Adición-y-Sustracción-de-Ángulos-para-Primero-de-Secundaria

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OPERACIONES CON ÁNGULOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I. Suma y Resta de Medidas Angulares 
 
 
Veamos el siguiente ejemplo: 
 
Lorenita ha preparado otro delicioso pastel 
para sus amiguitos. Igual que la vez pasada, 
divide al pastel en tajadas de diferente 
tamaño, todas desde el centro. Tal como se 
muestra en el gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 AHORA BIEN 
 
a) ¿Cuál es la medida angular de las tajadas de 
Fernandino y Silvia juntas? 
 
Para obtener la respuesta sumaremos: 
 43º 51’ 05’’ 
 69º 50’ 55’’ 
Rpta. expresada incorrectamente 112º 101’ 60’’ 
Sin embargo: 112º 101’ + 1’ 
 112º 102’ 
 112º 60’ + 42’ 
 112º + 1º 42’ 
Rpta. Expresada correctamente: 113º 42’ 
 
 
Para que una medida 
angular indicada en grados 
y minutos, grados y 
segundos o en grados, 
minutos y segundos esté 
bien expresada el número 
de minutos y/o segundos 
debe ser menor que 60. 
 
b) ¿Cuál es la medida angular de las tajadas de Silvia 
y Sharon juntas? (Completa los recuadros) 
Para obtener la respuesta sumaremos: 
 69º 50’ 55’ 
 28º 17’ 30’’ 
Rpta. expr. incorrec.: 97º 67’ 
Sin embargo: 97º 67’ 60’’ + 
 97º 67’+ 
 97º 25’’ 
 97º 60’ + 25’’ 
 97º + 1º 25’’ 
Rpta. Exp. Correct. 25’’ 
 
 
 
Hoy día aprenderemos a sumar, restar, multiplicar y dividir ángulos con la misma 
facilidad con la que operamos los números naturales. Para alcanzar este objetivo 
debemos recordar que: 
 
AMIGUITOS: 
 
Para 
Sharon 
Para 
Silvia 
Para 
Fernandito 
Para el “profe” 
que es muy 
goloso Tajada que aún 
queda 
¡CUIDADO! 
1 vuelta <> 360º 
 1º <> 60’ 
 1’ <> 60” 
 1º <> 3600” 
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c) ¿Cuál es la medida angular de la tajada que ha 
sobrado del pastel? (Completa los recuadros). 
 
PRIMERO 
 
Sumaremos las medidas angulares de las tajadas 
de los amiguitos de Lorena: 
 
 43º 51’ 05’’ → Fernandito 
 69º 50’ 55’’ → Silvia 
 28º 17’ 30’’ → Sharon 
 125º 57’ → El profe de geo 
Rpta. Exp. Inc. 265º 175’ 80’’ 
Sin Embargo: 265º 175’ 60’’ 
 265º 175’ + + 
 265º 30’’ 
 265º 120’ + 30’’ 
 265º + 2º 30’’ 
Rpta. Exp. Corc. 30’’ 
 
SEGUNDO 
 
Ahora a la medida angular del pastel (360º) le 
restamos la medida angular de lo repartido 
(267º55’30’’) 
 
360º → 60’ → 359º 59’ 60’’  
 267º 55’ 30’’ 
 92º 04’ 30’’ 
 
Respuesta: La medida angular de la tajada que no 
ha sido repartida es 92º04’30’’. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIO #1 
 
Calcular el complemento de 29º52’37’’ 
 
90º → 89º60’ → 89º 59’ 60” 
 29º 52’ 37’’ 
 
 
EJERCICIO #2 
 
Calcular el suplemento de 137º17’58’’ 
 
180º → 179º60’ → 179º 59’ 60” 
 139º 17’ 58’’ 
 
 
 
II. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE MEDIDAS ANGULARES 
 
 
Las medidas angulares 
pueden multiplicarse y 
dividirse por una 
cantidad escalar 
(número sin unidad). 
 
EJERCICIO #3 
 
 
 ¿Cuál es el triple de 22º56’5’’? 
 
 22º 56’ 45’’ x 
 
 3 
 
 66º 168’ 135’’ 
 66º 168’ 120’’ + 35’’ 
 66º 35’’ 
 66º 120’ + 50’ 35’’ 
 50’ 35’ 
 
EJERCICIO #4 
 
¿Cuál es la quinta parte de 36º41’25’’? 
 
(36º41’25’’)  5 
 
Se comienza por los grados, pasando a los minutos 
y luego a los segundos. 
 
36º 5 60’ + 41’ 60” + 25” 
35º 7º 101’ 5 85’’ 5 
 1º  60’ 100’ 20’ 85’’ 17’’ 
 1’  60’ 00’ ‘ 
 
La respuesta esta dada por los cocientes: 
(36º41’25’’)  5 = 7º20’17’’ 
 
 
¡IMPORTANTE! 
Para restar medidas 
angulares, el minuendo y el 
sustraendo deben estar 
expresados en la misma 
forma. 
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EJERCICIO #5 
 
¿Cuál es el cuádruple de 17º34’28’’? 
 
 17º 34’ 28’’ x 
 
 4 
 
 68º 136’ 112’’ 
 68º 136’ 60’’ + 
 68º 
 68º 120’ + 52’’ 
 52’ 
 
EJERCICIO #6 
 
29º 3 120’ + 35’ 120’’ + 42’’ 
27º 9º 155’ 3 162’’ 3 
 2º  120’ 153’ 51’ 162’’ 54’’ 
 2’  120’’ 00’ ‘ 
 
Luego: (29º35’42’’)  3 = 9º51’54’’ 
 
 
 
Sería muy útil que 
dominaras “la tabla del 
60”. 
 
60 x 1 = 60 60 x 7 = 420 
60 x 2 = 120 60 x 8 = 480 
60 x 3 = 180 60 x 4 = 240 60 x 9 = 540 
 60 x 5 = 300 
 60 x 6 = 360 
 
 
 
 
 
 
1. Relaciona las columnas convenientemente: 
 
a) 74º 100’ 65’’ ( ) 73º01’50’’ 
b) 73º90’75’’ ( ) 74º31’15’’ 
c) 72º73’69’’ ( ) 73º14’09’’ 
d) 71º120’110’’ ( ) 75º41’05’’ 
 
2. Calcular: 
24º55’35’’ + 39º050’28’’ 
 
 
 
a) 63º105’63’’ d) 64º46’03’’ 
b) 63º106’03’’ e) 59º25’30’’ 
c) 66º100’63’’ 
 
3. Calcular el complemento de: 29º37’28’’ 
 
a) 59º21’32’’ d) 60º22’32’’ 
b) 61º21’32’’ e) 59º25’30’’ 
c) 63º20’30’’ 
 
4. Calcular el suplemento de 142º37’29’’ 
 
a) 37º21’33’’ d) 30º22’31’’ 
b) 37º22’31’’ e) 36º21’33’’ 
c) 37º21’30’’ 
 
5. Se tienen los ángulos adyacentes AOB y BOC. 
Calcular m∢AOC si: 
 
m∢AOB = 20º37’26’’ 
M∢BOC = 15º52’36’’ 
 
a) 35º90’02’’ d) 34º89’61’’ 
b) 35º89’62’’ e) N.A. 
c) 36º30’02’’ 
 
6. Se tienen los ángulos adyacentes AOB y BOC. 
Calcular m∢AOB si: 
 
m∢AOC = 77º56’32’’ 
M∢BOC = 21º37’30’’ 
 
a) 56º20’02’’ d) 57º19’02’’ 
b) 56º19’02’’ e) N.A. 
c) 58º20’05’’ 
 
7. Calcular el quíntuple de 52º29’18’’ 
 
a) 260º145’90’’ d) 261º26’30’’ 
b) 260º146’30’’ e) N.A. 
c) 262º26’30’’ 
 
8. Calcular la cuarta parte de: 29º17’16’’ 
 
a) 7º18’19’’ d) 7º20’19’’ 
b) 8º19’19’’ e) 9º20’19’’ 
c) 7º19’19’’ 
 
9. Se dibuja el ángulo AOB cuya medida es 
117º47’32’’. Se traza la bisectriz OM. Calcular: 
m∢AOM 
 
a) 55º53’46’’ d) 55º52’45’’ 
b) 57º53’46’’ e) N.A. 
c) 58º53’46’’ 
 
 
¡IMPORTANTE! 
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10. Si la tercera parte de un ángulo es 10º20’26’’. 
Calcular la mitad de dicho ángulo. 
 
a) 31º01’18’’ d) 16º30’39’’ 
b) 30º01’18’’ e) N.A. 
c) 15º30’39’’ 
 
11. Del gráfico, calcular: 
m∢COD  m∢AOB, si: 
m∢BOC = 2m∢AOB y m∢COD = 3m∢AOB 
 
a) 30º 
b) 60º 
c) 70º 
d) 15º 
e) 45º 
 
12. Del gráfico, calcular m∢BOC; m∢AOD = 160º; 
m∢AOB+m∢BOC = 100º y m∢BOC+m∢COD= 110º 
 
a) 70º 
b) 60º 
c) 50º 
d) 40º 
e) 45º 
 
13. Si: m∢AOC = 50º28’39’’ y m∢DOE = 20º17’30’’. 
Calcular: m∢BOC. 
 
a) 30º12’09’’ d) 25º17’09’’ 
b) 29º12’09’’ e) N.A. 
c) 30º11’09’’ 
 
14. Del gráfico anterior calcular m∢COD. 
 
a) 130º31’21’’ d) 128º31’21’’ 
b) 129º31’21’’ e) N.A. 
c) 120º17’20’’ 
 
15. Calcular la mitad del complemento de 22º50’36’’ 
 
a) 33º34’40’’ d) 32º34’42’’ 
b) 33º34’42’’ e) N.A. 
c) 30º34’40’’ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Relaciona las columnas convenientemente: 
 
a) 39º126’182’’ ( ) 20º42’08’’ 
b) 20º38’248’’ ( ) 40º10’09’’ 
c)37º189’69’’ ( ) 22º02’02’’ 
d)18º240’122’’ ( ) 41º09’02’’ 
 
2. Calcular: 29º35’29’’ + 39º45’55’’ 
 
a) 68º80’84’’ d) 69º21’24’’ 
b) 68º81’24’’ e) N.A. 
c) 69º80’80’’ 
 
3. Calcular el complemento de 10º55’05’’ 
 
a) 69º04’55’’ d) 79º05’54’’ 
b) 69º05’55’’ e) 79º04’55’’ 
c) 79º05’55’’ 
 
4. Calcular el suplemento de: 100º25’32’’ 
 
a) 69º34’25’’ d) 69º34’28’’ 
b) 79º34’28’’ e) N.A. 
c) 78º34’28’’ 
 
5. Se tienen los ángulos adyacentes AOB y BOC. 
Calcular: m∢AOC si: m∢AOB = 10º20’31’’ ; 
m∢BOC = 2m∢AOB. 
 
a) 30º61’33’’ d) 31º02’32’’ 
b) 30º33’01’’ e) 31º01’33’’ 
c) 30º01’33’’ 
 
6. Se tienen los ángulos adyacentes AOB y BOC. 
Calcular m∢AOB si: m∢BOC = 3m∢AOB además 
m∢AOC = 61º17’20’’ 
 
a) 15º18’20’’ d) 14º20’19’’ 
b) 16º19’20’’ e) N.A. 
c) 14º19’20’’ 
 
7. Del gráfico: 
OM es bisectriz del ∢AOB. Calcular la m∢AOB si: 
m∢AOM = 25º25’31’’ 
 
a) 50º50’62’’ 
b) 51º51’02’’ 
c) 50º51’02’’ 
d) 14º50’02’’ 
e) N.A. 
 
C 
B 
M 
A O 
D 
C 
B 
A O 
D 
C 
B 
A O 
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8. Del gráfico anterior. Calcular la m∢AOM. 
 
a) 155º34’29’’ d) 150º33’30’’ 
b) 154º34’30’’e) N.A. 
c) 154º34’29’’ 
 
9. Calcular la mitad de complemento de 33º52’18’’ 
 
a) 28º33’51’’ d) 27º03’51’’ 
b) 28º03’51’’ e) N.A. 
c) 28º03’51’’ 
 
10. Calcular la medida de “x”. 
 
a) 11º50’30’’ 
b) 10º49’30’’ 
c) 10º49’29’’ 
d) 32º29’27’’ 
e) N.A. 
 
11. Del gráfico, calcular el suplemento de la mitad de 
la medida del ángulo BOC. 
Si: m∢DOE + m∢FOA = 80º 
 
a) 80º 
b) 130º 
c) 40º 
d) 100º 
e) N.A. 
 
12. Del gráfico calcular: m∢MOC  m∢AOM. 
Si: OM: bisectriz del ∢AOB. 
 
a) 20º 
b) 10º 
c) 30º 
d) 40º 
e) 50º 
 
13. Del gráfico. Calcular: 2m∢BOD  2m∢AOB. 
Si: OB : Bisectriz del ∢AOC. 
 
a) 10º 
b) 20º 
c) 30º 
d) 40º 
e) 50º 
 
14. Del gráfico anterior. Calcular el suplemento de la 
medida del ángulo AOD. Si: m∢AOB = 15º30’ 
 
a) 130º b) 129º c) 131º 
d) 119º e) 109º 
 
15. Si el suplemento de un ángulo es 100º20’30’’. 
Calcular su complemento. 
 
a) 10º20’30’’ d) 15º30’20’’ 
b) 100º20’30’’ e) N.A. 
c) 12º20’40’’ 
 
 
 
32º29’27’’ 3x 
A 
B C 
D 
E F 
O 
O 
A 
M 
B 
C 
30º 
A 
B 
O 
20º 
C 
D