APT MATEMATICA SEM 13 - 2022 II

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RAZ. MATEMÁTICO S-13 Ingreso Directo 
 
n 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equipo Docente 
 APTITUD MATEMÁTICO 
CICLO 2022– II 
“ANALISIS COMBINATORIO” 
 
 
 
 
 
 
Semana Nº 13 
01. Si n  2! 
 5  
n  12!  halle el valor A) 4 B) 7 C) 9 
n! 
 
n  11! 


de n, n  N. 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
02. En una exposición en el museo de arte 
de París, se van a colocar en línea 3 
cuadros de Picasso, 4 cuadros de 
Rembrandt y 2 cuadros de Van Gogh. 
¿De cuántas maneras diferentes 
D) 12 E) 15 
06. En una mesa redonda se sientan a 
degustar un cebiche, 8 personas. ¿De 
cuántas maneras podrán sentarse, si 
tres de ellos siempre deben estar 
juntos? 
A) 260 B) 540 C) 620 
D) 720 E) 1024 
07. Determine el valor de “x” en la 
Cx.Cx2 
pueden ordenarse los cuadros, de 
modo que los de Rembrandt se 
encuentren siempre juntos? 
ecuación: 2 4  
x 
Cx1 4 
3 
A) 288 B) 1728 C) 2880 
D) 17280 E) 36288 
03. ¿De cuántas maneras se pueden 
colocar en una fila 4 hombre y 3 
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 6 E) 7 
08. Determine la suma: 
S = Cn 
2 
 Cn 
2 
 Cn 
2 
 ..... Cn 
2
 
mujeres de forma que estas ocupan los 
lugares pares? A) Cn 
0 1 2 
B) Cn1 
n 
C) C2n 
A) 12 B) 24 C) 72 
D) 120 E) 144 
04. Sobre una estantería se tiene que 
n/ 2 
D) C3n 
n n 
E) C4n 
2n 
colocar 6 libros distintos de álgebra, 5 
de aritmética y 2 de geometría, de 
forma que los de cada materia siempre 
estén juntos ¿De cuántas maneras se 
puede hacer? 
A) 1036200 B) 1036300 
C) 1036600 D) 1036800 
E) 1038900 
05. Si el número de maneras posibles que 
se sienten en una mesa circular n 
personas, donde hay 2 amigos que 
siempre se sientan juntos es 240 
¿cuántas personas hay en la mesa 
circular? 
09. ¿Cuántos grupos de 7 miembros se 
pueden tomar con 6 matemáticas y 5 
físicos de manera que en cada uno se 
encuentran 4 matemáticos? 
A) 120 B) 140 C) 150 
D) 180 E) 240 
10. Seis hombres y seis mujeres compiten 
realizando cierta tarea. Si los seis 
primeros puestos son ocupados por 
cuatro hombres y dos mujeres 
determine el número de casos: 
A) 160 000 B) 161 000 
C) 162 000 
D) 163 000 E) 164 000 
 
 
 
 
 
 
Gottfried Leibniz 
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Máquina de escribir
C(6,4)xC(6,2)x6!
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Docente: Equipo de docentes Centro Preuniversitario UNS - CEPUNS 
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11. Se desea formar comisiones de 6 
personas de un grupo de 6 mujeres y 5 
varones. Considerando que dos 
mujeres en particular no pueden estar 
en la misma comisión, a menos que en 
la comisión haya al menos un varón, 
¿cuántas comisiones diferentes se 
pueden formar? 
A) 125 B) 210 C) 251 
D) 461 E) 484 
12. Nueve amigos: 5 mujeres y 4 varones, 
van al cine y encuentran una fila con 
nueve asientos juntos y vacíos donde 
desean sentarse. Si las mujeres deben 
sentarse juntas, sin embargo, dos de 
ellas en particular siempre deben estar 
separadas, ¿de cuántas maneras 
diferentes se pueden sentar los nueve 
amigos? 
A) 1440 B) 5760 C) 7200 
D) 8640 E) 11 520 
13. Se encuentran reunidos 10 primos: 4 
varones y 6 mujeres. Si se quiere 
formar comisiones en los que haya por 
lo menos 2 varones y por lo menos 2 
mujeres, ¿cuántas comisiones 
diferentes podrán formar? 
A) 560 B) 627 C) 696 
D) 945 E) 1024 
14. En una reunión hay 10 hombres y 5 
mujeres; se van a formar grupos de 5 
personas, ¿cuántos grupos diferentes 
se formarán si siempre debe haber 2 
mujeres en el grupo? 
A) 1600 B) 1200 C) 720 
D) 450 E) 100 
15. Con todas las letras de la palabra 
“LITERATURA”, el número de 
ordenamientos diferentes que se 
pueden obtener, de modo que las 
vocales se encuentren siempre juntas, 
es: 
A) 5! 6! B) 10 (5!) C) 4! 6! 
D)15 (6!) E) 12 (5!) 
16. El número de maneras diferentes que 
podrán ubicarse tres parejas de 
esposos en una fila con ocho asientos, 
si cada pareja desea estar siempre 
juntos, es: 
A) 512 B) 600 C) 480 
D) 450 E) 256 
17. Un grupo de nueve amigos (5 varones 
y 4 mujeres) desean tomarse una foto, 
pero debido al espacio solo pueden 
ubicarse 5 de ellos, entonces el número 
de maneras diferentes que podrán 
posar para la foto, si debe haber al 
menos 2 mujeres y 2 varones, es: 
A) 45(5!) B) 64(5!) C) 75(5!) 
D) 80(5!) E) 100(5!) 
18. Un equipo de fulbito consta de 12 
jugadores, si solo deben salir 6 a la 
cancha, entonces el número de 
maneras diferentes que pueden 
seleccionar el equipo si José y Alfredo 
no deben estar en el mismo equipo, 
además el plantel tiene 3 arqueros, es: 
A) 125 B) 165 C) 213 
D) 225 E) 273 
19. Si un grupo de 5 varones y 6 mujeres 
se ordenan en una misma fila de tal 
manera que las personas de un mismo 
género estén juntas, entonces el 
número de maneras diferentes que 
podrán ordenarse, si Willy y Toño no 
deben estar juntos, así como Milagros 
y Sonia, es: 
A) (4!)3 B) 2(4!)3 C) 3(4!)3 
D) 4(4!)3 E) 5(4!)3 
20. En una reunión familiar se encuentran 
4 varones y 6 mujeres, al momento de 
la cena se van a sentar en una mesa 
circular de 10 asientos, entonces el 
número de maneras diferentes que 
podrán sentarse de tal manera que 
entre dos varones cualesquiera haya al 
menos una mujer, es: 
A) 72(6!) B) 48(6!) C) 60(6!) 
D) 24(6!) E) 36(6!) 
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Nota rápida
CASOS TOTALES - ALFREDO Y JOSE JUNTOS = EQUIPOS SIN ELLOS JUNTOS.
3 x C(9,5) - 3 x C(7,3)
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Rectángulo
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Máquina de escribir
F)10(4!)^3
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Nota rápida
MUJERES HOMBRES
 (6 opciones)
 PC(6) x 6 x 5 x 4 x 3

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21. Si: { x ;y ; z ; w }  0+ ; entonces el 
número de soluciones 
que tiene la ecuación: 
x + y + z + w = 10; es: 
A) 146 B) 206 C) 246 
D) 286 E) 306 
22. Se tiene 5 perritos de peluche de color 
blanco y cuatro de color negro, todos 
de diferente tamaño, si se tiene una 
repisa donde solo entran 7 de ellos, 
entonces el número de maneras 
diferentes que podrán ubicarse a siete 
de ellos si además deben estar 
alternados según su color, es: 
A) 24 × 5! B) 25 × 5! 
C) 30 × 5! D) 32 × 5! 
E) 36 × 5! 
23. En una reunión de profesores de 
Razonamiento Matemático a la cual 
deberían asistir todos; al momento de 
saludarse se observa que hubo 33 
saludos menos. Entonces el número de 
profesores que asistieron, sabiendo 
que faltaron 3 profesores, es: 
A) 10 B) 11 C) 12 
D) 13 E) 14 
24. Marcial invita a 15 amigos para la 
fiesta de su cumpleaños. Si entre las 
quince personas hay dos matrimonios 
y cada pareja asisten juntos a cualquier 
reunión, entonces el número de 
maneras diferentes que pueden llegar 
solo 6 amigos a la fiesta, es: 
A) 1180 B) 1178 C) 1177 
D) 1176 E) 1175 
25. Un hombre se encuentra en el origen 
de un sistema cartesiano rectangular 
de ejes OX y OY. El hombre puede dar 
solo un paso a la vez, para el norte (N) 
o para el este (E). ¿Cuántas trayectorias 
puede recorrer, si da exactamente 4 
pasos? 
A) 18 B) 4 C) 16 
D) 8 E) 32 
26. ¿De cuántas maneras se pueden 
parquear siete carros, de modelos 
distintos, en una calle si hay tres zonas 
disponibles en un lado de la calle y 
cuatro en el lado opuesto? 
A) 5040 B) 10 08 C) 3360 
D) 3600 E) 7200 
27. María lavó 3 chompas, 3 pantalones y 
2 blusas (todas diferentes). ¿De 
cuántas formas podrá ordenar en el 
colgador toda la ropa que lavó según 
cada una de las siguientes 
condiciones? 
a. Las blusas siempre deben estar en los 
extremos. 
b. Las prendas de un mismo tipo 
siempredeben estar juntas. 
A) 1440; 216 B) 720; 432 
C) 720; 216 D) 1440; 144 
E) 1440; 432 
28. En una fábrica se distribuyen 15 
aparatos electrónicos distintos en tres 
líneas diferentes, con 5 aparatos en 
cada línea. Si dos de los aparatos 
resultaron defectuosos, ¿de cuántas 
maneras se pueden distribuir los 
aparatos en las tres líneas, cuando los 
defectuosos quedan en la línea uno? 
A) 36 036 B) 72 072 C) 72 000 D) 36 
000 E) 28 400 
29. ¿Cuántos grupos de 7 miembros se 
pueden tomar con 6 matemáticos y 5 
físicos de manera que en cada uno se 
encuentran 4 matemáticos? 
A) 120 B) 140 C) 150 
D) 180 E) 240 
30. En un estante hay 4 libros de aritmética 
y 5 de álgebra. ¿De cuántas maneras 
diferentes se pueden escoger 5 libros 
de modo que 2 sean de aritmética y 3 
de álgebra? 
A) 30 B) 40 C) 54 
D) 60 E) 120 
31. Una clínica tiene 25 empleados 
profesionales, 4 de ellos cirujanos. ¿De 
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8 
x 

x 
x 



n 
n 
 x  y
 x an 
 
cuántas maneras puede formarse 
grupos de tres profesionales, donde 
por lo menos uno de ellos sea 
cirujano? 
A) 580 B) 120 C) 720 
D) 970 E) 1200 
32. Una facultad tiene 4 pisos, con 8 aulas 
en el segundo piso y tercer piso, 10 en 
el primer piso y 3 en el cuarto piso. ¿De 
cuántas maneras diferentes se pueden 
escoger dos aulas para tomar un 
examen de manera que estén en el 
mismo piso? 
A) 208 B) 102 C) 103 
D) 120 E) 104 
33. Calcule cuántos números de 5 cifras 
tienen como producto de cifras 24. 
A) 120 B) 48 C) 240 
D) 360 E) 180 
34. Se quiere seleccionar 5 preguntas de 
un total de 12, pero 2 de ellos no 
pueden escogerse a la vez. ¿Cuántas 
formas existen? 
tiene por grado relativo a x, 7 ¿Cuál es 
el grado relativo a x del término que 
ocupa el lugar (r – 2) contados a partir 
del primer término? 
A) 27 B) 31 C) 35 
D) 39 E) 43 
38. Determine la relación entre r y n para 
que los coeficientes de los términos de 
lugares 3r y r + 2 del binomio (1 + 
x)2n sean iguales. 
A) n = r B) n + r = 0 
C) n = 2r D) r = 2n 
E) n = 3r 
39. ¿Cuántos términos presenta el 
desarrollo de:   si los términos 
 
de lugares 7mo y 8vo tienen igual 
coeficiente? 
A) 46 B) 47 C) 48 
D) 49 E) 50 
40. Determine el valor de “n”; si el término 
de lugar 25, en la expansión de 
A) 680 B) 672 C) 920 
D) 1080 E) 162 
 2 1 
n
 
 
x3 
 contiene a x
12. 
35. ¿De cuántas maneras se pueden 
distribuir 12 juguetes entre 3 niños, de 
tal manera que cada niño reciba 
cuatro juguetes? 
A) 34660 B) 34 650 C) 34 655 
D) 34 670 E) 34 666 
36. Al desarrollar el binomio 
A) 30 B) 40 C) 66 
D) 70 E) 78 
41. ¿Qué lugar ocupa el término central 
del desarrollo de la potencia del 
n1 5n2 
binomio:  a x 
 xm y
n20 
n
 




, se obtiene un solo 
 
Si se sabe que en su expansión hay 13 
 yn10 x 
término central cuya parte literal 
es x60 y600, determine el valor de 
E = m + n. 
A) 25 B) 38 C) 44 
términos? 
A) 5º B) 6º C) 8º 
D) 9º E) 10º 
42. Determine el número de términos que 
son fraccionarios en el desarrollo de: 
D) 49 E) 60 
37. Si en el desarrollo del binomio 
 6 
 2x2 1 
50 
 
x2 

 3 1 
21
 
  x 
el término de lugar (r – 2) 
 
A) 22 B) 23 C) 24 
 
contados a partir del último término 
D) 25 E) 26