P4_Ecuaciones

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Análisis de Sistema de Potencia
ANSISPOT
Prof. Jesús María López Lezama
Facultad de Ingeniería
Universidad de Antioquia
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Ecuaciones de flujo para una línea
Susceptancia en paralelo que representa el efecto capacitivo de la línea. 
Susceptancia en serie asociada con la impedancia de la línea. 
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Ecuaciones de flujo para una línea
Las líneas de transmisión se pueden extender por varios cientos de km.
Los nodos representan subestaciones o puntos de conexión 
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Fuente:http://hrudnick.sitios.ing.uc.cl/alumno12/intercreg/AspectosTecnicos_Colombia.html
Red colombiana a 220KV (verde) y 500kV (morado)
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Ecuaciones de flujo para una línea
Los flujos de potencia activa y reactiva están dados por:
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5
Ecuaciones de flujo para una línea
Cómo se llega a las expresiones de Pkm y Qkm?
I 1 
I 2
Tener en cuenta que E es un vector de voltaje con magnitud y ángulo.
1. Iniciamos de la expresión de corrientes:
Viene de la Ley de Ohm
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Ecuaciones de flujo para una línea
2. La potencia aparente está dada por:
Conjugando en ambos lados
3. Reemplazando la corriente en la expresión de la potencia:
Tener en cuenta que:
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Ecuaciones de flujo para una línea
4. Reemplazando las expresiones y consideraciones anteriores se tiene:
5. Desarrollando la expresión anterior:
Además:
El conjugado de un fasor es el mismo fasor con el ángulo negativo
Al multiplicar fasores se multiplican las magnitudes y se suman los ángulos
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Ecuaciones de flujo para una línea
5. Separando parte real e imaginaria se tiene:
Ejemplo: suponga una línea a 220 kV de 300 km de longitud con z= 0.01+0.05j Ohmios por kilómetro y susceptancia en derivación de 2 micro siemens por kilómetro. Si las tensiones entre la línea son E1 = 200KV con ángulo de -3 grados y E2= 190kV con ángulo de -15 grados calcule la potencia activa y reactiva de la línea en pu usando como bases 220kV y 500MVA. 
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Ecuaciones de flujo para una línea
Observaciones:
Las potencias NO son iguales en ambos sentidos
Las pérdidas se obtienen sumando las potencias en ambos sentidos
Hay pérdidas de potencia activa y de potencia reactiva
El efecto capacitivo entrega potencia reactiva, mientras el efecto reactivo consume potencia reactiva.
Se pueden considerar modelos de línea más simplificados
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Ecuaciones de flujo para una línea
Pérdidas de potencia activa.
Solo un componente.
Pérdidas de potencia reactiva: dos componentes.
La reactancia inductiva consume:
El efecto capacitivo entrega:
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Ecuaciones de flujo para una línea
Ejercicio: Calcular los flujos y las pérdidas para el siguiente sistema:
	Nodo	Volt (p.u)	Ang (grados)
	1	1.000	0
	2	1.000	1.025
	3	0.948	-4.936
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Ecuaciones de flujo para una línea
= 
=
=
⁰
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= 
=
=
Flujos de potencia activa
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Pérdidas activas
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Flujos de potencia activa
16
Balance potencia activa
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Flujos de potencia activa
3
07187
18
18
Flujos de potencia reactiva
19
19
Flujos de potencia reactiva
3
20
20
Pérdidas reactivas
21
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Flujos de potencia reactiva
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Flujos de potencia reactiva
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Balance potencia reactiva
Se deben considerar las pérdidas cuando se analiza el flujo de potencia entre nodos diferentes
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Balance potencia reactiva
-0.1526
Si se analiza el flujo de potencia en el mismo nodo se cumple el balance de potencia
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Flujos de potencia reactiva
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Pérdidas activas y reactivas
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Ecuaciones de flujo para transformadores
Para transformadores en fase:
Para transformadores desfazadores:
Modelo general de un transformador: 
Fuente: Apuntes de clase Profesor Castro UNICAMP
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Ecuaciones de flujo para transformadores
Para un transformador “en fase” tenemos: 
Fuente: Apuntes de clase Profesor Castro UNICAMP
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Ecuaciones de flujo para transformadores
Para un transformador ideal se tiene:
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Ecuaciones de flujo para transformadores
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Ecuaciones de flujo para transformadores
Partiendo de la expresión para la corriente Ikm se puede llegar a la expresión de los flujos de potencia activa y reactiva en el transformador como se muestra a continuación:
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Ecuaciones de flujo para transformadores
Para un transformador desfasador tenemos: 
Para un transformador desfazador puro a = 1 y la relación de transformación se da por: 
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Ecuaciones de flujo para transformadores
Para un transformador ideal :
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Ecuaciones de flujo para transformadores
No es posible hacer un equivalente pi
Partiendo de la corriente se pueden obtener las expresiones para los flujos como se muestra a continuación:
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Para líneas de transmisión:
Ecuaciones Generales 
Para transformadores en fase:
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Ecuaciones Generales 
Para transformadores desfasadores:
Combinando las expresiones de corriente para líneas de transmisión, transformadores en fase y transformadores desafasadores se llega a la siguiente expresión general de corrientes: 
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Ecuaciones Generalizadas
A partir de la expresión general de corrientes se llega a la expresión general de flujos
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Ecuaciones Generalizadas
Ecuaciones generalizadas:
Línea de transmisión
Transformador en fase
Transformador desfasador puro
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Ecuaciones de Inyecciones de potencia
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Ecuaciones de Inyecciones de corriente
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Nuevas expresiones para Ybus
De la expresión general para las inyecciones de corriente se pueden deducir las expresiones generales de los elementos de la matriz Ybus cuando hay transformadores desfasadores en la red: 
Cuando hay transformadores desfasadores la matriz Ybus no es simétrica.
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kmkm
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