EJERCICIOS_DE_MATEMATICAS_FINANCIERA_SEG

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EJERCICIOS DE MATEMATICAS FINANCIERA SEGUNDA TUTORIA
1. Blanca helena hace los siguientes depósitos en una cuenta de ahorros que le reconoce un interés del 1.0% mensual $500.000 dentro de 5 meses, $800.000 dentro de 7 meses y $1.000.000 dentro de 10 meses. Calcular
a. Saldo en la cuenta a final de año
b. El valor de un deposito único en el día de hoy para tener el mismo saldo al final del año.
I: 1.0% 0.01
5 7 10
y
500.000 800.000 1.000.000
I: 1.0% 0.01
F: ?
P: 500.000, 800.000, 1.000.000
P= 500.000 + 800.000 + 1.000.000
(1+0.01)5 (1+0.01)7 (1+0.01)10
P= 2.127.194,24 |
F=2.127.194,242(1+0.01)12 
F= 2.396.975,716 |
a. A final de año tendrá un saldo de $2.396.975,716
b. El dia de hoy debería depositar $2.127.194,24 para obtener a final de año $2.396.975,716
2- una obligación de $5.000.000 al 2% mensual se desea pagar con dos cuotas iguales en los meses 6 y 8 de tal forma que al final de año quede un saldo pendiente de $500.000. Calcular el valor de las dos cuotas.
5.000.000
6 8 12
X X 500.000
5.000.000= x + x - 500.000
(1+0.02)6 (1+0.02)8 (1+0.02)125.000.000+ 500.000 = 0.887972x+0.8534904x
(1+0.02)12
5.394.246,5878 = 1.7414624x
X= 5.394.246,5878
1.7414624
X= 3.097.539,511 |
3- una empresa tiene que cancelar dentro de 2 años una obligación de $5.500.000 y desea liquidarla sustituyéndola por dos pagos iguales en los meses 10 y 22 si la tasa de interés es del 3% mensual ¿Cuál es el valor de las cuotas?
P=?
I= 3% mensual 0.03
X= cuotas 
10 22 24 
X X 
P= 5.500.000 = P= 2.705.635,55
(1+0.03)24
2.705.635,55 = X + X
(1+0.03)10 (1+0.03)22
2.705.635.55 = 0.744099X + 0.5218925X
2.705.635,55 = 1.2659915 X 
X= 2.705.635,55
1.2659915 
X= 2.137.167,23 |
Para cancelar esta obligación de 5.500.000 quedaría con 2 cuotas iguales de $2.137.167,23 Pagaderos en el mes 10 y 22
4- Calcular la tasa de interés mensual compuesta equivalente a una tasa del 6% mensual simple durante 2.5 años
I compuesta =?
Interés simple = 6%
.n= 2.5 años ( 30 meses)
. ic= (1+isn)1/n-1
I= (1+0.06 x 30)1/30-1
. Ic = 3.49%
Tenemos que una tasa de interés simple del 6% es equivalente a 3.49% de una tasa de interés compuesta.
5. ¿Cuánto tiempo debe esperar un inversionista para que una inversión de 
$500.000 se convierta en $1.631.018,89 si el rendimiento es del 3% mensual.
F= 1.631.018,89
P= 500.000
I= 3% mensual
N=?
1.631.018,89 = 500.000 x (1+0.03)n
Log 1.631.018,89 = Log (1+0.03)n
500.000 
N= Log 3,262038 / Log1.03 
N=0.5134 / 0.0128
N=39.99 → n= 39.99 → n=40 meses
6. una persona debe $10.000.000 pagaderos dentro de 2 años y $20.000.000 dentro de 5 años . pacta con su acreedor hacer un pago único al final de 3 años con una tasa del 15% semestral. Calcular el valor único?
I= 15% semestral = 1.5
N= 3 años → 6 semestres
P=? 
F= 10.000.000 y 20.000.000
. 24 36 60 ↓ ↓ ↓ 10.000.000 X 20.000.000
F= 10.000.000 * (1+0.15)2 + 20000000 (1+0.15)4 F= 13.225.000 + 11.435.069,91
F= 24.660.064,91 
SE HARA UN PAGO UNICO DE $24.660.064,91 EN 36 MESES 
7- Cuanto tiempo se debe esperar para que una inversión al 1.89% mensual se incrementa en un 40% 
I= 1.89% mensual 0.0189
Incremento 40% 0.4
1+i = (1+i)1/n 
(1+0.0189)n = 1+0.4
.n Log (1.0189) =log 1.4
.n= log 1.4/ log 1.0189
.n = 17.97
.n=18 meses
Se debe esperar 18 meses para que una inversión al 1.89% se incremente en un 40%
8- cuanto tiempo tardara en duplicarse una inversión a una tasa de interés que la triplica en 24 meses?
3p= p(1+i) ^24 (3) ^^^^
1/24= 1+i
I= 31/24-1
I= 4.684%
2= (1+0.046839)n
Log2= log (1.046839)n
llog2 = n log (1.046839)
n= log 2 . log(1.046839)
n= 0.301029995 / 0.019879893
. n=15.14
N=15.14 meses
9- José Luis esta vendiendo su casay recibe las siguientes ofertas
a- Un empleado del estado le ofrece $100.000.000 de contado
b- Un familiar le ofrece pagarle dentro de un año $137.000.000
c- Juan David le ofrece pagarle hoy $70.000.000 y dentro de 10 meses la suma de $39.000.000
Si José Luis puede invertir su dinero a una tasa del 2.50% cual oferta le conviene?
Referencia: para tomar la decisión además de apoyarse en los resultados obtenidos analice el ejercicio teniendo en cuenta el costo de oportunidad y el riesgo.
a- $100.000.000
F= 100.000.000 (1+0.025)12 = f= 134.488.882,4
-b p=137.000.000 / (1+0.025)12 p= 101.867.156,3
C. p= 70.000.000 + 39.000.000 = 100.466.737.7 (1+0.025)10 
P=100.466.737,7
la mejor oferta es la a teniendo en cuenta el costo de oportunidad y el riesgo.
10. una persona debe pagar $5.000.000 dentro de 2 años , el acreedor acepta un pago hoy de $2.000.000 y un nuevo pagare a 3 años, hallar el valor del nuevo pagare con la tasa de interés del 2% mensual 
F= 500.000.000
N=2 años
I= 2%
5.000.000= p (1+0.02)24 p= 5.000.000 (1+0.02)24
P= 3.108.607.44
P -2.000.000 = 3.108.607.44 – 2.000.000 = $1.108.607,44
X= 1.108.607,44 (1+0.02)36
X= 2.261.434,286
11- 
12. Un electrodoméstico que tiene un valor de $2.500.000 se debe financiar de la siguiente forma: cuota inicial del 20% y el saldo con dos pagos iguales en los meses 4 y 7 y un último pago de $250.000 al final del año. Calcularel valor de los pagos iguales sí la tasa de financiación es del 2.5% mensual. 
P= 2.500.000 cuota inicial 20%
2.000.000
-------------------------------------------------
↑ 4 7 12
↓ ↓ ↓ ↓ 2.500.000 X X 2.500.000 
2.500.000 – 500.0000 = 2.500.000 + X + X 
(1+0,025)12 (1+0,025)12 (1+0,025)4
2.000.000 – 250.000 = X + X 
(1+0,025)12 (1+O,025)7 (1+0,025)4
1814.111.029 = X + X 
(1,027)7 (1,025)4 
1´814.111.029 x (1,025)7 x (1,025)4 = (1,025)4X + (1,025)7 X
2380270,877 = X ((1.025)4 + (1,025)7)
X= 1´038.286,71 |
X = 2380270,877 → 
(1.025)4 + (1,025)7
13. Jhonny Alberto me debe pagar dentro de 8 meses la suma de $20.000.000. Me ofrece pagar hoy la suma de $17.500.000. Si mi tasa de oportunidad es del 2.0% mensual, ¿me conviene aceptar el pago?
N = 8 meses f = 20.000.000 i = 2% P = ?
P = 17´069.807,42 |
F = P (1 + i)n → P = 20.000.000 = 
(1+0.02)8
SI ME OFRECE $17.500.000 ACEPTO YA QUE ES MAYOR CANTIDAD DE DINERO.
14. Deposito hoy $2.500.000 en una cuenta de ahorros que me paga unatasa del 0.5% mensual. Deseo hacer retiros en los meses 4 y 8 tales que el retiro del mes 8 sea la mitad del retiro del mes 4. Calcular el valor de los retiros si necesito tener al final del año un saldo en la cuenta de $1.000.000.
2.500.000 1.000.000
-------------------------------------------------
↑ 4 8 ↑ 
X ↓ X↓ 
2.500.000 – 1.000.000 = 2X + X 
(1+0,005)12 (1+0.005)4 (1+0,005)8
1.558.094,66 = 2X + X 
(1,005)4 (1,005)8
→ 1.558.094,66 x (1,005)4 x (1.005)8 = 2(1,005)8 X + (1,005)4 X
1.654.194,523 = X (2(1,005)8 + (1,005)4)
X = 533.341,95 → A LOS 8 MESES
X = 1.066.683,91 → A LOS 4 MESES
15. Me deben pagar durante los próximos 4 meses la suma de $500.000 cada mes. Calcular el tiempo equivalente (vencimiento medio) considerando una tasa de interés del 3.0% mensual.
500.000 500.000 500.000 500.000
-------------------------------------------------
↑ 1↑ 2 ↑ n 3 ↑ 4 ↑ 
↓ 
F.F
P = 500.000 + 500.000 + 500.000 + 500.000
(1+0.03) (1+0,03)2 (1+0,03)3 (1+0,03)4P = 1´858.549,201 |
16. calcular el valor del depósito inicial en una cuenta de ahorros que reconoce una tasa del 0.5% mensual, para poder retirar dentro de 6 meses la suma de $1.000.000, dentro de 10 meses la suma de $250.000 y al final del año todavía se tenga un saldo equivalente a la mitad del depósito inicial.
P P/2
-------------------------------------------------
↑ 6 10 12↑ 
↓ ↓ 
1.000.000 2.500.000
P = 1.000.000 + 250.000 + P 
(1+0,005)6 (1+0,005)10 2(1+0,005)12
P - P = 1.000.000 + 250.000 
2(1+0,005)12 (1+0,005)6 (1+0,005)10
0,52904733 P = 1´208.355,063
P = 2.284.020,72 |
17. Al señor Pérez le financiaron una deuda con una tasa de interés del 3.3% mensual mediante tres pagos asi: $500.000 dentro de tres meses, $700.000 dentro de 8 meses y $1.280.000 dentro de un año. El acreedor acepta que la deuda de hoy se cancele con un único pago dentro de 15 meses y con una tasa de interés del 11% trimestral. Hallar el valor de este pago único.
P 
-------------------------------------------------
↑ 3 8 12 
↓↓ ↓
550.000 700.000 1.280.000P = 550.000 + 700.000 + 1.280.000
(1+0,033)3 (1+0,033)8 (1+0,033)12
P = 1.951.442,614
i = 11% trimestral → 1 + i = (1+i) 1/n
i = (1+i) 1/n – 1 → i = (1 + 0,11) 1/3 – 1
i= 3,54%
F = P (1+i) n → F = 1.951.442,614 (1+0,0354)15
P = 3.211.396,06 |
18. Se estima que una casa que vale hoy $70.000.000 incrementa su valor asa: el primer año un 20% el segundo año un 18% y el tercer año un 22% ¿cuál es el valor de la casa después de 3 años? 
P = 70.000.000 → n =12 F= 84.000.000
n=24 F=99.120.000
n=36 F=120.926.400
PRIMER AÑO F1= 70.000.000 x (1+0,02) = 84.000.000
F2= F1x (1+0,18) = 99.120.00
F=120.926.400 |
F3= F2 x (1+0,22) = 
19. un inversionista inicia una cuenta de ahorros hoy con $500.00, dentro de 3 meses deposita $1.000.000 y dentro de 6 meses deposita $2.000.000. ¿En cuánto tiempo tendrá disponible $6.000.000, si la tasa que le reconoce es del 2% mensual?
500.000 1.000.000 2.000.000 6.000.000 i=2%
-------------------------------------------------
↑ 3↑ 6 ↑ n↑ 
n= 25,45 + 6 
n= 32,50
f1= 500.000 (1,02)3 + 1.000.000 = 1.530.604
f2= 1.530.604 x(1,02)5 + 2.000.000 = 3.624.289,21
→ 6.000.000 =3.624.289,21 (1,02) n
(1,02) n = 6.000.000 → log(1,02)n = log1,655497024
3.624.289,21
N= log1, 655497024 → n= 25,45
Log1, 02
20. los gastos de una empresa tienen la siguiente variación:
Primer año = $300.000 segundo año = $360.000
Tercer año = $432.000 cuarto año = $518.400
¿Cuál fue la variación promedio anual de los gastos de la empresa?
-------------------------------------------------
12↑ 24↑ 36↑ 
300.000 360.000 432.000 518.400
F= P (1+i) n
I. 360.000 = 300.000 (1+i) 12 → (1+i) 4 = 360.00 → (1+i)4 = 1,2
300.000
1 + i = (1,2) 1/ 4 →i=(1,2)1/2 -1→ i = 20%
II. 432.000 = 360.00 (1+i)12 → (1+i)1 = 432.000 
360.000
1+i = 1,2 → i = 20% 
Como todas las tasas son iguales entonces: i = 20%
22. determinar el valor de contado de un artículo sabiendo que financiando se adquiere con el siguiente plan: una cuota inicial de $50.000, tres pagos de $60.000, $80.000 y $90.000 a cinco, diez y doce meses respectivamente. La tasa de interés es del 2.8% mensual.
P
-------------------------------------------------
↑ 5 10 12 
↓ ↓ ↓ ↓
50.00060.000 80.000 90.000
P = 60.000 + 80.000 + 90.000
(1+0,028)5 (1+0,028)10 (1+ 0, 028)12 
P = 227.571,564 
23.Una obligación financiera que consta de tres pagares así: $100.000 para dentro de 4 meses, $250.00 para dentro de un año y $300.000 para dentro de quince meses, se debe sustituir por un solo pagare para dentro de diez meses. Si el interés es del 3% mensual, hallar el valor del nuevo pagare.
-------------------------------------------------
4 f.f. 10↑ 12 15 
↓ ↓ ↓
100.000 250.000 300.000 
P = 100.000 + 250.000 + 100.000 → P= 456.752,26
(1+0,03) 4 (1+0,03)12 (1+0,03)15 
F= P (1+i) n → F = 456.752,26 (1+0,03)10
F = 613.836,84
24. Una obligación que consta de tres pagos así: $100.000 para hoy, $250.000 para dentro de cinco meses y $300.000 para dentro de un año, se debe sustituir por su equivalente en un pago dentro de 18 mese. Si la tasa de interés es del 6% trimestral, hallar el valor del nuevo pagare.
I= 6% trimestral n= 18
-------------------------------------------------
↑ P 5 12 18↓ ↓ ↓ ↓
100.000 250.000 300.000 F.F.
P = 250.000 + 300.000 + 100.000
(1+0,0196)5 (1+0,0196)12 
P = 564.490,35 F = P (1+i)n
F= 564.490,35 (1+0,019613)18 → F = 800.741,33 
25. Un ahorrador deposita hoy la suma de $350.000 en una institución que paga un interés del 2% mensual, si retira $130.00 al cabo de un año y $190.000 un año más tarde ¿Qué saldo tendrá en la cuenta de ahorros a los tres años?
P = 350.00 i= 2%
-------------------------------------------------
↑ 12 24 36↑ f=? 
↓ ↓
130.000 190.000 
350.000 = 130.000 + 190.000 + F
(1+0,02)12 (1+0,02)24 
I. F2 = 350.000 (1+0,02)12 - 130.000 = 313.884,63
II. F3 = 313.884,63 (1+0,02)12 - 190.000 = 208.081,604
III. F = 208.081,604 (1+0,02)12 → F= 263.897,787
26. inicio una cuenta de ahorros con un deposito inicial de $5.000.000. en los próximos 3 meses aspiro hacer retiros de $1.250.000 cada mes. ¿Qué deposito debo hacer al final para poder tener un saldo al final del segundo año de $2.000.000. la cuenta de ahorros reconoce una tasa de interés del 0.35%mensual.
27. una deuda de $5.000.000 que se adquirió hoy se propone pagar de la siguiente forma: $1.000.000 dentro de 4 meses, $2.500.000 dentro de 6 meses y un último pago de $2.800.000. si la operación financiera se realiza con una tasa de interés del 3.6% mensual, calcular la fecha de ultimo pago. 
i = 3,6% 
-------------------------------------------------
4 6 n
↓ ↓ ↓ ↓ 5.000.000 1.000.000 2.500.000 2.800.000
5.000.000 = 1.000.000 + 2.500.000 + 2.800.000
(1+0,036)4 (1+0,036)6 (1+0,036)n
5.000.000 - 1.000.000 - 2.500.000 = 2.800.000
(1+0,036)4 (1+0,036)6 (1+0,036)n 
2.109.916,033 = 2.800.000
(1+0,036)n
(1+0,036)n = 1.32706703 log (1,036)n = log1.32706703
n = log1.32706703 → n= 8
log1, 036
28. un lote de terreno tiene un precio de contado de $30.000.000. el dueño está dispuesto a financiarlo pero requiere de un pago inicial al momento de cerrarse la negociación y acepta que el saldo se pague con un plazo máximo de un año. Si usted tiene capacidad para pagar dos cuotas iguales en los meses 6 y 12 de $12.000.000 cada una, calcular el valor del pago inicial si la tasa de financiación es del 2.5% mensual.
i = 2,5% 
P 30.000.000-------------------------------------------------
↑ 6 12 ↑
↓ ↓ 12.000.000 12.000.000
P – 12.000.000 + 12.000.000 = 30.000.000
(190,125)6 (1+0,025)12
P = 10.732.965,79 
29. Un concesionario de autos vende un motor de camión en $12.000.000. financiando exige una cuota inicial del 20% y el resto en 3 cuotas en los meses 4,8 y 12, respectivamente, de tal forma que el segundo pago sea $200.000 más que el primero y el tercer pago sea $100.000 más que el segundo. Si se cobra una tasa de interés del 3% mensual ¿Cuál es el valor de los pagos? 
Valor motor = 12.000.000 cuota inicial = 2.400.000 
i = 3%
-------------------------------------------------
12.000.000
-------------------------------------------------
↑ 4 8 12
↓ ↓ ↓ ↓ 2.400.000 X X+200.000 X+300.000
12.000.000 – 2.400.000 = X + X+200.000 + X+300.000 
(1+0,03)4 (1+0,03)8 (1+0,03)12
9.600.000 x (1,03)4 x (1,03)8 x (1,03)12
19514823,42 = 0,888487X + 0,7894092 (X+200.000) +0,70137988(X+300.000)
19514823,42 = 0,888487X + 0,7894092X + 157881,84 + 0,70137988X + 210413,964
19514823,42 = 2,37927608X + 368295,80-