Pre Algebra Ejercicio 89

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Pre-Algebra Curso de ayuda 
 
Pre Algebra Ejercicio 89 
Problema matemático: 
 
Una bacteria se reproduce cada hora, y al cabo de una hora, se duplica su población. Si 
en la primera hora hay 5 bacterias, ¿cuál será la suma total de bacterias después de 6 
horas? 
 
Procedimiento: 
 
Para resolver este problema de sumatoria de los n primeros términos de una progresión 
geométrica, utilizaremos la fórmula para encontrar la suma de una progresión geométrica 
conocida como la sumatoria de los términos de una progresión geométrica. 
 
Fórmula para la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica: S_n = 
a_1 * (r^n - 1) / (r - 1) 
 
Donde: 
S_n = Suma de los n primeros términos 
a_1 = Primer término de la progresión geométrica 
r = Razón de la progresión geométrica (factor de crecimiento) 
 
Pasos detallados: 
 
1. Dado el primer término de la progresión geométrica y la razón: 
 Primer término (a_1) = 5 bacterias 
 Razón (r) = 2 (dado que la población de bacterias se duplica cada hora) 
 
2. Dado el número de horas (n) para el cual queremos encontrar la suma: 
 Número de horas (n) = 6 horas 
 
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3. Calculamos la suma total de bacterias después de 6 horas utilizando la fórmula de 
sumatoria de una progresión geométrica: 
 S_n = a_1 * (r^n - 1) / (r - 1) 
 S_n = 5 * (2^6 - 1) / (2 - 1) 
 S_n = 5 * (64 - 1) / 1 
 S_n = 5 * 63 
 S_n = 315 
 
Conclusión: 
 
Después de 6 horas, la suma total de bacterias será de 315. Hemos utilizado la fórmula 
de sumatoria de los n primeros términos de una progresión geométrica para calcular la 
población total de bacterias después de 6 horas, considerando que se duplican cada 
hora.