teoria y problemas fisica (74)

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Para B 
𝑦H =
1
2𝑎H𝑡
0 
 Relacionar alturas: 
𝑦A + 𝑦H = 3 
1
2𝑎A𝑡
0 +
1
2𝑎H𝑡
0 = 3 
𝑡 = a
6
𝑎A + 𝑎H
 
 Calcular aD 
𝛼S =
𝑎S
𝑅S
=
1
1 = 1
[𝑟𝑎𝑑 𝑠0⁄ ] 
 Puesto que aD = ac; ac será: 
𝑎/ = 𝛼/𝑅/ = (1)(0.4) = 0.4[𝑚 𝑠0⁄ ] 
 Calcular aF (ac=aF) 
𝛼k =
𝑎k
𝑅k
=
0.4
1.2 = 0.33
[𝑟𝑎𝑑 𝑠0⁄ ] 
 Pero aF =aE. Calcular aE: 
𝑎l = 𝛼l𝑅l = (0.33)(0.5) = 0.17[𝑚 𝑠0⁄ ] = 𝑎m = 𝑎H 
 Calcular t: 
𝑡 = a
6
0.57 = 3.24
[𝑠] 
Ejemplo 6.7. ¡Trata de resolver! Hallar el tiempo que tarda el bloque 
G en llegar al piso a una altura de 3[m] si el sistema parte del reposo, 
siendo la aceleración de F 2[m/s2], si RA=0.4[m]; RB=0.6[m]; 
RC=0.5[m]; RD=0.8[m]; RE=1[m] y RF=1.5[m]. 
Estrategia de Resolución. El caso es similar al anterior. 
 
 Calcular aE = aF 
𝛼k = 𝛼l =
𝑎l
𝑅l
=
2
1 = 2
[𝑟𝑎𝑑 𝑠0⁄ ] 
 Calcular aF: 
𝑎k = 𝛼k𝑅k = (2)(1.5) = 3[𝑚 𝑠0⁄ ] 
 Hallar aD: 
𝛼S =
𝑎S
𝑅S
=
3
0.8 = 3.75
[𝑟𝑎𝑑 𝑠0⁄ ] = 𝛼I 
 Determinar aC: 
𝑎I = 𝛼I𝑅I = (3.75)(0.5) = 1.88 n𝑚 𝑠0o p = 𝑎H 
 Calcular aB: 
𝛼H =
𝑎H
𝑅H
=
1.88
0.6 = 3.13
[𝑟𝑎𝑑 𝑠0⁄ ] = 𝛼A 
 Hallar aA = aG: 
𝑎A = 𝑎m = 𝛼A𝑅A = (3.13)(0.4) = 1.25[𝑚 𝑠0⁄ ] 
 Plantear la ecuación de movimiento de G: 
ℎ =
1
2𝑎A𝑡
0 
 
𝑡 = a
2ℎ
𝑎A
= a
6
1.25 = 2.19
[𝑠] 
Ejemplo 6.8. El disco de radio R gira desde el reposo y en un tiempo 
t, cuando adquiere una velocidad v se desprende un perno. 
Determinar el alcance X del perno en función de v, R y t 
 
Estrategia de resolución. La velocidad del disco se transmite al 
perno que, en el punto mostrado será horizontal. Relacionar la 
velocidad tangencial del disco con la velocidad inicial, ya que el 
perno adquiere la velocidad del mismo. 
1. La velocidad del perno será la misma que la del disco: 
𝑣q = 𝜔𝑅 
2. La distancia x a la que llega el perno será: 
𝑥 = 𝑣q1 = 𝜔𝑅𝑡 
Ejemplo 6.9. Dos partículas A y B parten del mismo lugar y al mismo 
tiempo sobre un círculo de radio R = 15[cm], que se mueven en el 
mismo sentido. La partícula A con velocidad angular constante de 
p/2[rad/s], mientras que la partícula B parte del reposo con 
aceleración angular de p/6[rad/s2]. (a) ¿En cuánto tiempo se 
encontrarán nuevamente?; (b)¿Cuántas revoluciones habrán 
efectuado en ese tiempo? 
Estrategia de Resolución. Puesto que las dos partículas salen del 
mismo lugar y al mismo tiempo, una con velocidad constante y la 
otra con aceleración constante, y se encuentran después de un 
tiempo, han empleado el mismo tiempo y su posición angular final es 
la misma, por tanto, deberán igualarse posiciones y tiempos. 
a. Igualar tiempos: 
𝑡A = 𝑡H 
b. Escribir las ecuaciones: 
𝜃A = 𝜔A𝑡 
𝜃H = 𝜔YH𝑡 +
1
2𝛼𝑡
0 
c. Igualar posiciones: 
𝜃A = 𝜃H ⟹ 𝜔A𝑡 =
1
2𝛼𝑡
0 
d. Hallar el tiempo: 
𝑡 =
2𝜔A
𝛼 =
2r?
0
s
?
t
= 6[𝑠] 
e. Calcular el número de vueltas 
𝜋
2 n
𝑟𝑎𝑑 𝑠o p𝑥6[𝑠] = 9.42[𝑟𝑎𝑑]𝑥
1	𝑟𝑒𝑣
2𝜋[𝑟𝑎𝑑] = 1.5	𝑟𝑒𝑣 
 
Ejemplo 6.10. Un tren parte del reposo, su rapidez se incrementa 
uniformemente, de tal manera que, después de 3 minutos alcanza la 
magnitud de 75[km/h]; la vía es un arco de circunferencia de 800[m] 
de radio. Determinar la magnitud de la aceleración del tren dos 
minutos después de su partida. 
Estrategia de Resolución. Se convertirán unidades para que todas 
ellas sean compatibles. Por consideraciones cinemáticas se hallará 
la aceleración tangencial. La aceleración centrípeta es variable y 
depende de la velocidad; estos dos vectores serán sumados para 
hallar la aceleración. 
1. Hallar at, considerando que v0 = 0, v = 72[km/h] y t = 3minutos. 
Para ello, en primer lugar, cambiaremos unidades: 
72 u
𝑘𝑚
ℎ w 𝑥3.6 = 20 n
𝑚
𝑠 p 
 
3[𝑚𝑖𝑛] = 180[𝑠] 
𝑣 = 𝑎1𝑡 
𝑎1 =
𝑣
𝑡 =
20
180 = 0.11
[𝑚 𝑠⁄ ] 
2. Determinar la velocidad después de 2 minutos = 120[s]: 
𝑣0 = 𝑎1𝑡, = (0.11)(120) = 13.2[𝑚 𝑠⁄ ] 
3. Hallar ac en ese momento: 
𝑎/ =
𝑣0
𝑅 =
13.2
800 = 0.22 n
𝑚
𝑠0o p 
4. Hallar la aceleración: 
𝑎 = z(0.11)0 + (0.22)0 = 0.25 n𝑚 𝑠0o p 
6.4.	TORQUE	
 
El torque es toda acción que origina un cambio en el movimiento de 
rotación de un cuerpo rígido, es decir, genera una aceleración 
angular, cuya efectividad aumenta con la distancia 
perpendicular a la línea de acción de la fuerza. ¿te diste cuenta de 
que la definición de torque en el movimiento de rotación corresponde 
a la definición de fuerza en el movimiento de traslación?. 
Matemáticamente, el torque es el producto vectorial de la distancia 
 al punto de aplicación de una fuerza	𝐹%%%⃗ , 
es decir: 
 𝜏 = 𝑟𝑥�⃗�																																							(6.12) 
La magnitud del vector torque está dada por: 
𝜏 = 𝑟𝐹𝑠𝑒𝑛𝜃 
De acuerdo a la ecuación 6.12, los vectores fuerza y distancia deben 
ser perpendiculares entre sí, debido a que cuando q = 
90º}�⃗�	𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟	𝑎	�⃗�� se produce un torque máximo. 
Esta cantidad física debe expresarse como el producto de una unidad 
de fuerza por una unidad de distancia, siendo así, sus unidades son 
[Nm]. 
El torque esta representado por un vector perpendicular al plano que 
forman �⃗�	y �⃗�, y su dirección se determina según la "regla de la mano 
derecha" La dirección de𝜏 es perpendicular al plano formado por 
�⃗�	𝑦	𝐵%⃗ y, que, en este caso, resulta hacía afuera de la página. Por 
otra parte, tanto la dirección como el sentido de 𝜏 pueden ser 
determinadas usando la “Regla de la mano derecha”, mostrada en 
la figura 6.2, la misma que consiste en que los cuatro dedos de la 
mano derecha apuntan a lo largo de	�⃗�	y luego se doblan hacía 𝐵%⃗ a 
través del ángulo q. La dirección del pulgar derecho erecto es la 
dirección del producto vectorial. 
 
Fig.6.7 
Si se aplica un torque, solo la componente paralela al eje, puede 
generar rotación pues la componente perpendicular al eje se anula 
debido al torque aplicado al cuerpo rígido que pasa por el eje 
mismo. 
Ejemplo 6.11. Si una fuerza	�⃗�	se aplica a un objeto que se 
encuentra a una distancia𝑑 de su punto de apoyo, éste obtendrá 
un movimiento de giro. La naturaleza de este giro depende del 
producto vectorial : 
r!