Tarea 3 Aplicacion de las integrales Ejercicios de la letra A, C y D

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Tarea 3 – Aplicaciones de las Integrales
Calculo Integral
Erika Juliana Triana Galvis
CC. 1.072.712.842
Fabián Stiven Cubillos García
CC. 1.030.599.454
Karen Montilla
CC. 1.006.508.543
Grupo 105004_38
Alexa Guzmán González
Tutora
Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD 
Escuela de Ciencias Administrativas, Contables, Económicas y de Negocios –ECACEN Programa de Economía
Florencia 2022
Introducción
	En el presente aporte se verá reflejado la realización del ejercicio del curso de Calculo Integral en donde se tratará el tema de aplicaciones de las integrales. Para el presente documento se presentarán los ejercicios correspondientes A, C y E, de los tipos de ejercicios propuestos en el material de apoyo.
Tipo de ejercicios 1 – Análisis de graficas
Ejercicio a: Determinar el área limitada entre las curvas y la recta . Interprete el resultado usando la grafica del ejercicio generada en GeoGebra.
Resolver por la sustitución para hallar las integraciones
Entonces:
La solución final comprende todos los valores 
Sustituya 0 por x:
Ahora por : 
Ahora por :
La solución es el conjunto pares ordenados:
Área: 
Combinar integrales:
Dividir 
Como observamos que las dos áreas son iguales
GRAFICA GEOGEBRA
Ejercicio c: Calcular el área de la región limitada por las curvas y . Interprete el resultado usando la gráfica del ejercicio generada en GeoGebra.
Respuesta/
De esta forma debemos resolver un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas para hallar los puntos de corte entre las curvas. 
Igualamos las 2 expresiones:
Despejamos términos para igualar a cero:
Teorema de factor nulo igualando cada termino del producto a cero:
Los puntos de corte entre las curvas están determinados en las abscisas y lo que a su vez corresponde al intervalo en el que debemos trabajar resolviendo la integral.
Ahora realizamos un a tabulación de ambas funciones tomando como valores en los puntos de cortes comprendidos entre y .
	
	
	
	
	0
	2
	0
	2
	1
	1
	1
	1
Para encontrar el área de la región limitada por las curvas hacemos uso de la integral entre los intervalos y .
Respuesta/ El área de la región limitada por las curvas y es 
GRAFICA EN GEOGEBRA
Ejercicio E: Determinar el área limitada por la curva 𝑓(𝑥)=𝑐𝑜𝑠𝑥 y las rectas 𝑦=0; y . Interprete el resultado usando la gráfica del ejercicio generada en GeoGebra. 
				
				
	
		
Área= 2.00
Tipos de ejercicio 2 – Solidos de revolución.
Ejercicio a: Dada la región encerrada por la curva y de las rectas , determinar el volumen del solido generado al retarla alrededor del eje y. Representar el sólido en GeoGebra.
REPRESENTACION EN GEOGEBRA
Ejercicio c: Determine el volumen generado al hacer girar la región encerrada entre las curvas y alrededor del eje . Representar el sólido en Geogebra. 
SOLUCION:
El ejercicio se resolverá por método de la arandela donde el volumen será igual a por la integral desde el hasta el del radio mayor al cuadrado menos el radio menor al cuadrado por el diferencial , es decir:
Lo primero es calcular los límites de integración lo cual corresponde a los puntos de intersección de las 2 graficas, para esto igualamos las funciones de las gráficas mencionadas:
Despejamos para igual a cero:
Obtuvimos los límites de integración y 
Hacemos uso de la fórmula del volumen por método de arandela y reemplazamos valores:
Resolvemos las sumas de cuadrados perfectos:
GEOGEBRA
Grafica de las curvas y puntos de intersección
Representación del sólido en GEOGEBRA
Ejercicio d: 		
Evaluamos los límites de integración a=0 y b=3
Tipos de ejercicio 3 – Aplicaciones de las integrales en las ciencias-
Ejercicio a. Un objeto que inicia en el reposo es acelerado en una trayectoria circular de radio 1.3m de acuerdo con la ecuación todo medido en el sistema internacional de unidades. Determine cual es la velocidad angular después de 10 minutos de recorrido.
Ejercicio C:
Una caja es arrastrada por una superficie horizontal mediante la acción de una fuerza de medida en Newtons. ¿Cuánto trabajo se efectúa sobre esta caja cuando se desplaza de a ?
SOLUCION:
Haciendo uso de integrales definidas se indica: integral desde un punto A a un punto B de la fuerza aplicada por , así:
Hacemos uso del método de sustitución por cambio de variable:
Sustituimos:
GEOGEBRA
Ejercicio E. 
La velocidad de una bala dentro de un cañón viene dada por la expresión todo medido en el sistema internacional de unidades. Si se sabe que tarda 0,03 segundos en recorrer el cañón, obtener la longitud del cañón. 
		
	
cualquier cambio en la posición de la partícula está dado por una integral definida
Resolvemos la integral
Remplazamos los límites de la integral
 metros
se razona que se debe integrar la función dada de velocidad para tener la distancia total recorrida a partir de la integral definida desde que parte la bala hasta que llega a su destina el tiempo inicial es t1=0 segundos y el tiempo final es t2=0.03segundos, el tiempo t2 es el que tarda en recorrer todo el cañón por ello la distancia recorrida es igual a la longitud del cañón que sería de 4.5metros.
Tipos de ejercicio 4 - Aplicaciones de las integrales en general.
Ejercicio a: Una de las aplicaciones de las integrales, es el calculo del valor medio cuadrático o RMS (Root Mean Square), para una función de variable continua.
Según un fabricante de equipos de sonido, la cabina activa de audio de referencia “alfa”, entrega una potencia pico de 1300W (1300 vatios). Calcular el valor el valor real o RSM si la señal de entrada sinusoidal está determinada por a través del intervalo . Indique a que porcentaje corresponde el resultado obtenido RMS con respecto al valor pico.
 
Ejercicio c. 
Un circuito serie está conformado por una resistencia 𝑅=10 ohmios y un condensador 𝐶=5 faradios. 
Si la corriente (𝑡) es la misma para los dos elementos 𝑅 y 𝐶, y si el voltaje 𝑣(𝑡)=𝑣𝑅(𝑡)+𝑣𝐶(𝑡), calcule la expresión para el voltaje de la fuente 𝑣𝑖(𝑡) si 𝑖(𝑡)=3∙sen(𝑡). 
El voltaje en la resistencia está determinado por (𝑡)=𝑖(𝑡)∙𝑅 
El voltaje en el condensador está determinado por (𝑡)=1𝐶∫𝑖(𝑡)𝑑𝑡 
Solución//
- Lo primero es determinar que el voltaje de la fuente está definido por:
Tenemos definidos los siguientes parámetros:
- El siguiente paso es sustituir los datos para encontrar el voltaje de la fuente :
- Resolvemos operaciones:
- Recordamos que por lo que lo aplicamos:
Ahora para despejar y encontrar el valor de la constante tenemos en cuenta que cuando el circuito se encuentra desconectado, el tiempo es igual a cero ( el voltaje de la fuente también es cero , de esta forma podemos encontrar el valor de la constante :
Despejamos la constante :
Reemplazamos ahora en la formula obtenida:
De esta forma obtenemos la expresión del voltaje de la fuente en función de la variable :
Comprobación de la expresión del voltaje la fuente en función de la variable en GEOGEBRA
Ejercicio E.
La función de demanda es una ecuación que explica cómo se determina la cantidad demandada de un bien. Esto, con relación a los precios del mercado y a la renta del consumidor. 
Suponga que la función de demanda de un consumidor está dada por 𝑝=80−𝑞. Si el precio ofrecido es 𝑝=60, calcule el excedente del consumidor. 
La función de demanda de un consumidor
	
Precio ofrecido
Despejamos 
	
Excedente de consumidor=200
Link de enlace video:
Fabian cubillos: https://youtu.be/gdzkIbJNjjU
Erika Triana: https://youtu.be/7N6XrwzdAg35345k
Karen Montilla: https://youtu.be/7N6XrwzdAgk