P14_Ejercicios despacho económico

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Despacho Económico
Con pérdidas y sin pérdidas 
Ejemplo
Encontrar el despacho óptimo, el costo marginal y el costo total para atender una demanda de 300 MW para 3 generadores con las siguientes características
Ejemplo
La función lagrangeana l es la suma de las funciones de costo
más la restricción (o restricciones) del problema multiplicado por lamba
Ejemplo
La solución debe cumplir la “estacionalidad” del lagrangeano. 
Es decir, la derivada parcial del lagrangeano con respecto a todas sus variables debe ser igual a cero
Ejemplo
Las tres primeras indican la condición de costos marginales. 
La cuarta indica la restricción de cumplir con la demanda.
Ejemplo
Expresando las ecuaciones anteriores de forma matricial tenemos:
Despacho Económico
considerando pérdidas de energía
Despacho económico con pérdidas
Cuando se consideran las pérdidas, el problema resultante de despacho es NO lineal. Veamos:
Ejemplo considerando pérdidas
Calcular el despacho económico de generación si la demanda total del sistema es 150 MW repartidos entre 3 generadores
Suponga que las pérdidas de las líneas son:
Ejemplo considerando pérdidas
Ejemplo considerando pérdidas
Paso 1. Seleccionar valores de Pg1, Pg2 y Pg3 que sumen Pload
Paso 2. Calcular pérdidas incrementales y totales (se mantienen constantes hasta volver a este paso nuevamente)
Paso 3. Calcular Lambda y potencias que hagan que Pg1 +Pg2 +Pg3 = Pload + Ploss (equivale a resolver un sistema lineal)
Paso 4. Comparar las potencias obtenidas en el paso 3 con las del paso 2. Si son muy diferentes volver al paso 2, si son similares terminar.
Se puede resolver de forma iterativa: 
Ejemplo considerando pérdidas
Ejemplo considerando pérdidas
Evaluando las pérdidas se obtiene lo siguiente:
Ejemplo considerando pérdidas
Se comparan los valores obtenidos con los anteriores
Los valores obtenidos son distintos a los valores anteriores, por tanto, regresamos al paso 2.
Ejemplo considerando pérdidas
Con los valores actuales de Pg1, Pg2 y Pg3 calculamos las pérdidas incrementales y Ploss.
Ejemplo considerando pérdidas
Las pérdidas incrementales y totales son incorporadas nuevamente en el siguiente sistema: 
Ejemplo considerando pérdidas
Resolviendo el sistema y comparando los valores respecto a los anteriores tenemos:
Ejemplo considerando pérdidas
Si se continua con el proceso iterativo se obtienen los siguientes resultados: