U2 Distribución de frecuencias unidimensionales

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ESTADÍSTICA TURÍSTICA
UNIDAD 2 
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS 
UNIDIMENSIONALES
3º AÑO – Ciclo 2019
Licenciatura en Turismo
UNIVERSIDAD NACIONAL DE AVELLANEDA
Prof. Juan P. Falcón
2
UNIDAD Nº 2: 
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS 
UNIDIMENSIONALES
Tablas estadísticas o de frecuencias. Datos 
agrupados en intervalos. Tipos de distribuciones 
de frecuencias.
Representación gráfica de las distribuciones. 
Diagrama de barras, histograma, diagrama de 
sectores o gráfico de tortas, polígono acumulativo 
y cartogramas. 
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TABLAS ESTADÍSTICAS O DE FRECUENCIAS
El resultado de esa tabulación se llama TABLA ESTADÍSTICA
La operación de reducir las observaciones se llama tabulación
Una vez ordenados los valores de forma creciente o decreciente, se requiere un 
proceso de condensación o reducción que destaque los aspectos más importantes 
aunque ello suponga sacrificar parte de la información recolectada. 
Al estudiar los datos de una población o muestra, lo más frecuente es que se obtenga 
un gran volumen de información que no hace fácil su interpretación. 
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TABLAS ESTADÍSTICAS O DE 
FRECUENCIAS
• Un título que precise su contenido.
• Una indicación sobre las unidades 
utilizadas.
• Una especificación clara de los 
subtítulos de cada columna.
• Notas aclaratorias al pie de la tabla 
sobre la fuente de los datos o sobre 
algún término ambiguo.
La tabla estadística 
debe reunir la máxima 
información posible 
del objeto del estudio, 
lo cual requiere:
Figuran:
 A la izquierda, los valores o las modalidades de la variable.
 A la derecha, la frecuencia (las veces que ese valor o modalidad se repite).
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TABLAS ESTADÍSTICAS O DE 
FRECUENCIAS
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DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
Se denomina distribución de frecuencia
unidimensional al conjunto resultante de k valores
diferentes de la variable x, denotados por x1, x2,... xk,
ordenados de menor a mayor, acompañados de sus
respectivas frecuencias absolutas n1, n2,... nk.
• Son la relación o correspondencia entre 
variables de observación y la frecuencia 
(la cantidad de veces o repeticiones) en 
que aparece cada valor de la variable.
Las distribuciones 
de frecuencias
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DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
Frecuencia absoluta (ni)
Frecuencia Total (N)
Frecuencia relativa (fi)
Frecuencia absoluta acumulada (Ni)
Frecuencia relativa acumulada (Fi)
8
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
Se trata del número de repeticiones 
que se presenta en una observación, 
es decir, del número de veces que 
aparece cada uno de los valores de 
una variable o cada una de las 
modalidades de un atributo.
Frecuencia absoluta (ni)
Opinión sobre la calidad
de los establecimientos
ni
Excelente 680
Muy buena 2.444
Buena 649
Regular 55
Mal 12
Sin especificar 70
Frecuencia absoluta
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DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
Es el número total de datos 
considerados 
• Si se parte de la población, la 
frecuencia total será el tamaño de la 
población, N. 
• Si se parte de las modalidades o 
valores de la muestra, la frecuencia 
total será el tamaño de la muestra, N.
Frecuencia total (N)
Opinión sobre la calidad
de los establecimientos
ni
Excelente 680
Muy buena 2.444
Buena 649
Regular 55
Mal 12
Sin especificar 70
Total (N) 3.910
Frecuencia Total
10
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
Es el cociente entre cada 
frecuencia absoluta (ni) y la 
frecuencia total (N).
Frecuencia relativa (fi)
Opinión sobre la calidad
de los establecimientos
ni fi
Excelente 680 0,174
Muy buena 2.444 0,625
Buena 649 0,166
Regular 55 0,014
Mal 12 0,003
Sin especificar 70 0,018
Total 3.910 1
Refleja la proporción en tanto 
por uno de individuos de cada 
modalidad, y nos da una idea 
de la importancia que una 
modalidad o un valor poseen 
respecto al total.
fi = ni
N
Frecuencia relativa
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DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
Es la suma de la frecuencia 
absoluta del dato con las 
frecuencias absolutas de los 
datos anteriores. 
La última frecuencia 
absoluta acumulada es igual 
a la frecuencia total.
Frecuencia absoluta acumulada (Ni)
Opinión sobre la calidad
de los establecimientos
ni fi Ni
Excelente 680 0,174 680
Muy buena 2.444 0,625 3.124
Buena 649 0,166 3.773
Regular 55 0,014 3.828
Mal 12 0,003 3.840
Sin especificar 70 0,018 3.910
Total 3.910 1 -
Frecuencia absoluta acumulada
12
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
Es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada (Ni) 
y la frecuencia total (N). 
Frecuencia relativa acumulada (Fi)
Opinión sobre la calidad
de los establecimientos
ni Ni fi Fi
Excelente 680 680 0,174 0,174
Muy buena 2.444 3.124 0,625 0,799
Buena 649 3.773 0,166 0,965
Regular 55 3.828 0,014 0,979
Mal 12 3.840 0,003 0,982
Sin especificar 70 3.910 0,018 1
Total 3.910 - 1 -
 Se puede definir como la 
suma de la frecuencia 
relativa del dato con las 
frecuencias de todos los 
datos anteriores. 
 La última frecuencia 
acumulada es igual a la 
unidad.
Frecuencia relativa acumulada
Fi = Ni
N
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DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
La forma genérica de presentar la información relativa a 
una distribución de frecuencias tendrá aspecto similar al 
de la siguiente tabla:
xi ni fi Ni Fi
x1 n1 f1 N1 F1
x2 n2 f2 N2 F2
… … … … …
xk nk fk= 1 Nk Fk = 1
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Ejemplos de construcción de una tabla con la 
distribución de frecuencias
Se disponen de los siguientes datos relativos a los ingresos medios 
por habitación de una muestra de hoteles de la Provincia de Mendoza 
durante el año 2018: 
 90 hoteles han facturado 1.200 pesos de media por habitación; 
 35 hoteles han ingresado 6.000 pesos de media; 
 95 han obtenido 3.200 pesos; 
 105, una media de 1.600 pesos por habitación; 
 75 han facturado 2.000 pesos de media por cada habitación. 
Con estos datos vamos a construir la tabla con la distribución de 
frecuencias.
Ejemplo 1
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Ejemplos de construcción de una tabla con la 
distribución de frecuencias
Debemos identificar la 
característica x que en este 
caso es el ingreso medio por 
habitación. 
• Los posibles datos que 
puede adoptar son, 
ordenados de menor a 
mayor, 1.200, 1.600, 2.000, 
3.200 y 6.000 pesos.
Ejemplo 1
Se colocan las 
frecuencias absolutas (n) 
para cada variable (x).
xi ni
1.200 90
1.600 105
2.000 75
3.200 95
6.000 35
400
Se calculan las frecuencias absolutas acumuladas (Ni).
• N1 = 90;
• N2 = 90 + 105 = 195;
• N3 = 90 + 105 + 75 = 270;
• N4 = 90 + 105 + 75 + 95 = 365;
• N5 = 90 + 105 + 75 + 95 + 35 = 400
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Ejemplos de construcción de una tabla con la 
distribución de frecuencias
Se calculan las 
frecuencias relativas 
(fi).
Ejemplo 1
Se calculan las 
frecuencias relativas 
acumuladas (Fi).
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Ejemplos de construcción de una tabla con la 
distribución de frecuencias
Ejemplo 1
xi ni Ni fi Fi
1.200 90 90 0,2250 0,2250
1.600 105 195 0,2625 0,4875
2.000 75 270 0,1875 0,6750
3.200 95 365 0,2375 0,9125
6.000 35 400 0,0875 1
Suma total 400 - 1 -
Resultado
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Ejemplos de construcción de una tabla con la 
distribución de frecuencias
La siguiente tabla muestra la opinión de los turistas sobre la calidad de 
los establecimientos en los que han pernoctado en Mar del Plata (datos a 
modo de ejemplo).
Ejemplo 2
Opinión sobre la calidad
de los establecimientos
ni fi Ni Fi
Excelente 680 0,174 680 0,174
Muy buena 2.444 0,625 3.124 0,799
Buena 649 0,166 3.773 0,965
Regular 55 0,014 3.828 0,979
Mal 12 0,003 3.840 0,982
Sin especificar 70 0,018 3.910 1
Total 3.910 1 - -
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TIPOS DE DISTRIBUCIONES DE 
FRECUENCIA
1) DISTRIBUCIONES DE 
FRECUENCIAS CON DATOS 
NO AGRUPADOS
2) DISTRIBUCIONES DE 
FRECUENCIAS CON DATOS 
AGRUPADOS EN INTERVALOS
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TIPOS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
Cada valor de la variable xi lleva asociado una frecuencia ni
La utilización de este tipo de distribuciones es adecuada en 
aquellos casos en los que la variable X toma pocos valores, pero 
se repiten en gran número de veces.
1) DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS CON DATOS NO AGRUPADOS
Las distribuciones de frecuencias con 
datos no agrupados pueden serde 
escala nominal o de escala ordinal.
La escala es NOMINAL cuando las 
variables no corresponden ni a 
atributos de medición cuantificable ni 
de jerarquía, en ese caso los valores 
acumulados no tienen ningún sentido. 
Cuando las variables presentan 
diferente orden jerárquico es una 
distribución de frecuencia ORDINAL 
y también se pueden utilizar los 
datos acumulados. 
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TIPOS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
Ejemplo de una tabla de distribución de frecuencia de escala nominal
1) DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS CON DATOS NO AGRUPADOS
En el marco de una investigación respecto a la capacidad hotelera de nuestro país 
relevamos información de la distribución de hoteles en distintas regiones turísticas de 
Argentina podríamos elaborar la siguiente tabla de distribución de frecuencias.
REGIÓN
[variable “xi”]
Cantidad de
hoteles
[frecuencia
absoluta “ni”]
Frecuencia
relativa
[“fi”]
CABA y alrededores 5.400 0,325
Costa Atlántica 4.300 0,258
Patagonia 1.850 0,111
Centro y Oeste 1.970 0,118
Norte 1.430 0,086
Noreste 1.690 0,102
Total 16.640 1
 Representación de las columnas:
 La 1ª: representa a las categorías de 
clasificación de la variable.
 La 2ª: representa a la frecuencia que le 
corresponde a cada categoría. 
 La 3ª: brinda información sobre la 
estructura de la distribución de los datos 
en términos de frecuencia relativa: 
 nivel de concentración de la 
actividad hotelera en la zona de 
CABA y alrededores.
La escala que corresponde a esta tabla es nominal, ya que las categorías representadas por las 
distintas regiones no corresponden ni a atributos de medición cuantificable ni de jerarquía.
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TIPOS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
Ejemplo de una tabla de distribución de frecuencia de escala ordinal
1) DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS CON DATOS NO AGRUPADOS
Siguiendo con el ejemplo anterior ahora vamos a ver la distribución de frecuencias según 
el nivel de categoría de los hoteles como puede verse en la siguiente escala ordinal:
 La tabla se construye con el mismo 
criterio que la anterior, pero con la 
diferencia que la sucesión de 
categorías de la primera columna 
responden a una posición y al rango de 
cada una en una serie. 
Categoría
de hotel
[“xi”]
Cantidad
de hoteles
[“ni”]
Frecuencia
relativa
[“fi”]
Frecuencia
acumulada
[Ni]
Frecuencia
relativa
acumulada
[“Fi”]
1 Estrella 5.491 0,33 5.491 0,33
2 Estrellas 4.825 0,29 10.316 0,62
3 Estrellas 5.024 0,30 15.340 0,922
4 Estrellas 1.264 0,076 16.604 0,998
5 Estrellas 36 0,002 16.640 1
TOTALES 16.640 1 - -
Se trata de una distribución de 
frecuencias de la variable distribución 
de hoteles por nivel de categoría, es 
decir de una variable ordinal. 
• Así, puede ser útil introducir otras variantes de frecuencias: 
 la frecuencia acumulada y la frecuencia relativa acumulada que muestra la estructura de la distribución a 
medida que vamos ascendiendo en orden jerárquico. 
 Se puede concluir que en esta distribución el 92,2% de los hoteles tiene una categoría igual o menor a 3*
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TIPOS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
Los valores de las variables quedan agrupados en intervalos.
Puede resultar de utilidad cuando el número de valores de la 
variable es muy elevado, si bien a cambio deberemos estar 
dispuestos a perder parte de la información. 
2) DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS CON DATOS 
AGRUPADOS EN INTERVALOS
ATENCIÓN!
Sólo podremos agrupar en intervalos a las variables de tipo cuantitativo.
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TIPOS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
2) DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS CON DATOS 
AGRUPADOS EN INTERVALOS
La notación utilizada para designar 
al intervalo es [Li-1, Li),
donde Li-1 es el límite inferior 
(valor de la variable más pequeño 
en él), 
y Li es el límite superior (valor 
mayor de la variable en él). 
[Li-1, Li) xi ni Ni fi Fi
[L0, L1) x1 n1 N1 f1 F1
[L1, L2) x2 n2 N2 f2 F2
… … … … … …
[Lk-1, Lk) xk nk Nk fk Fk = 1
 Por convenio, los intervalos tienen que ser solapados y semiabiertos por la derecha.
 Esto sería cerrados por la izquierda con la notación “[“ y abiertos por la derecha, con la
notación “)”.
 Para construir los intervalos es muy importante tener en cuenta que ninguna
observación puede corresponder a más de un intervalo.
 Por ejemplo para el intervalo [1.000, 1.100), 1.100 no estaría incluido en ese
intervalo, sino en el siguiente que es [1.100, 1.200).
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TIPOS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
2) DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS CON DATOS 
AGRUPADOS EN INTERVALOS
Es importante tener en cuenta los conceptos 
relacionados con la distribución en intervalos: 
Amplitud del intervalo
Densidades de frecuencia
Rango
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TIPOS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
2) DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS CON DATOS 
AGRUPADOS EN INTERVALOS
AMPLITUD DEL INTERVALO
Es la diferencia entre el límite superior e inferior. 
Dicha amplitud puede ser:
CONSTANTE siendo todos los intervalos de la misma amplitud
VARIABLE variando la amplitud entre intervalos. Este último caso 
se utiliza para facilitar la lectura de los datos. 
ai = Li – Li-1
Dado que no es posible operar con los valores de un
intervalo, en la práctica recurriremos a la "marca de clase",
que se define como el punto medio de intervalo.
xi = Li-1 + Li
2
27
TIPOS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
2) DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS CON DATOS 
AGRUPADOS EN INTERVALOS
DENSIDADES DE FRECUENCIA
También llamada “frecuencia por unidad de intervalo” 
Se utilizan cuando todos los intervalos no son de igual amplitud, 
hecho que hace que sea confuso comparar las frecuencias entre sí. 
di = ni
ai
RANGO O RECORRIDO
Es el intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo de toda la 
distribución; por ello, comparte unidades con los datos. 
De este modo, el rango sería la resta entre el valor máximo y el 
mínimo.
Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto 
mayor es el rango, más dispersos están los datos de un 
conjunto.
R = xk - xi
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TIPOS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
2) DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS CON DATOS AGRUPADOS EN 
INTERVALOS
Un restaurante de un pueblo del sur de la Provincia de Catamarca 
abrió sus puertas al público y durante 25 días del mes ingresó las 
siguientes cantidades de dinero en Pesos por día:
1.650; 1.005; 1.232; 1.000; 2.254; 732; 1.380; 1.830; 1.460; 2.500; 
1.708; 1.900; 1.190; 1.376; 1.507; 2.021; 728; 2.120; 2.309; 2.450; 
1.580; 500; 1.305; 2.160; 1.770.
Ejemplo 1 de tabla de distribución de frecuencia con datos 
agrupados en intervalos.
Dado que se dispone de un gran número de valores para la
variable y todos tienen frecuencia unitaria, podemos agrupar los
valores en intervalos a fin de simplificar la información.
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TIPOS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
2) DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS CON DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
Para elegir la amplitud para los intervalos de la distribución se suele utilizar el sig. procedimiento:
Ejemplo 1 de tabla de distribución de frecuencia con datos agrupados en intervalos.
Obtenemos el rango o recorrido de la 
distribución
R = 2.500 – 500 = 2.000
Dividimos el rango obtenido entre el
número de intervalos que deseamos definir
(siempre que el resultado de dicha división sea entero).
Por ejemplo, podemos establecer 5 intervalos
tal que la amplitud para cada uno de ellos será:
ai = R = 2.000 = 400
k 5
Definimos los extremos de
los intervalos:
L0 = 500
L1 = 500 + 400 = 900
L2 = 900 + 400 = 1.300
L3 = 1.300 + 400 = 1.700
L4 = 1.700 + 400 = 2.100
L5 = 2.100 + 400 = 2.500
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TIPOS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
2) DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS CON DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
Ejemplo 1 de tabla de distribución de frecuencia con datos agrupados en intervalos.
◦ En base a los resultados anteriores, construimos la tabla 
para la distribución de frecuencias:
[Li-1, Li) xi
(marca de
clase)
ni Ni fi Fi
[500, 900) 700 3 3 0,12 0,12
[900, 1.300) 1.100 4 7 0,16 0,28
[1.300, 1.700) 1.500 7 14 0,28 0,56
[1.700, 2.100) 1.9005 19 0,20 0,76
[2.100, 2.500] 2.300 6 25 0,24 1
Para obtener las frecuencias absolutas (ni) basta con contar el número de
valores que pertenecen a cada intervalo. Por ejemplo entre 500 y 899 hay 3
valores en la distribución: 500, 728 y 732.
31
TIPOS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
2) DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS CON DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
Supongamos que estamos en el marco de una investigación que 
quiere establecer el tamaño de los hoteles según la superficie que 
ocupan en m² en el barrio de Retiro en CABA. Se relevaron 35 hoteles.
El conjunto de datos brutos recolectados es el siguiente: 
1220 m²; 1450 m²; 630 m²; 670 m²; 940 m²; 1001 m²; 1980 m²; 2530 m²; 520 m²; 
630 m²; 1560 m²; 3160 m²; 3560 m²; 870 m²; 3930 m²; 1330 m²; 720 m²; 1040 m²; 
2390 m²; 1150 m²; 760 m²; 1010 m²; 1190 m²; 1250 m²; 800 m²; 770 m²; 1090 m²; 
1170 m²; 1200 m²; 910 m²; 1060 m²; 1160 m²; 410 m²; 1470 m²; 1990 m².
Ejemplo 2 de tabla de distribución de frecuencia con datos 
agrupados en intervalos.
En la tabla dejaremos de lado la superficie exacta de cada hotel considerado
individualmente, ya que los agruparemos según la magnitud de los
intervalos que elijamos.
Es decir, que se pierden características de cada caso concreto para
obtener características por agrupaciones más amplias.
32
TIPOS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
2) DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS CON DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
Aquí ya tenemos un panorama 
más claro, y se puede observar 
en una rápida mirada que 
prevalecen los hoteles de un 
tamaño más bien chico, luego 
vienen los de tamaño intermedio, 
y por último, los grandes son 
minoría.
Ejemplo 2 de tabla de distribución de frecuencia con datos agrupados en intervalos.
Intervalos en m2 xi (marca
de clase)
ni Ni fi Fi
[400, 800) 600 9 9 0,25 0,25
[800, 1.200) 1.000 13 22 0,37 0,62
[1.200, 1.600) 1.400 6 28 0,17 0,79
[1.600, 2.000) 1.800 2 30 0,06 0,85
[2.000, 2.400) 2.200 1 31 0,03 0,88
[2.400, 2.800) 2.600 1 32 0,03 0,91
[2.800, 3.200) 3.000 1 33 0,03 0,94
[3.200, 3.600) 3.400 1 34 0,03 0,97
[3.600, 4.000] 3.800 1 35 0,03 1
Total 35 1
Los intervalos de los m² se hicieron en este caso de 400 en 400 teniendo
en cuenta la magnitud mínima (410 m²) y la máxima (3903 m²).
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REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS 
DISTRIBUCIONES
34
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS 
DISTRIBUCIONES
Las representaciones gráficas constituyen un conjunto de métodos
mediante los cuales las observaciones estadísticas se representan
mediante magnitudes o figuras geométricas.
• Proporcionar de forma instantánea una 
visión global de los datos observados. 
Objetivo 
fundamental 
El gráfico no debe considerarse en
ningún caso un sustituto de la tabla
estadística, sino un complemento ya
que la lectura de un gráfico, al basarse
en impresiones visuales, resulta
menos precisa que la de una tabla.
En última instancia, siempre será el 
estudio analítico de los datos el que 
nos proporcionará las conclusiones 
definitivas acerca del fenómeno 
objeto de estudio.
35
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS 
DISTRIBUCIONES
Son muchos los informes y estudios generales y específicos 
sobre el sector turístico que hacen uso de las 
representaciones gráficas para presentar los resultados y 
conclusiones de los mismos.
En el análisis de datos turísticos las representaciones gráficas 
resultan muy útiles, puesto que en este tipo de análisis se 
requiere información rápida y concisa del propio sector. 
36
CLASIFICACIÓN DE LAS 
REPRESENTACIONES GRÁFICAS
Existen distintos tipos de representaciones gráficas cuya utilización depende
básicamente del objetivo que se persigue y del tipo de variables a representar.
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CLASIFICACIÓN DE LAS 
REPRESENTACIONES GRÁFICAS
• El diagrama de barras consiste en levantar sobre cada uno de los valores o 
modalidades de las variables discretas barras cuyas bases son iguales y 
sus alturas corresponden a sus frecuencias absolutas o relativas. 
• La información que proporciona el gráfico es muy sencilla, pero al mismo 
tiempo es rápida.
DIAGRAMA DE BARRAS 
GRÁFICOS PARA ATRIBUTOS Y VARIABLES NO AGRUPADAS EN INTERVALOS
Entradas de turistas según país de residencia
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CLASIFICACIÓN DE LAS 
REPRESENTACIONES GRÁFICAS
• Se utiliza para representar las frecuencias 
acumuladas Ni o Fi. 
• En el eje de abscisas (eje “x”) se indican los 
valores de la variable mientras que en el de 
ordenadas (eje “y”) se pondrán los valores 
correspondientes a las frecuencias absolutas o 
relativas acumuladas.
DIAGRAMA 
ACUMULATIVO
GRÁFICOS PARA ATRIBUTOS Y VARIABLES NO AGRUPADAS EN INTERVALOS
Nº noches
pernoctadas
ni Ni
1 18 18
2 84 102
3 159 261
4 247 508
5 209 717
Total 717
39
CLASIFICACIÓN DE LAS 
REPRESENTACIONES GRÁFICAS
• Es el gráfico que se utiliza para representar la 
distribución de frecuencias de una variable continua, 
cuyos datos están agrupados en intervalos. 
HISTOGRAMA
GRÁFICOS PARA ATRIBUTOS Y VARIABLES AGRUPADAS EN INTERVALOS
Sobre cada uno de los intervalos se levanta 
un paralelepípedo de altura igual a: 
• 1) la frecuencia absoluta o relativa (caso 
de igualdad de amplitud de los intervalos)
• 2) la densidad de frecuencia del 
intervalo (la frecuencia relativizada por la 
amplitud del intervalo). 
En los 2 casos el área de este 
paralelepípedo es proporcional a la 
frecuencia de cada intervalo.
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CLASIFICACIÓN DE LAS 
REPRESENTACIONES GRÁFICAS
GRÁFICOS PARA ATRIBUTOS Y VARIABLES AGRUPADAS EN INTERVALOS
HISTOGRAMA Intervalos de
pernoctaciones
ni Ni
[2, 7) 1.405 1.405
[7, 12) 10.301 11.706
[12, 17) 5.891 17.597
[17, 22] 559 18.156
Total 18.156
41
CLASIFICACIÓN DE LAS 
REPRESENTACIONES GRÁFICAS
• Se utiliza para representar gráficamente 
las frecuencias acumuladas Ni o Fi en las 
distribuciones de frecuencias de variables 
agrupadas en intervalos. 
POLÍGONO 
ACUMULATIVO 
U OJIVA
GRÁFICOS PARA ATRIBUTOS Y VARIABLES AGRUPADAS EN INTERVALOS
Se construye uniendo los puntos situados 
en el cruce de los extremos superiores de 
cada intervalo y la frecuencia absoluta o 
relativa correspondiente, partiendo del 
extremo inferior del primer intervalo a una 
altura igual a 0.
42
CLASIFICACIÓN DE LAS 
REPRESENTACIONES GRÁFICAS
• En los diagramas de sectores se divide un círculo 
de tal forma que el área de cada porción es 
proporcional a la frecuencia absoluta o relativa de 
cada valor de la variable. 
• Suelen utilizarse habitualmente para representar las 
distribuciones de atributos.
DIAGRAMA DE 
SECTORES O 
GRÁFICO DE 
TORTAS
OTROS GRÁFICOS
• Ejemplo:
• Una agencia de viajes ofrece 5 viajes turísticos a 
diferentes destinos exóticos. A lo largo del año 
ha vendido 90 viajes a Maldivas, 105 a Bali, 75 a 
Singapur, 95 a Riviera Maya y 35 a Fidji. 
• La distribución de los destinos turísticos será por 
tanto:
xi ni fi
Maldivas 90 22%
Bali 105 26%
Singapur 75 19%
Riviera Maya 95 24%
Fidji 35 9%
43
CLASIFICACIÓN DE LAS 
REPRESENTACIONES GRÁFICAS
OTROS GRÁFICOS
DIAGRAMA DE SECTORES O GRÁFICO DE TORTAS
44
CLASIFICACIÓN DE LAS 
REPRESENTACIONES GRÁFICAS
OTROS GRÁFICOS
• Se utilizan para 
mostrar datos 
sobre una base 
geográfica. 
• La densidad de datos 
se puede marcar por 
medio de círculos, 
sombreado, rayado o 
color.
CARTOGRAMAS
45
CLASIFICACIÓN DE LAS 
REPRESENTACIONES GRÁFICAS
OTROS GRÁFICOS
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN 
• Es la representación de la distribución 
de frecuencias de una variable 
bidimensional, de manera que cada 
punto en el eje cartesiano representa 
cada uno de los posibles pares de 
valores de dicha variable bidimensional. 
• Su principal utilidad radica en analizar 
la posible relación entre dos variables. 
46
CLASIFICACIÓN DE LAS 
REPRESENTACIONES GRÁFICAS
OTROS GRÁFICOS
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN