relacion-de-potencias-nota-44

Vista previa del material en texto

lOMoARcPSD|3707762 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
lOMoARcPSD|3707762 
 
 
 
 
 
RELACION DE POTENCIAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ADAMES CARDONA OLGA CATHERINE COD: 2011199930 
HERNANDEZ PEÑA JUAN SEBASTIAN COD: 20111102297 
LEON VARGAS ANDRES COD: 20111102015 
VARGAS URREA MELKISS DAVID COD: 2011199471 
 
 
 
 
 
 
TRABAJO PRESENTADO EN LA ASIGNATURA 
FISICA BASICA 
CODIGO: BFEXCN03-112522 GRUPO: 01-02 
PROFESOR: ALVARO ENRIQUE AVENDAÑO RODRIGUEZ 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA 
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES 
PROGRAMA MATEMATICAS APLICADA 
NEIVA, 
2012 
 
lOMoARcPSD|3707762 
 
 
 
 
 
CONTENIDO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pág. 
1. RESUMEN 4 
2. ELEMENTOS TEORICOS 5 
3. PROCEDIMIENTOS 7 
4. RESULTADOS 8 
4.1 TABLAS DE DATOS TOMADOS Y PROCESADOS 8 
4.2 GRAFICAS 9 
4.3 ANALISIS DE RESULTADOS 11 
5. CONCLUSIONES 12 
BIBLIOGRAFIA 13 
1 
 
lOMoARcPSD|3707762 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABLAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pág. 
TABLA 1. Periodo de los planetas en función con el semieje mayor 8 
 
lOMoARcPSD|3707762 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pág. 
Grafico 1. Relación Logarítmica en papel logaritmo (semieje mayor 9 
en función del periodo orbital) 
Grafico 2. Relación de potencia en papel milimetrado (semieje mayor 10 
en función del periodo orbital) 
3 
 
lOMoARcPSD|3707762 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. RESUMEN 
 
 
 
 
 
 
En esta práctica se busca principalmente determinar la relación que existe 
entre las funciones logarítmicas respecto a las lineales, tomando como 
ejemplo la ley de keppler que comprende el periodo orbital en función del 
semieje mayor. También el trabajo en equipo depende mucho ya que hay 
dos graficas que se deben hacer para así mismo mirar la relación la cual una 
es en papel milimetrado y la otra en papel logarítmico. 
 
lOMoARcPSD|3707762 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. ELEMENTOS TEORICOS 
 
 
 
 
 
 
LOGARITMO: 
El logaritmo de un número, en una base determinada, es el exponente al cual 
hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo 
de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 
103 = 10×10×10. 
 
GRAFICA DE UN LOGARITMO: 
5 
http://es.wikipedia.org/wiki/Potenciaci%C3%B3n
 
lOMoARcPSD|3707762 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como se puede observar en ambos casos la función logarítmica tiene corte 
con el eje X solamente en el punto (1,0) y con respecto al eje Y no lo toca 
debido a que hay un límite y la función no es continua en este intervalo. 
 
RELACION LOGARITMICA 
Si la relación entre las variables tiene la forma de una función de potencias: 
m 
y = Ax 
 
lOMoARcPSD|3707762 
 
 
 
 
 
El gráfico tampoco corresponde a una línea recta, pero con algunas 
transformaciones 
Podemos linealizarlo con la ayuda de las propiedades de los logaritmos. 
Tomando logaritmo en ambos lados se tiene: 
log y = log A + mlog x 
Como ln A es una constante, por ejemplo b y además haciendo ln y = Y y 
logx = X , se 
Obtiene: 
Y = b + mX 
Esta expresión corresponde a la ecuación de una línea recta, cuya pendiente 
es m y el corte 
Con el eje vertical es b = ln A. 
 
 
3. PROCEDIMIENTO 
 
 
 
 
 
 
Para establecer la relación existente entre el periodo orbital y semieje mayor 
de los planetas (ley de keppler) se hicieron los siguientes pasos: 
 
• Un integrante del grupo se encargo del grafico en papel milimetrado 
donde se trazo los ejes y se adecuo la escala correspondiente bien 
distribuida para que la grafica quedara bien proporcionada. 
 
• Otro integrante del grupo se encargo del la grafica en el papel 
logarítmico teniendo en cuenta que en este papel cada ciclo es diez 
veces mayor que al anterior y se determino la ecuación entre las dos 
variables de forma lineal a forma exponencial. 
7 
 
lOMoARcPSD|3707762 
 
 
 
 
 
4. RESULTADOS 
 
 
 
 
 
 
 
4.1 TABLAS DE DATOS TOMADOS Y PROCESADOS 
 
 
TABLA 1. Periodo de los planetas en función con el semieje mayor 
 
 
Planeta Semieje mayor Periodo orbital 
Mercurio 0.38 0.241 
Venus 0.72 0.615 
Tierra 1 1 
Marte 1.52 1.88 
Júpiter 5.2 11.86 
Saturno 9.55 29.46 
Urano 19.22 84.01 
Neptuno 30.06 164.79 
 
lOMoARcPSD|3707762 
 
 
 
 
 
4.2 GRAFICAS 
Grafico 1. Relación Logarítmica en papel logaritmo (semieje mayor en 
función del periodo orbital) 
 
9 
 
lOMoARcPSD|3707762 
 
 
 
 
 
Grafico 2. Relación de potencia en papel milimetrado (semieje mayor 
en función del periodo orbital) 
 
 
lOMoARcPSD|3707762 
 
 
 
 
 
4.3 ANALISIS DE RESULTADOS 
 
 
• Para poder hallarse la pendiente de la función logarítmica basto 
con dos puntos dentro de ella, situados de tal manera que 
donde atraviese la recta den puntos exactos entre las 
coordenadas (x,y) 
• La ecuación exponencial hallada debe satisfacer para 
encontrar todos los valores del periodo orbital de los planetas, 
para lo cual se demostró con Neptuno donde se cogió que a es 
el punto donde atraviesa la recta con el eje y, b es el valor del 
semieje mayor y m la pendiente hallada que va como 
exponente en la ecuación y P el periodo orbital que es lo que se 
necesita hallar. Satisfactoriamente se obtuvo el resultado dado 
en la tabla. 
• Las graficas hechas en el papel logarítmico dio como resultado 
una línea recta y en el milimetrado una línea curveada como lo 
es generalmente una función logarítmica esto es debido a que 
las divisiones y puntos tomados en cada papel respectivamente 
son diferentes y esto conlleva a que en cada grafica de distinto 
pero representa la misma función. 
11 
 
lOMoARcPSD|3707762 
 
 
 
 
 
5. CONCLUSIONES 
 
 
 
 
 
 
• La ecuación exponencial hallada satisfizo el valor calculado 
para cada periodo orbital de cada planeta 
• La grafica en papel milimetrado de la función logarítmica dio 
una semicurva y la del papel logarítmico dio como resultado 
una línea recta 
• Una función logarítmica nunca toca el eje y y pasa por el punto 
(1,0) en el eje X 
• A mayor sea el semieje mayor es mayor el periodo orbital de 
cada planeta 
 
lOMoARcPSD|3707762 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
 
 
 
 
 
• Guía de trabajo (relación lineal) 
 
Texto “Planeación, organización y presentación del trabajo 
experimental en ciencias – Álvaro E. Avendaño R., Clotario I. Peralta 
G., Pablo O. Herrera F. (Editorial Universidad Surcolombiana) 
13