teoria y problemas fisica (63)

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𝑃�� = 𝑀.𝑣. +𝑀0𝑣0𝑐𝑜𝑠45 −𝑀3𝑣3𝑐0𝑠45 −𝑀F𝑣F𝑐𝑜𝑠𝜃 
0 = 𝑀.𝑣. +𝑀0𝑣0𝑐𝑜𝑠45 −𝑀3𝑣3𝑐0𝑠45 −𝑀F𝑣F𝑐𝑜𝑠𝜃 
 2. Hallar q 
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
𝑀.𝑣. +𝑀0𝑣0𝑐𝑜𝑠45 −𝑀3𝑣3𝑐0𝑠45
𝑀F𝑣F
 
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
(0.1)(100) + (0.2)(90) − (0.3)(80)
(0.4)(60) = 0.24 
𝜃 = 76.1d 
 
b. 1. Plantear el principio de conservacióndel momento lineal en y, 
a objeto dedeterminar la velocidad v 
𝑃d� = 𝑃�� = 𝑀𝑣 
𝑃�� = 𝑀0𝑣0𝑠𝑒𝑛45 +𝑀3𝑣3𝑠𝑒𝑛45 −𝑀F𝑣F𝑐𝑜𝑠76.1 
𝑀𝑣 = 𝑀0𝑣0𝑠𝑒𝑛45 +𝑀3𝑣3𝑠𝑒𝑛45 −𝑀F𝑣F𝑐𝑜𝑠76.1 
2. Calcular v 
𝑣 =
(0.2)(90)𝑠𝑒𝑛45 + (0.3)(80)𝑠𝑒𝑛45 − (0.4)(60)𝑠𝑒𝑛76.1
1 
 
𝑣 = 6.4[𝑚 𝑠⁄ ] 
4. Determinar h 
 
𝑣0 = 𝑣d0 + 2𝑔ℎ 
 
ℎ =
𝑣0
2𝑔 =
(6.4)0
20 = 2
[𝑚] 
 
 
Ejemplo 5.10. Al estallar una granada, inicialmente en reposo en tres 
fragmentos iguales, resulta que estos son lanzados en el plano con 
velocidades v1=5[m/s], v2=12[m/s] y v, respectivamente. Calcular la 
velocidad en magnitud y dirección del tercer fragmento. 
 
Estrategia de resolución. El momento lineal deberá conservarse 
tanto en x como en y, siguiendo luego el mismo procedimiento que 
en los casos anteriores. 
 
 
 
1. Plantear la conservación del momento lineal en los dos ejes 
 
𝑃%⃗U: = 𝑃%⃗�: 
 
 
𝑃%⃗U; = 𝑃%⃗�; 
 
2. Como la granada está en reposo inicialmente: 
 
𝑃%⃗U: = 0 
𝑃%⃗U; = 0 
3. Calcular Pfx: 
𝑃�: = 𝑚𝑣. +𝑚𝑣0𝑠𝑒𝑛20 −𝑚𝑣𝑐𝑜𝑠𝜃 
4. Calcular PfY: 
𝑃�; = 𝑚𝑣0𝑐𝑜𝑠20 −𝑚𝑣𝑠𝑒𝑛𝜑 
 
5. Reemplazar valores en x e y: 
 
0 = 5 + 12𝑠𝑒𝑛20 − 𝑣𝑐𝑜𝑠𝜃 
 
0 = 12𝑐𝑜𝑠20 − 𝑣𝑠𝑒𝑛𝜃 
 
 
6. Combinando las ecuaciones se tiene: 
 
 
𝑡𝑎𝑛𝜃 = 1.24 
 
𝜃 = 55.7d 
 
7. Cálculo de v: 
 
𝑣 =
12𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑠𝑒𝑛55.7 = 13.7
[𝑚 𝑠⁄ ] 
5.7.	PRINCIPIO	DEL	IMPULSO	PARA	
UN	SISTEMA	DE	PARTÍCULAS	
 
Las fuerzas muy grandes que actúan en un tiempo muy corto, se 
denominan fuerzas "impulsivas".Si una fuerza impulsiva se aplica a 
una partícula, se producirá un cambio en el momento lineal. 
La ecuación 6.8, multiplicada por dt puede integrarse desde un tiempo 
t1 hasta un tiempo t2.De la relación: 
𝑑𝑃%⃗
𝑑𝑡 = �⃗� 
Se obtiene: 
𝑑𝑃%⃗ = �⃗�𝑑𝑡 
El cambio de momento lineal se obtiene integrando la última ecuación: 
b 𝑑𝑃%⃗
}]
}i
= b �⃗�𝑑𝑡
W]
Wi
 
La última ecuación proporciona un vector que se conoce con el nombre 
de Impulso Lineal de la fuerza impulsiva�⃗� durante el intervalo de tiempo 
considerado. 
Se denomina "impulso" a la acción que imprime una velocidad 
a un cuerpo en relación inversamente proporcional a su masa, y puede 
ser expresado como la integral de una fuerza impulsiva (que no es 
necesariamente constante) en el intervalo de tiempo durante el cual 
actúa la misma. La variación del momento lineal de un cuerpo sobre el 
cual actúa una fuerza impulsiva es igual al impulso. Por consiguiente, el 
impulso es: 
𝐼 = ∫ �⃗�𝑑𝑡																																												(5.21) 
Si F es constante, se puede escribir: 
𝐼 = �⃗�∆𝑡																																													(5.22) 
 
Al proyectar la fuerza F en sus componentes rectangulares, cada 
impulso de la fuerza F representa el área en la gráfica F en función 
de t, que se muestra a continuación: 
 
Ejemplo 5.10. Determinar el impulso que produce una fuerza 
horizontal constante, tal que aplicada a un objeto de 6[Kg] que se 
encontraba en reposo en una superficie horizontal sin rozamiento, le 
hace recorrer 5[m] en 2[s].. 
( )I! v!
 
 
Estrategia de resolución. Dados los datos se puede calcular el 
impulso, siempre y cuando se conozca la fuerza F, para calcularla se 
deberá determinar la aceleración utilizando conceptos de cinemática, 
puesto que el movimiento es uniformemente acelerado. 
1. Plantear la ecuación del impulso: 
𝐼 = �⃗�∆𝑡 
2. Determinar Dt. Dado que el tiempo inicial es igual a cero y 
el final es de2[s], Dt será: 
∆𝑡 = 2[𝑠] 
3. Para hallar la fuerza F, puesto que F = ma, se deberá 
determinar la aceleración mediante la ecuación: 
𝑥 =
1
2𝑎𝑡
0 
𝑎 =
2𝑥
𝑡0 =
2(5)
20 = 2.5 �
𝑚
𝑠0� � 
𝐹 = 𝑚𝑎 
𝐹 = (6)(2.5) = 15[𝑁] 
4. Calcular el impulso: 
𝐼 = �⃗�∆𝑡 = (15)(2) = 30[𝑁𝑠] 
 
Ejemplo 5.11. Miguelito y su bicicleta tienen una masa total de 60[Kg]. 
Determinar el impulso que actúa en los siguientes casos: (a) Avanza 
20[m] en línea recta con velocidad constante de 5[m/s]. (b) Aumenta 
su velocidad desde 5[m/s] hasta 10[m/s], en un camino recto. (c) 
Dobla en la esquina, y sigue por una calle perpendicular a la anterior, 
siempre a 10[m/s]. (d)Frena, recorriendo 20[m] hasta detenerse en la 
juguetería. 
Estrategia de resolución. Un impulso genera necesariamente una 
fuerza, que a su vez produce una aceleración. Por tanto, si no hay 
aceleración, tampoco se tiene un impulso. En el punto (c) deberá 
notarse el cambio de vector velocidad y se debe trabajar en dos 
dimensiones. 
 
a) 1. Plantear la ecuación para determinar el impulso: 
 
𝐼 = �⃗�∆𝑡 
 2. Puesto que la velocidad es constante no se produce 
aceleración, por tanto, F = 0, entonces: 
𝑰 = 𝟎 
b) 1. El impulso puede calcularse considerando que éste es igual a 
la diferencia de los momentos lineales inicial y final. La ecuación 
será: 
𝐼 = 𝑚𝑣� −𝑚𝑣d = 50(10 − 5) = 250[𝑁𝑠] 
c) 1. Hacer un esquema del problema: