Pre Algebra Ejercicio 94

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Pre-Algebra Curso de ayuda 
 
Pre Algebra Ejercicio 94 
Problema matemático: 
 
En un plano cartesiano, tenemos la recta "r" que pasa por el punto A(2, 5) y tiene una 
pendiente de 3. Encuentra la ecuación de otra recta "s" que sea paralela a "r" y pase por 
el punto B(4, 7). Luego, encuentra la ecuación de una tercera recta "t" que sea 
perpendicular a "r" y pase por el mismo punto B(4, 7). 
 
Procedimiento: 
 
Para resolver este problema de rectas paralelas y perpendiculares, utilizaremos las 
propiedades de las pendientes de rectas paralelas y perpendiculares. 
 
Propiedades: 
 
1. Rectas paralelas: Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente. 
2. Rectas perpendiculares: Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus 
pendientes es igual a -1. 
 
Pasos detallados: 
 
1. Dada la recta "r" que pasa por A(2, 5) y tiene pendiente 3. 
 
2. Para encontrar la ecuación de otra recta "s" paralela a "r" que pase por B(4, 7), 
utilizamos la misma pendiente de "r": 
 Pendiente de "s" = Pendiente de "r" = 3 
 
 La ecuación de la recta "s" es de la forma y = mx + b, donde "m" es la pendiente y "b" 
es el punto de corte con el eje y. Sustituimos los valores conocidos: 
 y = 3x + b 
 
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 Para encontrar el valor de "b", sustituimos las coordenadas de B(4, 7): 
 7 = 3(4) + b 
 7 = 12 + b 
 b = 7 - 12 
 b = -5 
 
 La ecuación de la recta "s" es: y = 3x - 5 
 
3. Para encontrar la ecuación de la recta "t" perpendicular a "r" y que pase por B(4, 7), 
utilizamos la propiedad de rectas perpendiculares: 
 Pendiente de "t" * Pendiente de "r" = -1 
 
 La pendiente de "r" es 3. Entonces, la pendiente de "t" será el inverso aditivo (recíproco) 
de 3: 
 Pendiente de "t" = -1/3 
 
 Utilizando la ecuación de la recta y = mx + b, y sustituyendo las coordenadas de B(4, 
7): 
 7 = (-1/3)(4) + b 
 7 = -4/3 + b 
 b = 7 + 4/3 
 b = 21/3 + 4/3 
 b = 25/3 
 
 La ecuación de la recta "t" es: y = (-1/3)x + 25/3 
 
Conclusión: 
 
La ecuación de la recta "s" paralela a "r" que pasa por B(4, 7) es y = 3x - 5, y la ecuación 
de la recta "t" perpendicular a "r" que también pasa por B(4, 7) es y = (-1/3)x + 25/3. 
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Hemos utilizado las propiedades de pendientes de rectas paralelas y perpendiculares 
para resolver el problema.