SINTITUL-5

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TRILCE
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Capítulo PRINCIPIOS LÓGICOS
LEYES LÓGICAS I: 
Equivalencias Notables 5
I. PRINCIPIO LÓGICO:
Un Principio Lógico, es el fundamento de toda verdad lógica (Tautológia). De un principio lógico podemos generar
tautologías indefinidamente, y, a la vez, cualquier tautología del universo lógico puede reducirse a un principio lógico.
Son conocidos los tres principios.
II. PRINCIPIOS LÓGICOS CLÁSICOS
2.1 PRINCIPIO DE IDENTIDAD
Establece que si se afirma una proposición, se concluye la misma; si una proposición es verdadera, entonces es
verdadera, una proposición sólo es idéntica a sí misma.En el plano de la realidad, toda cosa es idéntica a sí misma.
Simbólicamente se expresa por:
p p; p p: EjA A ; AA 
Ej.: "Si el libro es de matemática se deduce que el libro es de matemática".
2.2 PRINCIPIO DE NO CONTRADICCIÓN
Establece que inadmisiblemente una cosa sea y no sea a la vez. Es imposible que una proposición sea verdadera
y falsa a la vez, que una cosa exista y no exista al mismo tiempo. Su formulación simbólica es:
 p)(p: Ej A)A( ~ ~ ~ ~ 
Ej.: Es falso que la jirafa sea mamífero y no sea mamífero.
2.3 PRINCIPIO DEL TERCIO EXCLUIDO
Fue planteado por Aristóteles. Establece que una cosa es o no es, no existe una tercera posibilidad. Una proposi-
ción es verdadera o falsa, no existe una tercera posibilidad.
Simbólicamente se expresa:
 p p:Ej AA ~ ~ 
Ejemplo: Augusto Salazar Bondy es peruano o no es peruano.
III. EQUIVALENCIAS NOTABLES
Son leyes que permiten la transformación y simplificación de los esquemas moleculares en esquema más simples. Se
denominan equivalencias porque tanto la expresión original como la expresión simplificada tienen la misma matriz
principal en sus respectivas tablas de verdad. A continuación las leyes equivalentes.
Lógica
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 Leyes
Equivalentes Con valores de esquema
 Con variables
 proposicionales
1. Doble Negación
 (DN)
2. Idempotencia
 (Idem)
3. Conmulativa
 (Conm)
4. Asociativa
 (Asoc.)
5. Distributiva
 (Dist.)
6. De Morgan
 (DM)
7. Definición del
 Condicional (DC)
8. Bicondicional
 (DB)
9. Absorción
 (Abs)
~ ~ A A
~ ~ A A~
A A A
A A A
A B B A
A B B A
A B B A
A B B A
A (B C) (A B) C
A (B C) (A B) C
A (B C) (A B) (A C)
A (B C) (A B) (A C)
~(A B) ~A ~B
~(A B) ~A ~B
A B ~A B
A B ~(A ~ B)
A B (A B) (B A)
A B (A B) (~A ~B)
A (A B) A
 A (A B) A
 A (~A B) A B
 A (~A B) A B
A B ~B ~A10. Transposición
~~p p
~~~p ~p
p p p
p p p
 p q p q
 p q p q
 p q q p
 p q q p
p (q r) (p q) r p q r
p (q r) (p q) r p q r
~(p q) ~p ~q
~(p q) ~p ~q
p (q r) (p q) (p r)
p (q r) (p q) (p r)
p q (p q) (q p)
p q (p q) (~p ~q)
p q ~p q
p q ~(p ~q)
p (p q) p
p (p q) p
p (~p q) p q
p (~p q) p q
p q ~q ~p
EJEMPLOS:
I. DETERMINAR EL EQUIVALENTE DE LA SIGUIENTE PROPOSICIÓN
"Si Federico decide quedarse en la biblioteca después de las clases, entonces repasará la lección de hoy".
Pasos a seguir:
1. Reemplazando las proposiciones simples
p = Federico decide quedarse en la biblioteca después de las clases.
q = Repasará la lección de hoy.
2. Estructura formal
Si p entonces q.
3. Reemplazando los conectivos obtenemos:
qp 
4. Aplicando la definición del condicional
q) ~p( ~ qp
qp ~ qp


5. Reemplazando su equivalente resulta
* Federico no decide quedarse en la biblioteca después de las clases o repasará la leccion de hoy qp ~  .
* Es imposible que Federico decida quedarse en la biblioteca después de las clases y no repase la lección de hoy
)q ~ p( ~  .
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II. SIMPLIFICAR LAS SIGUIENTES FÓRMULAS
a)  )qp(p 
b)    q p) q( qp ~ ~ 
Desarrollando:
a)  )qp(p 
(p p) q
qp
Asociativa
Idempotencia
Lógica
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P R Á C T I C A
01. Marque la fórmula que no representa a uno de los
principios lógicos clásicos:
a) )pp( ~ ~  b) pp  c) pp 
d) pp ~ e) )pp( ~ ~ 
02. ¿Cuál de las siguientes alternativas es lógicamente
verdadera (principio lógico)?
a) Si Amparo ingresa a la primera, entonces se alegra-
rá.
b) Si el diskett contiene información, entonces le
servirá a Lalo o no le servirá.
c) La lógica es una ciencia formal que estudia la
validez de las inferencias.
d) Es falso que Manuel compre el reloj o no lo
compre.
e) Judith es abogada o no es abogada.
03. Señale la expresión equivalente a la siguiente
afirmación:
"No es cierto que viajes en taxi y no llegues tem-
prano".
a) No viajas en taxi y llegas temprano.
b) Viajas en taxi y llegas temprano.
c) No viajas en taxi y llegas tarde.
d) Si no viajas en taxi, no llegas temprano.
e) No viajas en taxi o llegas temprano.
04. "No se da el caso que Pepe sea médico y no sea
cirujano".
Lo anterior tiene como equivalente a:
a) Pepe es médico de ahí que es cirujano.
b) Pepe no es médico o es cirujano.
c) Si Pepe no es cirujano entonces no es médico.
d) Pepe es cirujano o no es médico.
e) Todas las anteriores.
05. En cuál de las siguientes fórmulas no se puede aplicar
la ley de la absorción:
a) )qp(q 
b) )rs(s ~ 
c) )p ~q(p ~ 
d) )qp(p 
e)  )qp(r)qp( 
06. Según la regla de Morgan, el equivalente de la siguiente
proposición es:
"Es mentira que nieva y llueva a la vez".
a) No es el caso que nieva o llueva.
b) No nieva ni llueve.
c) No nieva o no llueve.
d) O nieva o llueve.
e) Si llueve, entonces nieva.
07. Utilizando las equivalencias notables, reducir:
 )pq()qp( ~ ~ ~ ~ ~ 
a) pq  b) qp  c) qp
d) qp  e) qp ~ 
08. Al simplificar el esquema:
    p p) ~q( ~p)qp ~ (  , obtenemos:
a) Una conjunción.
b) Tercio excluido.
c) Identidad.
d) No contradicción.
e) Idempotencia.
09. Simplificar   qp)qp( ~ ~ ~ 
a) pq  b) qp  c) qp ~ ~ 
d) qp ~ ~  e) qp ~ 
10. Luego de simplificar la fórmula:
 )]q~p(p[~~)q~p(~~ 
a) qp ~  b) qp ~ ~  c) qp 
d) pq  e) qp ~ ~ 
11. Simplificando a:
   )q ~p( ~)pq( ~)rp ~q(p  , resulta:
a) p b) p ~ c) qp
d) qp ~  e) q
12. "Es falso que Juan sea ingeniero y no sea a la
vez matemático".
Equivale a:
a) Si Juan es matemático, es ingeniero.
b) Juan es ingeniero o matemático.
c) Juan no es ingeniero o no es matemático.
d) Si Juan es ingeniero, es matemático.
e) Juan es ingeniero o no es matemático.
13. "Si Juanito Silba, Yolita enrojece" es equivalente
a:
a) Yolita enrojece si y solo si Juanito silba.
b) Si Yolita enrojece es entonces Juanito silba.
c) Juanito silba y Yolita enrojece.
d) Juanito no silba o Yolita enrojece.
e) Es falso que Juanito Silba y Yolanda enrojezca.
14. Señale la fórmula equivalente a:
)rq(p 
a) )rp()qp( 
b) r)qp( 
c) r)qp( 
d) )rq(p 
e) )rp()qp( 
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15. ¿Cuál representa al principio del Tercio Excluido?
a) Si te preparas, entonces postularás.
b) Si la nieve es blanca entonces deducimos que la
nieve es blanca.
c) No ocurre que postules y no postules.
d) Maribel va a la playa o no va a la playa.
e) b y c.
16. De un principio lógico podemos generar:
a) Implicancias.
b) Equivalencias.
c) Leyes.
d) Tautologías indefinidamente.
e) Todas las anteriores.
17. Señale la expresión equivalente de:
"Si Michael es Ingeniero, entonces es
profesional".
a) Es Ingeniero también profesional.
b) O es Ingeniero o es profesional.
c) Si es profesional entonces es Ingeniero.
d) Es Ingeniero pero no es profesional.
e) No es ingeniero o es profesional.
18. La proposición:
"Si ingresas a la universidad, entonces te
compraré un casco".
Es equivalente a la fórmula:
a) qp 
b) qp~ 
c) )pq(~~ 
d) p~q~ 
e) Todas las anteriores.
19. La expresión: “Es falso que Julián postule a Medicina y
no lo haga”, representa al principio lógico:
a) De contradicción.b) Del tercio excluido.
c) De identidad.
d) De no – contradicción.
e) Condicional.
20. Si llueve y hace frío se deduce que hace frío y también
llueve”.
La expresión anterior, se denomina:
a) Principio de contradicción.
b) De Morgan.
c) Idempotencia.
d) Principio de identidad.
e) Principio del tercio excluido.
21. Señale la expresión equivalente a la siguiente
afirmación:
“No se da el caso que, trabajes y no tengas
dinero”.
a) No trabajas o tienes dinero.
b) Trabajas y tienes dinero.
c) No trabajas y tienes dinero.
d) No trabajas o no tienes dinero.
e) Si no trabajas, no tienes dinero.
22. La proposición:
“Si me preparo en Trilce, entonces ingreso a la
primera”, es lógicamente equivalente a:
a) Si ingreso a la primera, me preparé en Trilce.
b) Si no me preparo en Trilce entonces no ingreso a la
primera.
c) No es posible que me prepare en Trilce y no ingre-
se a la primera.
d) Ingreso a la primera si y sólo si me preparo en Trilce.
e) No ingreso a la primera o no me preparo en Trilce.
23. )A~B(~)BA(~  , halle su equivalente.
a) BA 
b) BA 
c) )B~A(~~ 
d) )B~A(~~ 
e) B~A~ 
24. El enunciado equivalente de:
“Si los dinosaurios fueron reptiles, no tuvieron
sangre caliente”, es:
a) No fueron los dinosaurios reptiles o tuvieron san-
gre caliente.
b) Fueron los dinosaurios reptiles y tuvieron sangre
caliente.
c) No tuvieron los dinosaurios sangre caliente y fue-
ron reptiles.
d) Es mentira que, los dinosaurios fueron reptiles y
tuvieron sangre caliente.
e) Los dinosaurios no fueron reptiles ni tuvieron san-
gre caliente.
25. Simplificar el siguiente esquema:
]p~)qp[()]qp(~)pq[(~ 
a) ~p b) qp  c) qp 
d) p e) q
26. Reducir:
)]r~q(~)qp[(~~)rp(~ 
a) qp b) qp  c) qp~ 
d) rp  e) rp
27. Si q~pqp  ; indique la proposición equivalente
a:
p~]q~)qp(~[~ 
a) pq  b) pq~  c) q~p~ 
d) q~p~  e) qp 
28. La proposición:
"Es falso que si voy al campo entonces me
distraiga".
Es lógicamente equivalente a:
a) No voy al campo, pero me distraigo.
b) Voy al campo o me distraigo.
c) No me distraigo; sin embargo, voy al campo.
d) Me distraigo o no voy al campo.
e) Es falso que vaya al campo y no me distraiga.
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29. "Si es invierno, hace frío; si es invierno, el
resfriado es común".
El enunciado anterior equivale a:
a) Si es invierno, el resfrío es común.
b) Si hace frío, el resfriado es común.
c) Si es invierno, hace frío o el resfrío es común.
d) Más de una es correcta.
e) N. A.
30. La proposición:
"Es falso que, si no logras ingresar, te pondrás a
trabajar".
Es equivalente a:
a) Ingresas pero no trabajas.
b) No ingresas pero trabajas.
c) Ingresas pero también trabajas.
d) Ingresas o no trabajas.
e) Ni trabajas ni ingresas.
31. "Lees historia porque mañana jueves es el
examen del curso".
Es equivalente a:
a) Mañana no es el examen o lees historia.
b) Lees historia y mañana es el examen.
c) El jueves es el examen de historia.
d) Si lees historia, mañana es el examen.
e) Porque lees historia, mañana es el examen.
32. Dado el esquema:
)rq(~)qp( 
Señale la proposición equivalente que solo presente
los conectivos: " " "~"
a) )q~r(~)qp( 
b) r~)qp( 
c) )rq()q~p( 
d) p~)qr( 
e) )rq()pq( 
33. Halle la equivalencia de:
"Si no practico, no domino el curso".
a) Si practico, domino el curso.
b) Si domino el curso, practico.
c) No practico o domino el curso.
d) No domino el curso o practico.
e) b y d.
34. Simplifique:
)p~q(~]p~)qp[( 
a) p b) ~p c) q~p
d) qp~  e) qp~ 
35. La fórmula: q~p~  , es equivalente a:
a) qp b) qp  c) qp 
d) pq  e) qp 
36. La fórmula: )rp()qp(  , es equivalente a:
a) )]rq(p[ 
b) )]rq(p[ 
c) )]rp()qp[( 
d) )]rq(p[ 
e) )rp()qp( 
37. Aplicando las equivalencias notables simplificar:
q~]q~)qp[( 
a) ~q b) qp~  c) p~q
d) q~p~  e) q~)p~q(~ 
38. Determine la proposición equivalente más simplificada
de:
]q)pp[(]q)pp[(  donde:
]qp[~~qp 
a) qp  b) pq  c) q~p~ 
d) qp e) q p 
39. Reducir la siguiente fórmula, usando equivalencias
notables:
p~)]}p~q(~q[~p{ 
a) qp b) p~q c) p~q
d) pq~  e) ~p
40. ¿Cuáles de las siguientes fórmulas lógicas son
equivalentes?
A. )qp(~]q)qp[( 
B. )p~q(~~)qp(~ 
C. )qp(~]q)p~q[(~ 
a) A y C b) C b) A y B
d) B y C e) A , B y C
41. Simplificar:
]}q~)qr[()]rq(s{[~s 
a) ~s b) sq  c) qr 
d) ~r e) ~q
42. Si q~pqp 
Simplifique:
p)qp(~ 
a) q b) qp  c) q~p
d) ~p e) p
43. Considerando que:
)qp(~qp  y q~p~q#p 
Reduzca:
]p)(q # p[~]q)#q~p[( 
a) p~q b) pq~ 
c) p~q d) pq~ 
e) N. A.
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44. Señale la equivalencia de:
"Toca de oído, ya que no tiene formación
musical".
a) Si toca de oído, no tiene formación musical.
b) Toca de oído o no tiene formación musical.
c) Tiene formación musical, también toca de oído.
d) No toca de oído, de ahí que tiene formación musi-
cal.
e) Si no toca de oído, carece de formación musical.
45. ]r~)q~p[(  equivale a:
a) )q~r(~)pr(~ 
b) )q~r(~)pr(~ 
c) )qr(~)r~p( 
d) )qr(~)p~r(~ 
e) )qr(~)p~r(~ 
46. ]q~)qp[(  equivale a:
a) p b) qp  c) ~q
d) ~p e) pq 
47. Simplifique:
)p~q(~)]p~q(p[ 
a) qp  b) qp c) ~p
d) q e) p
48. "Si fumo, estaré enfermo".
Equivale a:
a) Si no estoy enfermo, no fumo.
b) No fumo o estaré enfermo.
c) Fumo y no estoy enfermo.
d) No fumo ni estoy enfermo.
e) A y B.
49. "No escribo poesía, dado que estoy en equilibrio".
Equivale a:
a) Es falso que escriba poesía y esté en equilibrio.
b) Si no estoy en equilibrio, escribo poesía.
c) Estoy en equilibrio o no escribo poesía.
d) Ni escribo poesía ni estoy en equilibrio.
e) Es falso que escriba poesía o esté en equilibrio.
50. q]p~)q~p([~  , se reduce a:
a) qp  b) pq  c) qp 
d) ~p e) q
51. "Es falso que Silver sea estadista y no sea a la
vez matemático".
Equivalen a:
a) Si Silver es matemático, es estadista.
b) Silver es estadista o matemático.
c) Silver no es estadista o no es matemático.
d) Si Silver es estadista, es matemático.
e) Silver es estadista o no es matemático.
52. Señale el esquema equivalente a: )qr(~)qp( 
a) )r~p(q  b) q)r~p( 
c) )p~r(q  d) )r~p(q 
e) q)pr( 
53. Simplifique:
q~]q)qp[( 
a) qp b) ~p c) ~q
d) p e) q~p
54. Reduzca:
)p~q(~]p~)pq[( 
a) ~p b) p c) q
d) ~q e) q~p
55. Qué fórmula equivale a:
p~)]pq(~)qp[( 
a) qp  b) V c) F
d) p e) ~p
56. Señale la expresión equivalente a:
"No se da el caso que caminas y no avances".
a) Caminas y avanzas.
b) No caminas o tienes que avanzar lentamente.
c) No caminas o no avanzas.
d) No caminas o avanzas.
e) Avanzas y caminas.
57. La proposición:
"Si Basadre es tacneño, entonces es peruano".
Es lógicamente equivalente a :
a) Si Basadre es peruano, entonces es tacneño.
b) Si Basadre no es tacneño, entonces no es peruano.
c) No es posible que Basadre sea tacneño y o sea
peruano.
d) Basadre es peruano si y solo si es tacneño.
e) Basadre no es peruano o es tacneño.
58. "Si Richard no estudia, Jorge trabajará; o
Richard estudia".
Es lógicamente equivalente a:
a) Richard estudia y Jorge trabaja.
b) Richard estudia si y sólo si Jorge trabaja.
c) Richard trabaja o Jorge estudia.
d) Jorge trabaja o Richard estudia.
e) Richard estudia pero Jorge no trabaja.
59. Identifique cuál de las siguientes fórmulas simbolizan
una ley conmutativa:
a) )AB()BA( 
b) )AB()BA(~ 
c) )pq(~)qp( 
d) )B~A(~)BA( 
e) )rp(]r)qp[( 
60. Simplifique:
B}A~)]CA()BA{[( 
a) CA  b) AB  c) ~B
d) ~A e) BA~ 