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SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR Dirección General de Educación Tecnológica Industrial y de Servicios Centro de Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios No. 209 Instrumento de registro de la Planeación Didáctica Institución: DGETI Plantel: CBTIS 209 C.C.T 28DCT0432B Docente (s) que elaboró el instrumento: Ing. Arturo Vázquez Córdova Fecha de elaboración: 08 07 2022 Día Mes Año Asignatura o submódulo: Semestre: Carrera: Periodo de la aplicación: 04/10/2022 a 07/11/2022 Cálculo Integral 5 Contabilidad, Asitente Ejecutivo Bilingüe, Electricidad, Lboratorista Químico y Soporte y mantenimiento de Equipo de Cómputo Duración en Horas 24.2 Campo disciplinar de la asignatura Propósito formativo del campo disciplinar Matemáticas Las competencias disciplinares básicas de Matemá�cas buscan propiciar el desarrollo de la crea�vidad y el pensamiento lógico y crí�co entre los estudiantes. Un estudiante que cuente con las competencias disciplinares de matemá�cas puede argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos. Las competencias reconocen que a la solución de cada �po de problema matemá�co corresponden diferentes conocimientos y habilidades, y el despliegue de diferentes valores y ac�tudes. Por ello, los estudiantes deben poder razonar matemá�camente, y no simplemente responder ciertos �pos de problemas mediante la repe�ción de procedimientos establecidos. Esto implica el que puedan hacer las aplicaciones de esta disciplina más allá del salón de clases. Transversalidad con otras asignaturas Álgebra, Geometría y Trigonometría, Geometría Analítica, Cálculo diferencial y Probabilidad y Estadística SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA Id en tif ic ac ió n Ámbitos del perfil de egreso en el que contribuye la asignatura PENSAMIENTO CRÍTICO Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Utiliza el pensamiento lógico y matemático, así como los métodos de las ciencias para analizar y cuestionar críticamente fenómenos diversos. Desarrolla argumentos, evalúa objetivos, resuelve problemas, elabora y justifica conclusiones y desarrolla innovaciones. Asimismo, se adapta a entornos cambiantes. Propósito formativo de la asignatura Que el estudiante aprenda a identificar, utilizar y comprender los sistemas de representación de la acumulación del cambio continuo y del cambio discreto con fines predictivos y de modelación. Aprendizajes clave de la asignatura Ejes disciplinarios Pensamiento y lenguaje variacional. Componente Cambio y acumulación: elementos del Cálculo integral. Contenido central Antiderivada de las funciones elementales (algebraicas y trascendentes). Aprendizaje esperado • Encuentra la antiderivada de funciones elementales polinomiales). • Reconoce el significado de la integral definida con el área bajo la curva. • Descubre relaciones inversas entre derivación e integración: “Si de una función se obtiene su derivada, qué obtengo si de esa derivada encuentro su antiderivada”. • Interpreta, por extensión o generalización, la integral indefinida de funciones polinomiales y trigonométricas básicas (inmediatas). Proceso de aprendizaje N/A Contenidos específicos • Técnicas para obtener la antiderivada. ¿Qué significa integrar una función?, ¿podrías imaginar el llenado y vaciado de un recipiente en términos de la integración? ¿Qué patrones reconoces para la integral de x, x2, x3? • Ejemplos de la cinemática y su interpretación contextual. ¿Qué es integrar en ese contexto de la física? ¿Integrar la función velocidad, integrar la función aceleración? • Construcción de tablas de integración. ¿Reconoces patrones básicos? • ¿Qué tipo de procesos se precisan para tratar con la acumulación y su medida, propiedades, relaciones y representaciones? In te nc io ne s Fo rm at iv as Habilidades socioemocionales (HSE) a desarrollar Elige T - Toma responsable de Decisiones Competencias Genéricas y atributos G1 Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue 1.2 Identifica sus emociones, las maneja de manera constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase G4 Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. G5 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.3 Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. 5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez. 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. G8 Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva Competencias Disciplinares M1 Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales M4 Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación M6 Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean Competencias de Productividad Y Empleabilidad N/A Actividades de aprendizaje Actividad del Docente Recursos utilizados Duración Aplica evaluación diagnóstica de la derivada de funciones primitivas para identificar el nivel de dominio, fortalezas y debilidades de conocimientos previos. Examen en línea 0.5 Actividad del estudiante Duración Producto de aprendizaje esperado Tipo de evaluación Ponderación Resuelve el examen diagnóstico para identificar el nivel de dominio de saberes previos de la derivada de una función primitiva. 0.5 Examen diagnóstico resuelto. No Evaluada/Sin Instrumento 1.00% Actividad del Docente Recursos utilizados Duración A pe rt ur a Resuelve el examen diagnóstico en sesión plenaria grupal. libro de texto, cuaderno, bolígrafo 0.5 Actividad del estudiante Duración Producto de aprendizaje esperado Tipo de evaluación Ponderación Registra las respuestas en su cuaderno de apuntes, identificando fortalezas y debilidades de saberes previos. 0.5 Reporte de respuestas del examen diagnóstico No Evaluada/Examen 1.00% Actividad del Docente Recursos utilizados Duración ASESORÍA DE REFORZAMIENTO Recupera ideas sobre la LA DIFERENCIAL DE f en el punto x , con respecto al incremento Δx =dx , conocido también con el nombre de Valor Aproximado del cambio total Δy ., consultando el libro de texto Cálculo Diferencial e Integral II, Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora, pp. 14-15, con url:file:///C:/Users/Usuario/Desktop/calculo%20diferencia%20lintegral%202- Cobach%20Sonora.pdf libro de texto, cuaderno, bolígrafo 2 Actividad del estudiante Duración Producto de aprendizaje esperado Tipo de evaluación Ponderación En forma INDIVIDUAL, encuentra la diferencial de las siguientes funciones del Ejercicio 2 utilizando las fórmulas de diferenciación y agrégaselas a tu profesor para su revisión, consultando el libro de texto, pp. 20. 2 Reporte de respuestas en el cuaderno Autoevaluación/Rúbrica 4.00% Actividad del Docente Recursos utilizados Duración Explica el concepto de diferencialde una función, fórmula, Teoremas de diferenciales, modelos matemáticos, 5 ejemplos consultando el libro de texto, pp. 17-19. libro de texto, cuaderno, bolígrafo 1 Actividad del estudiante Duración Producto de aprendizaje esperado Tipo de evaluación Ponderación En forma individual INDIVIDUAL: Encuentra la diferencial de las funciones del EJERCICIO 2 utilizando las fórmulas de diferenciación y agrégaselas a tu profesor para su revisión, consultando el libro de texto, p. 20 1 Ejercicio 2 resuelto Autoevaluación/Lista de Cotejo 2.00% Actividad del Docente Recursos utilizados Duración libro de texto, cuaderno, bolígrafo 0.2 A pe rt ur a A pe rt ur a A pe rt ur a A pe rt ur a Habilidades Socio Emocionales El profesor pide a los estudiantes desarrollen las Actividades 1 y 2 del Tema: 2.2 ¡Donde estoy y hacia donde voy? Lección 2: Proyecto de vida, localizado en la dirección con url: https://www.construye- t.org.mx/lecciones/estudiantes/toma_responsable/2/proyecto-de-vida/ Actividad del estudiante Duración Producto de aprendizaje esperado Tipo de evaluación Ponderación Los estudiantes realizan las Actividades 1 y 2 identificando los factores del contexto social que influyen en la construcción del proyecto de vida así como la influencia del contexto en su proyecto de vida. 0.2 Reporte en láminas de factores de contexto social e influencia en proyecto de vida. No Evaluada/Sin Instrumento 1.00% Actividad del Docente Recursos utilizados Duración Instruye resolver los problemas de la Tarea 4 del libro de texto, p. 37. libro de texto, cuaderno, bolígrafo 1 Actividad del estudiante Duración Producto de aprendizaje esperado Tipo de evaluación Ponderación Plantea y resuelve los siguientes problemas de la Tarea 4 del libro de texto, p. 37, y agrégaselos a tu profesor para su revisión. 1 Problemas resueltos Heteroevaluación/Lista de Cotejo 2.00% Actividades de aprendizaje Actividad del Docente Recursos utilizados Duración Explica aplicaciones de la fórmulas de Suma de Riemann , resolviendo 5 ejemplos, en sesión grupal a través de videoconferencia sincrónica. Guía de Clase 5, libro de texto, cuaderno, bolígrafo, Aula virtual de Cálculo integral de la plataforma educativa Google Classroom con enlace https://classroom.google.com/c/MTMwNTExMzcyMjI0. 1 Actividad del estudiante Duración Producto de aprendizaje esperado Tipo de evaluación Ponderación Resuelve las Actividades de aprendizaje de la Guía de Clase 5: Sumas de Riemann localizada en el aula virtual de Cálculo integral de Google Classroom. 1 Reporte de la conceptualización Problemas resueltos 4 evidencias fotográficas Heteroevaluación/Lista de Cotejo 2.00% Actividad del Docente Recursos utilizados Duración Explica la conceptualización, fórmulas y aplicación del Teorema fundamental del cálculo. Libro de texto, cuaderno, bolígrafo, aula virtual de Google Classroom, plataforma digital Idroo. 1 A pe rt ur a D es ar ro llo D es ar ro llo Actividad del estudiante Duración Producto de aprendizaje esperado Tipo de evaluación Ponderación Resuelve las Actividades de aprendizaje de la Guía de Clase 6: Teorema fundamental de cálculo alojada en el aula virtual de Google Classroom. 1 Reporte de la conceptualización Ejercicios resueltos 4 evidencias fotográficas Heteroevaluación/Lista de Cotejo 1.00% Actividad del Docente Recursos utilizados Duración Habilidade Socio Emocionales Solicita realizar las Actividades 1 y 2 del Tema 3.1 Yo decido mi futuro, Lección 3 Decisiones cruciales para lograr metas del programa Construye T, localizado en la dirección url: https://www.construye t.org.mx/lecciones/estudiantes/toma_responsable/3/decisiones-cruciales-para-lograr-metas/ Lecciones del Programa ConstruyeT, cuaderno, bolígrafo. 0.2 Actividad del estudiante Duración Producto de aprendizaje esperado Tipo de evaluación Ponderación Realiza la Actividades 1 y 2 del Tema 3.1 Yo decido mi futuro, Lección 3 Decisiones cruciales para lograr metas del programa Construye T, localizado en la dirección url: https://www.construye t.org.mx/lecciones/estudiantes/toma_responsable/3/decisiones- cruciales-para-lograr-metas/ 0.2 Reporte de Actividades resueltas. No Evaluada/Sin Instrumento 1.00% Actividad del Docente Recursos utilizados Duración ASESORÍA DE REFORZAMIENTO Solicita que Resuelvan los problemas del Ejercicio de Reforzamiento del libro de texto, p. 75. Cálculo integral, Manual del Alumno; cuaderno, bolígrafo, aula virtual de Cálculo integral de la plataforma Google Classroom, PC, internet. 1 Actividad del estudiante Duración Producto de aprendizaje esperado Tipo de evaluación Ponderación Resuelve los problemas del Ejercicio de Reforzamiento del libro de texto, p. 75., en forma individual, entregándolos al profesor para su evaluación. 1 Problemas resueltos. Heteroevaluación/Lista de Cotejo 2.00% Actividad del Docente Recursos utilizados Duración Explica ejemplos del cálculo de las primeras 5 fórmulas de funciones algebraicas de Antiderivadas o integrales indefinidas y 10 problemas de Ejercicios adicionales del libro de Cálculo integral, Manual del Alumno. Libro de Cálculo integral, Manual del Alumno, cuaderno, bolígrafo, aula virtual de Cálculo integral con enlace https://classroom.google.com/c/MTMwNTExMzcyMjI0? 1 D es ar ro llo D es ar ro llo D es ar ro llo cjc=j4xz5hm y pizarra virtual Idroo con url https://idroo.com/board-QiXy9s5bL0. Actividad del estudiante Duración Producto de aprendizaje esperado Tipo de evaluación Ponderación Desarrolla las Actividades de aprendizaje de la Guía de Clase 8: Unidad 2. Integral indefinida. 2.1 La Antiderivada guardada en el aula virtual de Cálculo integral de la plataforma Google Classroom. 1 Ejercicio resuelto Coevaluación/Lista de Cotejo 2.00% Actividad del Docente Recursos utilizados Duración Explica la estrategia para resolver problemas de integrales indefinidas inmediatas de funciones algebraicas utilizando la calculadora de cálculo integral con enlace https://www.calculadora-de- integrales.com/. Libro de Cálculo integral, manual del Alumno, cuaderno, bolígrafo, Calculadora de integrales en línea. 1 Actividad del estudiante Duración Producto de aprendizaje esperado Tipo de evaluación Ponderación En forma individual, encuentra la integral de las funciones del Ejercicio 3 aplicando la Estrategia para resolver problemas por el método de la regla de la cadena y mediante el uso de la tecnología Calculadora de Integrales, entregando al profesor la resolución de problemas para su evaluación, consultando el libro de texto, p. 59. url: https://www.calculadora-de- integrales.com/ 1 Problemas resueltos Heteroevaluación/Lista de Cotejo 2.00% Actividad del Docente Recursos utilizados Duración Explica ejemplos de resolución de problemas de integrales indefinidas inmediatas algebraicas. Libro de Cálculo integral, Manual del Alumno, cuaderno, bolígrafo. 1 Actividad del estudiante Duración Producto de aprendizaje esperado Tipo de evaluación Ponderación En forma individual, resuelve 10 problemas de la sección Ejercicios Adicionales del libro de Cálculo integral, Manual del alumno, p. 84. 1 Problemas resueltos. Heteroevaluación/Listade Cotejo 2.00% Actividad del Docente Recursos utilizados Duración Solicita resolver los 2 problemas de Actividades de cierre consultando el libro de texto, p. 70 opción que consideres correcta. libro de Cálculo integral, Manual del Alumno, cuaderno, bolígrafo, aula virtual de Google Clasroom, pizarra virtual Idroo. 1 Actividad del estudiante Duración Producto de aprendizaje Tipo de evaluación Ponderación D es ar ro llo D es ar ro llo D es ar ro llo esperado Responde los siguientes cuestionamientos de la AUTOEVALUACIÓN , rellenando el libro de texto, pp. 71-73. 1 Problemas resueltos Heteroevaluación/Lista de Cotejo 2.00% Actividad del Docente Recursos utilizados Duración Explica la conceptualización de la integral indefinida (Antiderivada), generalización de las fórmulas y resolver 3 ejemplos. libro de texto, cuaderno, bolígrafo 0.2 Actividad del estudiante Duración Producto de aprendizaje esperado Tipo de evaluación Ponderación Anota en su cuaderno los las formulas de Integrales indefinidas trascendentes. 0.2 Reporte de conceptos clave, fórmula y ejemplos. Autoevaluación/Lista de Cotejo 1.00% Actividad del Docente Recursos utilizados Duración Habilidades Socio Emocionales Solicita realicen las Actividades 1 y 2 del Tema 4.3 La infuencia familiar en mis decisiones, Lección Factores que favorecen u obstaculizan la toma responsable de decisiones del programa Construye T, con url: https://www.construye- t.org.mx/lecciones/estudiantes/toma_responsable/4/factores-que-favorecen-u-obstaculizan-la- toma-responsable-de-decisiones/ libro de texto, cuaderno, bolígrafo 0.2 Actividad del estudiante Duración Producto de aprendizaje esperado Tipo de evaluación Ponderación REaliza las Actividades 1 y 2 del Tema 4.3 La infuencia familiar en mis decisiones, Lección Factores que favorecen u obstaculizan la toma responsable de decisiones del programa Construye T, con url: https://www.construye- t.org.mx/lecciones/estudiantes/toma_responsable/4/factores- que-favorecen-u-obstaculizan-la-toma-responsable-de- decisiones/ 0.2 Actividades resueltas No Evaluada/Lista de Cotejo 1.00% Actividad del Docente Recursos utilizados Duración Asesoría de Reforzamiento Pide que comprueben los resultados de los problemas de integrales indefinidas de la AUTOEVALUACIÓN utilizando la tecnología Calculadora de integrales en línea. libro de texto, cuaderno, bolígrafo 1 Actividad del estudiante Duración Producto de aprendizaje esperado Tipo de evaluación Ponderación D es ar ro llo D es ar ro llo D es ar ro llo Resuelve problemas de integrales indefinidas de la AUTOEVALUACIÓN utilizando la tecnología Calculadora de integrales en línea para comprobar resultados y entregándolos al profesor para su revisión. 1 Reporte de problemas resueltos Coevaluación/Lista de Cotejo 2.00% Actividad del Docente Recursos utilizados Duración Instruye resuelvan el ejercicio de las Actividades de contextualización o transversalidad del libro de texto, p. 83. Libro de Cálculo integral, cuaderno, bolígrafo, aula virtual de Cálculo integral, pizarra virtual Idroo. 1 Actividad del estudiante Duración Producto de aprendizaje esperado Tipo de evaluación Ponderación En forma individual, resuelve el ejercicio planteado de las Actividades de contextualización o transversalidad del libro de texto, p. 83. 1 Ejercicio resuelto Coevaluación/Lista de Cotejo 2.00% Actividades de aprendizaje Actividad del Docente Recursos utilizados Duración Pide encuentren la integral indefinida de las funciones de la TAREA 1 usando los teoremas básicos, consultando el libro de texto, p. 65. libro de texto, cuaderno, bolígrafo 1 Actividad del estudiante Duración Producto de aprendizaje esperado Tipo de evaluación Ponderación Resuelve la integral indefinida de las funciones de la TAREA 1 usando los teoremas básicos, consultando el libro de texto, p. 65. en forma individual y los entrega al facilitador para su evaluación. 1 Problemas resueltos. Heteroevaluación/Rúbrica 2.00% Actividad del Docente Recursos utilizados Duración ASESORÍA DE REFORZAMIENTO El profesor pide a los estudiantes resuelvan el EJERCICIO DE REFORZAMIENTO 1 del libro de texto, p. 75, en frorma individual. libro de texto, cuaderno, bolígrafo 3 Actividad del estudiante Duración Producto de aprendizaje esperado Tipo de evaluación Ponderación Los estudiantes resuelven 15 problemas del EJERCICIO DE REFORZAMIENTO 1, en forma individual, del libro de texto, p. 75, y los entrega para su revisión. 3 Ejercicio de Reforzamiento resuelto. Heteroevaluación/Rúbrica 3.00% Actividad del Docente Recursos utilizados Duración D es ar ro llo C ie rr e C ie rr e C ie rr e El profesor pide a los estudiantes analizar el contenido del video Integración por partes l Introducción y registrar en su cuaderno las ideas fundamentales. url: https://www.youtube.com/watch?v=93kW5colCAU libro de texto, cuaderno, bolígrafo, plataformas de video YouTube. 3.4 Actividad del estudiante Duración Producto de aprendizaje esperado Tipo de evaluación Ponderación Los estudiantes resuelven el Ejemplo 1 Integración por partes, localizado en la plataforma YouTube con url: https://www.youtube.com/watch?v=6nu-snYlA0Q, entregandolo al profesor para su evaluación. 3.4 Ejemplo 1 resuelto Autoevaluación/Rúbrica 3.00% Actividad del Docente Recursos utilizados Duración Habilidades Socio Emocionales El profesor indica a los estudiantes realizar las Actividades 1 y 2 del Tema 2.5 Haciendo camino, Lección 2 del programa Construye T, con url: https://www.construye-t.org.mx/lecciones/estudiantes/toma_responsable/2/proyecto-de-vida/ libro de texto, cuaderno, bolígrafo 0.2 Actividad del estudiante Duración Producto de aprendizaje esperado Tipo de evaluación Ponderación El estudiante registra en su cuaderno un proyecto de vida de tipo profesional así como la reflexión de la toma de decisiones responsables para elaborar un proyecto de vida. 0.2 Proyecto de vida y toma de decisiones responsables en el cuaderno No Evaluada/Sin Instrumento 0.50% Actividad del Docente Recursos utilizados Duración Solicita Resuelvan problemas de integrales indefinidas de la Tarea 2 del libro de texto, pp. 67 y 68. libro de texto, cuaderno, bolígrafo 1.8 Actividad del estudiante Duración Producto de aprendizaje esperado Tipo de evaluación Ponderación Resuelve integrales indefinidas de la Tarea 2 del libro de texto, pp. 67 y 68 en equipo, entregando los resultados al profesor para su evaluación. 1.8 Problemas resueltos Coevaluación/Lista de Cotejo 3.00% Recursos por utilizar Materiales Equipo libro digital, cuaderno, PC, plataforma de videos YouTube. PC, internet, herramientas digitales de plataformas educativas de Google Classroo, videoconferencias Google Meet, Zoom, Microsoft Team, C ie rr e C ie rr e PruébaT I plataforma de Carlos Slim, Khan Academy, internet, PIzarra educativa en línea Idroo, Calculadora Microsoft Math Solver 8Android o PC Windows, Referencias Bibliográficas Internet; otras fuentes Básica: 1. Academia Mexicana de Matemáticas (2021). Cálculo integral, Manual del Alumno. México: DGETI. 2. Academia Mexicana de Matemáticas (2021). Calculo integral,Cuadernillo de conocimientos esenciales. México: DGETI. 3. Alvarado, M. y García, C. (2020). Cálculo integral en Competencias. México: Grupo Editorial Patria. 4. Rivera, A. (2014). Cálculo integral. Sucesiones y series de funciones. México: Grupo Editorial Patria. Complementaria: 5. Cárdenas, L. y Conde, M. A. (2009). Cálculo diferencial e integral. México: Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora. 6. Rondero, L. A. (2010). Cálculo integral, solución de problemas propuestos en guías y problemas especiales. México: Instituto Politécnico Nacional. AULA VIRTUAL DE CÁLCULO INTEGRAL Enlace: https://classroom.google.com/c/MTMwNTExMzcyMjI0?cjc=j4xz5hm Código de la clase: j4xz5hm TBLERO IDROO DE CALCULO INTEGRAL Enlace: https://idroo.com/dashboard VIDEOS Unidad II. Integral Indefinida • Matemáticas con Orozco (06 julio 2022). 2.1 La Antiderivada. dgeti 2021. Cálculo integral. Recuperado 06 de Julio de 2022 de https://youtu.be/tobkEYCFtYM . • Matemáticas con Orozco (06 julio 2022). 2.2. Definición de integral como operación inversa del cálculo de diferencial. Cálculo integral. Recuperado 06 de Julio de 2022 de https://youtu.be/3aiaO3FxIiM. • Matemáticas con Orozco (06 julio 2022). 2.3. Constante de integración. Cálculo integral. Recuperado 06 de Julio de 2022 de https://youtu.be/3aiaO3FxIiM . • Matemáticas con Orozco (06 julio 2022). 2.3.1. Cálculo de la constante de integración. Cálculo integral. Recuperado 06 de Julio de 2022 de https://youtu.be/pdLadWMja18 . • Matemáticas con Orozco (06 julio 2022). 2.4 Fórmulas para integrales inmediatas elementales.. Cálculo integral. Recuperado 06 de Julio de 2022 de https://youtu.be/pdLadWMja18. • Matemáticas con Orozco (06 julio 2022). 2.5. Aplicación de fórmulas de integración inmediatas para diferenciales exponenciales. Cálculo integral. Recuperado 06 de Julio de 2022 de https://youtu.be/dyNIFppDXgM. • Matemáticas con Orozco (06 julio 2022). 2.6 Integración de diferenciales trigonométricas directas PRIMERA PARTE. Cálculo integral. Recuperado 06 de Julio de 2022 de https://youtu.be/w4G7V_rzT8Y .• Matemáticas con Orozco (06 julio 2022). 2.6 Integración de diferenciales trigonométricas directas SEGUNDA PARTE. Cálculo integral. Recuperado 06 de Julio de 2022 de https://youtu.be/m099bzerO7w. Complementario 5. Paco Sáez, plataforma YouTube (7 de noviembre de 2011). 1. Integrales. Definición y conceptos básicos [Video]. url: https://www.youtube.com/watch? time_continue=1&v=Xx4zkS33pX4&feature=emb_logo 6. Paco Sáes, plataforma YouTube (8 de noviembre de 2011). 2. Integrales. Integrales indefinidas. [Video]. url: https://www.youtube.com/watch? v=NY_OqTZkpsE&feature=emb_logo 7. Paco Sáes, plataforma YouTube (9 de noviembre de 2011). . Integrales. Integrales definidas y cálculo probabilidades. [Video]. url: https://www.youtube.com/watch? v=NY_OqTZkpsE&feature=emb_logo 8. Pacosaez, plataforma YouTube (25 de diciembre de 2018). Cálculo integral básico. ([Video] url: https://www.youtube.com/playlist?list=PLA680A1F3366B65EB Validación Elaborado por: Recibido por: Avalado por: Ing. Arturo Vázquez Córdova Ing. Juan Carlos García Hernández Ing. Eduardo Franco Andrade
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