Tema 16 - Dinámica del MAS

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48UNI SEMESTRAL 2013 - III FÍSICA TEMA 16
DINÁMICA DEL MAS
FÍSICA
I. DINÁMICA DEL M.A.S.
La fórmula resultante ( RF

) que actúa sobre el cuerpo
que realiza un M.A.S, se llama fuerza recuperadora, se-
ñala hacia la P.E. y su magnitud es directamente pro-
porcional a la elongación.
P.E. 
a
x
FR
Por la 2.a ley de Newton:
RF

 = m a

RF

 = 2mw x

En la P.E., x = 0  RF

 = 0
II. SISTEMA MASA - RESORTE
P.E. 
N = normal 
w = peso 
x
Fe = kx
FR = mw
2x
Kx = mw2x
w = km
Periodo (T)
w = 
2 2T
T k
  
  mT 2
k
Frecuencia (f)


1 kf
2 m
Conservación de la energía mecánica del M.A.S.
P.E. 
V
C
x
 2M
1E KA
2
EM(Extremo) = EMC
 2 2 21 1 1kA mv kx
2 2 2
DESARROLLO DEL TEMA
49UNI SEMESTRAL 2013 - III FÍSICA TEMA 16
DINÁMICA DEL MAS
Problema 1
El periodo de las oscilaciones armóni-
cas de una masa es de 10 s y se dió
inicio impulsando la masa desde el pun-
to de equilibrio con una velocidad de
10  cm/s. Halle la velocidad de la masa
a(25/3)s de haber iniciado el M.A.S.
A) 5  cm/s B) 7  cm/s
C) 8  cm/s D) 10  cm/s
E) 25  cm/s
Resolución:
Cada vez que una M.A.S. tenga condi-
ciones iniciales (para t = 0) debe rea-
lizarse el ángulo de fase inicial ().
Observamos que para t = 0 ..... x0 = 0
x = A cos ( t )   ......... (1)
0 = A cos ( (0) )  
0 = cos 
rad
2
  .... (2)
Calculo de " ":
Por el MCU: 2 rad
T
 
 
2 rad
10s
 
 rad / s5
  .... (3)
• Cálculo de la amplitud (A):
  2 20 0V A x
 (10  cm/s) = 2 2( / 5 rad / s) A 0  
A = 50 cm .... (4)
• Escribimos la velocidad (v) en fun-
ción del tiempo:
v =  A sen ( t + )
v=( / 5 )(50)sen[(  /5)t+(  /2)]
V=10  sen [(  /5)t+(  /2)]
• Con esta ecuación se puede hallar
la velocidad del M.A.S. para cual-
quier tiempo.
Para:  25t s
3
v=+10  sen[(  /5)(25/3)+( /2)]
v=10  sen (13  /6)
v= –10  sen (  /6)
v= –10  (1/2)
(Recuerda que A se escribió en cm)
 v 5 cm / s
• El signo (–) indica que la velocidad
está dirigida hacia la izquierda o ha-
cia abajo si la vibración es vertical.
Respuesta: A) v = 5  cm/s
Problema 2
En el extremo de un M.A.S. se observa
una aceleración de 16 . 103 m/s2 y una
amplitud de 4 mm. Halla el módulo de
la velocidad cuando la elongación es
2 3mm .
A) 4 . 103 mm/s
B) 5 . 103 mm/s
C) 2 . 103 mm/s
D) 3 . 103 mm/s
E) 2 3 . 103 mm/s
Resolución:
Cuando el problema no presenta una
condición inicial, no se halla ni se trabaja
con "".
El módulo de la aceleración del M.A.S.
es:
• En el extremo:
a = 2x
a = 2A
16 . 103 m/s3 = 2 (4 . 103 m)
 = 2 . 103 rad/s ...(1)
• Cálculo de la velocidad
  2 2v A x
Para: x = 2 3 mm
v=(2.103 rad/s) 2 2(4mm) (2 3mm)
v = 4.103 mm/s
Respuesta: A) v = 4.103 mm/s
Problema 3
Una partícula oscila con M.A.S. con 0,5 m
de máxima elongación y una frecuencia
de 50 ciclos por segundo; hallar:
• La frecuencia angular.
• Su velocidad, aceleración y fase cuan-
do su desplazamiento es 0,3 m.
A) ( t ) 20    
B) ( t ) 50    
C) ( t ) 400    
D) ( t ) 120    
E)     ( t ) 53
Resolución:
Observe que no se dan las condiciones
de inicio del M.A.S., luego no se halla ni
emplea la fase inicial " ".
No confunda frecuencia (f) con frecuen-
cia angular o circular ( ), a "" también
se le llama velocidad angular en el MCU.
a) Cálculo de la frecuencia angular ( )
 = 2  f rad
 = 2  (50 s-1) rad
100 rad / a  
b) Para x = 0,3 m calculamos:
• Velocidad (v)
v = 2 2A x 
v=(100 rad/s) 2(0,5m) (0,3m)
 v 400 m/s 
• Aceleración (a)
en módulo:
a = 2x
2 3 2a 3 10 m / s )  
• Fase: ( t  )
No confunda la fase ( t  ) con
inicial ( ).
Usamos: x = A cos ( t  )
cos ( t  ) = 3/5
Respuesta: E) ( t  ) = 53°
problemas resueltos