435322392-Punto-1-algebra-Lineal-Trabajo-Colaborativo

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CLASE: algebra lineal
Trabajo 
PRACTICA 
GRUPO:8105
NOMBRE DEL PROFESOR: ALBERTO HIGUERA GARCIA
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: SEPTIEMBRE DEL 2021
SARROLLO
1.1Consultar el sistema de Hill para encriptar y desencriptar mensajes.
El cifrado de Hill fue inventado, basándose en el álgebra lineal, por el matemático norteamericano Lester S. Hill en 1929, y aparece explicado en su artículo Cryptography in an Algebraic Alphabet, publicado en The American Mathematical Monthly.
Es un sistema criptográfico de sustitución polialfabético, es decir, un mismo signo, en este caso una misma letra, puede ser representado en un mismo mensaje con más de un carácter. Así, en el ejemplo que vamos a analizar a continuación, la letra A del mensaje original aparece representada en el mensaje codificado de tres formas distintas, como C, K e I.
Expliquemos en qué consiste el cifrado de Hill. En primer lugar, se asocia cada letra del alfabeto con un número. La forma más sencilla de hacerlo es con la asociación natural ordenada, aunque podrían realizarse otras asociaciones diferentes. Además, en este ejemplo solamente vamos a utilizar las 27 letras del alfabeto, pero también podrían añadirse otros símbolos usuales, como el espacio en blanco “_”, el punto “.” o la coma “,”, la interrogación “?”, las 10 cifras básicas, etcétera.
Como en la correspondencia anterior, entre letras/signos y números, solamente aparecen 27 números, hay que trabajar con los números enteros “módulo 27”. Es decir, se consideran los números enteros 0, 1, 2,… , 26 y el resto se identifica con estos de forma cíclica. Así, el 27 es igual a 0, el 28 a 1, el 29 a 2, etcétera, y lo mismo con los números negativos, de forma que – 1 es igual 26, – 2 es igual 25, etcétera. Además, se reducen las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división) al conjunto de los números enteros módulo 27 de forma natural, es decir, al operar dos números enteros (módulo 27) el resultado se considera también módulo 27. Por ejemplo, si se realiza la multiplicación de los números 6 y 13, módulo 27, el resultado dará 24 (módulo 27), puesto que 6 13 = 78 y 78 = 2 27 + 24. O el inverso de 2, es decir, el número a tal que 2  a es igual a 1 (módulo 27), es 14, puesto que 2 14 = 28, que es igual a 1, módulo 27.
En el cifrado de Hill se utiliza una matriz cuadrada de números A como clave, la cual determina la transformación lineal Y = A ∙ X, donde Y, X son vectores columna y A y X se multiplican con la multiplicación de matrices (véase la siguiente imagen). Veamos un ejemplo. Consideremos la matriz cuadrada 3 x 3 (aunque en general pueden considerarse matrices cuadradas de cualquier tamaño) siguiente y la correspondiente transformación lineal Y = A ∙ X:
bibliografia
1.- Raúl Ibáñez, Arthur Cayley, explorador victoriano del territorio matemático, RBA, 2017 (pendiente de publicación).
2.- Marie-José Pestel, Paul Kichilov, de la gravure à la anamorphose, Tangente Hors-serie 23: Maths et arts plastiques, p. 142-147.
3.- Lester S. Hill, Cryptography in an Algebraic Alphabet, The American Mathematical Monthly, vol. 36, n. 6 (1929). p. 306-312.
1.2 Describir el proceso (paso a paso) para cifrar la palabra DEDICACION empleando la matriz clave (1 0 7 1) y la asignación numérica que aparece en el siguiente recuadro (en él, el símbolo “_” representa el
espacio entre las palabras).
Para resolver este punto le asignamos números a las letras de acuerdo a la tabla de asignación numérica
DEDICACION.
343820281513
y como la matriz clave es de 2x2 los agrupamos por pares
 
(3/4),(3/8),(2/0),(2/8),(15/13)
Posteriormente multiplicamos la matriz clave por los vectores de esta forma
 
A continuación los resultados mayores o iguales a 29 se deben reducir a módulo 29.
modulo (29)
modulo (29)
modulo (29)
modulo (29)
modulo (29)
Luego convertimos los números en letras
	2
	4
	1
	8
	2
	0
	0
	8
	19
	13
	C
	E
	B
	I
	C
	A
	A
	I
	S
	N
Este sería el mensaje obtenido CEBICAAISN.
 Comprobamos de que está bien realizado
la matriz clave  la invertimosy trabajamos con la matriz inversa
==mod29 =
= mod29= 
=mod29 =
=mod29=
=mod29=
Y obtenemos la palabra inicial
DEDICACION.
343820281513