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Bachillerato General UADY Modalidad Presencial 85 CSEMS 8. El 𝑒𝑗𝑒 𝑦. Respuesta: 128 5 𝜋 unidades cúbicas Resuelve los ejercicios siguientes. Ejercicios 17-20 (impares) y 29-33 (impares), pág. 389, El Cálculo 7ª Ed., Leithold 9. Obtén la fórmula del volumen de una esfera al girar alrededor del 𝑒𝑗𝑒 𝑥 la región limitada por la circunferencia 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2 y el 𝑒𝑗𝑒 𝑥. Respuesta: 4 3 𝜋𝑟3 unidades cúbicas 10. Obtén la fórmula para el volumen de un cono circular recto truncado que se obtiene al girar el segmento rectilíneo que va de (0, 𝑏) a (ℎ, 𝑎) alrededor del 𝑒𝑗𝑒 𝑥. Respuesta: 1 3 𝜋ℎ(𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏2) unidades cúbicas 11. Obtén el volumen del sólido generado al girar alrededor de la recta 𝑥 = −4 la región limitada por esa misma recta y la parábola 𝑥 = 4 + 6𝑦 − 2𝑦2. Respuesta: 1250 3 𝜋 unidades cúbicas 12. Obtén el volumen del sólido generado al girar alrededor de la recta 𝑥 = 4 la región acotada por la parábola 𝑦2 = 4𝑥 y la recta 𝑦 = 𝑥. Respuesta: 64 5 𝜋 unidades cúbicas 13. Calcula el volumen del sólido generado al girar alrededor de la recta 𝑦 = −3 la región limitada por las dos parábolas 𝑦 = 𝑥2 y 𝑦 = 1 + 𝑥 − 𝑥2. Respuesta: 261 32 𝜋 unidades cúbicas Resuelve los ejercicios 3 a 8 de la sección anterior mediante el método de capas cilíndricas. Ejercicios 1-12 (impares), pág. 396, El Cálculo 7ª Ed., Leithold En la figura adjunta, la región limitada por el 𝑒𝑗𝑒 𝑥, la recta 𝑥 = 1 y la curva 𝑦 = 𝑥2 se denota por 𝑅1; la región acotada por las curvas 𝑦 = 𝑥 2 y 𝑦2 = 𝑥 se representa mediante 𝑅2; y la región limitada por el 𝑒𝑗𝑒 𝑦, la recta 𝑦 = 1 y la curva 𝑦2 = 𝑥 se denota por 𝑅3. En los ejercicios siguientes, calcula el volumen del sólido generado cuando la región indicada se gira alrededor de la recta dada. Ejercicios 13-20 (impares), pág. 396, El Cálculo 7ª Ed., Leithold 14. 𝑅1 se gira alrededor del 𝑒𝑗𝑒 𝑦; los elementos rectangulares son paralelos al eje de revolución. Respuesta: 1 2 𝜋 unidades cúbicas 15. 𝑅2 se gira alrededor del 𝑒𝑗𝑒 𝑥; los elementos rectangulares son paralelos al eje de revolución. Respuesta: 3 10 𝜋 unidades cúbicas 𝑅1 𝑅2 𝑅3
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