teoria y problemas fisica (62)

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3. Cumplidas las dos anteriores condiciones, plantear la ecuación 
de conservación del momento lineal. 
4. Obtener los resultados solicitados en el problema a partir de la 
ecuación de conservación del momento lineal. 
Ejemplo 5.5. Un francotirador dispara un fusil Máuser cuya masa es 
mF = 5[Kg], la masa de la bala mB = 0.1[Kg] sale con una velocidad vB 
= 500[m/s]. ¿Cuál es la velocidad de retroceso del fusil? Suponer que 
no hay rozamiento entre la superficie del cañón y la superficie de la 
bala. 
 
1. Debido a que no hay rozamiento entre la bala y el cañón, no hay 
fuerzas externas. 
2. Plantear la ecuación de conservación del momento lineal: 
 
𝑃%⃗U = 𝑃%⃗� 
3. Antes del disparo, todo el sistema está en reposo, es decir: 
𝑃%⃗U = 0 
4. Después del disparo, la bala sale con una velocidad, por tanto 
tiene momento lineal, asimismo, la escopeta “patea”, es decir 
retrocede con una velocidad que produce otro momento lineal, el 
momento lineal total será: 
𝑃� = 𝑝�SYS + 𝑝�Rq6Y = 𝑚�𝑣� +𝑚�𝑣� 
5. Utilizar el principio de conservación del momento lineal: 
0 = 𝑚�𝑣� +𝑚�𝑣� ⇒ 𝑣� =
−𝑚�𝑣�
𝑚�
 
6. Reemplazando valores: 
𝑣� =
−(0.1)(500)
5 = −10
[𝑚 𝑠⁄ ] 
Observaciones. El signo negativo de la velocidad significa que el 
sentido del movimiento del fusil es hacía atrás; en términos cotidianos 
es la “patada” del fusil. Notar que la velocidad es grande, 10[m/s], 
¿será por eso que la patada es fuerte y duele tanto? 
Ejemplo 5.6. ¡Trata de resolver!Una lancha de ml = 250[Kg] transporta 
a un solo turista de mt = 80[Kg] y se detiene a orillas del Lago 
Titicaca, el turista, entonces, empieza a caminar sobre la lancha para 
descender de ella, y lo hace a una velocidad de 1[m/s]. Calcular la 
velocidad de retroceso de la lancha cuando el turista empieza a 
caminar sobre ella, si el rozamiento entre la lancha y el agua es 
despreciable, ¿cuál es la velocidad de retroceso de la lancha? 
 
Estrategia de resolución. En este caso, el sistema donde se 
conserva el momento lineal es la lancha con su pasajero, por tanto, 
la masa del sistema es la suma de las dos masas. Luego se procede 
como en el ejemplo anterior. 
1. Dado que el rozamiento es despreciable, no existen 
fuerzas externas. 
 
2. Escribir la conservacióndel momento lineal. 
𝑃%⃗U = 𝑃%⃗� 
3. No hay movimiento inicial, entonces: 
𝑃%⃗U = 0 
4. El momento lineal final será la suma de los momentos 
lineales de la lancha y del turista: 
𝑃� = 𝑃WR86qWS + 𝑃q6qWp$S = 𝑚W𝑣W + (𝑚Y +𝑚W)𝑣q 
5. Por conservación del momento lineal: 
0 = 𝑚W𝑣W + (𝑚Y +𝑚W)𝑣q 
 
𝑣q =
−𝑚W𝑣W
(𝑚Y + 𝑚W)
=
−(80)(1)
80 + 250 = −0.24
[𝑚 𝑠⁄ ] 
Ejemplo 5.7. (Para químicos). Un núcleo de torio 227 se desintegra 
en un núcleo de radio 223 (masa 223u) por emisión de una partícula 
a (masa 4u), como muestra la figura. La energía cinética de la 
partícula a resulta ser de 6[MeV] ¿Cuál es la energía cinética del 
núcleo de radio en retroceso? 
 
Estrategia de resolución. Puesto que el núcleo de torio se 
encuentra en reposo antes de la desintegración, el momento lineal 
inicial es igual a cero. Podemos, por tanto, utilizar el principio de la 
conservación del momento lineal para relacionar la velocidad del 
núcleo de radio con el de la partícula a. 
1. Expresar la energía cinética del núcleo de radio en 
función de su masa y su velocidad. 
𝐸��� =
1
2𝑚�S𝑣�S
0 
2. Emplear la conservación del momento lineal. 
𝑚�𝑣� = 𝑚�S𝑣�S 
3. Reemplazar va del punto (2) en la ecuación del punto (1). 
 
𝐸��� =
1
2𝑚�S �
𝑚�𝑣�
𝑚�S
�
0
 
4. Simplificar y ordenar la ecuación: 
5. 
 
𝐸��� =
𝑚�
𝑚�S
�
1
2𝑚�𝑣�
0� =
4
223e
1
2
(4)(48)f = 1.72[𝑀𝑒𝑉] 
 
Ejemplo 5.8. Una granada, inicialmente en reposo, explota en tres 
fragmentos, los dos primeros de igual masa salen en direcciones 
perpendiculares entre sí, con velocidades idénticas en magnitud de 
100m/s. Calcular la magnitud y la velocidad del tercer fragmento, si la 
masa de éste es tres veces mayor a la de los anteriores y si no se 
toma en cuenta la resistencia del aire. 
Estrategia de resolución. Este es también un problema de 
conservación del momento lineal pero en dos dimensiones, por tanto, 
el momento lineal deberá conservarse tanto en x como en y, 
siguiendo luego el mismo procedimiento que en los casos anteriores. 
Debe notarse que los dos primeros fragmentos salen 
perpendicularmente y, por tanto pueden ser ubicados sobre los ejes x 
e y, respectivamente. 
 
1. Hacer un esquema del problema: 
 
2. Definir masas: 
																				𝑚. = 𝑚0 = 𝑚 
																			𝑚3 = 3𝑚 
 
3. Se conserva P, pues no hay Fext: 
 
𝑃%⃗U = 𝑃%⃗� 
 
4. Descomponiendo la ecuación vectorial, puesto que se 
deben analizar los efectos en cada uno de los ejes por 
separado: 
𝑃%⃗U: = 𝑃%⃗�: 
𝑃%⃗U; = 𝑃%⃗�; 
5. Como la granada está en reposo inicialmente: 
 
𝑃%⃗U: = 0 
𝑃%⃗U; = 0 
6. Calcular Pfx: 
𝑃�: = 𝑚𝑣 − 3𝑚𝑣3𝑐𝑜𝑠𝜑 
7. Calcular PfY: 
𝑃�; = 𝑚𝑣 − 3𝑚𝑣3𝑠𝑒𝑛𝜑 
8. Reemplazar valores en x e y: 
 
0 = 𝑚𝑣 − 3𝑐𝑜𝑠𝜑 
𝑣 = 3𝑣33𝑐𝑜𝑠𝜑 (c) 
0 = 𝑚𝑣 − 3𝑐𝑜𝑠 
𝑣 = 3𝑣33𝑐𝑜𝑠𝜑 (D) 
9. Igualar (C) y (D) y resolver: 
3𝑣33𝑐𝑜𝑠𝜑 = 3𝑣33𝑠𝑒𝑛𝜑 
𝑠𝑒𝑛𝜑
𝑐𝑜𝑠𝜑 = 1 
𝜑 = 45d 
10. Calcular v3: 
𝑣3 =
𝑣
3𝑐𝑜𝑠𝜑 
𝑣3 = 47.14[𝑚 𝑠⁄ ] 
Ejemplo 5.9. Una gota de agua de 1[g] cae sobre un recipiente que 
contiene aceite caliente, por efecto del contacto entre esos dos 
compuestos, la gota de agua sale disparada en cuatro porciones; la 
primera de 0.1[g] sale con velocidad de 100[m/s]; la segunda, que 
forma un ángulo de 45º con la primera tiene una masa de 0.2[g]y una 
velocidad de 90[m/s]; la tercera, de 0.3[g] tiene una velocidad de 
80[m/s] y es perpendicular a la anterior; la cuarta porción tiene una 
rapidez de 60[m/s]. Determinar la dirección de la velocidad de esta 
última, la velocidad con la que la gota llega al recipiente y la altura de 
caída, si la misma partió del reposo. 
 
Estrategia de Resolución. Este problema es similar al anterior pero 
tiene algunas variaciones. Dado que se considera la inexistencia de 
fuerzas externas, el momento lineal del sistema bidimensional se 
conserva. Te fijaste que el momento lineal inicial en x es cero, en 
cambio en el eje y se tendrá un momento lineal inicial debido a la 
velocidad adquirida por la gota de agua al caer una altura h. 
a. 1. Plantear el principio de conservación del momento lineal en x, 
a objeto de hallar el ángulo q. 
𝑃d� = 𝑃�� 
𝑃d� = 0