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INFORME II 
 
ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA COLUMNA DE AIRE 
 
 
 
 
 
PRESENTADO POR: 
 
LUZ ADRIANA BETANCOURT S 
COD. 42146540 
GLORIA EUGENIA CASTAÑO L. 
COD. 24585858 
JUAN PABLO CHICA 
COD. 10029373 
 
 
 
 
PRESENTADO A: 
RAÚL ANTONIO ZULUAGA 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA 
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL 
PEREIRA 
2001 
 
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OBJETIVOS 
 
 
 
 
1. Identificar los distintos modos de vibración de las columnas de aire en tubos 
abiertos y cerrados. 
 
2. Medir la velocidad del sonido en el aire. 
 
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TABLAS DE DATOS 
 
 
Frecuencias de resonancia en un tubo: 
 
✓ Tubo abierto: (TABLA 1) 
 
Frecuencias (v) V/vo 
188.6792 1 
384.6153. 2 
588.2352 3.1 
769.23 4.07 
952.38 5.04 
 
En este caso para tomar los datos, la longitud fue de L=45 cm, lugar donde se 
ubica el micrófono dentro del tubo. Sin embargo a medida que aumentan los 
armónicos la longitud varia de L a L/2 para que no que de en el nodo de la onda. 
 
✓ Tubo cerrado: (TABLA 2) 
 
Frecuencias (v) V/vo 
185.185 1 
625 3.3 
909.09 5 
1250 6.8 
1666.66 9 
 
En este caso se trabajó con una frecuencia de salida de 1KHz, velocidad de 
barrido de 1ms/div y la ganancia del canal en 5mV/div (en el osciloscopio). 
 
◊ Medición de la velocidad del sonido: 
Se trabajó con una frecuencia fija de 1600Hz que en realidad según cálculos fue 
de 1587.3Hz. 
 
Temperatura medida en el laboratorio 23.5ºC. 
Presión medida en el laboratorio 866*102 (pascales) 
 
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TABLA 3 
FUNDAMENTAL (cm) SEGUNDO ARMONICO (cm) 
5.2 16.5 
5.3 16.4 
5.25 16.3 
5.3 16.45 
5.2 16.4 
 
TABLA 4 
SEGUNDO ARMONICO (cm) TERCER ARMONICO (cm) 
16.6 27.8 
16.6 27.7 
16.6 27.5 
16.5 27.5 
16.5 27.6 
 
TABLA 5 
TERCER ARMONICO (cm) CUARTO ARMONICO (cm) 
27.6 38.6 
27.55 38.5 
27.4 38.6 
27.5 38.6 
27.5 38.5 
 
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MUESTRA DE CALCULOS 
 
 
 
✓ Para el calculo de frecuencia V en las tablas 1 y 2 se utilizó la formula: 
 
F= 1/T, ya que conocíamos el periodo de oscilación en la gráfica senosoidal que 
presenta el osciloscopio y teniendo en cuenta que 1ms 1000 seg 
 
TUBO CERRADO TUBO ABIERTO 
T= 5.4ms T= 5.3 ms 
F= 185.185 Hz F= 188.679 Hz 
T= 2.2 ms T= 2.6 ms 
F= 625 Hz F= 384.615 Hz 
T= 1.1 ms T= 1.7 ms 
F= 909.09 Hz F= 588.23 Hz 
T= 0.8 ms T= 1.3 ms 
F= 1250 Hz F= 769.23 Hz 
T= 0.6 ms T= 1.05 ms 
F= 1666.66 Hz F= 952.38 Hz 
 
La manera de encontrar la frecuencia: 
F=1/T ⇛F= 1000/5.4 = 185.185 
✓ Para el calculo de la frecuencia fija en la medición de la velocidad del sonido se 
tuvo en cuenta que: 
 
T= 0.63 ms 
F=1/T ⇛F= 1000/0.63 ⇛ F= 1587.3 Hz 
✓ Para el calculo de la velocidad del sonido tilizaremos p.e. 
 
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Para la tabla 3: 
 
f2 – f1 = f3 
f3 * 2 = 2f3 ⇛ Vel. del sonido = 2f3 * 1587.3 Hz 
100 
 
** 0.165m – 0.052m = 0.113m * 2 = 0.226m 
 
** Vel. del sonido = 0.226m * 1587.3Hz = 3.5872m/s 
100 
ERRORES 
 
 
∙ En el generador: 
Error instrumento = 1Hz 
Error observación = 1Hz 
 
ET = √ (1Hz)² + (1Hz)² 
ET = 1.4142 
 
∙ En el metro: 
Error instrumento = 1mm =1*10-3 m 
Error observación = 1mm =1*10-3 m 
 
ET = √ (1*10-3 m)² + (1*10-3 m)² 
ET = 0.00141 
 
∙ Error en el osciloscopio: 
Error de observacion (en la medicion de T ) = 2ms 
 
E = √ (1.4142)² + (0.00141)² +(0.2)² 
E = 1.4282 
 
∙ Para el calculo del error estadistico: 
δ² = (Xi -X)² 
n -1 
 
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ANALISIS 
 
 
 
✓ Frecuencias de resonancia en un tubo. 
 
1. Para cada configuración del tubo (abierto y cerrado)divida cada una de las 
frecuencias de resonancia halladas por la frecuencia de resonancia que se 
encontró. Sus resultados deberían dar una serie de números enteros. 
Confirman sus resultados esta aseveración?. Explique. 
 
Si se confirma la afirmación: 
Para un tubo abierto la proporción V/V0 resulta ser una serie de números enteros 
del 1 al 5 (consecutivos para 5 mediciones). 
 
Para un tubo cerrado la proporción V/V0 resulta ser una serie de números enteros 
impares, comenzando en 1 hasta 9 (para 5 mediciones). 
 
2. Es la serie de números que usted ha determinado el mismo para el tubo 
cerrado que para el tubo abierto?. 
 
No, en un tubo abierto está dada la serie por números consecutivos n; en un tubo 
cerrado por números impares 2n+1. 
 
3. Qué configuración de tubo da una serie constitutiva de números enteros? 
 
La serie 2n+1, es decir un tubo cerrado n>=0 
 
4. Si usted ha estudiado los modelos de ondas estacionarias trate de explicar sus 
resultados en términos de los patrones de ondas estacionarias que son 
excitadas en cada configuración de tubo. Hay un nodo o un antinodo en un 
extremo cerrado del tubo?. Hay un nodo o un antinodo en un extremo abierto 
del tubo?. 
 
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En un tubo cerrado, existen nodos en el extremo cerrado y antinodos en el 
extremo abierto. 
 
Los nodos y antinodos dependen de las condiciones de frontera, las cuales 
determinan la condición del tubo. (Según lo dicho anteriormente). 
 
5. Ilustre gráficamente los patrones de resonancia para las dos configuraciones. 
(Tubos abiertos y cerrados). 
 
∙ Tubo abierto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
∙ Tubo cerrado: 
 
 
 
 
 
 
 
✓ Medicion de la velocidad del sonido 
 
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6. De sus datos del numeral 3, calcule en cada caso la vel. del sonido utilizando 
la longitud de onda asociada a la distancia entre modos de resonancia 
consecutivos y el valor de la frecuencia utilizada. Calcule las incertidumbres 
en la medicion. 
 
Tabla 3: 
 Vel. sonido = 358.72 
 Vel. sonido = 352.38 
➂ Vel. sonido = 350.79 
➃ Vel. sonido = 353.96 
 Vel. sonido = 355.55 
VT = 354.28 
 
Tabla 4: 
 
 Vel. sonido = 355.55 
 Vel. sonido = 352.38 
➂ Vel. sonido = 346.03 
➃ Vel. sonido = 349.20 
 Vel. sonido = 352.38 
VT = 351.10 
 
Tabla 5: 
 
 Vel. sonido = 349.20 
 Vel. sonido = 350.79 
➂ Vel. sonido = 355.55 
➃ Vel. sonido = 352.38 
 Vel. sonido = 349.20 
VT = 351.42 
 
∙ Calculo incertidumbres en la medicion. 
Tabla 1: 
Error estadistico δ1 = 3.05036 
** Combinacion de los errores calculados anteriormente. 
E = 1.4282 
 
∆X1 = √ δ1² +E² ∆X1 = 3.3681 ⇛ X1 =354.28±3681 
tabla 2: 
 
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Error estadistico δ2 = 3.61918 
** Combinacion de los errores calculados anteriormente. 
E = 1.4282 
 
∆X2 = √ δ1² +E² ∆X2 = 3.8907 ⇛ X2 = 351.42±338907 
Tabla 3: 
 
Error estadistico δ3 = 2.65669 
** Combinacion de los errores calculados anteriormente. 
E = 1.4282 
 
∆X3 = √ δ1² +E² ∆X3 = 3.0162 ⇛ X1 =351.42±3.0162 
 
7. Combine los resultados y obtenga el mejor estimado con su respectiva 
incertidumbre para la velocidad del sonido. 
 
Para el calculo del mejor estimado: 
 
X1 = X1 ± ∆X1 
X2 = X2 ± ∆X2 
X3 = X3 ± ∆X3 
X = X1 /(∆X1) ² + X2 /(∆X2) ² + X3 /(∆X3) ² 
(1 /∆X1) ² (1 /∆X2) ² (1 /∆X3) ² 
(1 /∆X) = Σ (1 /∆XI) ² Error final 
Formula final mejor estimado y su error: 
X = X ± ∆X 
 
 
 
8. Compare el valor obtenido con el calculo a través de la expresion v = 331.5 + 
0.607 T, donde T es la temperatura en grados Celsius medida en el laboratorio. 
 
V = 331.5 + 0.607T 
T = 23.5°C 
 
V = 331.5 + 0.607( 23.5°C) 
 
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V = 345.7645 m/°Cs 
 
Difieren solamente en un 0.76% lo que los hace equivalentes. 
 
 
CONCLUSIONES 
 
 
 
✓ Diferenciamos la presencia de nodos y antinodos en tubos abiertos y cerrados. 
 
✓ Expresamos las frecuencias naturales de los tubos abierto y cerrado como 
series de números enteros (n, 2n+1, respectivamente). 
 
✓ Medimos la velocidad del aire a partir de la longitud que se desplaza el embolo 
del tubo de aire y la frecuencia. 
 
✓ Conocimos las figuras de lissajous y aprendimos a reconocer un modo de 
resonancia cuando la figura es nítida.✓ Usando la temperatura y la presión del sitio podemos verificar la velocidad del 
sonido. 
 
✓ La figura de lissajous se vuelve muy sensible al ruido externo (micrófono) o 
interferencia. 
 
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BIBLIOGRAFIA 
 
 
∙ Lea Susan M.; Física Vol.1, La naturaleza de las cosas; International Thomson 
Editores 
 
∙ Resnick-Holiday; Física parte 1; Compañía editorial continental S.A. 
 
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PREGUNTAS 
 
 
∙ Consulte una expresión para calcular la velocidad del sonido que tenga en 
cuenta la presión atmosférica, la temperatura y la humedad relativa en la ciudad 
de Pereira. Compare este valor con los obtenidos en el análisis. Que puede decir 
al respecto?. 
Ρair al = ma + mv 
V 
Ρair al = ma (1 + mv / ma) 
Ρair al = Ρa (1 + w) 
Ρa = Pb 
Ra T 
 
C = √ K P = √ KRT 
Ρair al 
Pb = Presion barométrica es aprox.= 86200 Ρa 
Ρair at = Presion aire seco (Esta presion se encuentra en las tablas 
termodinamicas) 
 
Ra = 2870 J/Kg 
 
C = Velocidad de la luz