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nuclear 
Microeconomía 
Tópicos de matemáticas 
aplicados a la microeconomía 
División de Ciencias Sociales y Administrativas 
 
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Microeconomía 
1. Tópicos de matemáticas aplicados a la microeconomía 
Universidad Abierta y a Distancia de México | División de Ciencias Sociales y Administrativas 
Universidad Abierta y a Distancia de México | División de Ciencias Sociales y Administrativas 
Índice 
 
Presentación de la Unidad ................................................................................................. 2 
Competencia específica ..................................................................................................... 2 
Propósitos .......................................................................................................................... 2 
Problemática ...................................................................................................................... 3 
Las matemáticas y los negocios ..................................................................................... 4 
Aritmética para los negocios .......................................................................................... 5 
Los números reales ........................................................................................................ 6 
Operación suma. Ejercicios ............................................................................................ 6 
Operación resta. Ejercicios ............................................................................................. 8 
Operación multiplicación. Ejercicios ............................................................................. 10 
Operación división. Ejercicios ....................................................................................... 12 
Álgebra para los negocios ............................................................................................ 14 
Ecuaciones lineales para los negocios ......................................................................... 18 
Funciones lineales aplicadas a lo negocios .................................................................. 25 
Gráficas lineales aplicadas a los negocios ................................................................... 31 
Cierre de Unidad .............................................................................................................. 39 
Recursos de apoyo para el aprendizaje ........................................................................... 39 
Fuentes de consulta ........................................................................................................ 41 
 
 
 
Recuerda: 
 Consultar la herramienta Foro de la unidad, en 
dicho espacio tu docente publicará la planeación 
de cada unidad. 
 
 Revisar el documento Actividades. 
 
 
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Microeconomía 
1. Tópicos de matemáticas aplicados a la microeconomía 
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Presentación de la Unidad 
 
En la vida diaria y en particular en el mundo de los negocios, el estudio de las 
matemáticas cobra especial relevancia ya que éstas te permitirán tomar decisiones 
relevantes aun antes de que abras un negocio, durante el transcurso del mismo y sobre 
todo te proporcionarán las herramientas para hacerlo crecer. Por lo anterior, en esta 
unidad recordarás los elementos fundamentales de aritmética, álgebra, ecuaciones y 
funciones lineales, así como analizar las operaciones que se pueden realizar con ellas a 
fin de aplicarlas a un entorno de negocios, lo que es indispensable para comprender las 
siguientes unidades temáticas que requieren de las herramientas matemáticas al igual 
que de un análisis gráfico. 
Asimismo, ampliarás tu habilidad para graficar funciones lineales, lo que te permitirá 
entender, analizar y explicar un problema de índole económico-administrativo. 
 
Competencia específica 
 
 
 
Emplea herramientas básicas de matemáticas para el planteamiento, 
desarrollo y solución de problemas relacionados con el ámbito de los 
negocio, a partir de la elaboración de ejercicios prácticos. 
 
 
Propósitos 
 
 
 
 
 Analizar la utilidad de las matemáticas como una 
herramienta fundamental para hacerle frente al mundo de 
los negocios. 
 Desarrollar ejercicios de aritmética y algebra. 
 Desarrollar ejercicios de ecuaciones lineales de primer 
grado. 
 Desarrollar ejercicios de funciones lineales. 
 Elaborar gráficas de funciones lineales. 
 
 
 
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Microeconomía 
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Problemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se reconoce el poco interés por el estudio de las 
matemáticas, sin embargo, esta área del 
conocimiento forma parte de la vida diaria, así 
como también tiene un papel preponderante para 
el análisis sobre el comportamiento y posterior 
toma de decisiones de una empresa.
El estudio de las matemáticas se lleva a cabo 
de manera descontextualizada, por lo que el 
estudiante pierde el interés por aprenderlas, 
por ello es importante que su aprendizaje sea 
significativo.
En virtud de que las matemáticas se perciben 
como abstractas es poca la probabilidad de que te 
apropies de esta herramienta, por lo que en tu 
ambiente profesional se te dificulta plantear y 
resolver las situaciones que se te presenten.
 
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Microeconomía 
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Las matemáticas y los negocios 
 
 
 
Las matemáticas son una herramienta para la solución 
de problemas reales que surjan en cualquier campo 
de la actividad humana. Por otra parte, los diversos 
sectores de la actividad productiva, los negocios, la 
industria y el gobierno, requieren hacer uso del 
razonamiento matemático, del análisis y solución de 
problemas, es decir, proporcionan una metodología 
para abordar dichos problemas. 
 
En tu vida diaria constantemente estás haciendo uso de las matemáticas, desde 
considerar el tiempo para llegar al trabajo, contabilizar las horas efectivas que trabajas y 
las que debes considerar para comer, si vas a una tienda de autoservicio tienes que saber 
el dinero del que dispones para gastar en tus alimentos, en los artículos de limpieza tanto 
personal como de la casa, si te preparas una taza de café cuentas el número de 
cucharadas de azúcar que deseas, por lo que los ejemplos son muchos y muy diversos 
acerca de las matemáticas en la cotidianidad. 
Para las empresas es indispensable apropiarse de las matemáticas como un elemento de 
análisis para la toma de decisiones, como por ejemplo, cuántos clientes tiene una 
cafetería familiar, en qué horarios tienen mayor clientela y si ésta se compone 
mayoritariamente por mujeres y de qué edad. Recopilar esta información te lleva a 
reconocer si en el negocio se requiere hacer promociones o bien incorporar otros 
productos o servicios conforme a las necesidades de los clientes, siempre que estas 
decisiones te lleven a obtener más ingresos que costos, para lo cual es importante hacer 
números, es decir, incorporar las herramientas matemáticas para conocer el 
funcionamiento y necesidades de la empresa. 
En el ambiente empresarial se ha detectado que hay algunas empresas que no hacen de 
las matemáticas una forma adecuada de llevar a cabo un negocio exitoso, sea por 
desconocimiento o por que no ven la necesidad de hacerlo, lo cual puedellevar al fracaso 
del mismo, así, desde antes de iniciar un negocio, es importante contar con las 
herramientas matemáticas para hacer de éstas una fortaleza significativa para el 
administrador de empresas. 
En virtud de lo anterior es indispensable entender las matemáticas básicas de negocios 
para reconocer con qué dinero iniciar un negocio o si es conveniente comprar una 
franquicia, cuantificar la demanda del bien o servicio que se va a colocar en el mercado, el 
precio más conveniente del mismo, los gastos en que estás incurriendo y por supuesto si 
se están obteniendo ganancias o pérdidas. Asimismo, como administrador de empresas 
te puedes preguntar qué hacer con estas ganancias, si son suficientes para ampliar el 
negocio o solo pueden servir para usarlas en algún instrumento de inversión y, por otra 
 
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Microeconomía 
1. Tópicos de matemáticas aplicados a la microeconomía 
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parte, en el caso de pérdidas, las matemáticas te ayudan a analizar a partir de qué mes 
se está incurriendo en esta situación, si es conveniente solicitar un préstamo o llevar a 
cabo una solución extrema como puede ser cerrar un negocio. 
 
Aritmética para los negocios 
 
Uno de los objetivos fundamentales de aprender matemáticas es que las personas logran 
alcanzar un nivel de análisis y razonamiento que les permite actuar con lógica en sus 
decisiones tanto personales como en los negocios. 
Para alcanzar dicho objetivo es significativo ir comprendiendo los conceptos teóricos que 
te permitirán desarrollar las habilidades necesarias para hacer de las matemáticas una 
herramienta indispensable para llevar una empresa hacia el éxito. De esta manera, hay 
que comenzar con un repaso sobre aspectos básicos de la aritmética. 
La aritmética es la rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los números y 
las operaciones que pueden realizarse con ellas. Dichas operaciones son las que se 
hacen día con día como son: cuánto dinero voy a pagar por dos kilos de jitomate así como 
por 3 kilos de uva, cuántos días faltan para cobrar la quincena si vamos en el día 3, al 
llegar el pago de mi sueldo ¿cuánto dinero debo destinar para pagar la renta, el teléfono, 
la colegiatura para dos hijos, la gasolina? 
 
En los negocios, la aritmética es importante para saber la superficie del local donde se 
ubicará la empresa, el número necesario de maquinaria y equipo, cuánto cuestan las 
materias primas, todo ello para determinar el total de ingresos y costos por día, mes y 
año, si hay utilidades, ¿cuánto dinero le corresponde a cada empleado?, si al final del año 
hubo ganancias, pérdidas o ninguna de las dos. Como podrás observar, las respuestas a 
estos cuestionamientos aluden a las operaciones básicas de sumar, restar, multiplicar y 
dividir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Microeconomía 
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Los números reales 
 
El hombre siempre ha tenido la necesidad de contar, para ello se apoyó de los números 1, 
2, 3... conocidos como naturales, los cuales se construyeron bajo el principio de adición, 
sin embargo, este principio no aplicaba cuando había situaciones que requerían 
descontar, por lo que crearon los números negativos…-3, -2, -1, y el elemento cero (0), 
estos dos últimos junto con los naturales son considerados números enteros: 
 
…-3,-2,-1, 0, 1, 2,3… 
 
Además, como se necesita dividir un entero, surgen los números racionales, es decir, 
aquellos números de la forma 
𝑝
𝑞
, donde p y q son números enteros pero donde q debe ser 
distinto de cero: 
 
 −
2
6
,
1
2
,
3
4
,
2,
3
 
 
 
Operación suma. Ejercicios 
 
En esta operación los elementos (números) reciben el nombre de sumandos y su 
resultado se le conoce como adición o suma. Esta operación aplica siempre que los 
signos de los elementos sean iguales: 
 
 
 
 
 
1 
El resultado de la siguiente operación es: 
7 + 4 = 11 
 
Observa que el signo del número 7 y 4 es (+) por lo 
tanto su resultado tiene el mismo signo (+). 
 
 
2 
El resultado de la siguiente operación es: 
-10 -6 = -16 
 
Observa que el signo del número 10 y 6 es (-) por lo 
tanto su resultado tiene el mismo signo (-). 
 
 
Ejemplos 
 
7 
 
Microeconomía 
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Esteban es un trabajador por honorarios, en este mes recibió un ingreso de $4,000, al 
siguiente mes le otorgaron $3,500, ¿cuánto dinero recibió en estos dos meses?: 
 
Datos: 
Mes 1 = $4,000 ingreso 
Mes 2= $3,500 ingreso 
 
Operación: Adición, ambos números son enteros positivos. 
Puedes realizar la operación de dos formas: 
 
4,000 + 3,500 = 7,500 
 
 4,000 
+3,500 
 7,500 
 
Solución: Esteban recibió un ingreso de $7,500.00 por los dos meses de trabajo. 
 
 
 
Una empresa reporta durante los últimos tres meses las siguientes pérdidas: $22,000, 
$35,700 y $28,300. ¿Cuánto es el monto total de las pérdidas? 
 
Operación: Adición, ambos números son enteros negativos. 
Puedes realizar la operación de dos formas: 
 
-22,000 -35,700 -28,300 = -86,000 
 
-22,000 
-35,700 
-28,300 
-86,000 
1 
2 
 
8 
 
Microeconomía 
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Solución: Esta empresa tiene un monto total de pérdidas por $86,000. 
 
 
Operación resta. Ejercicios 
 
La resta es la operación contraria a la adición o suma, sus elementos son: 
 
 a 
 -b 
 c 
 
 
Cuando se lleva a cabo una operación de resta es importante que el resultado o diferencia 
lleve el signo del número con el mayor valor absoluto (este valor implica que solo 
consideres el número sin importar que sea positivo o negativo, ejemplo el valor absoluto 
de -100 es 100 y el valor absoluto de 2 es 2). 
 
 
 
 
 
1 
Considera lo siguiente: al número 10 resta 4. 
 
Efectúa la operación y el resultado lleva el signo con 
el mayor valor absoluto, en este caso es (+) 
 
Operación: 10 – 4 = 6 
 
 
2 
Considera lo siguiente: ¿cuál es el resultado de 
restar -450 + 100? 
 
Efectúa la operación resta y al resultado se le 
antepone el signo negativo dado que 450 es mayor 
que 100 en valor absoluto. 
 
Operación: 450 -100= - 350 
 
O bien puedes dejar el signo de los números, realizar 
la operación suma y al resultado anteponle el signo 
negativo, ya que en términos absolutos 450 es 
mayor que 100, por lo que el signo del resultado es (-
) 
 
Operación 
 
-450 
 +100 
 -350 
 Realiza las siguientes operaciones 2-10-6+4-15+5 
Minuendo 
Sustraendo 
Diferencia 
Ejemplos 
 
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Microeconomía 
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3 
 
Solución: se recomienda agrupar los números con el 
mismo signo, sumarlos y al resultado habrá que 
colocar el signo del mayor número en términos de 
valor absoluto. 
 
+2 -10 
+4 -6 +11 
+5 -15 -31 
11 -31 -20 
 
 
 
Luis solicitó un préstamo por $500,000 para iniciar un pequeño negocio, acordó con el 
banco pagar el primer mes $50,000, el segundo mes$135,000 y el tercer mes 
$250,000, ¿cuánto dinero deberá pagar al cuarto mes para liquidar esta deuda? 
 
Datos 
 Dinero del préstamo: $500,000 
 Primer pago: $50,000 
 Segundo pago: $135,000 
 Tercer pago: $250,000 
 
--50,000 
-135,000 +500,000 
-250,000 -435,000 
-435,000 65,000 
 
Solución: el cuarto pago deberá hacerse por un monto de $65,000 y con ello se liquida 
el préstamo. 
 
 
En un restaurante de las 14:00 a las 14:30 hay 50 comensales y de las 14:31 a las 
15:00 salieron 18 y entraron 20. ¿Cuántas personas se están atendiendo en el horario 
de las 14:31 a 15:00? 
 
Datos 
 
Horario 14:00-14:30 hay 50 personas 
Horario 14:31-15:00 hay 20 + otras que quedaron del horario anterior 
 
1 
2 
 
10 
 
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Solución 
 
14:00-14:30 14:31-15:00 
 
 50 20 
-18 +32 
 32 52 
 
Resultado: en el horario de las 14:31 a las 15:00 se están atendiendo a 52 comensales. 
 
 
 
Operación multiplicación. Ejercicios 
 
La multiplicación implica el número de veces que sumas la misma cantidad. Esta 
operación se representa con los símbolos: “x”, “( )”, “*” o “.” 
 
Los elementos de la multiplicación reciben el nombre de factores y el resultado se llama 
producto o multiplicación. 
 
Ejemplo: 
 
 2 x 4 
 
 
 
 
 2 x 4 = 2+2+2+2 = 8 
 
 
 
En virtud que la operación de la multiplicación también conlleva realizarla con números 
negativos o con la combinación de números positivos y números negativos es necesario 
tomar en cuenta las leyes de los signos. 
 
Leyes de los signos 
 
(+)(+)= + (+)(-)= - (-)(+)= - (-)(-)= + 
 
 
Donde 2 y 4 son los factores 
Donde 8 es el producto y es el 
resultado de sumar 4 veces 2 
 
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Toma en cuenta las siguientes multiplicaciones: 
 
 
1. (2)(20)= 40 
 
3. (14)(-6)= -84 
 
2. (-30)(4)= -120 
 
4. (-10)(-25)= 250 
 
 
 
 
 
En una cafetería se van a colocar 20 mesas con 4 sillas cada una. ¿Cuántas sillas 
habrá en total? 
 
Datos: 
20 mesas 
4 sillas 
 
Operación: 
 
20 * 4= 80 
 
En esta cafetería habrá 80 sillas y 20 mesas. 
 
 
 
Una empresa de refrescos de cola ocupa camiones para distribuir su producto con una 
capacidad de carga de 350 cajas, cada una de éstas contiene 15 litros y el precio por 
litro es de $8.0. Si una tienda de conveniencia le hace un pedido de 5 cargas, ¿cuánto 
dinero recibirá esta empresa por esta venta? 
 
Datos: 
 
350 cajas por carga 
Ejemplos 
1 
2 
 
12 
 
Microeconomía 
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15 litros cada caja 
$8 vale cada litro 
5 cargas 
 
Operación: Alternativamente: 
 
350 * 15 = 5,250 350 x 5 = 1,750 
(5,250)(8)= 42,000 (1,750)(15)= 26,250 
42,000 x 5 = 210,000 26,250 * 8 = 210,000 
 
Esta empresa va a recibir $210,000 por este pedido de 5 cargas de refrescos. 
 
Operación división. Ejercicios 
 
Considera que a y b son números enteros y la división de a entre b puede efectuarse 
siempre que b sea un número diferente de cero. Esta operación puede presentarse en 
diversas formas: 
 
2÷1, 
10
3
, 4 2⁄ , 
 
 
 
Los elementos de la división son: 
 
 
 
 
 
 5 
Divisor 3 
 
 0 
 
 
 
 
 
15 
3 
15 Dividendo 
Cociente 
Resultado 
 
13 
 
Microeconomía 
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Revisa las siguientes operaciones con las 
divisiones 
 
1. 45 ÷ 3 = 15 
 
 10 
2. 25 250 
 00 
 
 
 
 
Una familia de 4 integrantes requiere de $600,000 para comenzar un negocio, cada 
persona quiere aportar partes iguales, ¿cuánto dinero debe proporcionar cada 
integrante? 
 
Datos: Operación 
 4 personas 
600,000
4
= 150,000 
 $600,000. 
 
Cada persona debe aportar $150,000 para iniciar el negocio familiar. 
 
Se obtienen utilidades por $525,000 al año, su dueño decidió repartirlas por partes 
iguales entre sus 10 empleados pero dicha cantidad la recibirán cada mes durante el 
próximo año. ¿Cuánto dinero recibirá cada empleado en un mes? 
 
Datos: Operación: 
 
$525,000 de utilidades 
525,000
10
= 52,500 Recibirá un 
empleado 
10 empleados 
 
𝟓𝟐,𝟓𝟎𝟎
𝟏𝟐
= 4,375 al mes 
 
Durante cada mes un empleado recibirá $4,375 a lo largo de un año. 
Ejemplos 
1 
2 
 
14 
 
Microeconomía 
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Álgebra para los negocios 
 
El álgebra es la rama de las matemáticas que trata a las cantidades numéricas de manera 
general. En esta definición es importante acotar que dichas cantidades se escriben 
mediante una expresión algebraica, la cual consiste en una combinación de números 
reales (conocidos como constantes o coeficientes) y literales o letras (conocidas como 
base o variables) que representan cantidades mediante las operaciones de suma, resta, 
multiplicación, división. 
 
Comprender el lenguaje del álgebra te permitirá expresar variables microeconómicas 
como costos, ingresos, productividades en términos de una ecuación algebraica. 
 
 
 
 
 
 
a) 7a+5b+9, los coeficientes son: 7,5 y 9 y las bases son: a y b 
 
b) 5b2 – 8, los coeficientes son 5 y 8, la base es b y el exponente es 2 
 
c) 1/3 mn2 , los coeficientes son 1/3, la base es m, n y el exponente es 2 
 
d) Las expresiones algebraicas pueden clasificarse en monomio y polinomio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Monomio, consta de un solo 
término 
Polinomio, consta de más de 2 
términos 
 
5b, -3c, 
−4𝑥
2𝑥
, 8m2 a+b, 3x2 + 6y2-4z , 
2𝑧3−4𝑧8
6𝑧
 
Ejemplos 
Para ilustrar lo anterior, a continuación se muestran los 
siguientes ejemplos: 
Expresiones algebraicas 
 
15 
 
Microeconomía 
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Para efectuar la suma y resta de polinomios debes tomar en cuenta que solo se puede 
realizar si las bases y los coeficientes son iguales. 
 
1. (2x + 3y -4z) + (3x-2y+8z)= 5x+y+4z 
 
Se recomienda agrupar por base y coeficiente: 2x+3x= 5x 
 3y-2y=1y 
 -4z+8z=4z 
 
2. (5𝑦5 + 4𝑧6 + 3) − (7𝑦5+6𝑧6 + 9) = −2𝑦5 − 2𝑧6 − 6 
 
Se recomienda agrupar por base y coeficiente: 
5𝑦5 − 7𝑦5= -2𝑦5 
 4𝑧6 − 6𝑧6 = −2𝑧6 
 
 
 
 
Para efectuar esta operación es conveniente recordar: 
 
 Leyes de los signos 
 
(+)(+)= + (+)(-)= - (-)(+)= - (-)(-)= + 
 
 
 Leyes de los exponentes para la multiplicación la cual indica que si son 
bases iguales los exponentes se suman. 
 
𝑎𝑚 ∗ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 
 
1. (3x)(8x)= 24x2 2. (-4z2) (10z3)= -40z5 
 
 
 
 
 
Suma y resta de polinomios 
Multiplicación de monomio 
por monomios 
Multiplicación de polinomio 
por monomios 
 
16 
 
Microeconomía 
1. Tópicos de matemáticasaplicados a la microeconomía 
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Con el fin de realizar esta operación es recomendable que el monomio multiplique cada 
término del polinomio o viceversa. 
 
1. (5x3 + 6y2 + 8xy) (3x2 y3 )= 15x5y3 + 18x2y5 + 24x3y4 
 
3x2 y3 * 5x3 = 15x5y3 
3x2 y3 * 6y2 = 18x2y5 
3x2 y3 * 8xy = 24x3y4 
 
 
2. (4xy + 3x2z -7y2z-3)(-3x2 y3 )= -12x3y4 – 9x4y3z + 21x2y5z-3 
 
(4xy)(-3x2 y3) = - 12x3y4 
(3x2z)(-3x2 y3) = - 9x4y3z 
(-7y2z-3)(-3x2 y3) = 21x2y5z-3 
 
 
 
 
 
1. (5x + 3x2 – 1) ( -6x2 – 4x – 2 + 2x4)= 
 
Se recomienda ordenar los polinomios con respecto a los exponentes en forma 
ascendente o descendente. Posteriormente, del primer polinomio toma el primer término 
para multiplicarlo por cada término del segundo polinomio, continúa con el segundo 
término y realiza la misma multiplicación y así hasta terminar con el último término del 
primer polinomio. Finaliza sumando y/o restando los términos semejantes (misma base 
con mismo exponente) y ordena de mayor a menor exponente. 
 
Ordenarlos 
(3x2 + 5x – 1) (2x4 -6x2 – 4x – 2)= 6x6 + 10x5 - 20x4 - 42x3 - 20x2 -6x + 2 
 
Ahora ve multiplicando cada término del primer polinomio por el segundo 
polinomio. Termina sumando y/o restando los términos semejantes y ordena de 
mayor a menor exponente. 
 
3x2 (2x4 -6x2 – 4x – 2)= 6x6 – 18x4 -12x3 - 6x2 
5x (2x4 -6x2 – 4x – 2)= 10x5 – 30x3 -20x2 - 10x 
-1 (2x4 -6x2 – 4x – 2)= -2x4 + 6x2 + 4x + 2 
 6x6 + 10x5 - 20x4 - 42x3 - 20x2 -6x + 2 
Multiplicación de polinomio 
por polinomios 
 
17 
 
Microeconomía 
1. Tópicos de matemáticas aplicados a la microeconomía 
Universidad Abierta y a Distancia de México | División de Ciencias Sociales y Administrativas 
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Una empresa se dedica a fabricar cuadernos y carpetas. Considera que x representa 
los costos, si x2 + 30x – 1,500 son los cuadernos y 5x2 - 25x + 2,000 son las carpetas, 
¿cuál es el costo total de producción de esta empresa? 
 
Datos: 
Costos de cuadernos: x2 + 30x – 1,500 
Costos de carpetas: 5x2 - 25x + 2,000 
 
Solución: el costo total se obtiene a partir de la siguiente suma. 
 
x2 + 30x – 1,500 
5x2 - 25x + 2,000 
6x2 + 5x + 500 
 
El costo total de la empresa es: 6x2 + 5x + 500 
 
 
 
Una empresa obtiene ingresos por la venta de sus productos representados por 
8x2 + 6x + 2,500 y sus costos de producción son 6x2 – 7x – 8,500. Calcula la utilidad 
que obtiene esta empresa. 
 
Datos: 
8x2 + 6x + 2,500 Ingresos por ventas 
6x2 – 7x – 8,500 Costos de producción 
 
Solución: la utilidad se obtiene restando los ingresos a los costos. 
 
 8x2 + 6x + 2,500 
-(6x2 – 7x – 8,500) 
2x2 + 13x + 11,000 
 
 
 
 
1 
2 
 
18 
 
Microeconomía 
1. Tópicos de matemáticas aplicados a la microeconomía 
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Ecuaciones lineales para los negocios 
 
Una igualdad hace referencia a dos cantidades equivalentes o que tienen el mismo valor, 
como por ejemplo: 
 
(4 + 5)2= 81 (9)2 + (9)2 = 81 √6561 = 81 
 
 
Así, las expresiones anteriores son equivalentes, ya que todas tienen el mismo valor de 81. 
 
¿Podría decirse que x + 70 = 81 es una igualdad? 
 
Para obtener esta respuesta hay que considerar el significado de ecuación. 
 
Una ecuación es una igualdad con una o varias incógnitas, las cuáles están representadas 
por letras que se les conoce como variables (x, y, z). 
 
 
 
 
 
 
a) x+3= 7 b) 2x+4= 18 c) 2y+5=10+y 
 
 
En la ecuación (a) y (b) la variable es la letra x, en la 
ecuación (c) la variable es la letra y, en estas tres 
ecuaciones solo hay una incógnita y dado que sus 
respectivas variables tienen exponente 1, se les 
conoce como ecuaciones de primer grado o lineales. 
 
Las ecuaciones o expresiones algebraicas están separadas por un signo de igualdad (=) y 
se les conoce como lados o miembros de la ecuación, así se tiene: 
 
 
 
 
 
 
 
La solución de una ecuación es cuando se encuentra el valor que hace que la igualdad se 
cumpla, así la ecuación: x + 70 = 81 sí es una igualdad. 
 
Ejemplo 
Lado derecho 
(2do miembro) 
x + 4 = 10 - x 
 
19 
 
Microeconomía 
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La solución a esta igualdad es cuando x=11 ya que al sustituir 11 en la ecuación se obtiene 
la igualdad en la ecuación: 
11+70= 81 
81=81 
 
 
 
Las ecuaciones de primer grado puedes resolverlas mediante 
operaciones elementales como la suma, resta, multiplicación y división, 
las cuales deben hacerse en ambos lados de la ecuación. 
 
 
A continuación se muestra otro ejemplo de ecuación lineal: 
1. Encontrar el valor de la variable x de la siguiente ecuación: 
 
X+8=15 
 
Para eliminar el valor de 8 y dejar sola a x, hay que restar 8 en ambos lados de la 
ecuación, ya que esta operación no afecta la igualdad: 
 
-8+x+8=15-8 
 
Al sumar estos valores nos queda: 
 
X=7 
 
Para comprobar que este valor es el único que satisface la igualdad se puede sustituir 
este valor en la ecuación encontrada: 
 
X+8=15 
 
Comprobar que solo hay un valor para esta igualdad. 
Sí x=7 
 
Entonces: 
7+8=15 
15=15 
 
 
 
 
 
Ahora, revisa estos tres ejemplos sobre procedimientos algebraicos: 
 
20 
 
Microeconomía 
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a. x+3= 7 
 
Restar 3 a ambos 
lados de la 
ecuación. 
 
X+3-3=7-3 
Sumar ambos 
lados de la 
ecuación. 
 
X=4 
 
Comprobar que 
este valor resuelve 
la ecuación. 
 
4+3=7 
7=7 
 
 
 
b. 2x+4= 18 
 
Restar 4 a ambos lados de la 
ecuación 
 
2x+4-4=18-4 
Sumar ambos lados de la 
ecuación. 
 
2x=14 
Como 2 está multiplicando a x, se 
hace la operación inversa en 
ambos lados, es decir hay que 
dividir por 2 
 
2𝑥
2
= 
14
2
 
 
X=7 
 
Alternativamente, desde 2x=14 se 
despeja x pasando el 2 del lado 
derecho de la ecuación, 
respetando su signo pero con la 
operación contraria a la 
multiplicación, es decir pasa 
dividendo. 
𝒙 =
𝟏𝟒
𝟐
=7 
 
Comprobar que este valor 
resuelve la ecuación. 
2(7) + 4= 18 
14+4=18 
18=18 
c. 2y+5=10+y 
 
Restar 5 ambos lados de la 
ecuación. 
 
2y+5-5=10+y-5 
Sumar ambos lados de la 
ecuación. 
 
2y=5+y 
Restar y a ambos lados de la 
ecuación. 
 
2y-y=5+y-y 
Sumar ambos lados de la 
ecuación. 
 
y=5 
 
Comprobar si este valor resuelve la 
ecuación. 
 
2(5) + 5= 10 + (5) 
10+5=10+5 
15=15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El conocimiento del álgebra es importante para plantear problemas de forma verbal y 
traducirlos a lenguaje algebraico, para ello se te recomiendan los siguientes pasos: 
 
 
21 
 
Microeconomía 
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1 En virtud de que se trata de valores desconocidos hay que representarlos mediante un 
símbolo algebraico que por lo regular es la x. 
2 Expresar el resto de los valores o cantidades en términos de x. 
3 Traducir las expresiones verbales del problema a términos algebraicos en los cuales participe 
la x. 
4 Resolver laexpresión(es) algebraica(s) acorde a los métodos algebraicos. La solución 
implica encontrar el valor de la incógnita y por tanto, la solución al problema. 
 
 
 
 
La suma de dos números es 210 y el mayor excede al menor en diez. Encuentra los 
números. 
 
Solución. 
 
Se debe encontrar dos números enteros, llamaremos x al entero más pequeño 
 
Número menor es: x 
Número mayor es: x+10 
 
Planteamiento 
 
Expresión verbal: La suma de dos números es 210, en este caso sumar el número 
menor y el mayor para que al sumarlos obtengamos un valor de 210. 
 
Por lo tanto la expresión algebraica es 
 
 x+(x+10)=210 
 
 
Ahora sumar la ecuación algebraica 
2x+10=210 
 
Encontrar el valor de x por lo que se debe restar 10 a ambos lados de la ecuación 
2x-10+10=210-10 
2x=200 
 
Dividir entre 2 ambos lados de la expresión 
2𝑥
2
=
200
2
 𝑥 = 100 
 
1 
 
22 
 
Microeconomía 
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Solución 
 
Por lo tanto el número menor es 100 por que x=100 
 
El número mayor es 100+10 es decir x=100+10=110 
 
La suma de ambos es 100+110=210 
 
O bien a partir de la expresión algebraica sustituir el valor de x: 
 
x+(x+10)=210 
 
100 + (100+10) =210 
100+ (110)=210 
210=210 
 
Por lo tanto, el valor de x satisface la igualdad para esta ecuación algebraica. 
 
 
Elena tiene el triple de edad que su prima Ana y la suma de ambas edades es de 40 
años. Encuentra la edad de ambas personas. 
 
Planteamiento: 
 
La edad de Ana es=x 
La edad de Elena es el triple de la de Ana=3x 
La suma de ambas edades es 40= x+3x=40 
 
Ecuación algebraica 
x+3x=40 
 
Solución algebraica 
 
Sumar la variable x del lado izquierdo de la ecuación 
 
4x=40 
 
Dividir entre 4 ambos lados de la ecuación para despejar x 
 
4𝑥
4
=
40
4
 
𝑥 = 10 
Verificando 
 
X+3x=40 
10+3(10)=40 
10+30=40 
40=40 
 
2 
 
23 
 
Microeconomía 
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Por lo tanto, la igualdad se cumple para esta ecuación algebraica. 
 
Ahora expresar el valor de las variables al lenguaje verbal. 
 
 La edad de Ana es de 10 años. 
 La edad de Elena es de 3(10)= 30 años. 
 La suma de ambas edades es 10 años más 30 años es igual a 40 años entre las 
dos. 
 
 
Una persona que abrirá un restaurante compró el doble de sillas que de mesas, por 
cada silla pagó $1,500 y por cada mesa pagó $2,000. El importe de esta compra fue de 
$50,000, ¿cuántas sillas y mesas adquirió? 
 
Planteamiento 
 
Número de mesas es =x 
Número de sillas es el doble de mesas=2x 
La suma de esta adquisición es de 50,000= x+2x=50,000 
 
Dado que se compraron x mesas cuyo valor es de $2,000, por lo que su costo es 2000x. 
Cada silla costó $1,500 y se compraron el doble, su costo es 2x (1,500)=3,000x. 
Dado que el costo de la compra es $50,000 se tiene la siguiente ecuación. 
 
Ecuación algebraica 
 
2,000x+3,000x=50,000 
 
Solución algebraica 
 
5,000x=50,000 
 
Dividir entre 5,000 para despejar x 
 
5000𝑥
5000
=
50,000
5000
 
 
𝑥 = 10 
 
Verificando 
 
5,000 (10)=50,000 
50,000=50,000 
 
Por lo tanto, la igualdad se cumple para esta ecuación algebraica. 
 
3 
 
24 
 
Microeconomía 
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Ahora expresar el valor de las variables al lenguaje verbal: 
 
Mesas: x=10 Sillas: 2x=2(10)=20 
Costo: 2000(10)=$20,000 Costo:3000(10)=$30,000 
 
 
 
 
Un pequeño empresario de aves de corral compró 2,000 pollos a $300 cada uno. 
Vendió 800 pollos obteniendo una ganancia del 25%. ¿A qué precio deberá vender las 
restantes 1,200 aves para obtener una utilidad del 30% por todas ellas? 
 
Planteamiento 
 
Por 800 pollos obtuvo una ganancia del 25%, como su costo fue de $300, entonces su 
ganancia por cada pollo es de 0.25 (300)= $75 y por los 800 pollos fue de 
800($75)=$60,000 
 
Se requiere saber el precio y utilidad de las 1,200 aves de corral restantes. 
 
Sea x el precio de venta de las restantes 1,200 aves. 
Su utilidad por pollo es x-300. 
Su ganancia por las 1,200 aves es 1,200(x-300). 
 
Así la ganancia por la venta completa es: 
 
60,000 + 1,200(x-300) 
 
Pero esta ganancia deberá ser el 30% del precio que él pagó por los 2,000 pollos, esto 
es, calcular el costo de estas 2,000 que es 2,000(300)=$600,000 y el 30% sobre esta 
ganancia es 0.30 ($600,000)= $180,000, ahora se puede plantear a ecuación: 
 
Ecuación algebraica 
 
60,000 + 1,200(x-300)= 180,000 
 
60,000 + 1,200x – 360,000= 180,000 
 
Solución algebraica 
4 
 
25 
 
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60,000 + 1,200x – 360,000= 180,000 
 
1,200x – 300,000= 180,000 
 
Restar 300,000 a ambos lados de la ecuación 
 
1,200x – 300,000 + 300,000= 180,000 + 300,000 
 
1,200x=480,000 
 
Dividir entre 1,200 para despejar x 
 
1,200x/1,200=480,000/1,200 
 
x=400 
 
Verificando 
 
60,000 + 1,200x – 360,000= 180,000 
 
60,000 + 1,200 (400) - 360,000 = 180,000 
60,000 + 480,000 – 360,000= 180,000 
480,000 – 300,000=180,000 
180,000=180,00 
 
Por lo tanto, la igualdad se cumple para esta ecuación algebraica. 
 
Ahora expresar el valor de las variables al lenguaje verbal. 
 
Esta persona deberá vender cada pollo en $400 para obtener una ganancia del 30%. 
 
 
 
 
Funciones lineales aplicados a los negocios 
 
En el área de negocios hay diversas variables económicas que muestran una relación 
matemática, entre ellas se encuentran los costos e ingresos, precio y cantidad 
demandada o bien precio y cantidad ofertada, unidades producidas con costos, tiempo 
 
26 
 
Microeconomía 
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(medido en horas, días, meses años) contra ventas, calidad de servicio y ventas, 
empleados y unidades producidas por ellos, el ingreso de un empleado dependerá de las 
ventas que realice a la semana, para saber a cuánto ascenderá el pago anual de 
impuestos se consideran los ingresos percibidos. 
Como puedes observar, cada una de estas variables expresa la idea de que una cantidad 
depende de la otra, como por ejemplo a medida que mejoras tu servicio aumenta el 
número de ventas; adicionalmente a este planteamiento matemático, puedes presentar 
esta información mediante gráficas con el objetivo de realizar un análisis sobre la relación 
de estas variables y darte cuenta si el negocio está generando ganancias o pérdidas, para 
identificar en qué mes han sido más altas o más bajas las ganancias y, finalmente, con 
este análisis puedes tomar medidas correctivas que beneficien a la empresa. 
A fin de encontrar la manera en que se relacionan estas variables económicas es 
necesario aludir al concepto de función: 
 
Por lo general, una función se escribe con las letras f, g, F o G, en lenguaje matemático 
se puede describir la relación entre variables mediante la ecuación: 
𝒚 = 𝒇(𝒙) 
 
Que verbalmente se expresa como “y es una función de x” o lo que es lo mismo el valor 
de la variable y dependerá del valor de la variable x, en donde x esla variable de entrada 
y y la variable de salida. 
Por el rol de estas variables en una función, a la variable x se le conoce como variable 
independiente y a la variable y se le llama variable dependiente. 
 
•Expresa la idea de que una cantidad depende 
o está determinada por otra, es decir, se trata 
de una regla matemática en donde se asigna 
para cualquier valor de entrada (conocido 
como dominio) uno y solo un valor de salida 
(conocido como rango).
Una 
función
 
27 
 
Microeconomía 
1. Tópicos de matemáticas aplicados a la microeconomía 
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De las siguientes funciones determinar el valor de la 
variable dependiente considerando los diversos 
valores de la variable independiente que a 
continuación se te indican: 
 
x=0, x=10, x=18, x=20 
 
 
 
1. y=f(x) 
y=f(x)= 5x + 10 
x y=5x+ 10 
x=0 y=5(0) + 10= 10 
x=10 y=5(10) + 10 = 50 + 10 =60 
x=18 y=5(18) + 10 = 90 + 10 =100 
x=20 y=5(20) + 10 = 100 + 10 =110 
 
 
2. y=f(x) 
y=f(x)=8x 
x y=8x 
x=0 y=8(0)= 0 
x=10 y=8(10) = 80 
x=18 y=8(18)= 144 
x=20 y=8(20)= 160 
 
 
3. y=f(x) 
y=f(x)=2x - 2 
x y=2x - 2 
x=0 y=2(0) -2 = - 2 
x=10 y=2(10) - 2 =18 
x=18 y=2(18) - 2= 34 
x=20 y=2(20) - 2= 38 
 
 
 
Ejemplos 
 
28 
 
Microeconomía 
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1 
 
Una persona es contratada por una empresa para realizar encuestas de mercado, en el 
área de recursos humanos le comentan que su sueldo semanal dependerá del número 
de encuestas realizadas. Determina su función: 
 
x= número de encuestas realizadas por semana, variable independiente 
y= sueldo semanal en pesos, variable dependiente 
f= función sueldo 
 
La relación entre estas variables queda establecida en la función: 
 
y = f(x) 
 
Esta función indica que del número de encuestas realizadas por esta persona a la 
semana va a depender su sueldo o bien que su sueldo está en función del número de 
encuestas. 
 
Ahora considera que el área de recursos humanos de esta empresa le ha dado a 
conocer a este empleado la manera para calcular su sueldo semanal con la siguiente 
función: 
 
𝒚 = 𝒇(𝒙) 
𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 + 𝟓𝟎 
 
Con esta información esta persona quiere saber cuánto dinero va a ganar si no hace 
alguna encuesta o si hace 50 o 100. Por lo que se pueden construir sus valores de 
entrada (dominio) y salida (rango). Para lo cual, toma en cuenta estos valores del 
número de encuestas a fin de obtener su sueldo. 
 x 
Número de encuestas por 
semana. 
Dominio de la función 
f(x)= 2x + 50 
Función del sueldo semanal 
 y 
Sueldo semanal en pesos 
 
Rango de la función 
x=0 , ninguna encuesta y=2(0) + 50= 50 
Sueldo semanal cero encuestas 
$50 
x=50 y=2(50) + 50 = 150 
Sueldo semanal con 50 
encuestas es de $150 
x=100 y= 2(100) + 50 = 250 
Sueldo semanal con 100 
encuestas es de $250 
 
 
29 
 
Microeconomía 
1. Tópicos de matemáticas aplicados a la microeconomía 
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2 
 
 
Una compañía considera que el número de unidades vendidas cada año de su 
producto depende de los gastos de publicidad en pesos en la radio. Determina su 
función: 
 
x= gastos de publicidad en la radio en pesos, variable independiente 
y= número de unidades vendidas anuales, variable dependiente 
f= función publicidad 
 
La relación entre estas variables queda establecida en la función 
 
y = f(x) 
 
Esta función indica que el número de unidades vendidas del producto va a depender 
del gasto en publicidad. 
 
La función de esta empresa en publicidad es: 
 
𝒚 = 𝒇(𝒙) 
𝒚 = 𝒇(𝒙) = 𝟓, 𝟎𝟎𝟎𝒙 − 𝟏, 𝟎𝟎𝟎 
 
Determina lo siguiente: 
 
¿Cuáles son las ventas anuales si se destina $2,000 a gastos de publicidad en radio? 
¿Cuáles son las ventas esperadas si se considera un gasto en publicidad de $3,500 en 
este medio? 
 
 x 
Gasto en publicidad en 
pesos. 
Dominio de la función 
y=f(x)= 5,000x – 1,000 
Función de gastos en 
publicidad 
 y 
Número de unidades 
vendidas al año 
Rango de la función 
x=2,000 y=5,000(2,000) – 1,000= 
10,000-1,000=9,000 
Las ventas anuales serán 
de $9,000 
 
x=3,500 y=5,000(3,500) – 1,000= 
17,500 – 1,000= 16,500 
Las ventas anuales serán 
de $16,500 
 
Como puede observarse en este ejemplo, entre más se gaste en publicidad habrá un 
mayor número de ventas. 
 
 
30 
 
Microeconomía 
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3 
 
 
Una empresa quiere saber el costo de producir varias carpetas de vinil diariamente, el 
costo fijo diario es de $100 y cada carpeta tiene un costo de producción de $20. 
Expresa su función de costos e indica cuál es el costo de producir 10, 15, 20 y 25 
carpetas de vinil. 
 
x= número de carpetas de vinil a producir, variable independiente 
y= costo total de producción diario, variable dependiente 
f= función del costo total de producción diaria 
 
La relación entre estas variables queda establecida en la función: 
 
y = f(x) 
 
Esta función indica que el costo total de producción diaria va a depender del número de 
carpetas a producir. 
 
 
𝒚 = 𝒇(𝒙) 
𝒚 = 𝒇(𝒙) = 𝟐𝟎𝒙 + 𝟏𝟎𝟎 
 
 
 
 x 
Número de carpetas de 
vinil a producir 
Dominio de la función 
y=f(x)= 20x + 100 
Función del costo total de 
producción diaria 
 y 
Costo total de producción 
diaria 
Rango de la función 
x=10 y=20 (10) + 100 = 
200 + 100 = 300 
El costo de producir 10 
carpetas de vinil es de 
$300 
x=15 y=20 (15) + 100 = 
300 + 100 = 400 
El costo de producir 15 
carpetas de vinil es de 
$400 
x=20 y=20 (20) + 100 = 
400 + 100 = 500 
El costo de producir 20 
carpetas de vinil es de 
$500 
x=25 y=20 (25) + 100 = 
500 + 100 = 600 
 
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Microeconomía 
1. Tópicos de matemáticas aplicados a la microeconomía 
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El costo de producir 25 
carpetas de vinil es de 
$600 
 
 
 
 
 
Gráficas lineales aplicadas a los negocios 
 
La relación funcional entre las variables x y y puede apreciarse mediante una gráfica, por 
lo que resulta útil preguntarse cómo será la gráfica de las variables costos total de cada 
unidad producida, o cómo será la gráfica del precio y la cantidad demandada, así una 
función puede representarse en forma geométrica mediante una gráfica. 
Las gráficas se construyen utilizando las llamadas coordenadas cartesianas, que consiste 
en trazar una línea horizontal (conocida como eje x) y otra lineal vertical (conocida como 
eje y) y donde se intersectan es el punto O, conocido como origen. Un plano con estos 
ejes de coordenadas se le conoce como plano cartesiano. 
En este plano cartesiano puedes dibujar un punto el cual está representado por una 
pareja de números reales (x,y), a este par de números se le conoce como coordenadas 
de un punto, donde a x se le llama abscisa y a y se le llama ordenada. 
Asimismo, este plano cartesiano está dividido en cuatro cuadrantes, en donde al dibujar 
cada pareja de números reales deberás fijarte si son números positivos, negativos o la 
combinaciónde ambos, para saber ubicarlos observa el siguiente plano con los signos 
que se pusieron debajo de las coordenadas, así como el ejemplo. 
 
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Microeconomía 
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La pendiente 
Al graficar una función lineal es importante el valor de la pendiente, ya que ella da 
información acerca de la relación entre las variables, como por ejemplo: si a los 
consumidores les aumentan el precio de un producto, entonces se espera que se 
disminuya la cantidad demanda de este bien, por lo que la relación entre precios y 
cantidades tiene una pendiente negativa y por ello el trazo de su recta es decreciente 
Así, cualquier línea recta se caracteriza por medio de su pendiente, que es básicamente 
el grado de inclinación de una recta, o lo que es lo mismo, cuánto cambia de valor y si x 
aumenta en una unidad. 
 
La fórmula de la pendiente es: 
𝑚 =
∆𝑦
∆𝑥
=
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
 
 
 
 
 
 
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Microeconomía 
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Donde: 
∆(𝑑𝑒𝑙𝑡𝑎) = 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑡𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 "cambio en" 𝑜 "𝑖𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛" 
∆𝑦 = 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑦 
∆𝑥 = 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑥 
Encontrar el valor de la pendiente, de la recta que pasa por los puntos A (-3,3) y B (1,-3) 
Solución: 
 
A (-3 , 3) = (𝑥1, 𝑦1), entonces 𝑥1 = −3, 𝑦1=3 
B (1 , -3) = (𝑥2, 𝑦2), entonces 𝑥2 = 1, 𝑦2= − 3 
 
Sustituyendo estos valores en la fórmula: 
 
𝑚 =
∆𝑦
∆𝑥
=
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
=
−3 − (+3)
1 − (−3)
=
−3 − 3
1 + 3
=
−6
4
 
 
Observa que en la sustitución de la fórmula se respeta el signo menos del incremento, los 
valores que están después de este signo se ven afectados conforme a la ley de los signos 
de la multiplicación, así en el numerador tienes (-) (+)= (-) y en el denominador (-)(-)= (+). 
El resultado de la pendiente indica que hay un decremento en y de 6 unidades con un 
aumento en x de 4 unidades. 
 
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Microeconomía 
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∆ 
 
 
 
 
En términos generales, la gráfica de una función lineal dependerá del valor que toma la 
pendiente. 
a) Si la línea tiene una pendiente positiva, la función es creciente, esto quiere decir 
que al aumentar x, también y aumenta, o bien y disminuye al disminuir x. Se 
trata de una relación directa, ya que si una variable aumenta la otra también y si 
una variable disminuye la otra lo hará también. 
 
 
 
 
 
 
A(-3 , 3) 
 B(1, -3) 
 x 
 y 
4 
-6 
y 
x 
 
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a) Si la línea tiene una pendiente negativa, la función es decreciente, esto quiere 
decir que al disminuir x, aumenta y, o bien si el valor de y disminuye el valor de 
x aumenta. Se trata de una relación inversa, ya que al aumentar el valor de una 
variable la otra disminuye. 
 
 
 
 
 
b) Si la línea es horizontal implica que la pendiente es cero, la función es 
constante, esto quiere decir que al aumentar o disminuir x, y permanece 
constante (y=constante). 
 
 
 
 
 
c) Si la línea es vertical implica que la pendiente es indefinida, la función es 
constante, esto quiere decir que x es constante sin importar el valor de y 
(x=constante). 
 
 
 
 
 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
 
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Cabe destacar que el signo de la pendiente indica si la línea está subiendo (+) o 
descendiendo (-) y el resultado o la magnitud indica la inclinación relativa de la misma. El 
resultado significa que lo consideres en términos de valor absoluto, esto implica que solo 
observes el valor del número real si tienes -8 el valor absoluto es 8 y si tienes 3 su valor 
absoluto es 3. 
Si 𝑚 =
6
4
, el signo (+) indica que es una línea creciente y que y aumenta en 6 unidades 
por cada 4 unidades en que lo hace x. 
Si 𝑚 =
−3
5
, el signo es (-) indica que es una línea decreciente ya que y disminuye en 3 
unidades por cada 5 que x aumenta, 
En general, las funciones que se han revisado se pueden expresar en forma general 
como: 
y = mx + b 
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 
 
A esta función se le conoce como lineal en virtud de que x tiene exponente 1, a las letras 
m (a) y b se les llaman parámetros, donde m (a) representa la pendiente y b la ordenada 
al origen, donde x sigue siendo la variable independiente y la variable dependiente es y. 
Cabe destacar que la ordenada al origen se obtiene haciendo x=0, por lo tanto b 
representa el punto de intersección con el eje de las y, es decir se tiene un punto (0,y) 
 
De las siguientes funciones lineales, encontrar los parámetros m y b. 
Función lineal Valor de la pendiente Valor del parámetro b 
y=5x + 12 m=5 b=12 
y=20x m=20 b=0 
y=-4x + 3 m= -4 b=3 
y=4 m=0 b=4 
y=-6x+7 m= -6 b=7 
 
 
 
 
 
 
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Considera el ejemplo donde el empleado calcula su 
sueldo semanal con la función: 
 
𝑦 = 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 50 
Ahora indica: 
 
a. El valor de la pendiente 
b. El valor de la ordenada al origen 
 
Resolviendo 
a) 𝑚 = 2 
 
Es una pendiente positiva, por lo que es una línea creciente. 
b) 𝑠í 𝑥 = 0, 𝑏 = 50 
 
Para graficar te puedes ayudar de una tabla para obtener los diversos valores de y 
considerando ciertos valores de x. 
𝑦 = 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 50 
 
x .y Operaciones 
x=0 y=50 y=2(0) + 50=0+50 50 es el valor de la ordenada al origen 
y se interpreta como el sueldo que percibe aun sin hacer 
alguna encuesta, es un sueldo base. 
x=10 y=70 y=2(10) + 50=20+50=70 
x=30 y=110 y=2(30) + 50 =60 + 50= 110 
x=50 y=150 y=2(50) + 50= 100 + 50= 150 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo 
 
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Al momento de graficar no olvides lo siguiente: 
a Por cada valor de x le corresponde solo un valor de y, por lo que en tu gráfica 
tendrás diversos pares de puntos (x,y). 
 
b Une desde el primer par de puntos (x,y) hasta el último, ya que ello te permitirá 
obtener una línea recta. 
 
c Fíjate en el valor de la pendiente, si es (+) tu gráfica será creciente y si es (-), la 
gráfica será decreciente, si es (0) la gráfica será horizontal y si es pendiente 
indefinida esta gráfica será vertical. 
 
d Encuentra el valor del parámetro b u ordenada al origen y trata de darle un 
significado económico. 
 
e Pon el nombre de las variables a cada uno de los ejes. 
 
f Da un nombre a tu gráfico. 
 
Relaciónentre el número de encuestas y salarios 
 
 
 
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Cierre de Unidad 
 
 
 
En esta unidad llevaste a cabo una revisión de 
los principios básicos de la aritmética, álgebra, 
ecuaciones, funciones y gráficas lineales. 
 
El estudio de estas herramientas matemáticas 
te permitirá plantear, desarrollar e interpretar 
diversas problemáticas que se presentan en el 
área económico-administrativa y que te 
posibilitarán obtener un mejor entendimiento 
sobre el comportamiento microeconómico de 
una empresa. 
 
 
 
 
 
Recursos de apoyo para el aprendizaje 
 
 
Se ha seleccionado una serie de recursos en línea con el fin de ofrecerte un 
panorama general de la unidad y alternativas en caso de que se te dificulte la 
comprensión de algún concepto o proceso. 
Si deseas saber más de estos temas se te sugieren los siguientes enlaces: 
Nota: Para algunas páginas deberás tener instalado el software Java para 
visualizar la información y realizar actividades. 
 Álgebra 
 http://www.educatina.com/matematicas/algebra 
 http://www.galeon.com/damasorojas8/BALDOR.pdf 
 https://www.youtube.com/watch?v=nbDA4TY7ymc 
 http://newton.matem.unam.mx/aritmetica/index.html 
 
 
http://www.galeon.com/damasorojas8/BALDOR.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=nbDA4TY7ymc
http://newton.matem.unam.mx/aritmetica/index.html
 
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Para revisar cómo hacer un planteamiento de lenguaje algebraico a verbal 
y viceversa, así como ejercicios para resolver ecuaciones de primer grado 
puedes observar los siguientes videos: 
 https://www.youtube.com/watch?v=zut8H1BaoFU 
 https://www.youtube.com/watch?v=QEBqnFS5Mi4 
 https://www.youtube.com/watch?v=wE6OydOzC-k 
 https://www.youtube.com/watch?v=EYG1XvNUZF0 
 https://www.youtube.com/watch?v=ogm6VKWdeJI 
 https://www.youtube.com/watch?v=TNcJvIZEvwg 
 
 Ecuaciones lineales 
 https://www.youtube.com/watch?v=4h2-GpUcqwQ 
 https://www.youtube.com/watch?v=jUV068nwxM4 
 https://www.youtube.com/watch?v=4hHi8ivIKDQ 
 
Ejercicios sobre ecuaciones de primer grado 
 
 http://www.ematematicas.net/ecuacion.php 
 https://www.youtube.com/watch?v=3hnBUKsOc0M 
 
 Funciones lineales 
 http://www.vitutor.com/fun/2/c_3_e.html 
 http://desenderismo.com/blogmaria/?page_id=379 
 https://www.youtube.com/watch?v=E9-_oCmH-iQ 
 http://matematicasmodernas.com/funciones-lineales-ejemplos/ 
 https://www.youtube.com/watch?v=K-C6l6tH95Q 
 
 Aplicación de las funciones lineales 
 https://www.youtube.com/watch?v=E9-_oCmH-iQ 
 https://www.youtube.com/watch?v=7QeH9L1KkBw 
 
 Tutorial para hacer gráficas en Excel 
 https://www.youtube.com/watch?v=Mfpb1BtT_10 
 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=zut8H1BaoFU
https://www.youtube.com/watch?v=QEBqnFS5Mi4
https://www.youtube.com/watch?v=wE6OydOzC-k
https://www.youtube.com/watch?v=EYG1XvNUZF0
https://www.youtube.com/watch?v=ogm6VKWdeJI
https://www.youtube.com/watch?v=jUV068nwxM4
http://www.vitutor.com/fun/2/c_3_e.html
http://desenderismo.com/blogmaria/?page_id=379
http://matematicasmodernas.com/funciones-lineales-ejemplos/
https://www.youtube.com/watch?v=K-C6l6tH95Q
https://www.youtube.com/watch?v=E9-_oCmH-iQ
https://www.youtube.com/watch?v=Mfpb1BtT_10
 
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Fuentes de consulta 
 
 Aguilar, A., et-al (2009). Aritmética y Álgebra. México: Pearson-CONAMAT. 
 Arya, J. C. y Larder, R. W. (2009). Matemáticas aplicadas a la administración y a la 
economía. México: Pearson. 
 Chiang (2006). Métodos fundamentales en economía matemática. México: 
Editorial McGraw-Hill. 
 Haeussler, E. F., Jr. y Richards, P. (2003). Matemáticas para Administración y 
Economía. México: Pearson Educación. 
 Harshbarger, R. J., et al. (2005). Matemáticas Aplicadas a la Administración, 
Economía y Ciencias Sociales. México: McGraw-Hill. 
 Hungerford, T. W. y Lial, M. L. (2000). Matemáticas para administración y 
economía. México: Pearson Educación.