Tema 07 - MCUV

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19UNI SEMESTRAL 2013 - III FÍSICA TEMA 7
MCUV
FÍSICA
I. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME-
MENTE VARIADO (M.C.U.V)
A. Conceptos previos
1. Aceleración tangencial o lineal ( Ta )
Si un cuerpo se desplaza por una curva y el valor
o módulo de su velocidad tangencial cambia, en-
tonces aparece la aceleración tangencial cuya di-
rección será tangente a la circunferencia y su sen-
tido será tangente a la circunferencia y su senti-
do coincidirá con el de la velocidad tangencial si el
movimiento es acelerado y será de sentido opuesto
a ella, si el movimiento es desacelerado.
Unidades: 
2 2
m cm; ;etc
s s
a
V
R
Movimiento acelerado
a
V
R
Movimiento desacelerado
2. Aceleración angular ()
Si un cuerpo se desplaza por una curva y su
velocidad angular cambia, entonces aparece la
aceleración angular cuya d irección es
perpendicular al plano de rotación y su sentido
coincidirá con el de la velocidad angular si el
movimiento es acelerado y será de sentido
opuesto a ella si el movimiento es desacelerado.
Unidades:
2 2 2 2
rad rad rev rev; ; ; ; etc
s min s min


Movimiento acelerado


Movimiento desacelerado
DESARROLLO DEL TEMA
20UNI SEMESTRAL 2013 - III FÍSICA
MCUV
TEMA 7
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3. Aceleración (a)
Se denomina así a la resultante de la aceleración
tangencial con la aceleración centrípeta, tam-
bién se le denomina aceleración instantánea.
V
acp
a
Movimiento acelerado
aT
V
acp
a
Movimiento desacelerado
aT
Por el teorema de Pitágoras
2 2
T cpa a a 
B. Características del M.C.U
1. Ta = constante; Ta  constante
2.  = constante;  = constante
3. cpa  constante; cpa  constante
4. En tiempos iguales la rapidez tangencial "V"
cambia cantidades iguales.
5. En tiempos iguales la rapidez angular " " cambia
cantidades iguales.
6. En tiempos iguales recorre arcos diferentes
realiza desplazamiento angulares diferentes.
C. Fórmulas
1. Tangenciales
aT aT
V1
V1
t
RR
S
Este gráfico es de un M.C.U.V. __________.
• f 1 TV V a t  
• 2 2f 1 TV V 2a S  
• 21 T
1S V t a t
2
  
• n 1 T
1S V a (2n 1)
2
  
Sn = arco recorrido en el número de segundo
"n" (n-ésimo segundo)
Además: 1 fV VS
t 2


2. Angulares
i

R
R

f f
i
t
Este gráfico es de un M.C.U.V. _________.
• f i t    
• 2 2f i 2    
• 2i
1t t
2
    
• n i
1 (2n 1)
2
     
n : ángulo descrito en el número de segundo
"n".
Además: i f
t 2
   
3. Relación entre la aceleración tangencial
"aT" y la aceleración angular "a"
f o f i f i
T
V V R R
a R
t t t
       
     
Ta R 
D. Movimiento de rodamiento
Cuando una rueda se mueve con rozamiento por
el piso se observa que su movimiento es el
resultado de un movimiento de traslación del centro
de la rueda y un movimiento de rotación con
respecto al centro de la rueda.
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Resultante Traslación RotaciónV V V 
Velocidad resultante de cualquier punto de la rueda
Importante
Método práctico para determinar la velocidad re-
sultante V de un punto de la rueda:
V
V1
C.I. (Centro instantáneo)
1 ciV R  
1 ci 1V R  
1 1
V R
V R

donde:
ci : es la velocidad angular con respecto al centro
instantáneo.
En un movimiento curvilíneo:
aN
V
La aceleración normal es perpendicular a la velocidad
(V):
2
N
Va 

 : Radio de curvatura
Problema 1
Una part ícu la se mueve en una
trayectoria circular de 4 m de radio de
tal manera que cada 4 segundos su
rapidez aumenta en 20 m/s. Si la
partícula partio del reposo, calcular el
desp lazamiento angular (en rad)
después de 8 s de recorrido.
A) 30
B) 40
C) 50
D) 60
E) 70
Resolución:
Aceleración tangencial:
2
T
va 5m/s
t
 

Luego la aceleración angular:
2T
T
a 5a R .rad/s
R 4
     
Entonces el desplazamiento angular:
   22ot t 5 8W 40rad2 4 2         
Respuesta: B) 40
Problema 2
Al encender un motor eléctrico su eje
desarrolla un MCUV. Si durante el
segundo segundo logra g irar 60
vueltas, determinese el número de
vueltas que logró durante el primer
segundo.
A) 20
B) 30
C) 40
D) 50
E) 60
Resolución:
Usando la gráfica w- t.
w
t
2h
h
0 1 2
x = ?
60
 
h(1)x .........(1)
2

2h(2)x 60 .......(2)
2
 
problemas resueltos
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(1) en (2): x + 60 = 4 . (x)
 x 20 
Respuesta: A) 20
Problema 3
Una partícula desarrolla un movimiento
circular. Si al pasar por el punto P tiene
una aceleración 2a (–4i 3j)m/s 
  
calcule su rapidez angular (en rad/s)
en el punto P.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 2
E) 3
Resolución:
Notemos que la aceleración centrípeta
tiene valor de:
2 2
ta 4m/s w R w 1rad/s   
4 m
O
y
x
P
Respuesta: A) 1