algebra

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Álgebra Lineal
Tarea 2. Vectores, matrices y determinantes 
Entregado por el (la) estudiante:
Michael Gabriel Sarmiento Plata
TUTOR:
JOHN MAURICIO BLANCO
Grupo:
208046_99
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
2022
Santa Marta
Ejercicios:
Letra seleccionada A
Ejercicio 1. Conceptualización de vectores, matrices y determinantes.
A. Expresión algebraica de un vector, norma, ángulos directores y vectores
Unitarios
Link: https://www.goconqr.com/flowchart/37609031/vectores
Ejercicio 2. Resolución de problemas básicos de vectores.
Considere los vectores correspondientes al literal escogido, calcule: 
A. = (𝟑, −𝟖, 𝟏) y = (𝟎, 𝟕, −𝟐).
 La suma = + 
 = (𝟎, 𝟕, −𝟐).
 La magnitud (o norma) de 
 El vector unitario en la dirección de 
 El coseno del ángulo formado por y 
 = (𝟎, 𝟕, −𝟐)
+ 
+ 
+ 
=
Grafica Geogebra
Ejercicio 3. Operaciones entre vectores de 
Considere los vectores y correspondiente al literal escogido. 
A. = (𝟐, −𝟏, 𝟎) y = (𝟎, 𝟑, −𝟏).
 Determine el producto cruz × 
Solución 
 Determine la proyección ortogonal del vector sobre 
Solución
Simplificamos 
Multiplicamos el escalar por el vector
Geogebra
Ejercicio 4. Operaciones entre matrices.
Considere las siguientes matrices
A. 𝑼 = 𝟓𝑨 + 𝑩. 𝑪 + 𝑫𝑻
 Efectúe las operaciones algebraicas correspondientes (referente al literal escogido) y obtenga la matriz 𝑼. 
= 
 Efectué el producto 𝑼, de la matriz 𝑼 obtenida en el ítem anterior con el vector visto como columna = (𝑥1, x2, x3)T
= -5359
—= -32506
Geogebra
Ejercicio 5. (Resolución de problemas básicos sobre matrices y determinantes).
 Determine la matriz inversa utilizando el algoritmo de eliminación de Gauss-Jordán.
 Determine la matriz inversa por medio del cálculo de la matriz adjunta y el determinante.
Ejemplo: 𝑆𝑖 𝑴 es una matriz invertible entonces 
A. 
Geogebra
Ejercicio 6: (Ejercicio Colaborativo de Equivalencia de Conceptos).
Dada la matriz, , halle el valor del determinante de A, siguiendo las indicaciones. Este ejercicio les ayudará a tener una visión global y comparativa de la definición generalizada de determinante y de la ley de Sarrus para la matriz de orden 3.
A. Realice el cálculo del determinante utilizando como base la primera fila y el método de cofactores.
Geogebra 
¿Qué método le pareció más eficiente? ¿Por qué?
Para el cálculo de la/s solución/es de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas existen tres métodos a seguir: 1) Reducción. 2) Igualación. 3) Sustitución por lo que al realzar el cálculo del determinante utilizando como base la primera fila y el método de cofactores. Funciona de forma eficiente a la hora de realizar una comparativa de la definición generalizada de determinante y de la ley de Sarrus para la matriz de orden 3.
Bibliografía
German dominguees (2011) algebra. [texto ]1.1. Método de Reducción.http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/sistemas_lineales_dos_incognitas_dchg/p5_sde_3.html
 Grossman, S. I., Flores Godoy, J. J. (2019). Álgebra lineal: Vectores en ℝଶ y ℝଷ . Pág. (250-309). McGraw-Hill. 
 Grossman, S. I., Flores Godoy, J. J. (2019). Álgebra lineal: Vectores y matrices. Pág. (72-193). McGraw-Hill. 
Grossman, S. I., Flores Godoy, J. J. (2019). Álgebra lineal: Determinantes. Pág. (194-149). McGraw-Hill. 2 
 Zúñiga, C., Rondón, J. (2010). Módulo Algebra lineal: Matrices. Pág. (81- 105). Universidad Nacional Abierta y a Distancia. 
Zúñiga, C., Rondón, J. (2010). Módulo Algebra lineal: Determinantes. Pág. (131-144). Universidad Nacional Abierta y a Distancia. 
 Trilleros, D. K. (2020). OVI: Inversa de una matriz. Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. Repositorio institucional UNAD.