teoria y problemas fisica (46)

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conocer cuánto trabajo debe efectuarse y a que velocidad. Por 
ejemplo, como saben muy bien los mecánicos, dos motores que 
elevan cargas iguales a alturas iguales realizan el mismo trabajo, 
pero el que lo suministra en un tiempo menor suministrará mayor 
potencia. 
4.3.1.	EFICIENCIA	
 
En cualquier sistema real, el trabajo total es siempre mayor al trabajo 
útil, puesto que la energía se disipa por diferentes causas, una de 
ellas es el rozamiento. Por tanto, un sistema mecánico tendrá una 
determinada eficiencia, entendiéndose por eficiencia a la relación 
entre el trabajo útil y el trabajo total. 
𝜂 = �����
������
(4.8) 
La eficiencia de una máquina térmica no sólo se reduce por las 
fuerzas de rozamiento, también lo hace debido a la altitud sobre el 
nivel del mar, esto se debe a la menor cantidad de oxígeno con que 
se cuenta en la altura: esto significa que, una máquina térmica, por 
ejemplo un motor o nuestro cuerpo tienen mayor rendimiento (mayor 
eficiencia) a menor altura. 
Ejemplo 4.4. Un ascensor sin carga tiene un peso de 5000[N] y puede 
transportar una carga máxima de 12 pasajeros desde la planta baja 
que se halla al nivel de la calle, hasta el piso 20 del edificio Herrman 
en un tiempo de 20[s]. Suponiendo que el peso promedio de un 
pasajero es de 700[N] y la distancia entre pisos de 3.5[m]. (a) ¿Cuál 
es el trabajo total realizado para que el ascensor descienda? (b) 
¿Cuál es la potencia mínima del motor, suponiendo que éste no tiene 
contrapesos? 
Estrategia de resolución. La fuerza mínima total que debe ejercerse 
es el peso total (peso del ascensor + peso de los pasajeros), en tanto 
que, la altura del edificio será el número de pisos multiplicado por la 
altura de cada piso. Con estos dos datos calculados se podrá 
determinar tanto el trabajo realizado sobre el ascensor como la 
potencia suministrada por el motor. 
1. Calcular la fuerza mínima total: 
𝐹 = 𝑀𝑔(`dcghd_V) + 12𝑚𝑔(�`d`�gV_d) 
𝐹 = 5000 + 12(700) = 132400[𝑁] 
2. Hallar la altura del edificio: 
𝑦 = 20(3.5) = 70[𝑚] 
3. Determinar el trabajorealizado, teniendo encuenta que 𝐹	$$$⃗ 𝑒	𝑦$$$⃗ 
tienen el mismo sentido: 
𝑊 = 𝐹𝑦𝑐𝑜𝑠𝜑 = (13400)(70)𝑐𝑜𝑠0 = 938000[𝐽] 
4. Calcular la potencia del motor: 
𝑃 =
𝑊
𝑡 =
938000
20 = 46900
[𝑊] = 46.9[𝑘𝑊] 
Observaciones. En realidad los ascensores tienen siempre un 
contrapeso que baja cuando la cabina del ascensor sube y viceversa. 
En el primer caso, el motor suministra una potencia positiva a la 
cabina y una potencia negativa al contrapeso mientras éste baja, lo 
que hace que la potencia real se reduzca. 
Ejemplo 4.5. Un motor eléctrico sube al bloque de 100[kg] que se 
muestra en la figura. Calcular la potencia requerida para mover el 
bloque a una velocidad constante de 4[m/s], si el coeficiente de 
rozamiento entre el bloque y el plano es de 0.3. 
 
 
Estrategia de resolución. Se calculará el ángulo que forma el plano 
inclinado con la horizontal, se determinarán las fuerzas que actúan 
sobre el bloque para hallar la fuerza F, las mismas que sumadas en 
ambos ejes son nulas pues la velocidad es constante. Con estos 
datos se podrá calcular la potencia. 
1. Calcular el ángulo j: 
 
 
 
𝑡𝑎𝑛𝜑 =
3
4 
𝜑 = 36.87_ 
2. Dibujar el DCL: 
 
3. Plantear las ecuaciones: 
�𝐹m = 0 ⇒ 𝐹 − 𝑓V −𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛36.87_ = 0	
�𝐹� = 0 ⇒ 𝑁 −𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠36.87_ = 0 
𝑓V = 𝜇𝑁 
4. Resolverlas: 
𝑓V = 𝜇𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠36.87_ = (0.3)(100)(10)𝑐𝑜𝑠36.87_ 
𝑓 = 240[𝑁] 
𝐹 = 𝑓V +𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛36.87_ 
𝐹 = 240 + (100)(10)𝑠𝑒𝑛𝑐𝑜𝑠36.87_ = 840[𝑁] 
5. Calcular la potencia: 
𝑃 = 𝐹𝑣 = (840)(4) = 3360[𝑊] 
Ejemplo 4.6. El bloque de 60[kg] se encuentra en reposo sobre una 
superficie horizontal que tiene un coeficiente cinético de rozamiento 
de 0.35. Se utiliza un motor eléctrico para acelerar el bloque hasta 
que llega a una velocidad de 6[m/s] desplazándose 25[m]. Si la 
eficiencia del motor es de 0.75, determinar la potencia que debe 
suministrarse al motor cuando x=20[m]. 
 
 
Estrategia de resolución. Para hallar la potencia suministrada por el 
motor (potencia útil), debe conocerse la potencia teórica (potencia 
total) y dividirla entre la eficiencia, para lo que se halla la fuerza del 
motor, previamente, se calcula la aceleración generada por esa 
fuerza. 
1. Dibujar el DCL: 
 
2. Plantear las ecuaciones: 
�𝐹m = 𝑚𝑎 ⇒ 𝐹 − 𝑓V = 𝑚𝑎 
	
�𝐹� = 0 ⇒ 𝑁 −𝑚𝑔 = 0 
𝑓V = 𝜇𝑁 
3. Resolverlas: 
𝐹 = 𝜇𝑚𝑔 +𝑚𝑎 
4. Calcular la aceleración: 
𝑣, = 𝑣e, + 2𝑎𝑥 
 
 
 
𝑎 =
𝑣, − 𝑣e,
2𝑥 =
6,
25 = 1.44
[𝑚 𝑠,⁄ ] 
5. Hallar F: 
𝐹 = 60((0.35)(10) + 1.44) = 296.4[𝑁] 
6. Calcular la potencia útil: 
𝑃�^�a = 𝐹𝑣 = (296.4)(6) = 1778.4[𝑊] 
7. Calcular la potencia total: 
𝑃 _^`a =
𝑃�^�a
𝜂 =
1778.4[𝑊]
0.75 = 2371
[𝑊] 
Ejemplo 4.7.Una escalera mecánica está diseñada para transportar 
100 personas por minuto de un piso inferior a otro superior. El peso 
promedio de cada persona es de 600[N] y la velocidad promedio es 
de 0.5[m/s]. Calcular la potencia requerida en Hp. 
Estrategia de Resolución. Para hallar la potencia, se determinará el 
trabajo realizado y se usará el tiempo del problema (1[min] = 60[s]. 
Debe considerarse que, puesto que la fuerza que actúa es el peso de 
todas las personas (vector siempre vertical y dirigido hacia abajo), el 
desplazamiento a ser tomado será la altura h=2.5[m]. 
 
1. Determinar el trabajo realizado: 
 
𝑊 = 𝑚𝑔 ∘ ℎ$⃗ = 𝑚𝑔ℎ𝑐𝑜𝑠180 = −(600)(2.5)(100) 
 
𝑊 = 150000[𝐽] 
 
2. Calcular la potencia: 
𝑃 =
𝑊
𝑡 =
150000[𝐽]
60[𝑠] 
𝑃 = 2500[𝑤𝑎𝑡𝑡]𝑥
1[𝐻𝑝]
745[𝑤𝑎𝑡𝑡] = 3.4
[𝐻𝑝] 
Ejemplo 4.8.Un automóvil (peta) de 1000[kg] sube por la calle 
Loayza, desde la Mercado hasta la Potosí, en ese tramo, la 
inclinación de la calle es de 250; la peta, que tiene velocidad 
constante, recorre 50[m] en 20[s]. Determinar:(a) La fuerza que 
desarrolla el motor en ese trayecto; (b) El trabajo realizado por esa 
fuerza; (c) La potencia total, si la eficiencia es de 0.4 (40%) y; (d) El 
trabajo total realizado por todas las fuerzas ejercidas sobre la peta. 
 
 
 
 F N 
 Mgsen25 
 fr 
 Mgcos25 
 
1. Determinar la fuerza del motor, para ello se hará la sumatoria de 
fuerzas a lo largo del plano que debe valer cero, debido a que el 
auto se mueve a velocidad constante, por tanto, no presenta 
aceleración. 
 
 
�𝐹 = 0 
 
𝐹 −𝑀𝑔𝑠𝑒𝑛25 − 𝜇𝑁 = 0 
 
𝐹 = 𝑀𝑔𝑠𝑒𝑛25 + 𝜇𝑀𝑔𝑐𝑜𝑠25