La_Ecuaci_n_de_la_Recta_1

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La Recta en el plano
Prof. Eduardo Vidal Huarcaya
La Ecuación de
 la Recta
y = mx + n
 Y = 2x – 2 
 Y = – x + 2 
 Y = 2x + 3 
Graficar, tabulando, para valores de:
 X = – 2, –1, 0, 1, 2
* Cada función en un sistema de coordenadas
OBSERVA Y ANALIZA LOS TRES GRÁFICOS OBTENIDOS
«Cada una de las Rectas cortan al eje «Y»
 en un punto, y ese punto será: n
En su forma NORMAL
Formas de la Ecuación de la Recta
y = mx + n
n ( punto de intersección con el eje y ) 
m ( pendiente de la recta )
En su forma GENERAL
Formas de la Ecuación de la Recta
ax + by = c 
La Pendiente “m” significa los grados de inclinación que tiene una recta con respecto al eje horizontal x.
La Pendiente (m) de una Recta
La Pendiente (m) puede ser:
Formas para calcular
 la Pendiente (m) de una Recta
m = Tg ( )
El Ángulo de Inclinación 
Si la Ecuación de la recta g es: Y = 4x + 3
Calcular el ángulo de inclinación de la recta g
¿Cuál es la pendiente de la recta g?
Y = 4x + 3
m = 4
P( 1 ; 2 ), Q( 5; 4 ) 
 Ejemplo: Determina la pendiente (m) y el
 ángulo de inclinación de la recta que
 pasan por P y Q 
 
P ( - 2 ; 3 ), Q( 3 ; - 2 ) 
P( - 1,5 ; 3 ), Q( 4 ; 4,5 )
P( - 4; - 3 ), Q( 1 ; 3 )
 Ejercicio: Determina la pendiente (m) y el
 ángulo de inclinación de la recta que
 pasan por P y Q 
 
Determinación de la Ecuación de la Recta
En su forma NORMAL:
y = mx + n
En su forma GENERAL:
ax + by = c
Caso1: Punto - Pendiente
P ( - 3 ; 1 ) 
m = 0,6
P ( - 3 ; 1 ) m = 0,6
Partimos de: y = mx + n
 1 = (0,6)(-3) + n (y = 0,6x + 2,8) 5
 1 = - 1,8 + n 5y = 3x + 14 
 1 + 1,8 = n 3x – 5y = -14
 n = 2,8
Determina la ecuación de la recta en su forma Normal y General, si:
a) P( - 1 ; - 1 ) ; m = 1,5
b) P( - 1 ; - 7 ) ; m = - 3 
c) P ( 1 ; 3 ) ; m = - 5 
d) P( 2 ; - 1 ) ; m = 1,5
Ejercicios
Caso2: Punto - Punto
P ( 2 ; -1 ) 
Q ( - 3 ; 4)
P ( 2 ; - 1 ) Q (- 3 ; 4 )
Calculamos la pendiente m 
Usamos el punto P en: y = mx + n
 -1 = (-1)(2) + n y = -1x + 1 
 -1 = - 2 + n y = -x + 1 
 -1 + 2 = n x + y = 1
 n = 1
Determina la ecuación de la recta en su forma Normal y General, si:
a) P( 1 ; 2 ), Q( 5 ; 4 )
b) P( - 5 ; 4 ), Q( 6 ; - 3 )
c) P ( - 2 ; 3 ), Q( 3 ; - 2 )
d) P( 5 ; 7 ), Q( 2 ; 3 )
Ejercicios
Grafica una recta conociendo un punto P y la pendiente m
P( - 2 ; - 1 ) ; m = 3 
¿Cómo piensas hacerlo?
Grafica una recta conociendo un punto P y la pendiente m
P( - 2 ; - 1 ) ; m = 3 
Necesitamos encontrar “n” es decir el punto de corte de la recta con el eje “y”
P( - 2 ; - 1 ) ; m = 3 
Otra vez partimos de: y = mx + n
 -1 = (3)(-2) + n y = 3x + 5
 -1 = - 6 + n 
 -1 + 6 = n Ahora si, graficamos 
 n = 5
P( - 2 ; - 1 ) ; m = 3 ; n = 5
P
n
y = 3x + 5
f(x) =3x +5
Ahora te toca a tí. Grafica una recta conociendo un punto P y la pendiente m
b) P ( - 3 ; 1 ) ; m = -0,6
Indica la Ecuación de la recta en sus 2 formas y Grafica la recta que pasa por el punto P considerando la pendiente m.
EJERCICIOS:
a) P ( 2 ; 3 ) ; m = - 5 
b) P( - 3 ; 1 ) ; m = -4
c) P( 2 ; - 2 ) ; m = 1,5
m ( positiva )
m ( negativa )
m = 0 ( cero )
m ( positiva )
m ( negativa )
m = 0 ( cero )

P
Q
O
X
Y
YP
YQ
XQXP
g
P
Q
O
X
Y
YP
YQ
XQ
XP
g
Q
P
Q
P
X
X
Y
Y
m
-
-
=
a
P
Q
O
X
Y
YP
YQ
XQ
XP
g
a
°
=
=
=
96
.
75
4
a
a
a
arctTg
arcTgm
a
5
,
0
5
,
0
4
2
1
5
2
4
=
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-
-
=
m
m
°
=
=
=
57
.
26
5
,
0
a
a
a
arctTg
arcTgm
1
5
5
2
3
)
1
(
4
-
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-
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-
-
-
-
=
m