teoria y problemas fisica (11)

Vista previa del material en texto

REGLA PARA PASAR DE [km/h] A [m/s] Y VICEVERSA 
 
b) Las ecuaciones de movimiento en el MRU son, como sabemos: 
𝑥 = 400[𝑘𝑚] + 100�𝑘𝑚 ℎ� �(𝑡 − 8[ℎ]) 
𝑣 = 100�𝑘𝑚 ℎ� � 
𝑎 = 0 
Por otra parte, verificar las ecuaciones de movimiento significa 
comprobar que están planteadas correctamente. A simple vista, las 
ecuaciones 2 y 3 están correctamente planteadas, entonces se debe 
verificar la ecuación 1. Si la ecuación está bien planteada, al 
reemplazar t = 8[h] (to), la posición debe valer 400[km] (xo), 
reemplazando estos valores en la ecuación: 
𝑥 = 400[𝑘𝑚] + 100�𝑘𝑚 ℎ� �(𝑡 − 8[ℎ]) 
𝑥 = 400[𝑘𝑚] + 100�𝑘𝑚 ℎ� �(8 − 8[ℎ]) = 400[𝑘𝑚] 
Asimismo, para t = 11[h], el desplazamiento deberá ser x = 700[km], 
entonces: 
𝑥 = 400[𝑘𝑚] + 100�𝑘𝑚 ℎ� �(11 − 8[ℎ]) = 700[𝑘𝑚] 
Como ambos resultados están correctos, las ecuaciones están 
verificadas. 
c) Para calcular el desplazamiento a las 9[h] y a las 10[h], se 
reemplazan estos valores en la ecuación: 
𝑥 = 400[𝑘𝑚] + 100�𝑘𝑚 ℎ� �(9 − 8[ℎ]) = 500[𝑘𝑚] 
𝑥 = 400[𝑘𝑚] + 100�𝑘𝑚 ℎ� �(10 − 8[ℎ]) = 600[𝑘𝑚] 
d) Con el fin de calcular la velocidad constante del perrito, se debe 
tener en cuenta que su desplazamiento es el mismo que el del 
jefe, 300[km], en tanto que el tiempo será 0.5[h] menor que la del 
jefe, es decir, 2.5[h]. La ecuación a ser utilizada será: 
𝑣� =
300[𝑘𝑚]
2.5[ℎ] = 120�
𝑘𝑚
ℎ� � 
e) A objeto de graficar la posición en función del tiempo de ambos 
móviles se deberá trazar un sistema de ejes coordenados, como 
muestra la figura. 
 
Relacionar desplazamientos. 
𝑥J + 𝑥I = 1500 
 Escribir las ecuaciones (Reemplazar x=vt) 
𝑣J𝑡J + 𝑣I𝑡I = 1500 
 
2.3.2.	 MOVIMIENTO	 RECTILÍNEO	
UNIFORMEMENTE	ACELERADO	
	
	
Este tipo de movimiento se caracteriza por realizarse a lo largo 
de una línea recta, además, tiene “aceleración constante”, 
esto significa que la velocidad de la partícula cambiará con el 
 
PARA PASAR DE [km/h] A [m/s] SE DEBE DIVIDIR ENTRE 3.6. 
PARA PASAR DE [m/s] A [km/h] SE DEBE MULTIPLICAR POR 3.6 
 
 
tiempo. Este cambio, es decir la aceleración, puede ser positiva 
o negativa. Es positiva cuando la velocidad aumenta y es 
negativa cuando la velocidad disminuye. Suponiendo que un 
auto se encuentra en reposo y empieza a moverse y cada vez se 
mueve más rápido, esto demuestra que su velocidad va 
cambiando con el tiempo y, si esto ocurre, el auto está 
acelerando. Un movimiento es uniformemente acelerado si la 
velocidadcambia la misma cantidaden cada segundo que 
pasa. Por ejemplo: 
 ¿un fantasma? 
 
En la figura 2.37, cuando la muchacha ve al fantasma y empieza a 
correr, después de 1[s] su velocidad es de 1[m/s] y después de 2[s] 
esa velocidad cambia a 2[m/s], lo que significa que la velocidad está 
aumentando de manera uniforme a razón de 1[m/s] en cada segundo, 
es decir 1m/s/s, por tanto tiene aceleración constante.Las 
características de este de movimiento en relación a las variables 
cinemáticas serán: 
a) aceleración: a = cte 
b) velocidad: Para determinar la ecuación que relaciona a la 
velocidad con el tiempo, se usará la ecuación 2.6 cuyas variables 
son la velocidad y el tiempo, puesto que la aceleración es 
constante.: 
�⃗� = �|.⃗
�z
 (2.10) 
Suponiendo que el automóvil que tomamos como ejemplo tenga en 
el tiempo t = 0 una velocidad inicial vo y en el tiempo t una velocidad 
v, como se muestra en la figura; integrando la ecuación de 
referencia se tiene: 
�⃗� =
𝑑𝑣
𝑑𝑡 ⟹ 𝑑�⃗� = �⃗�𝑑𝑡 
� 𝑑
|
|{
�⃗� = �⃗� � 𝑑𝑡
z
\
 
�⃗� − �⃗�\ = �⃗�(𝑡 − 0) 
�⃗� = 𝑣\ + �⃗�𝑡																																			(2.11) 
Hagamos ahora la deducción algebraica. Sabemos que la 
aceleración es la variación de la velocidad respecto al tiempo 
�⃗� =
∆�⃗�
∆𝑡 =
�⃗� − �⃗�\
𝑡 − 𝑡\
 
�⃗�(𝑡 − 𝑡\) = �⃗� − �⃗�\ 
𝑣 = �⃗�\ + �⃗�(𝑡 − 𝑡\) 
Si t0 = 0 
�⃗� = 𝑣\ + �⃗�𝑡 
c) Posición: Para determinar la posición en función del tiempo en 
este tipo de movimiento se usará e integrará la ecuación, 
introduciendo en ella la ecuación (2.10): 
�⃗� =
𝑑�⃗�
𝑑𝑡 → 𝑑𝑥 = �⃗�𝑑𝑡 
𝑑�⃗� = (�⃗�\ + �⃗�𝑡)𝑑𝑡 
𝑑�⃗� = (�⃗�\𝑑𝑡 + �⃗�𝑡𝑑𝑡) 
� 𝑑�⃗�
T
T{
= �⃗�\ � 𝑑𝑡
z
\
+ �⃗�� 𝑡𝑑𝑡
z
\
 
�⃗� = �⃗�\ + �⃗�\𝑡 +
U
C
�⃗�𝑡C																	(2.12) 
Deduciendo algebraicamente: 
�⃗�y =
�⃗� + �⃗�\
2 
 
 
�⃗�y =
∆�⃗�
∆𝑡 =
�⃗� − �⃗�\
𝑡 − 𝑡\
 
Finalmente, pueden combinarse las ecuaciones 
�⃗� =
𝑑𝑣
𝑑𝑡 	𝑦	𝑣...⃗ =
𝑑�⃗�
𝑑𝑡 
para obtener la ecuación auxiliar, se despeja la diferencial del 
tiempo en ambas ecuaciones: 
𝑑𝑡 =
𝑑�⃗�
�⃗� 
𝑑𝑡 =
𝑑𝑥
�⃗� 
Igualando las dos anteriores ecuaciones e integrando: 
𝑑�⃗�
�⃗� =
𝑑�⃗�
�⃗� 
�⃗�𝑑�⃗� = �⃗�𝑑�⃗� 
�⃗� � 𝑑�⃗� =
T
\
� �⃗�𝑑𝑣
|
|{
 
�⃗�C = �⃗�\C + 2�⃗��⃗� (2.13) 
 
Para deducir algebraicamente esta ecuación, consideraremos la 
ecuación: 
�⃗� =
�⃗� − �⃗�\
∆𝑡 
Reemplazando esta expresión en la ecuación 3.8 se tiene: 
∆�⃗� = �⃗�\ �
�⃗� − �⃗�\
�⃗� � +
1
2 �⃗� �
�⃗� − 𝑣\
�⃗� �
C
 
∆�⃗� = �⃗�\ �
�⃗�C − �⃗�\C
�⃗� � 
Si ∆�⃗� = 𝑥 − �⃗�\;	𝑥\ = 0. 
Tendremos que: 
	𝑣...⃗ C = �⃗�\C + 2�⃗��⃗� 
Las ecuaciones utilizadas para resolver problemas serán, entonces: 
 �⃗� = 𝑣\ + �⃗�𝑡 
 	𝑥..⃗ = �⃗�\ + �⃗�\𝑡 +
U
C
�⃗�𝑡C 
𝑣C = �⃗�\C + 2�⃗��⃗� 
 
GRÁFICAS DE LAS VARIABLES CINEMÁTICAS EN 
FUNCIÓN DEL TIEMPO 
i) ACELERACIÓN EN FUNCIÓN DEL TIEMPO 
Ya que la aceleración es constante (no cambia de valor en el tiempo), 
la gráfica de la aceleración en función del tiempo será una recta 
paralela al eje de los tiempos. 
 
ii) VELOCIDAD EN FUNCIÓN DEL TIEMPO 
La gráfica de velocidad en función del tiempo es una recta cuya 
ordenada en el origen es la velocidad inicial vo y cuya pendiente es 
la aceleración.