221695651-Trabajo-UNAD-Algebra-Lineal

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CLASE: algebra lineal
Trabajo 
PRACTICA 
GRUPO:8105
NOMBRE DEL PROFESOR: ALBERTO HIGUERA GARCIA
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: SEPTIEMBRE DEL 2021
Utilice el método de eliminación de Gauss-Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:
1.1
Se construye la matriz de coeficientes aumentada;
Por consiguiente la solución al sistema es (0,1,0)
1.2
Como el sistema tiene más incógnitas que ecuaciones es posible que las soluciones sean infinitas o no tengan soluciones. Así se construye la matriz de coeficientes aumentada;
Luego como no se puede reducir más el sistema, se escriben las ecuaciones tal y como quedaron reducidas;
El sistema al tener más incógnitas que ecuaciones tiene soluciones infinitas planteadas en función de z y w así;
Luego la solución del sistema está dada por;
1. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera para hallar A-1).
Sabemos que la solución está dada por;
Luego;
Calculando la inversa de la Matriz de coeficientes;
Una vez terminada la matriz identidad de la parte de la izquierda, se tiene que;
Entonces multiplicando para encontrar la solución, se tiene que;
2. Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que:
2.1 Contiene a los puntos P=(-8,-7,10) y Q=(-10,8,-3)
Construyendo el vector director;
Con el vector director se procede a conformar las ecuaciones paramétricas;
Se despeja a para obtener las ecuaciones simétricas y se tiene que;
1. 
2. 
3. 
3.1 
3.2 Contiene a P=(2,3,-8) y es paralela a la recta 
Como es paralela a la recta dada, se sabe que dos rectas paralelas tienen igual dirección con el vector director. Entonces;
Construyendo las ecuaciones paramétricas;
Y las ecuaciones simétricas despejando a e igualándolas;
4. Encuentre la ecuación general del plano que:
1. 
2. 
3. 
4. 
4.1 Contiene a los puntos P=(-4,-5,8) , Q=(9,0,-8) y R=(-3,-3,5)
Formando los vectores PQ y PR;
Se halla un vector normal mediante el producto cruz de PQ x PR, así;
Según;
Con el vector normal encontrado construimos la ecuación del plano con cualquier punto;
 ecuación general del plano que pasa por los puntos P, Q y R.
1. 
2. 
3. 
4. 
4.1 
4.2 Contiene a los puntos P=(1,9,-3) y tiene como vector normal a n= -i-2j-9k
Como ya se da el vector normal solo se debe reemplazar en la ecuación de plano, de la siguiente manera;
 ecuación general del plano que pasa por el punto P.
5. Encuentre todos los puntos de intersección de los planos:
1 : -7x-5y-z=9 2 : -2x-5y-7z=9
Como tenemos las ecuaciones de los planos construimos sus vectores normales;
Verificamos que no sean planos paralelos es decir que su producto cruz del el vector 0i+0j+0k;
Según;
Como los planos no son paralelos entonces desarrollamos por Gauss-Jordán los sistemas de ecuaciones;
Entonces se tienen las ecuaciones;
Reemplazando Z=t que es el parámetro, se construye la recta que haya los puntos de intersección entre los dos planos;
Luego dándole valores a “t” se pueden hallar los puntos que pertenecen a ambos planos.