Manejo_de_equipos_de_laboratorio

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Informe 1- Manejo de equipos de laboratorio
Lisseth Tatiana Herrera Rosero - ltherreraro@unal.edu.co
Brayam Santiago Velandia Castillo - bsvelandiac@unal.edu.co
.
Departamento de Ingenierı́a Eléctrica y Electrónica
Universidad Nacional de Colombia.
Bogotá. Febrero 14 de 2017.
RESUMEN—En esta práctica de laboratorio, se aprendió a
efectuar medidas con un osciloscopio y compararlas con las
efectuadas con el multı́metro fluke, se comprobó lo poco que
afectan estos instrumentos la medición (impedancia) para la
mayorı́a de frecuencias, se aprendió a generar señales por medio
del generador de señales y los cálculos realizados previamente
sirvieron para mostrar que tan precisos son estos instrumentos.
PALABRAS CLAVE—Osciloscopio, generador de señales, señal
senoidal, señal cuadrada, señal triangular, offset, impedancia.
ABSTRACT—In this laboratory practice, we learned to mea-
sure with an oscilloscope and compare them with those made
with the fluke multimeter, we verified how little these instruments
affect the measurement (impedance) for most frequencies, we
learned to generate signals half of the Signal generator and the
calculations previously performed served to show how accurate
these instruments are.
KEY WORDS—Oscilloscope, signal generator, sinusoidal sig-
nal, square signal, triangular signal, offset, impedance.
I. INTRODUCCIÓN
EN la electrónica, los instrumentos de medición son fun-damentales para modelar matemáticamente el compor-
tamiento fı́sico de los componentes. Ası́, podemos tener una
idea de cómo se comportan las cargas cuando pasan a través
de distintos materiales. Para esto, es necesario que el uso de
los instrumentos no afecte de manera significativa el circuito.
En el laboratorio, se examinaron las señales más comunes,
donde se pudo encontrar que tan eficiente es su potencial en
el dominio del tiempo. También, se observaron caracterı́sticas
como la frecuencia, el valor medio, y la amplitud al imple-
mentar el generador de señales en un montaje.
II. MARCO TEÓRICO
A. Valor RMS
El valor eficas o RMS es el valor de cualquier corriente o
tensión periodica que resulta igual al valor de la corriente o
tensión directa que al fluir a traves de una resistencia entrega la
misma potencia promedio que la onda periódica. La potencia
promedio activa esta dada como se muestra en la ecuación 1
y la potencia que entrega la corriente directa esta dada con la
ecuacion 2 [1].
P =
1
T ·R
∫ T
0
V (t)2 · dt (1)
P =
V 2ef
R
(2)
Igualando la ecuación 1 y 2 se tiene finalmente que el valor
eficaz en forma general esta dada por la ecuacion
Vef =
√
1
T
∫ T
0
V (t)2 · dt (3)
B. Señal senoidal
Esta caracterizada por su valor pico Vp su frecuencia
angularω y su fase θ en relacion con un tiempo de referencia
arbitrario. La ecuacion describe su comportamiento.
En la figura 8 se diferencia muy bien las partes de la señal,
Vpp corresponde al valor pico a pico y T corresponde al
periodo, se debe recordar que la frecuencia está dada como f
= 1/T y la frecuencia angular está dada como ω=2πf [rad/seg]
[2], la ecuacion general de una señal senoidal esta dada por
la ecuacion 5.
V (t) = Vp · sen(ω · t) (4)
Fig. 1: Señal senoidal [2]
Cuando a la señal se le entrega un valor de voltaje en
corriente directa, la ecuación que describe la onda senoidal
esta dada como:
V (t) = VDC + Vp · sen(ω · t) (5)
Para encontrar el valor RMS de esta señal senoidal rem-
plazamos V(t) en la ecuación 3 por el V(t) de la ecuación
5 y se tiene que el Voltaje eficaz esta dado por la ecuación 6
y al intregar se tiene finalmente que el valor del voltaje eficaz
está dado en la ecuacion 12
Vef =
√
1
T
∫ T
0
(VDC + Vp · sen(ω · t))2 · dt (6)
La integral quedaria como la suma de dos integrales Como
VDC y Vp son constantes salen de la intedral y 1/T como se
2
menciono antes es la frecuencia que a su vez esta dada como
f=ω/2π y se tiene que:
Vef =
√
ω · V 2p
2π
∫ 2π/ω
0
sen(ω · t)2 · dt+ VDC
T
2 ∫ T
0
dt (7)
se aplica la identidad trigonometrica de sen2 y se tiene que
Vef =
√
ω · V 2p
2π
∫ 2π/ω
0
1
2
− cos(2ωt)
2
· dt+ VDC
T
2 ∫ T
0
dt
(8)
Por cuestiones de espacio A es V 2DV /T
∫ T
0
dt y la anterior
ecuacion se puede ver como la suma de dos integrales y se
tiene que
Vef =
√√√√ω · V 2p
4π
(∫ 2π/ω
0
dt−
∫ 2π/ω
0
cos(2ωt) · dt
)
+A
(9)
Integrando se tiene que:
Vef =
√
ω · V 2p
4π
∣∣∣∣t− sen(2ωt)2ω
∣∣∣∣ 2πω
0
+
V 2DC
T
|t|T0 (10)
Seno evaluado en 0 y 2π/ω es 0, t evaluado en 0 es 0 y
entonces queda:
Vef =
√
�ω · V 2p
��4π
·�
�2π
�ω
+
V 2DC
�T
·�T (11)
cancelando 2π/ω con ω/4π y T con T se tiene finalmente
que:
Vef = VRMS =
√
V 2p
2
+ V 2DC (12)
En una onda senoidal donde no tenga offset el valor RMS
seria:
Vef = VRMS =
√
V 2p
2
+��
�V 2DC =
Vp√
2
(13)
C. Señal cuadrada
Se conoce por onda cuadrada a la onda que alterna su valor
entre dos valores extremos sin pasar por los valores interme-
dios (al contrario de lo que sucede con la onda senoidal y la
onda triangular, etc.). Se usa principalmente para la generación
de pulsos eléctricos que son usados como señales (1 y 0) que
permiten ser manipuladas fácilmente, un circuito electrónico
que genera ondas cuadradas se conoce como generador de
pulsos.
Puede demostrarse matemáticamente que cualquier señal
periódica no senoidal puede ser considerada como la suma
de infinitas ondas senoidales de diferentes amplitudes y fre-
cuencias, estas ondas senoidales se llaman ARMONICOS de
la onda y tienen la particularidad que sus frecuencias son
múltiplos enteros de la frecuencia de la señal original. El
contenido espectral de una onda cuadrada se compone exclu-
sivamente de armónicos impares (f, 3f, 5f, etc), la ecuacion
general de una señal cuadrada con offset esta dada por la
ecuacion 14 y en la figura 9 se ve un ejemplo de este tipo
de señal donde el offset es VDC .
V (t) =
{
VDC + Vp 0 ≤ t ≤ T2
VDC − Vp T2 ≤ t ≤ T
(14)
Fig. 2: Señal cuadrada [3]
Para encontrar el valor RMS de esta señal cuadrada remme-
plazamos V(t) en la ecuacion 3 por el V(t) de la ecuacion 14
y se tiene que el Voltaje eficaz esta dado por la ecuacion 15
y al intregar se tiene finalmente que el valor del voltaje eficaz
esta dado en la ecuacion 18.
V 2ef =
{
1
T
∫ T/2
0
(VDC + Vp)
2dt 0 ≤ t ≤ T2
1
T
∫ T
tT2
(VDC − Vp)2dt T2 ≤ t ≤ T
(15)
como se puede ver es una funcion continua por lo cual el valor
RMS esta dado por la suma de las dos integrales, al integrar
se tiene que:
V 2ef =
1
T
[
(t · (VDC + Vp)2)|T/20 + (t · (VDC − Vp)2)|TT/2
]
(16)
V 2ef =
�T
2�T
(VDC +Vp)
2 +
�T
�T
(VDC −Vp)2− �
T
2�T
· (VDC −Vp)2
(17)
Resolviendo los productos notables se tiene finalmente que:
Vef = VRMS =
√
V 2DC + V
2
p (18)
En una onda cuadrada donde no tenga offset el valor RMS
seria:
Vef = VRMS =
√
��
�V 2DC + V
2
p = Vp (19)
D. Señal triangular
Ondas triangulares. Se trata de un tipo de señal repetida que
muestra unas velocidades constantemente de subida y bajada.
Generalmente el tiempo que dura para subir y para bajar es
igual. Estas ondas poseen un contenido armónico bajo; es por
ello que es muy similar a las ondas senoidales.
La onda triangular se pueden conseguir ya sea fı́sica como
matemáticamente, integrando una onda cuadrada en el tiempo.
Los movimientos de subida y bajada de esta onda cuadrada se
trasforman en pendientes de los blancos de bajada y subida de
la onda triangular. Estas ondas poseen diferentes aplicaciones,
hacer osciladores controlados por tensión es una de ellas, ya
que al ser lineal la relación entre la amplitud y el tiempo de una
onda triangular, facilita en grandes proporciones la creación de
estos osciladores [3].
3
la ecuacion general de una señal triangular simétrica con
offset esta dada por la ecuacion 20 y en la figura 15 se ve un
ejemplo de este tipo de señal donde el offset es VDC .
V (t) =

VDC +
(4−Vp)·t
T 0 ≤ t <
T
4
(VDC + Vp)− 4VpT · (t−
T
4 )
T
4 ≤ t <
3T
4
(VDC − Vp)− 4VpT · (t−
3T
4 )
1T
4 ≤ t ≤
3T
4
(20)
Fig. 3: SeñalTriangular [3]
Para encontrar el valor RMS de está señal triangular rem-
meplazamos V(t) en la ecuacion 3 por el V(t) de la ecuacion
20 se integra esta funcion se debe notar que es una funcion
continua por lo cual se puede sumar cada parte y al intregar
se tiene finalmente que el valor del voltaje eficaz esta dado en
la ecuacion 21.
Vef = VRMS =
√
3V 2DC + V
2
p
3
(21)
En una onda triangular donde no tenga offset el valor RMS
seria:
Vef = VRMS =
√
��
�3V 2DC + V
2
p
3
=
Vp√
3
(22)
III. SIMULACIONES Y CALCULOS
A. Señal senoidal simétrica
Para calcular el RMS de una señal senoidal simétrica de
6 Vpp a frecuencia de 200 Hz, se tiene que el valor Vpp =
2 · Vp por lo tanto la ecuacion matematica de esta funcion
seria V (t) = 3 · sen(400π · t), la frecuencia no tiene nada que
ver para calular el valor RMS por lo tanto se usa la ecuacion
13, reemplazando valores y se tiene:
VRMS =
Vp√
2
3√
2
= 2.12 (23)
El valor medio de esta señal sera 0 ya que en señal senosoidal,
el valor medio durante un perı́odo es nulo: en efecto, los
valores positivos se compensan con los negativos Vm=0.
Al realizar la respectiva simulacion se puede ver que los
calculos son acertados, en la figura 4 se muestra el circuito
que se simulo y en la parte de abajo el resultado de la señal a
esa frecuencia dada, como se puede ver el valor RMS es 2.12
segun la simulacion.
Fig. 4: Señal senoidal
B. Señal cuadrada simetrica
Para calcular el RMS de una señal cuadrada de 1 VPP a
frecuencia de 100 Hz, se tiene entonces que el valor pico
Vp=1/2. La ecuacion matematica para esta funcion esta dada
como se muestra en la ecuacion 24 y el valor RMS se obtiene
de la ecuacion 19 y reemplazando se puede ver en la ecuacion
25 el valor RMS es 0.5.
V (t) =
{
1 0 ≤ t ≤ T2
−1 T2 ≤ t ≤ T
(24)
Vef = VRMS =
√
�
��V 2DC + V
2
p = Vp =
1
2
= 0.5 (25)
El valor medio sera Vm = 0 por mas mismas razon que en la
señal senoidal anterior, al realizar la simulacion el valor RMS
tambien dio 0.5 como se ve en la figura 5.
Fig. 5: Señal cuadrada
C. Señal triangular
Para calcular el valor del voltaje RMS de una señal triangu-
lar de 8 Vpp a frecuencia 200 Hz, se tiene que el valor Vp=4,
reemplazando los valores en la ecuacion 26 se tiene que:
Vef = VRMS =
√
��
�3V 2DC + V
2
p
3
=
Vp√
3
=
2√
3
= 2.32 (26)
4
El valor medio también sera Vm = 0, y en la figura 6 se puede
comprobar el valor RMS es 2.32 V tambieb.
Fig. 6: Señal triangular
D. Señales con offset
• Valor RMS y Vm de una señal Senoidal de 5 Vpp nivel
D.C. -1V frecuencia 500 Hz. Se tiene que el valor medio
sera el valor del VDC offset es decir Vm =-1, para el valor
RMS se utiliza la ecuacion 13 y se tiene que:
Vef = VRMS =
√
2.5
2
+ (−1)2 = 2.03 (27)
• Valor RMS y Vm de una señal Cuadrada de 5 Vpp nivel
D.C. 5V frecuencia de 120 Hz. Se tiene que el valor
medio sera el valor del VDC offset es decir Vm =5, para
el valor RMS se utiliza la ecuacion 18 y se tiene que:
Vef = VRMS =
√
(5)2 + 2.52 = 5.6 (28)
• Valor RMS y Vm de una señal Triangular de 10 Vpp
nivel D.C. -5V frecuencia de 300 Hz. Se tiene que el
valor medio sera el valor del VDC offset es decir Vm =-
5, para el valor RMS se utiliza la ecuacion 21 y se tiene
que:
Vef = VRMS =
√
(3 · −5)2 + 52
3
= 9.2 (29)
En la figura 7 se puede ver la simulacion del circuito 3
del laboratorio que servira para verificar la impedencia y
resistencia del circuito, en esta se tiene que el valor RMS
es de 1.31V y el valor medido sobre la resistencia es 0.6V.
Fig. 7: Simulación circuito 3
IV. ANÁLISIS DE RESULTADOS
A. Comprobacion de Calculos
En las figuras 8 y 9 se pusieron en el osciloscio la onda
senoidal como 200Hz de frecuencia, 6 voltaje pico a pico y
la onda cuadrada con 100 Hz de frecuencia, 1 voltaje pico
a pico. El valor RMS de la onda senoidal tuvo un valor de
2.06V el esperado era 2.12, por su parte el valor RMS de la
onda cuadrada fue de 0.518 el esperado era de 0.5
Fig. 8: Señal Senoidal f=200Hz y VPP = 6
Fig. 9: Señal cuadrada f=100Hz y VPP = 1
se puede apreciar que el porcentaje de error para la senoidal
se muestra en la ecuacion y el error de señal cuadrada se
muestra en la ecuacion, el porcentaje de error es muy bajo,
en parte se debe a que el generador de señales no enviaba
exactamente la frecuencia dada ni el valor del voltaje pico
totalmente exacto.
Error =
VRMS.Teorico − VRMS.Medido
VRMS.Teorico
· 100 (30)
Errorsenoidal =
2.12− 2.06
2.12
· 100 = 2.8% (31)
Errorcuadrada =
0.5− 0.518
0.5
· 100 = 3.6% (32)
En el multimetro para la onda senoidal registro un valor de
2.23 voltaje RMS y para la cuadrada registro un valor de
0.62 Voltaje RMS, el porcentaje de error sigue siendo bajo
como se ve en las ecuaciones 33 y 34 pero es mas preciso el
osciloscopio.
Errorsenoidal =
2.12− 2.23
2.12
· 100 = 5.1% (33)
Errorcuadrada =
0.5− 0.53
0.5
· 100 = 6% (34)
5
Al realizar el mismo procedimiento con todas las señales se
anotaron los datos en la bitacora y el valor RMS estuvo muy
cercano en todos los casos al calculado.
B. Impedancia
1) Resistencia equivalente: Se queria encontrar la resisten-
cia del circuito entonces, se vario potenciometro hasta que
el valor del voltaje RMS de las señal pasara a ser la mitad
medido en el potenciometro para luego retirar la resistencia y
cnocer el valor.
Fig. 10: Valor RMS del circuito mostrado figura 7
En la figura 10 se puede ver que el Valor RMS es 1.338 V
y el valor RMS sobre la resistencia es 0.639 V, el porcentaje
de error en este caso seria:
Error =
1.31− 1.338
1.31
· 100 = 2.13% (35)
Error =
0.6− 0.639
0.6
· 100 = 6.5% (36)
El valor de la resistencia en el potenciometro cuando el voltaje
era de 876Ω, cercano al esperado.
Impedancia saliga del generador: Al generar una señal con
el generador de señales de 4Vpp en el circuito 2 del laboratorio
en el osciloscopio se observa como se ve en la figura 11, se
comenzo a variar el potenciometro de 1KΩ hasta que el valor
sobre la resistencia era de la mitdad del inicial como se ve en
la figura 12.
Fig. 11: Valor voltaje de 4.38Vpp
Fig. 12: Valor voltaje a la mitad de 2.04Vpp
Se midio el valor del potenciometro cuando el voltaje era de
la mitad y era de 54.5Ω muy cercano al indicado en el manual
del generador que es de 50Ω, el error fue de 9% como se ve
en la ecuacion 37, no fue tan alto como se ve en las figuras
?? y 12 el valor Vpp no era exactamente el que se pedia, era
lo mas cercano que se podia generar, seguramente por esto
el error fue un poco mas alto que en las demas mediciones,
luego nos dimos cuenta que las sondas estaban cerca del toma
corriente y generaba ruido en la señal que tambien afecto la
medicion.
Error =
50− 54.5
50
· 100 = 9% (37)
Impedancia osciloscopio
Se genero una señal de 2Vpp y 300Hz y se conecto al
cirucito 3 del laboratorio, en la figura 13 el voltaje que se logro
fue de 2.4Vpp fue dificil ponerlo en 2 exacto, y para ponerlo
en la mitad el potenciometro que teniamos lamentablemente
era de 5MΩ y fue muy dificl ponerlo en la mitad exacta lo
que se logro fue como se ve en la figura 14 1.38 Vpp.
Fig. 13: Valor voltaje de 2.40Vpp
Fig. 14: Valor voltaje a la mitad de 1.38Vpp
Al medir la resistencia del potenciometro cuando tenia
el voltaje a la mitad fue de 0.976MΩ muy cercano al que
se esperaria debe tener un osciloscopio que debe ser muy
alto para no afectar las mediciones, como en el caso de la
resistencia que tienen los multimetros para medir voltaje.
6
C. Señal atenuada
Para observar una señal de 80 Vpp generada por una señal
de 8 Vpp, se logra con una sonda atenuadora, en la figura
15 se ve una señal de 8Vpp pero cuando se hace uso de la
sonda atenuadora se logra observar la figura 16 donde se ven
80 Vpp, esto es muy util para estudiar algunas señales.
Fig. 15: Señal cuadrada f=100Hz y VPP = 1
Fig. 16: Señal cuadrada f=100Hz y VPP = 1
La parte del trigger no la pudimos realizar no se ajustaba
como se indicaba en la guia.
V. RESPUESTA A LAS PREGUNTAS
• ¿Es correcto conectar sondas directamente al generador
de señales?Justifique su respuesta.
Cuando se haace el montaje con el generador se debe
tener en cuenta de no utilizar simultaneamente las dos
salidas TTL y Analoga ya que se obtendra señales dis-
torcionadas
• ¿Por qué la impedancia de entrada del osciloscopio es tan
alta (en el orden de los megaohmios)?
La impedancia de las entradas de un osciloscopio es muy
alta para evitar cargar el circuito de prueba, muy similar
como ocurre en los voltimetros para no afectar el voltaje
medido.
• ¿Por qué al realizar la medición de la impedancia de
entrada del osciloscopio se omitió la impedancia de salida
del generador de funciones?
La impedancia del osciloscopio esta en el orden de los
megaohmios, en cambio el valor en el generador de
señales es de aproximadamente 50 ohms, como se puede
ver es mucho menor que la del osciloscopio por tal razon
no es necesario tenerla en cuenta.
• ¿Cuál es el valor de Ip (corriente pico) que circula por
R1 cuando su resistencia está en 0%, 50%, 100% en el
circuito mostrado en la Figura 3?
En 0% el valor de Ip es muy grande, cercano a 1.4 A.
A medida que aumenta el valor de la resistencia en el
orden de los megaohmios, disminuye notablemente a 50
microamperios aproximadamente.
VI. CONCLUSIONES
• En las gráficas obtenidas podemos observar que al variar
la escala del voltaje en el osciloscopio la curva se expande
o se contrae manteniéndose el voltaje inicial. Lo mismo
ocurre si variamos la escala del tiempo, la gráfica se
expande o contrae en el eje horizontal manteniéndose el
valor de la frecuencia.
• El uso del osciloscopio es muy importante, debido a
que nos permite medir la evolución de cualquier tipo
de señal. Ayuda a visualizar voltajes mediante gráficas
y entender el comportamiento de fenomenos fisicos, que
por un trasductor se puede convertir en una señal eléctrica
para estudiar su comportamiento.
• Cuando se realizaban las mediciones se pudo notar que
de manera automática utilizando “Mesure” es más fácil y
rápido trabajar con el osciloscopio y los resultados que se
obtienen son más exactos que de manera manual y usando
“Cursor”, aunque utilizando “Cursor” los resultados no se
alejan mucho de los que arroja “Mesure” y algunas veces
se obtiene la misma medición
• En las señales con offset los valores RMS y medio cam-
bian, debido al voltaje directo que se le esta aplicando,
es necesario tener esto en cuenta a la hora de hacer los
cálculos y evitar errores, por no tener claro el concepto.
REFERENCIAS
[1] M. Sadiku, C. Alexander and S. Musa, Applied circuit analysis, 1st ed.
New York, NY: McGraw-Hill, 2013, pp. 457-483.
[2] A. Sedra and K. ”Señales”Smith, Microelectronic circuits, 4th ed. Oxford:
Toronto pp. 2-6.
[3] L. Gomez and F. Guerrero. ”Señales y medidas, introduccion al oscilo-
scopio”, Fundamentos de instrumentacion electronica, Manual. Escuela
tecnica superior de ingenieros de telecomunicacion, pp 11-33.
http://informatica.uv.es/iiguia/INS/material/InstrumentacionULPGC/TodoCompleto.pdf
	INTRODUCCIÓN
	MARCO TEÓRICO
	Valor RMS
	Señal senoidal
	Señal cuadrada
	Señal triangular
	SIMULACIONES Y CALCULOS
	Señal senoidal simétrica
	Señal cuadrada simetrica
	Señal triangular
	Señales con offset
	ANÁLISIS DE RESULTADOS
	Comprobacion de Calculos
	Impedancia
	Resistencia equivalente
	Señal atenuada
	RESPUESTA A LAS PREGUNTAS
	CONCLUSIONES
	Referencias