ARITMETICA SEM 16 - 2022 II

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Centro Preuniversitario de la UNS S-14 Ingreso Directo 
 
 
ARITMÉTICA 
CICLO 2022 – II 
 “ESTADÍSTICA II” 
DOCENTE: EQUIPO DOCENTE 
 
 
 
 
 
 
Semana Nº 16 
 
 
 
 
MEDIDAS DE POSICION: 
La medida de posición refleja la tendencia central y la 
localización de los datos. Las medidas de tendencia 
central, denominados también promedios, ubican el 
centro de los datos, como la media, mediana y moda. 
1. Media aritmética )x( : Simplemente llamado media, 
es la suma de los valores observados de la variable, 
dividido por el número de observaciones. 
a) Media aritmética de datos no tabulados. 
 Sean “n” valores: 
n321
x;......;x;x;x : de la 
variable x. 
 
n
x
x
n
1i
i

 
 Ejemplo: 
 Sean los datos: 7; 15; 18; 30; 10 
 
x= ............................... = 
b) Media para datos tabulados por intervalos: 
n
mf
x
n
1i
ii

 
 Donde: 
 n: número de datos 
 
i
f : frecuencia absoluta 
 
i
m : marcas de cada clase 
 k: número de intervalos 
 
Ejemplo: Dada la siguiente distribución: 
i
I 24;10[
 
38;24[ 52;38[
 
66;52[
 
i
f 14 26 24 16 
 
Hallar la media. 
2. Mediana (Me) 
 La mediana o valor mediano, es el número que separa a la 
serie de datos ordenados en forma creciente (o 
decreciente) en dos partes de igual número de datos. 
a) Mediana de dato no tabulados: 
 Ejemplo: 
 I) Si el número de datos es impar: 
 Sean los datos: 17 ; 31; 24; 18; 60; 5; 56 
 Hallar la mediana 
 II) Si el número de datos es par: 
 Sean los datos: 26; 8; 46; 34; 18; 62 
 Hallar la mediana 
 b) Mediana de datos tabulados: 
 En éste caso, la mediana se calcula con la siguiente 
formula: 
 C
f
F
n
LMe
i
i
i














1
2
 
 
Equipo de Docente 
Ciclo2022 – II 
SEMANA: (16) 
2 
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3. Moda: 
 La moda (Mo) de una serie de datos, se define como 
el dato que más se repite. 
 La moda no siempre existe y si existe, no siempre es 
única. 
 Ejemplo 
 Calcular la moda en cada caso: 
 I) 7; 9; 7; 8; 7; 4; 7; 13; 7 
 Mo = 
 II) 5; 3; 4; 5; 7; 3; 5; 6; 3 
 Mo = 
 III) 31; 11; 12; 19 
 Mo = 
Moda de datos tabulados: 
Para calcular la moda de “n” datos tabulados en una 
distribución de frecuencias por intervalos, se utiliza 
siguiente fórmula: de interpolación. 
CLMo
21
1
i 









 
 Donde: 
 
i
L : Es el límite inferior de la clase modal. 
1
 : Es la diferencia de frecuencias entre la clase 
modal y premodal. 
2
 : Es la diferencia de frecuencias entre la clase 
modal y postmodal 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
1. A continuación se presenta un cuadro en el cual se registra 
las estaturas (en cm) de 200 deportistas. 
 
Intervalos xi fi Fi hi Hi 
150 - 158 0,07 
158 - 166 0,20 
166 - 174 0,15 
174 - 182 0,56 
182 - 190 32 
190 - 198 
198 - 206 32 1,00 
 
Determine: 
La media aritmética, la mediana y la moda. 
 
2. Se tiene la siguiente tabla incompleta acerca de las edades 
de 88 profesores que laboran en la U.S.P. 
 
Edades xi fi Fi hi Hi(%
) 
 30 -  12,5 
 30 
 30 60 
 
 48 
 
Considerando que los intervalos de clase tienen el mismo 
tamaño. 
Determine: 
La media aritmética, la mediana y la moda. 
 
3. Una distribución de frecuencias consta de 5 intervalos de 
clase de igual longitud y de ella se conocen los siguientes 
datos: n = 110; 
425113454
ff;ff;0fff;10ff  
límite inferior de la primera clase 12,5 y 975f.y
44
 , 
donde 
4
y es el límite inferior de la cuarta clase. Hallar 
el valor de la media y mediana. 
a) 25; 25 b) 25; 24 c) 24; 25 
 d) 26; 25 e) 25; 28 
M. Loyola
Máquina de escribir
154
M. Loyola
Máquina de escribir
162
M. Loyola
Máquina de escribir
170
M. Loyola
Máquina de escribir
178
M. Loyola
Máquina de escribir
186
M. Loyola
Máquina de escribir
194
M. Loyola
Máquina de escribir
202
M. Loyola
Máquina de escribir
200
M. Loyola
Máquina de escribir
0,07
M. Loyola
Máquina de escribir
0,13
M. Loyola
Máquina de escribir
0,35
M. Loyola
Máquina de escribir
0,21
M. Loyola
Máquina de escribir
0,16
M. Loyola
Máquina de escribir
0,72
M. Loyola
Máquina de escribir
0,16
M. Loyola
Máquina de escribir
42
M. Loyola
Máquina de escribir
30
M. Loyola
Máquina de escribir
26
M. Loyola
Máquina de escribir
14
M. Loyola
Máquina de escribir
24
M. Loyola
Máquina de escribir
0,12
M. Loyola
Máquina de escribir
0,84
M. Loyola
Máquina de escribir
14
M. Loyola
Máquina de escribir
40
M. Loyola
Máquina de escribir
70
M. Loyola
Máquina de escribir
112
M. Loyola
Máquina de escribir
144
M. Loyola
Máquina de escribir
168
M. Loyola
Máquina de escribir
200
M. Loyola
Nota rápida
X=180,08
Me=179,7
Mo=178,3636..
M. Loyola
Máquina de escribir
88
M. Loyola
Máquina de escribir
88
M. Loyola
Máquina de escribir
34
M. Loyola
Máquina de escribir
[34-38>
M. Loyola
Máquina de escribir
[38-42>
M. Loyola
Máquina de escribir
[42-46>
M. Loyola
Máquina de escribir
[46-50>
M. Loyola
Máquina de escribir
44
M. Loyola
Máquina de escribir
40
M. Loyola
Máquina de escribir
36
M. Loyola
Máquina de escribir
32
M. Loyola
Máquina de escribir
0,125
M. Loyola
Máquina de escribir
11
M. Loyola
Máquina de escribir
11
M. Loyola
Máquina de escribir
M. Loyola
Máquina de escribir
19
M. Loyola
Máquina de escribir
0,216
M. Loyola
Máquina de escribir
0,341
M. Loyola
Máquina de escribir
1
M. Loyola
Máquina de escribir
0,25
M. Loyola
Máquina de escribir
22
M. Loyola
Máquina de escribir
6
M. Loyola
Máquina de escribir
82
M. Loyola
Máquina de escribir
0,068
M. Loyola
Nota rápida
X= 39,68
Me= 39,866..
Mo= 40,32
M. Loyola
Rectángulo
M. Loyola
Máquina de escribir
superior
M. Loyola
Máquina de escribir
25
M. Loyola
Máquina de escribir
25
M. Loyola
Resaltar
Equipo de Docente 
Ciclo2022 – II 
SEMANA: (16) 
3 
Centro Preuniversitario de la UNS S-14 Ingreso Directo 
 
 
 
4. En una encuesta se obtuvo la siguiente 
información: 
Puntaje 
i
f 
i
h 
40;20[ 
[40 ; 50> 
[50 ; 60> 
[60 ; 80> 
[80 ; 96> 
 
 
30 
 
 
Total 90 
 
Se sabe además que: 
4251
hh;hh  y 
9/1hh
12
 
 Determinar la media. 
 a) 56,5 b) 57 c) 57,5 
 d) 58 e) N.A. 
5. Dada la distribución: 
Clases 
i
f 
[35; 45> 
[45; 55> 
[55; 65> 
[65; 75> 
[75; 85> 
[85; 95> 
5 
12 
18 
14 
6 
3 
 
Hallar la mediana 
a) 61,67 b) 60,54 c) 59,72 
 d) 61,84 e) 62,21 
 
 
 
 
6. La siguiente distribución muestra el peso en gramos 
de 300 paquetes de un determinado producto. 
Ii hI 
10 - 14 
15 – 19 
20 – 24 
25 – 29 
30 - 36 
 
Hallar la moda. 
 a) 22,1 b) 22,12 c) 22,14 
 d) 22,16 e) N.A. 
7. Se obtuvo la siguiente tabla de distribución de frecuencias 
simétricas clasificando las notas de 50 estudiantes del 5.º 
año de secundaria de un colegio. Calcule el valor de 
x+Me+M0, aproximadamente. 
 
 
 
a) 10 b) 23,3 c) 33,3 d) 30 e) 28,3 
 
8. La varianza de n, ( n  4 ), datos de la variable x es 36. Si la 
suma de los datos es 36 y la suma de sus cuadrados es 
468, calcular el coeficiente de variación de la variable y = 
10
93 x . 
 
A) 
5
18
 B) 
5
9
 C) 
7
6
 D) 
7
5
 E) 
10
21
 
 
 
 
M. Loyola
Máquina de escribir
1
M. Loyola
Máquina de escribir
2/9
M. Loyola
Máquina de escribir
3/9
M. Loyola
Máquina de escribir
1/9
M. Loyola
Máquina de escribir
2/9
M. Loyola
Máquina de escribir
1/9
M. Loyola
Máquina de escribir
10
M. Loyola
Máquina de escribir
20
M. Loyola
Máquina de escribir
20
M. Loyola
Máquina de escribir
10
M. Loyola
Máquina de escribir
Xi
M. Loyola
Máquina de escribir
30
M. Loyola
Máquina de escribir
45
M. Loyola
Máquina de escribir
55
M. Loyola
Máquina de escribir
70M. Loyola
Máquina de escribir
88
M. Loyola
Resaltar
Equipo de Docente 
Ciclo2022 – II 
SEMANA: (16) 
4 
Centro Preuniversitario de la UNS S-14 Ingreso Directo 
 
 
 
9. La siguiente tabla de distribución de frecuencias fue 
elaborada con los ingresos mensuales de 25 personas 
mayores de edad. 
 
 
Se sabe que 
 
 
 ab y cd son números primos. 
 El ancho de clase es constante y un 
número entero. 
Calcule Me (aproximadamente). 
 
a) 8,631 b) 8,943 c) 9,242 
d) 9,472 e) 9,857 
 
10. De la siguiente ojiva acerca de los sueldos de 
empleados. 
100 200 350 450 600 700
40
80
70
65
25
F
Ii
i
 
 
Hallar la mediana 
a) 320 b) 340 c) 350 
d) 400 e) 450 
 
 
 
 
 
11. La distribución de las estaturas en centímetros de 
los alumnos de una institución Educativa, expresada 
en porcentajes, es la siguiente: 
 
Estaturas Porcentajes 
Menos de 150 O,3 
150 - 154 1,6 
155 - 159 9,4 
160 - 164 20,5 
165 - 169 31,5 
170 - 174 22,5 
175 - 179 10,7 
180 y más 3,5 
 
Identificar la medida de centralización adecuada para 
esta data y hallar su valor. 
 
a. Mediana; 157,9 
b. Media aritmética; 167,9 
C. Media aritmética; 167,5 
D. Mediana; 167,5 
E. Mediana; 167,9 
 
12. III EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2015 – III Las 
medidas de dispersión miden, generalmente, la 
variabilidad o separación de los datos cuantitativos 
respecto a: 
 
a) La moda 
b) La mediana 
c) El coeficiente de variación 
d) La desviación estándar 
e) La media aritmética