03 valor medio y eficaz

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MEDIDAS ELÉCTRICAS 
 
VALOR MEDIO Y 
EFICAZ 
VALORES MEDIO Y EFICAZ 
• FORMAS DE ONDA 
• VALOR MEDIO 
• VALOR EFICAZ 
• FACTOR DE CRESTA 
FORMAS DE ONDA 
Una función periódica es aquella en la que: f(t) = f (t  nT), 
donde n, es un entero, y T el período. 
T 
T T 
PERIODO Y FRECUENCIA 
DE UNA SEÑAL 
)4sin()( ttv  
)3.15cos(3.1)( ttv 
F = 2 Hz 
T = 0.5 s 
F = 2,44 Hz 
T = 0.411 s 
VALOR MEDIO 
o 
PROMEDIO 
VALOR MEDIO 
El valor medio Vmed de una función periódica f(t) de período T 
es, por definición: 
ciclo del longitud
áreas las de algebraica suma
 
 
med
T
0
med
V
V dt)t(f
T
1

 
El valor medio o promedio de cualquier corriente o 
tensión es el valor indicado en un medidor de CD. 
VALOR MEDIO 
h 
¿Cual es la altura h para cual se genera el mismo volumen inicial ? 
h 
EJEMPLO 1 
3 
-1 
8 4 
V = 1 Volt 
8
4)1()34(
V


EJEMPLO 2 
1 ciclo 
2 4 5 6 
10 
 
5 
 
 
2 
MEDIDA 
6
2152)102(
V


1V (V) 
 3.5V (V) 
EJEMPLO 3 
2 4 6 8 10 
4 
-10 
-1.6 
1 ciclo 
X 
2 x / R   
Hallar X de tal forma que el medidor maque -1.6 voltios 
EJEMPLO 4 
Sen  
Vm 
 0 
 
 











0
0cos)(
1 Vm
dsenVmV
Vm 
Cual es la tensión media de esta forma de onda ? 

mVV
2

EJEMPLO 5 
Sen  
Vm 
 0  










dsenVmddsenVmV 







0
2
0
)(
2
1
0)(
2
1
Vm 
Cual es la tensión media 
de esta forma de onda ? 
 





mVV 

0
)cos(
2
1
2 
EJEMPLO 6 
A1 
A2 
Vm 
-Vm 
2  
0
2
AA
V 21 


 Pues 21 AA 
Cual es la tensión media 
de esta forma de onda ? 
EJEMPLO 7 
3/2 /2 
Vm 
-Vm 
0
22
cos 2
0
2
0 






 

senVdV
Vmedio
mm
2 
Cual es la tensión media 
de esta forma de onda ? 
EJEMPLO 8 
¿Cual es la tensión media de esta forma de onda ? 
VALOR MEDIO DE SEÑALES 
DISCRETAS 
-150
-120
-90
-60
-30
0
30
60
90
120
150
0
4
0
6
0
1
0
0
1
2
0
1
6
0
2
0
0
2
4
0
2
6
0
3
0
0
3
2
0
3
6
0
V
o
la
tj
e
 [
 V
 ]
VVmed 0
12
0901201501209090120150120900



En forma aproximada se puede calcular como la suma algebraica de todos los valores: 
VALOR EFICAZ 
( RMS ) 
VALOR EFICAZ ( RMS ) 
 Fuente de cd 
Generador 
de CA 
#1 
#2 
 Es el valor de una corriente rigurosamente constante (CC) que al circular 
por una determinada resistencia óhmica pura produce los mismos efectos 
caloríficos (igual potencia disipada) que dicha corriente variable (CA). 
La potencia alimentada por la fuente de CA en cualquier instante 
es: 
Pca(t) = (ica)2 R = ( Im senωt )2 = ( Im2 sen2ωt ) R 
Pca(t) = Im2 [ 1 - cos2ωt] R/2 
ωt 2 cos 
2 
R Im 
2 
R Im 
Pca(t) 
2 2 
  
La potencia promedio es el primer término, por que el valor 
promedio de una onda senoidal es cero. 
La potencia promedio de la fuente DC es: Pcd = Icd2 R 
2 
R Im Pca 
2 
 
Al igualar la potencia promedio proporcionada por el generador 
de CA a la de la fuente CD, se tiene: 
2
Im
I
I 2Im
RI
2
RIm
PcdPca
cd
cd
2
cd
2




Icd se define como el valor efectivo o el valor 
rms. 
La expresión general para calcular el valor 
eficaz o rms es: 

T
0
2
T
1
dt)t(iIef
T
]
2
)t(i[Area
efI 
Hallar el valor eficaz de la forma de onda senoidal mostrada 
T 
V(t) 
0  2 3 
 
2 
V 
V 
m 
ef  
V = Vm sen, 0  
V = 0,   2  
2 2
2 2 2
0 0
1 1
( ( )) 0
2 2
efV V d Vm sen d d
    
  
   
 
 
 
      
Vm 
EJEMPLO 10 
3 
-1 
8 4 
1 ciclo 
9 
1 
8 4 
1 ciclo 
V V
2 
V33.2Vef
V33.2
8
40
8
4*14*9
Vef




VALOR MEDIO DE SEÑALES CON 
ARMÓNICOS 
 
 )sen()(
1
0



k
kkdc
tkIti I 
 
dttkI
T
Tt
t k
kkdcrms II
2
1
0
2
)sen(
1
 
 







 
 
   
 
2
)(cos
2
)(cos
 
2
)(2cos1
)sen(2
1
1 1
00
1
02
1
0
2 2








 










 


 




 



m n
nmnm
nm
Tt
t k
k
k
k
kkdcdcrms
tnmtnm
II
tk
ItkII
T II



 
 )(
1 2



Tt
t
rms
dtti
T
I
 
 
2
11
1
222
 
 








Tt
t k
kdcrms
dtII
T
I
 
 2
,3
2
,2
2
,1
22 
rmsrmsrmsdcrms
IIIII
Señal con armónicos 
2 2
2 141.4 35.550 114.6 
2 2
rmsI A   
Irms = 114.6 A 
EJEMPLO 11 
Hallar el valor eficaz de la función de corriente: 
I(t) = 50 + 141.4 senωt + 35.5 sen3ωt 
2 2 250 14 40rmsI   
Irms = 65.5 A 
EJEMPLO 12 
Hallar el valor eficaz de la función de corriente: 
( ) 50 14 2 ( ) 40 2 (3 )I t sen t sen t       
FACTOR DE CRESTA 
El factor de cresta de una onda es la relación entre los 
valores PICO y el valor RMS 
 cresta
Valorpico
Valorrms
F 
T 
Vpico = Vm 
Vrms = Vm / 2 
Fcresta = 2 
V 
Vm 
Resumen 
FACTOR DE CRESTA DE SEÑALES CON 
ARMÓNICOS 
2
1
.
n
n
I
F crestaI
I


2
1
.
n
n
V
F crestaV
V


1 1 1( ) 10 sin( ) 5sin(5 ) 2 sin(7 )i t t t t      
PARÁMETROS A TENER EN CUENTA EN LA MEDIDA 
Transducer requirements 
Current transducers. 
Standard metering class CTs are generally adequate for 
frequencies up to 2 kHz (phase error may start to become 
significant before this). For higher frequencies, window-type 
CTs with a high turns ratio (doughnut, split-core, bar-type, and 
clamp-on) should be used. 
bar-type 
split-core 
Clamp-on 
doughnut 
PARÁMETROS A TENER EN CUENTA EN LA MEDIDA 
Transducer requirements 
Voltage transducers. 
C1 : 800 pF 
C2 : 35000 pF 
U : 245000 V 
Transformador tipo inductivo 
Some substations use capacitively coupled voltage transformers (CCVTs) for 
voltage transducers. These should not be used for general power quality 
monitoring. 
Transformador tipo capacitivo 
CCVTs CV 
Teniendo en cuenta la respuesta en frecuencia del transformador de potencial 
tipo inductivo, es posible realizar mediciones confiables de armónicos hasta 
el 15º, sin que haya atenuación o amplificación de las componentes 
armónicas. 
Measuring very high frequency components in the voltage requires a 
capacitive divider (CV) or pure resistive divider. 
PARÁMETROS A TENER EN CUENTA EN LA MEDIDA 
Voltage transducers 
Current transducers 
nominalación transformdeRelación 
realación transformdeRelación 
FCR
Factor de corrección de relación 
 
SEÑAL 
a b c 
True 22,0 21,3 16,8 
No true 22,0 19,5 12,4 
F. 
Cresta 
1,41 1,46 1,86 
Error 0% 9% 16% 
ERROR AL UTILIZAR UN 
INSTRUMENTO NO TRUE 
a) 
b) 
c) 
Valor rms de la corriente 
ERROR AL UTILIZAR UN INSTRUMENTO 
NO TRUE 
Onda Senoidal Cuadrada Pulsante 
No True Ok 
10% mayor a 
la medida real 
40% menor 
a la medida real 
True Ok Ok 
Ok, dentro del ancho 
de banda especificado