6
𝐴
𝑚2
 
 
Luego: 
𝐸 = (1,72𝑥10−8)( 3,27𝑥10−6) = 5,62𝑥10−14
𝑉
𝑚
 
 
 
Siendo que el campo eléctrico a lo largo del conductor es: 
 
𝐸 =
∆𝑉
𝐿
 
 
Para conocer la diferencia potencial entre dos puntos del alambre separados por una 
distancia de 45mm, reordenamos la expresión anterior de la siguiente forma: 
 
∆𝑉 = 𝐸 × 𝐿 
 
∆𝑉 = (5,62𝑥10−14) × (4,5𝑥10−2) = 2,529𝑥10−15 𝑉 
 
La resistencia de un material al flujo de corriente eléctrica está dado por: 
 
𝑅 =
∆𝑉
𝑖
 
 
Considerando que el cálculo de la diferencia potencial está hecho en base a 45 mm: 
 
𝑅 =
2,529𝑥10−15
1,67
= 1,514𝑥10−5 Ω 
 
 
 
 
Resultado: 
 
La magnitud del campo eléctrico en el alambre es igual a 5,62𝑥10−14
𝑉
𝑚
, y la diferencia 
potencial entre dos puntos del alambre separados por una distancia de 45 mm es de 
2,529𝑥10−15 𝑉 ; La resistencia material al flujo de corriente sobre esa misma distancia 
es de 1,514𝑥10−5 Ω. 
 
Fin del ejercicio planteado. 
 
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Datos disponibles: 
𝑅 = 0,5 Ω 
𝐸 = 300 𝑉 
 
Identificación del tipo de problema: De acuerdo con el diagrama planteado, se puede 
identificar el problema como de circuitos complejos. En estos casos, se aplica la Ley de 
Voltaje de Kirchhoff, en la cual se realiza un recorrido por todo el circuito para determinar 
los valores de la corriente. Se debe aplicar el recorrido tantas veces como sea necesario, 
a fin de que cada conductor sea parte de un recorrido por lo menos una vez. 
Para solucionar el ejercicio, daremos sentido al flujo de corriente igual a lasagujas del 
reloj. El diagrama muestra tres segmentos cerrados por los cuales circula la corriente, 
esto implica que se deben generar tres ecuaciones únicas, que darán origen a un 
sistema de ecuaciones que, una vez solucionado, nos permitirá conocer el valor 
solicitado. 
Identificaremos estos segmentos como 𝑖1, 𝑖2, 𝑖3 ; y el recorrido, partiendo desde la fuente 
de Fem a la izquierda, viene dado por: 
 
𝑖1 = −𝐸 + 𝑅(𝑖1) + 4𝑅(𝑖1 − 𝑖2) = 0 
 
Efectuando algunas operaciones algebraicas para obtener una ecuación más compacta: 
 
𝑅𝑖1 + 4𝑅𝑖1 − 4𝑅𝑖2 = 𝐸 
𝑖1(𝑅 + 4𝑅) − 4𝑅𝑖2 = 𝐸 
𝑖1(5𝑅) − 4𝑅𝑖2 = 𝐸 (𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛) 
 
 
Avanzando hacia el siguiente segmento: 
 
𝑖2 = 4𝑅(𝑖2 − 𝑖1) + 3𝑅(𝑖2 − 𝑖3) = 0 
 
Efectuando algunas operaciones algebraicas para obtener una ecuación más compacta: 
 
4𝑅𝑖2 − 4𝑅𝑖1 + 3𝑅𝑖2 − 3𝑅𝑖3 = 0 
−4𝑅𝑖1 + 𝑖2(4𝑅 + 3𝑅) − 3𝑅𝑖3 = 0 
−4𝑅𝑖1 + 𝑖2(7𝑅) − 3𝑅𝑖3 = 0 (𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛) 
 
Avanzando hacia el último segmento: 
 
𝑖3 = 3𝑅(𝑖3 − 𝑖2) + 2𝑅(𝑖3) + 2𝐸 = 0 
 
Efectuando algunas operaciones algebraicas para obtener una ecuación más compacta: 
 
3𝑅𝑖3 − 3𝑅𝑖2 + 2𝑅𝑖3 = −2𝐸 
−3𝑅𝑖2 + 𝑖3(3𝑅 + 2𝑅) = −2𝐸 
−3𝑅𝑖2 + 𝑖3(5𝑅) = −2𝐸 (𝑇𝑒𝑟𝑐𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛) 
 
 
 
Planteando el sistema de ecuaciones: 
 
{
𝑖1(5𝑅) − 4𝑅𝑖2 + 0 = 𝐸 
−4𝑅𝑖1 + 𝑖2(7𝑅) − 3𝑅𝑖3 = 0
0 − 3𝑅𝑖2 + 𝑖3(5𝑅) = −2𝐸
 
 
Aplicando los valores conocidos a las ecuaciones: 
 
{
𝑖1(2,5) − (2)𝑖2 + 0 = 300 
−(2)𝑖1 + 𝑖2(3,7) − (1,5)𝑖3 = 0
0 − (1,5)𝑖2 + 𝑖3(2,5) = −600
 
 
El sistema de ecuaciones se resolverá por el método de sustitución. 
 
Despejando 𝑖3 en la segunda ecuación: 
 
𝑖3 = (2)𝑖1 − (3,7)𝑖2 + (1,5) 
 
Reemplazando 𝑖3 en las ecuaciones restantes: 
 
𝑖1(2,5) − (2)𝑖2 + [(2)𝑖1 − (3,7)𝑖2 + (1,5)] = 300 
0 − (1,5)𝑖2 + [(2)𝑖1 − (3,7)𝑖2 + (1,5)](2,5) = −600 
 
Resolviendo las ecuaciones: 
 
(4,5)𝑖1 − (5,7)𝑖2 = 298,5 
(5)𝑖1 − (10,75)𝑖2 = −603,75 
 
 
A continuación, se da solución al sistema de ecuaciones con dos incógnitas. 
 
Despejando 𝑖1 en la primera ecuación: 
 
𝑖1 = 298,5 − 4,5 + (5,7)𝑖2 
 
Reemplazando 𝑖1 en la segunda ecuación: 
 
(5)[298,5 − 4,5 + (5,7)𝑖2] − (10,75)𝑖2 = −603,75 
 
Resolviendo la ecuación: 
 
(2093,75) + (17,75)𝑖2 
 
Despejando 𝑖2 , cuyo valor representa la magnitud de la corriente en el alambre 
horizontal que va del punto 𝑎 al 𝑏: 
 
𝑖2 =
2.093,75
17,75
= 117,95𝑚𝐴 
 
Resultado: 
 
La magnitud del campo eléctrico en el alambre horizontal entre los puntos 𝑎 y 𝑏 es 
igual a 117,95𝑚𝐴, dado que el elemento denominado 𝑖2 representa el recorrido de la 
corriente en los puntos solicitados. 
 
 
Fin del ejercicio planteado. 
 
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Fin del desarrollo manual