TAREA ARMAZONES_ASQUI_8076

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Determine la fuerza desarrollada en cada elemento de la armadura espacial y establezca si los 
elementos están en tensión o en compresión. La caja tiene un peso de 150 lb. 
 
Punto A (0,0,0) 
Punto B (-6,0,0) 
Punto C (-3,6,3√3) 
Punto D (-3,0, 3√3) 
Nodo C 
 
𝑈𝐶𝐷 =
((−3,0, 3√3) − (−3,6,3√3))
6
 
𝐹𝐶𝐷̅̅ ̅̅ ̅ = 𝐹𝐶𝐷(−𝑗) 
𝑈𝐴𝐶 =
(−3,6,3√3) − (0,0,0)
6√2
 
𝐹𝐶𝐴̅̅ ̅̅̅ = 𝐹𝐶𝐴 (
−3𝑖 + 6𝑗 + 3√3𝑘
6√2
) = −0.353𝐹𝐶𝐴𝑖 + 0.707𝐹𝐶𝐴𝑗 + 0.612𝐹𝐶𝐴𝑘 
𝑈𝐶𝐵 =
(−3,6,3√3) − (−6,0,0)
6√2
 
𝐹𝐶𝐵̅̅ ̅̅ ̅ = 𝐹𝐶𝐵 (
3𝑖 + 6𝑗 + 3√3𝑘
6√2
) = 0.353𝐹𝐶𝐵𝑖 + 0.707𝐹𝐶𝐵𝑗 + 0.612𝐹𝐶𝐵𝑘 
𝑊 = −150𝐾 
∑ 𝐹𝑥 = 0 
−0.353𝐹𝐶𝐴 + 0.353𝐹𝐶𝐵 = 0 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
𝐹𝐶𝐷 + 0.707𝐹𝐶𝐴 + 0.707𝐹𝐶𝐵 = 0 
∑ 𝐹𝑘 = 0 
0.612𝐹𝐶𝐴 + 0.612𝐹𝐶𝐵 − 150 = 0 
𝐹𝐶𝐴 = 𝐹𝐶𝐵 =
150
1.224
= 122.5 𝐿𝑏 (𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁) 
𝐹𝐶𝐷 = −2(0.707)122.5 = −173.215 𝐿𝑏 (𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁) 
NODO B 
 
𝑈𝐵𝐷 =
((−3,0, 3√3) − (−6,0,0))
6
 
𝐹𝐵�̅� = 𝐹𝐵𝐷 (
3𝑖 + 3√3𝑘
6
) = 0.5𝐹𝐵𝐷𝑖 + 0.86𝐹𝐵𝐷𝑘 
𝑈𝐵𝐴 =
((0,0,0) − (−6,0,0))
6
 
𝐹𝐵𝐴̅̅ ̅̅ ̅ = 𝐹𝐵𝐴𝑖 
𝐹𝐵𝐶̅̅ ̅̅ ̅ = 𝐹𝐵𝐶 (
3𝑖 + 6𝑗 + 3√3𝑘
6√2
) = −0.353(122.5)𝑖 − 0.707(122.5)𝑗 − 0.612(122.5)𝑘 
𝐹𝐵𝐶̅̅ ̅̅̅ = −43.242𝑖 − 86.607𝑗 − 74.97𝑘 
∑ 𝐹𝑥 = 0 
0.5𝐹𝐵𝐷 + 𝐹𝐵𝐴 − 43.242 = 0 
∑ 𝐹𝐾 = 0 
0.86𝐹𝐵𝐷 − 74.97𝑘 = 0 
𝐹𝐵𝐷 = 87.174 
𝐹𝐵𝐴 = −0.5(87.174) + 43.242 
𝐹𝐵𝐴 = −0.345 𝐿𝑏 
NODO A 
 
𝑈𝐴𝐷 =
−((−3,0, 3√3)
6
 
𝐹𝐴𝐷 = 𝐹𝐴𝐷 (
1
2
𝑖 − 0.86𝑘) 
𝑈𝐴𝐵 =
(−6,0,0) − (0,0,0)
6
 
𝐹𝐴𝐵 = −𝐹𝐴𝐵𝑖 
𝑈𝐴𝐶 =
(−3,6,3√3) − (0,0,0)
6√2
 
𝐹𝐴𝐶̅̅ ̅̅̅ = −𝐹𝐶𝐴 (
−3𝑖 + 6𝑗 + 3√3𝑘
6√2
) = 0.353(122.5 )𝑖 − 0.707(122.5 )𝑗 − 0.612(122.5 )𝑘 
∑ 𝐹𝑥 = 0 
0.5 ∗ 𝐹𝐴𝐷 − 𝐹𝐴𝐵 + 0.353(122.5 ) = 0 
0.5 ∗ 𝐹𝐴𝐷 + 0.353(122.5 ) = 0 
𝐹𝐴𝐷 = 86.489 𝐿𝑏 (𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁) 
 
 
 
 
 
 
 
Para el armazón y la carga mostrados en la figura, determine las componentes de las fuerzas que actúan 
sobre el elemento CFE en C y F. 
 
∑ 𝐹𝑋 = 0 
𝐴𝑥 = 𝐷𝑥 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
𝐷𝑦 = 40 𝑙𝑏 
∑ 𝑀𝐷 = 0 
40 ∗ 13 = 𝐴𝑥 ∗ 10; 𝐴𝑥 = 52 
 
ELEMENTO BCD 
 
∑ 𝐹𝑋 = 0 
𝐵𝑥 = 𝐶𝑥 + 𝐷𝑥 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
𝐵𝑦 + 40 = 𝐶𝑦 
∑ 𝑀𝐵 = 0 
𝐶𝑦 ∗ 4 + 𝐷𝑥 ∗ 4 = 40 ∗ 8 
𝐶𝑦 =
320 − 160
4
= 40 
ELEMENTO ABF 
 
∑ 𝐹𝑋 = 0 
𝐴𝑋 + 𝐹𝑥 = 𝐵𝑥 
𝐹𝑥 = 130 − 52; 𝐹𝑥 = 78 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
𝐵𝑦 = 𝐹𝑦 
∑ 𝑀𝐹 = 0 
𝐵𝑥 ∗ 4 = 𝐴𝑥 ∗ 10 
𝐵𝑥 =
52 ∗ 10
4
= 130 
 
ELEMENTO EFC 
 
∑ 𝐹𝑋 = 0 
𝐹𝑥 = 𝐶𝑥 
𝐶𝑥 = 78 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
40 + 𝐹𝑦 = 𝐶𝑦 
𝐹𝑦 = 0 
 
La viga compuesta está fija en A y soportada mediante soportes mecedora en B y C. Se tienen 
articulaciones (pasadores) en D y E. Determine las componentes de las reacciones en los soportes 
 
∑ 𝐹𝑥 = 0 
𝐴𝑥 = 𝑃𝑥 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
𝐴𝑦 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑦 = 15 
∑ 𝑀𝐴 = 0 
𝑀𝐴 − 15 ∗ 8 + 𝐵𝑦 ∗ 10 + 30 + 𝐶𝑦 ∗ 18 = 0 
𝑀𝐴 = 0 
 
 
 
ELEMENTO AD 
 
∑ 𝐹𝑥 = 0 
𝐴𝑥 = 𝐷𝑥 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
𝐴𝑦 = 𝐷𝑦 
∑ 𝑀𝐴 = 0 
𝑀𝐴 = 𝐷𝑦 ∗ 6 
𝐷𝑦 = 0 
ELEMENTO DBE 
 
∑ 𝐹𝑥 = 0 
𝐷𝑥 = 𝐸𝑥 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
𝐷𝑌 + 𝐵𝑌 + 𝐸𝑌 = 15 
0 + 0 + 𝐸𝑌 = 15 
 
∑ 𝑀𝐷 = 0 
15 ∗ 2 = 𝐵𝑌 ∗ 4 + 𝐸𝑌 ∗ 6 
𝐵𝑌 = 0 
ELEMENTO EC 
 
∑ 𝐹𝑥 = 0 
𝐸𝑋 = 𝐶𝑋 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
𝐸𝑌 = 𝐶𝑌 
∑ 𝑀𝐸 = 0 
30 = 6 ∗ 𝐶𝑌 
𝐶𝑌 = 5