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4 ALGEBRA LINEAL 	ACTIVIDAD 3 - Página 2 de 26 	15/01/2022 
4 
 
Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CLASE: algebra lineal
Trabajo 
PRACTICA 
GRUPO:8105
NOMBRE DEL PROFESOR: ALBERTO HIGUERA GARCIA
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO
 
FECHA DE ENTREGA: SEPTIEMBRE DEL 2021
INSTRUCCIONES: 
Para realizar esta actividad, usted puede proceder de dos maneras: 
· Imprima estas hojas. Luego, desarrolle los ejercicios a mano con letra legible en los espacios de cuadrícula respectiva. Finalmente, escanee todas las páginas del desarrollo asegurándose de que el archivo electrónico resultante sea nítido al visualizarse y accesible. Para ello, debe utilizar esfero o un lápiz que permita visualizar con facilidad el desarrollo realizado. 
· Si no desea imprimir nada, puede desarrollar digitalmente la actividad si dispone de un lápiz óptico y un programa de editor PDF que permita guardar todas las modificaciones que realice. 
Se requiere que usted demuestre su trabajo y esfuerzo en esta actividad. Por ello, se considerará los siguientes lineamientos: 
· Organice su trabajo, de una manera coherente y ordenada en el desarrollo de los ejercicios sea que lo desarrolle en la cuadrícula o en hojas de carpeta aparte (si lo hace aparte, debe señalar el número del ejercicio correspondiente y la lógica de continuidad del desarrollo). 
· Todas las páginas del desarrollo deben brindar una excelente nitidez en su visualización. Por lo tanto, si lo escanea con celular, debe garantizar que su visualización no sea ni borrosa, ni oscura, ni descuadrada. En caso de encontrar alguna de estas novedades, recibirá una rebaja de puntaje. 
· No se olvide de incluir esta hoja de instrucciones, ya que si trabajo no lo dispone, implica una rebaja de puntaje. 
· No se olvide de firmar el trabajo, ya que la ausencia de firma implica una rebaja de puntaje. 
· Si envía la respuesta y parte(s) inexplicables del desarrollo, recibirá una rebaja de puntaje. 
· El formato de entrega es PDF, con el nombre del archivo 
A2.Apellido.Nombre.AlgebraLineal.pdf. 
· Si envía sólo la respuesta de un ejercicio, su calificación respectiva será de CERO (0). 
· Si el desarrollo de ejercicios de dos actividades tiene el mismo proceso, los mismos errores y las mismas expresiones, su calificación respectiva será de CERO (0) en ambos trabajos. 
Si se incumple cualquiera de estas reglas tendrá una penalización respectiva en su trabajo acorde a la rúbrica de calificación establecida. 
 
 
 
 
EJERCICIOS: 
1. Probar mediante propiedades que el conjunto de todos los polinomios con coeficientes reales 𝒫𝑛(𝑥) = {𝑎𝑛𝑥𝑛 + 𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1 + ⋯ + 𝑎1𝑥 + 𝑎0 ∶ 𝑎0,𝑎1,…,𝑎𝑛 ∈R , 𝑛∈N} es un Espacio Vectorial. 
 
 
2. Indique si el siguiente conjunto es un Subespacio Vectorial de 𝒫3(𝑥): 
 W = {𝑝∈𝒫3 ∶𝑝(0) = 1} 
 
 
𝑥
3. Halle el vector de coordenadas de 𝑣 = (𝑧𝑦) con respecto a la matriz 
	5	2 −1	3 
	B = (03 −01	25 ) en R
 
4. Dado el siguiente conjunto de vectores: 
	−2	1	−1	2
H = {(−11),(−01) ,(−12) ,(−11)} 
Determine la Dependencia Lineal del conjunto de vectores y grafique los vectores en R3. 
 
 
5. Dados los vectores: 𝑢 = (1	0	0 −1), 𝑣 = (0 −1	0	1), 𝑤 = (1	1	0	0) 
a) Determine su Independencia Lineal 
b) Verifique si el vector (−1 1 1 0) es Combinación Lineal de 𝑢,𝑣,𝑤 
 
 
 
6. Estudiar la Independencia Lineal, según los valores de 𝑚 de los vectores: 
	(−1	2	1	0), (2	1	0	0), (1	1	0 −1), (−2	0 𝑚 1) 
 
7. Halle los valores de 𝑎 y 𝑏 de tal manera que la familia de matrices M = {(10	21),(𝑎2	13) ,(0𝑏 01)} forme un Sistema Linealmente Dependiente. 
 
	1	−1	5	3. De cumplirse, 
8. Compruebe que los vectores (34), ( 20 ), (−71) son base de R
7
halle las coordenadas resultantes del vector (53) respecto de dicha base. 
9. Averigue si es una base de 𝒫3(𝑥) la familia de polinomios 
P = {(2 −𝑥)3,(𝑥− 1)3 ,(𝑥 + 1)2,𝑥3,𝑥2} 
10. Sea C una base canónica de R
3 y el conjunto B = {(211),(121),(112)} otra 
base, halle los vectores de R3 de tal forma que tengan las mismas coordenadas entre ambas bases. 
 
 
𝑥3 ∶𝑥 + 𝑦 = 0} 11. Sea el conjunto: S = {(𝑧𝑦)R
a) Compruebe que S es un subespacio vectorial de R3 
b) Halle una base de S 
 
 
 
 
	1	6
12. Sea el subespacio de R3: 𝒮 = gen$%4&,%−2&’ 
	6	4
a) Halle sus ecuaciones paramétricas 
b) Halle su ecuación implícita 
 
 	3 generado por los vectores (11), (𝑤11), (𝑤11), 
13. Sea 𝒲 el subespacio de R
𝑤
halle la dimensión de 𝒲 acorde a los valores de 𝑤. 
 
 
14. Sean los subespacios de R3: 
	1|	0|
𝒜 = gen*+ 0 ,,+ 1 ,- 
	−1|	−1|
	1|	0|
ℬ = gen*+ 0 ,,+ 1 ,- 
	−1|	2|
𝑥|
𝒞 = *+ 𝑦 , ∶ 2𝑥−𝑦 = 0, 3𝑥−𝑧 = 0 - 
𝑧|
𝑥|
𝒟 = *+ 𝑦 , ∶ 2𝑥 + 𝑦 = 0, 3𝑥 + 𝑧 = 0 - 
𝑧|
a) Halle una base y la ecuación implícita de 𝒜∩ℬ 
b) Halle una base y la ecuación implícita de 𝒞+𝒟 
 
 
 
 
 
15. Sean los subespacios de R3: 
	2|	1|
	ℳ = gen*+ 2 ,,+ 2 ,- 	 
	0|	1|
	1|	𝑎|
ℒ = gen*+ 0 ,,+ 0 ,- 
	−1|	1|
Calcule el valor de 𝑎, a fin de que 
𝑥|
a) Se obtenga ℒ = *+ 𝑦 , ∶ 𝑦 = 0 - 
𝑧| b) dim(ℳ+ℒ) = 2