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Se fija a una superficie una aleta de aluminio (k = 237 W/m · °C) de 4 mm de diámetro y 10 cm de 
largo. Si el coeficiente de transferencia de calor es de 12 W/m2 · °C, determine el porcentaje de error 
en la estimación de la transferencia de calor desde la aleta al suponer que la aleta es infinitamente 
larga, en lugar de suponer una punta adiabática. 
} 
Datos aleta: 
𝑚 = √
4 ∗ 12 (
W
m.2 °C
)
237 (
W
m °C
) ∗
4
1000
𝑚
= 7.1156 
𝐿𝑐 =
10
100
𝑚 +
4
1000 ∗ 4
𝑚 = 0.101 𝑚 
𝐴𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = 𝜋 (
4
1000
𝑚) (0.101 𝑚) = 0.001269 
𝑄𝐴𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎 = √ℎ ∗ 𝑃 ∗ 𝑘 ∗ 𝐴𝑐 (𝑇𝑏 − 𝑇∞) 
𝑄𝐴𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 𝑎𝑑𝑖𝑎𝑏𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎 = √ℎ ∗ 𝑃 ∗ 𝑘 ∗ 𝐴𝑐 (𝑇𝑏 − 𝑇∞) tanh(𝑚 ∗ 𝐿) 
%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =
𝑄𝐴𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝑄𝐴𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 𝑎𝑑𝑖𝑎𝑏𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎
𝑄𝐴𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 𝑎𝑑𝑖𝑎𝑏𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎
=
1
tanh(𝑚 ∗ 𝐿)
− 1 
%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =
1
tanh(7.1156 ∗ 0.1)
− 1 = 0.635 = 63.5% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Una superficie caliente a 100°C se va a enfriar sujetándole aletas de pasador de aluminio (k = 237 
W/m · °C) de 0.25 cm de diámetro, 3 cm de largo y con una distancia entre centros de 0.6 cm. La 
temperatura del medio circundante es de 30°C y el coeficiente de transferencia de calor sobre las 
superficies es de 35 W/m2 · °C. Determine la razón de la transferencia de calor desde la superficie 
para una sección de 1 m * 1 m de la placa. Determine también la efectividad total de las aletas 
 
Calculo del número total de aletas 
#𝑁 =
1 𝑚 ∗ 1 𝑚
0.006𝑚 ∗ 0.006𝑚
= 27777.777 
Datos de la aleta 
𝑚 = √
4 ∗ 35 (
W
m.2 °C
)
237 (
W
m °C
) ∗
0.25
100
𝑚
= 15.37𝑚−1 
𝐿𝑐 =
3
100
𝑚 +
0.25
100 ∗ 4
𝑚 = 0.03062 𝑚 
𝐴𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = 𝜋
0.25
100
𝑚 ∗ 0.03062 𝑚 = 0.00024 𝑚2 
𝑛𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 =
tanh(15.37 ∗ 0.03062)
15.37 ∗ 0.03062
= 0.9346 
𝑄sin 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 = 35 (
W
m.2 °C
) ∗ 1 𝑚2 ∗ (100 + 30)°𝐶 = 2450 𝑊 
𝐴𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 = 27777.777 ∗ 0.00024 𝑚
2 = 6.6666664 𝑚2 
𝐴𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 = 1 − 27777.777𝜋 (
0.25
100 ∗ 2
)
2
= 0.8636 𝑚2 
𝑄𝐴𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 = 𝑛𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 ∗ 𝑄max 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = 0.9346 ∗ 35 (
W
m.2 °C
) ∗ 6.6666664 𝑚2(100 − 30)°𝐶 = 15265.1327 𝑊 
𝑄𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 = 35 (
W
m.2 °C
) 0.8636 𝑚2 ∗ (100 − 30)°𝐶 = 2115.33 𝑊 
𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 15265.1327 𝑊 + 2115.33 𝑊 = 17380.4627 𝑊 
𝜀 =
𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑄sin 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠
=
17380.4627 𝑊
2450 𝑊
= 7.09406 
 
 
 
 
Un dispositivo experimental que produce calor en exceso se enfría de manera pasiva. Se considera la 
adición de aletas cilíndricas a la cubierta de este dispositivo para aumentar la tasa de enfriamiento. 
Considere una aleta-cilíndrica de cobre de 0.25 cm de diámetro que sobresale de una pared a 95 °C 
hacia el aire ambiente a 25 °C. La transferencia de calor es principalmente por convección natural 
con un coeficiente igual a 10 W/m2 K. Calcule la pérdida de calor, suponiendo que a) la aleta es 
“infinitamente larga” y b) la aleta tiene una longitud de 2.5 cm y el coeficiente en el extremo es el 
mismo que alrededor de la circunferencia. K=396 W/m K 
 
Datos de la aleta 
𝑚 = √
4 ∗ 10 (
W
m.2 °C
)
396 (
W
m °C
) ∗
0.25
100
𝑚
= 6.35641𝑚−1 
𝑄𝐴𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎 = √ℎ ∗ 𝑃 ∗ 𝑘 ∗ 𝐴𝑐 (𝑇𝑏 − 𝑇∞) 
𝑄𝐴𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎 = √10 (
W
m.2 °C
) ∗ 𝜋(
0.25
100
) ∗ 396 (
W
m °C
) ∗ 𝜋 (
0.25
100 ∗ 4
)
2
 (95 − 25)°𝐶 = 0.865 𝑊 
 
𝑄𝐴𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 𝑎𝑑𝑖𝑎𝑏𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎 = √ℎ ∗ 𝑃 ∗ 𝑘 ∗ 𝐴𝑐 (𝑇𝑏 − 𝑇∞) tanh(𝑚 ∗ 𝐿) 
𝑄𝐴𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 𝑎𝑑𝑖𝑎𝑏𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎 = √10 (
W
m.2 °C
) ∗ 𝜋(
0.25
100
) ∗ 396 (
W
m °C
) ∗ 𝜋 (
0.25
100 ∗ 4
)
2
 (95 − 25)°𝐶 tanh (6.35641𝑚−1 ∗
0.25
100
𝑚) 
𝑄𝐴𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 𝑎𝑑𝑖𝑎𝑏𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎 = 0.140 𝑊 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Una aleta anular de sección transversal rectangular, diámetro exterior de 3.7 cm y espesor de 0.3 cm, 
rodea un tubo de 2.5 cm de diámetro, como se muestra a continuación. La aleta está construida de 
acero dulce. El aire que pasa a través de la aleta produce un coeficiente de transferencia de calor de 
28.4 W/m2 K. Si las temperaturas de la base de la aleta y del aire son 260 y 38 °C, respectivamente, 
calcule la tasa de transferencia de calor de la aleta. K=45.3 W/m K 
 
Datos aleta. 
𝑡 =
0.3
100
𝑚; 𝐿 =
1.2
100
𝑚; 𝑟1 =
2.5
100 ∗ 2
𝑚; 𝑟2 =
3.7
100 ∗ 2
𝑚 
𝑟2𝑐 =
3.7
100 ∗ 2
𝑚 +
0.3
100 ∗ 2
𝑚 = 0.02 𝑚 
𝐿𝑐 =
1.2
100
𝑚 +
0.3
100 ∗ 2
𝑚 = 0.0135 𝑚 
𝐴𝑝 = 0.0135 𝑚
0.3
100
𝑚 = 0.0000405 𝑚2 
𝐴𝐴𝑙𝑒𝑡𝑎 = 2𝜋(0.02
2 − 0.01252) = 0.00153 𝑚2 
𝜉 = (0.0135 𝑚)
3
2 (
28.4 ∗ 1m
45.3 ∗ 0.0000405 𝑚2
)
1
2
= 0.18; 
𝑟2𝑐
𝑟1
=
0.02
2.5
100 ∗ 2
= 1.6 ≈ 2; 𝑛𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = 0.98 
 
𝑄𝐴𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 = 𝑛𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 ∗ 𝑄max 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = 0.98 ∗ 28.4
W
m.2 °C
(0.00153 𝑚2)(260 − 38)°𝐶 = 9.4534 𝑊