SINTITUL-7

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TRILCE
59
Capítulo
LEYES LÓGICAS II: 
IMPLICACIONES NOTABLES 7
Llamadas también Leyes Implicativas. Son esquemas condicionales tautológicos, por lo que representan inferencias válidas.
En consecuencia, teniendo la(s) premisa(s) podemos derivar inmediatamente su respectiva conclusión.
Las más importantes son las siguientes:
1. Modus Ponendo Ponens (MPP): Si se afirma el antecedente de una premisa condicional, se concluye la afirmación
del consecuente de dicha premisa.
Regla: Ley:
BA 
A
B
q]p)qp[( 
C
:2P
:1P Si llueve en la noche, las pistas están mojadas. 
Llueve en la noche. 
Luego, las pistas están mojadas. 
Ejemplo: Formalizando: 
: qC
p:P
qp:P
2
1


2. Modus Tollendo Tollens (MTT): Si se niega el consecuente de una premisa condicional, se concluye la negación del
antecedente de dicha premisa.
Regla: Ley:
BA 
~B
~A
p~q]~q)[(p 
C
:2P
:1P Si eres estudiante de Trilce, te están preparando adecuadamente.
No te están preparando adecuadamente.
Consecuentemente, no eres estudiante de Trilce.
Ejemplo: Formalizando: 
: p~C
q:~P
qp:P
2
1


3. Silogismo Disyuntivo (SD): Si se niega uno de los elementos de una premisa disyuntiva, se concluye la afirmación
del otro elemento.
Regla: Ley:
~A
B
BA 
~B
A
BA 
p]q~)qp[(
q]p~)qp[(


C
:2P
:1P Estudio Contabilidad o Economía. 
No estudio Economía.
Estudio Contabilidad.
Ejemplo: Formalizando: 
: pC
q:~P
qp:P
2
1


4. Silogismo Hipotético Puro (SHP): Si de un conjunto de dos premisas condicionales, el consecuente de una de las
premisas es la afirmación del antecedente de la otra premisa, entonces del antecedente de una de las premisas se deriva
el consecuente de la otra premisa.
Lógica
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Regla: Ley:
CB
BA


CA 
BA
CB


CA 
)rp()]qp()rq[(
)rp()]rq()qp[(


Ej.: Si Carnap fue neopositivista, conformó el Círculo de Viena. Y si conformó el Círculo de Viena, confiaba en la Lógica
Simbólica. Por lo tanto, si Carnap fue neopositivista, confiaba en a Lógica Simbólica.
Formalizando: 
rpC
rq:P
qp:P
2
1



5. Conjunción: De un conjunto de premisas, se puede concluir la Conjunción de las mismas.
Regla: Ley:
A
B
BA 
qp)q()p( 
Ejemplo:
Juan es escritor. Juan es poeta. Luego, Juan es escritor y poeta
p q p q
Formalizando : 
qpC
q:P
p:P
2
1

6. Simplificación: De una premisa conjuntiva se puede concluir cualquiera de sus componentes.
Regla: Ley:
B
BA  BA 
A p)qp(
q)qp(


Copérnico fue Astrónomo y Físico. 
Copérnico fue Astrónomo. 
Ejemplo: Formalizando: 
C
:1P
 pC
qp:P1


DERIVACIÓN O DEDUCCIÓN NATURAL
Es un procedimiento formal que sirve para demostrar que la conclusión se deduce lógicamente de las premisas o de un
conjunto de premisas.
Este procedimiento consiste en obtener la conclusión deseada mediante la aplicación de leyes lógicas en una secuencia finita
de pasos. Entonces, dado un conjunto de premisas, la deducción lógica debe permitirnos sacar consecuencias que sólo se
deriven lógicamente de las premisas; en otros términos, consecuencias que son implicadas por las premisas.
Ejemplo:
1. Sean las premisas y su conclusión respectivamente:
s~C
rs:P
p:~P
)r~q(p:~P
3
2
1



Indique qué pasos se han efectuado para obtener la conclusión: “~ s”.
TRILCE
61
Resolución:
s~ //rs:P
p:~P
)r~ q(p:~P
3
2
1


4) r~ q  : se deduce de la 1P y 2P mediante (M. P. P.).)
5) ~r : se obtiene al utilizar Simpl. en la 4P
6) ~s : se deduce de la 3P y 5P mediante (M. T. T. )
De esta manera, la derivación queda lógicamente justificada por los pasos efectuados, resultando su validez.
2. Sea el razonamiento:
“Si hay sol, entonces es verano o iremos a la playa. Hay sol pero no es verano. Por lo tanto, vamos a la playa”.
* Para facilitar la demostración, es necesaria la formalización:
r
q~p:P
)rq(p:P
2
1



* Ahora efectuamos la derivación:
r //q~ p:P
)r q(p:P
2
1


3) p (2) x simp.
4) r q  (1) y (3) x M. P. P.
5) ~q (2) x simp.
6) r (4) y (5) x S. D.
Lógica
62
P R Á C T I C A
01. Si eres un líder, tienes muchas admiradoras. Si tienes
muchas admiradoras entonces serás elegido como el
mejor amigo. Luego:
a) O eres un líder o no lo eres.
b) Si eres un líder, serás elegido como el mejor amigo.
c) Tienes muchas admiradoras si y sólo si eres un
líder.
d) Eres un líder y serás elegido como el mejor amigo.
e) Si no eres un líder entonces no te admiran.
02. La proposición: "Claudia es caprichosa o Martín
es respetuoso, pero no es el caso que Claudia
sea caprichosa".
Implica a:
a) Martín no es respetuoso.
b) Claudia es caprichosa.
c) Claudia no es respetuosa.
d) Martín es respetuoso.
e) Ninguna de las anteriores.
03. Si llueve y nieva entonces habrá tormenta. Ocurre que
no hay tormenta. Luego:
a) No llueve y nieva.
b) Si llueve pero no nieva.
c) Es falso que llueva o nieve.
d) No nieva o no llueve.
e) Ni llueve ni nieva.
04. Si Junior sabe Lógica, desaprobará el examen, pero
ha aprobado el examen; de ahí que:
a) Junior no sabe Lógica.
b) Si no sabe Lógica, irá a la universidad.
c) Es falso que no sabe Lógica.
d) Junior no ha dado examen.
e) Junior tiene que estudiar más.
05. Si estudias en la UNI, te gustará las matemáticas; no
obstante es imposible que no estudies en la UNI. Por
lo tanto:
a) No te gustará las matemáticas.
b) Te gustará las matemáticas.
c) Estudias en la UNI.
d) Eres estudiante de la UNI y matemático.
e) Si eres matemático entonces estudias en la UNI.
06. En el Modus Ponendo Ponens (MPP) la conclusión se
haya luego que:
a) Se afirma el consecuente.
b) Se negó el antecedente.
c) Se negó el consecuente.
d) Se afirmó el antecedente.
e) Se obvió el consecuente.
07. Los políticos son Abogados a menos que no sean
diplomáticos. Pero, los políticos no son Abogados,
entonces:
a) Los políticos son diplomáticos.
b) Los políticos no son diplomáticos.
c) Los políticos son Abogados y también diplomáti-
cos.
d) Los políticos no son Abogados pero si diplomáti-
cos.
e) No tiene conclusión válida.
08. "Robert acude al médico o al Psiquiatra. Robert
no acude al psiquiatra".
Entonces:
a) Tampoco va al médico.
b) Va al médico.
c) Le teme a los psiquiatras.
d) Sabe que no está loco.
e) No tiene dinero.
09. Determine la conclusión:



//C
)qp(:~P
)rp(q:P
2
1
a) p
b) q
c) r
d) ~p
e) ~r
10. La conclusión de:





//C
t~P
ts:P
r~ s:P
q~ r:~P
qp:P
5
4
3
2
1
Es:
a) p
b) s
c) r
d) ~p
e) q
11. "Si Aurora no es comerciante, es empresaria.
Pero se sabe que no es empresaria".
Por lo tanto la conclusión es:
a) Aurora es comerciante.
b) Aurora no es comerciante.
c) Aurora es empresaria.
d) Aurora es comerciante o empresaria
e) Aurora es comerciante, pero no empresaria.
12. "Si yo tengo tu misma edad y tú tienes la misma
edad que él, entonces yo tengo la misma edad
que él".
El razonamiento anterior corresponde a:
a) M. P. P.
b) M. T. T.
TRILCE
63
c) S. H. P.
d) T. S.
e) S. D.
13. No hablo japonés.
Tampoco hablo chino.
Hablaría chino o japonés, si fuera políglota.
Es falso que hable varias lenguas y no sea políglota.
En consecuencia:
a) Hablo varias lenguas.
b) No hablo varias lenguas.
c) Hablo pocas lenguas.
d) Soy políglota.
e) Hablo japonés y chino.
14. Determinar la conclusión del siguiente razonamiento:
"Si conduces un automóvil, no debes beber
cerveza. Pero bebes cerveza".
En conclusión:
a) Conducir y no beber cerveza.
b) No conduces un automóvil.
c) Sólo conduces.
d) Bebes cerveza y no bebes cerveza.
e) No bebes cerveza y conduces.
15. Derive la conclusión
1. )rq(~p 
2.  r//~ p~
a) q
b) r
c) p
d) ~q
e) r~q
16. ¿A qué principio lógico corresponde el siguiente
enunciado?
"No se da el caso que el fotón esté y no esté en
un mismo punto al mismo tiempo".
a) Principio de no contradicción.
b) Principio de exclusión de medio.
c) Principio del tercio excluido.
d) Principio de identidad.
e) Principio de razón suficiente.
17. Derive la conclusión:
qs:Pr~ p:P
)rq(p:P
3
2
1



a) ~s
b) r
c) q
d) s
e) ~p
18. Si fumo, enfermaré:
SI no voy al médico, no enfermo.
Gasto dinero o no voy al médico.
No gasto dinero.
Por tanto:
a) No fumo.
b) Enfermaré.
c) Voy al médico.
d) Fumo.
e) Gasto dinero.
19. "Si terminas la tarea, irás a la fiesta. No
aprobarás el examen si dejas de lado tus
obligaciones. También tenemos que si vas a la
fiesta, dejas de lados tus obligaciones, lo cierto
es que terminas la tarea".
Concluimos que:
a) No vas a la fiesta.
b) Dejas de lado tus obligaciones.
c) No apruebas el examen.
d) No estudias.
e) Apruebas el examen.
20. De las siguientes premisas:
"Si Débora estudia Educación Inicial, entonces
instruirá a los niños", "Si Lucila estudia
Enfermería, curará a los enfermos" y "Débora no
instruirá a los niños o Lucila no curará a los
enfermos".
Se infiere:
a) Débora no estudia Educación Inicial o Lucila no
estudia Enfermería.
b) Débora estudia Educación Inicial o Lucila estudia
Enfermería.
c) Débora no estudia Educación Inicial o Lucila estu-
dia Enfermería.
d) Débora instruirá a los niños y Lucila curará a los
enfermos.
e) Lucila cura a los enfermos y Débora instruye a los
niños.
21. De las siguientes premisas: "Carlos ingresó a
Medicina o a Ingeniería; Carlos no ingresó a
Biología y si Carlos ingresó a Ingeniería, ingresó
a Biología".
Entonces se infiere que:
a) Carlos ingresó a Ingeniería.
b) Carlos ingresó a Medicina.
c) Carlos no ingresó a Medicina.
d) Carlos ingresó a Biología.
e) Carlos no ingresó a ninguna de las carreras.
22. Si soy poeta, soy escritor:
Si soy escritor, domino el lenguaje.
No domino el lenguaje o soy "culto".
Pero no soy "culto".
Por ende:
a) No soy poeta.
b) No soy escritor, aunque soy poeta.
c) No domino el lenguaje, pero soy poeta.
d) Soy poeta.
e) Domino el lenguaje.
Lógica
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23. Soy atleta o no soy deportista.
Si soy fumador, no soy atleta.
Estoy sano, ya que no soy fumador.
Es falso que esté sano.
Luego, no es cierto que:
a) No sea atleta.
b) Sea fumador.
c) Sea deportista.
d) No sea deportista.
e) No esté sano.
24. De las premisas:
"Andrómeda es una constelación, salvo que sea
una galaxia", y "es absurdo pensar que
Andrómeda sea una constelación".
Se infiere:
a) Andrómeda es una constelación.
b) Andrómeda es una galaxia.
c) Andrómeda es una estrella.
d) Andrómeda no es una galaxia.
e) Andrómeda no es una constelación.
25. De las siguientes premisas:
"Si Willy es profesor, entonces no es millonario".
"Si Willy no es matemático, entonces es
corrupto", y "Willy es profesor, a menos que no
sea matemático".
Se infiere que:
a) Willy es matemático y profesor.
b) Willy no es millonario ni corrupto.
c) Willy no es millonario salvo que sea corrupto.
d) Willy es un profesor no corrupto.
e) Willy no es matemático.
26. Si llueve entonces no hace calor, o vamos a la playa.
Pero no vamos a la playa. Sin embargo, llueve. Luego:
a) No llueve.
b) Hace calor.
c) No vamos a la playa.
d) No hace calor.
e) Vamos al cine.
27. María no me quiere o no me odia. María me odia.
Además si no es rencorosa, María me quiere. Sin
embargo, si es rencorosa entonces es temperamental.
a) No es rencorosa.
b) No es temperamental.
c) Es temperamental.
d) Me odia.
e) Me quiere.
28. Si no me matas entonces vivo. Pero no vivo. Además
si me matas, me voy al cielo. Por lo tanto:
a) No me voy al cielo.
b) Me matas.
c) No vivo.
d) Me voy al cielo.
e) Me voy al infierno.
29. No ganamos y somos felices. Sin embargo, ganamos o
no nos botan a la vez. Si no somos felices entonces nos
botan.
Luego:
a) Somos felices.
b) Ganamos.
c) No nos botan.
d) No somos felices.
e) N. A.
30. Manuel asiste a la fiesta ya que fue invitado, porque es
amigo de José. Manuel es amigo de José. De ahí que:
a) Es amigo de José y asiste a la fiesta.
b) No fue invitado o asiste a la fiesta.
c) No fue invitado y no es amigo de José.
d) Es amigo de José y no asiste a la fiesta.
e) Es invitado pero no asiste a la fiesta.
31. Si no obtengo la beca, no viajaré. Yo sé que no seré
profesional si es que no viajo. Entonces llego a la
conclusión que:
a) Es falso que obtenga la beca o sea profesional.
b) No es cierto que no obtenga la beca y no viaje.
c) No es cierto que obtenga la beca o no sea profesio-
nal.
d) Es falso que no obtenga la beca y no sea profesio-
nal.
e) Obtengo beca y no viajo.
32. Si ingresas, serás ingeniero. Si no eres un gerente,
entonces no eres ingeniero.
Se deduce:
a) Si ingresas, no eres ingeniero.
b) Si ingresas, serás gerente.
c) Si eres gerente, entonces ingresaste.
d) Si no ingresas, serás gerente.
e) Si no eres ingeniero, eres gerente.
33. Si Periquito no es bandolero, se meterá en una caja.
Pero se sabe que no se meterá en una caja. Por lo tanto,
la conclusión es:
a) Periquito es bandolero.
b) Periquito no es bandolero.
c) Periquito se meterá en una caja.
d) Periquito es bandolero, pero no se meterá en una
caja.
e) Periquito se meterá en una caja o es bandolero.
34. En el Modus Tollendo Tollens, la conclusión, se deduce
luego:
a) Se afirmó el antecedente.
b) Ha sido negado el consecuente.
c) Afirmar el consecuente.
d) Se negó el antecedente.
e) Se ha negado cualquier elemento de la premisa
condicional.
35. "La conclusión es una fórmula condicional, cuyo
antecedente proviene del antecedente de la
primera premisa y su consecuente proviene del
consecuente de la segunda premisa".
Tal principio, se denomina:
a) Modus Ponens.
b) Modus Tollens.
c) Silogismo Disyuntivo.
d) Silogismo Hipotético Puro.
e) Silogismo Categórico.
TRILCE
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36. Si es vacaciones y temporada de feria, saldremos a
pasear. Ocurre que no salimos a pasear, luego:
a) No es vacaciones y temporada de feria.
b) Si es vacaciones pero no hay feria.
c) Es falso que sea vacaciones o temporada de feria.
d) No es vacaciones o no es temporada de feria.
e) Ni es vacaciones ni temporada de feria.
37. Si:
* Hay contaminación o el clima es muy húmedo.
* Pero el clima no es muy húmedo.
Luego:
a) No hay contaminación.
b) El clima es muy húmedo y no hay contaminación.
c) Hay contaminación y el clima es muy húmedo.
d) Hay contaminación.
e) El clima es muy húmedo o no hay contaminación.
38. A partir de los siguientes enunciados:
* Si ocurre el Fenómeno del Niño, habrá una ola de
calor.
* Pero no habrá una ola de calor.
¿Qué se puede concluir de ellos?
a) Ocurrirá el Fenómeno del Niño.
b) Ocurrirá el Fenómeno del Niño, pero no habrá una
ola de calor.
c) Habrá una ola de calor, pero no ocurrirá el Fenó-
meno del Niño.
d) Ocurrirá el Fenómeno del Niño y habrá una ola de
calor.
e) No ocurrirá el Fenómeno del Niño.
39. Qué se concluye de:
* Si practicas pesas, estás en forma.
* Las chicas te miran si estás en forma.
a) No es el caso que practiques deportes y las chicas te
miren.
b) No es cierto que estés en forma o las chicas te mi-
ren.
c) Las chicas te miran y no practicas pesas.
d) No practicas pesas o las chicas te miran.
e) No es cierto que practiques pesas o las chicas te
miren.
40. Si Carolina regresa a Moscú, Jorge será feliz. El avión
llegará al amanecer si no hay niebla en la ciudad. Pero,
si hay niebla en la ciudad entonces Carolina no
regresaba de Moscú.
Si sabemos que Carolina regresa de Moscú, se deduce:
I. Jorge será feliz.
II. El avión llegará al amanecer.
III. No hay niebla en la ciudad.
a) Sólo I.
b) III y II.
c) I y II.
d) I y III.
e) Todas.
41. Si las cosas salen bien, viajaremos al Sur, pero si hay
demasiado trabajo, el viaje se suspende hasta la otra
semana. Así que las cosas salen bien o hay demasiado
trabajo.
Luego:
a) Si viajamos al Sur, no iremos la otra semana.
b) Viajamos al Sur o lo suspendemos hasta la otra
semana.
c) Viajamos al Sur la próxima semana.
d) Viajamos al Sur ahora.
e) Ya no iremos de viaje.
42. Si se cumple no p entonces no q.
Pero se da el caso que no p.
Por tanto:
a) q b) No q
c) No p d) p
e) s
43. Ha ocurrido que Pedro recibió el mensaje. Suponemos
que Pedro fue de compras o salió a pasear si recibió el
mensaje.
¿De tales situaciones qué podemos deducir?
a) Pedro no salió de compras perosí a pasear.
b) Pedro salió de compras o a pasear.
c) Es falso que Pedro haya salido a comprar o a pa-
sear.
d) Pedro no salió a comprar ni a pasear.
e) Es falso que Pedro no haya salido a comprar o no
salió a pasear.
44. Si Aneth es estudiosa o empeñosa, ingresará. Sabemos
que es mentira que no sea estudiosa ni empeñosa.
Entonces, se deduce que:
a) Aneth es estudiosa, pero no ingresa.
b) Aneth ingresará.
c) Aneth no ingresará.
d) Aneth no es empeñosa, pero si estudiosa.
e) Aneth es empeñosa, pero tampoco ingresa.
45. Ingrid no es limeña o peruana. No es el caso que sea
peruana ni latina, en consecuencia:
a) Si Ingrid es peruana, es latina.
b) Ingrid no es latina pero si peruana.
c) Si Ingrid es latina, es limeña.
d) Ingrid es limeña y es latina.
e) Si Ingrid es limeña, es latina.
46. Cuando te titules, serás profesional.
Además si trabajas, ganarás dinero.
Pero es falso que seas profesional y ganes dinero, por
lo tanto:
a) Cuando te titules, trabajarás.
b) Si no te titulas, no ganas dinero.
c) Si te titulas, no trabajarás.
d) Si no eres profesional, no ganarás dinero.
e) Te titulas o no trabajas.
Lógica
66
47. Si un cuerpo se calienta es obvio que dicho cuerpo se
dilata. Sin embargo, si no es cierto que un cuerpo se
dilate; podemos concluir en que:
1. No es un cuerpo.
2. Se calienta.
3. Se dilata y se calienta.
4. Se dilata y no se calienta.
5. No se dilata y aunque no se caliente.
Son ciertas:
a) 1 y 5.
b) 2 y 3.
c) Sólo 5.
d) 3 y 4.
e) N. A.
48. "No río a menos que reniegue. No reniego
excepto que esté tranquilo"
Luego:
a) Ni río ni estoy tranquilo.
b) No estoy tranquilo salvo que reniegue.
c) Río porque estoy tranquilo.
d) No río salvo que esté tranquilo.
e) Si reniego, no estoy tranquilo.
49. "No es cierto que no seas el criminal y no hayas
estado en la cárcel. Pero, si estás condenado
entonces has mentido, ya que eres el criminal o
estuviste en la cárcel".
La conclusión correcta es:
a) Eres el criminal, pero no estuviste en la cárcel.
b) Si estas condenado, entonces has mentido.
c) Si has mentido, eres el criminal.
d) No estuviste en la cárcel porque has mentido.
e) Si eres el criminal, entonces estás en la cárcel.
50. Halle la conclusión correcta de las siguientes premisas:
Es falso que, o hay problemas en la frontera o se acepta
el acuerdo de paz, además se acepta el acuerdo de paz
siempre y cuando haya amenaza de guerra:
a) Si hay problemas en la frontera entonces no hay
amenaza de guerra.
b) Se acepta el acuerdo de paz si hay amenaza de
guerra.
c) Hay problemas en la frontera sí y sólo sí existe ame-
naza de guerra.
d) Hay amenaza de guerra si se acepta el acuerdo de
paz.
e) Todas cumplen.
51. Es falso que sea abogado o penalista. Si trabajas en el
Congreso en un Estudio Jurídico, eres Abogado o
Penalista.
De ahí que:
a) Si trabajas en el Congreso, no trabajas en un Estu-
dio Jurídico.
b) Es falso que trabajes en el Congreso y en un Estu-
dio Jurídico.
c) No trabajas en el Congreso o no trabajas en un
Estudio Jurídico.
d) No trabajas en un Estudio Jurídico porque trabajas
en el Congreso.
e) Todas cumplen.
52. "Si Diego se prepara en TRILCE, de hecho que
ingresa; tal como si sabe ciencias, postula a
Medicina. Ocurre que es mentira que ingrese y
postule a Medicina".
¿Qué afirmación será la correcta?
a) Diego se prepara en TRILCE, luego postula a Medi-
cina.
b) No es cierto que Diego se prepare en TRILCE y
sepa ciencias.
c) Diego no sabe ciencias y no postula a Medicina.
d) Es falso que Diego ingrese y postule a Medicina.
e) Si Diego no se prepara en TRILCE no ingresa a
Medicina.
53. Corresponde a la Ley de Modus Ponens:
a) p]q)qp[( 
b) p~ ]q~ )qp[( 
c) q ]p~ )qp[( 
d) )qp(p 
e) q]p )qp[( 
54. ¿De qué premisas se deriva B~ A  ?
a)
BC
CA


b)
CB~
AC 


c)
C~ B
BA


d)
C B
A~ C


e)
C B~
A~ C 


55. Señale el esquema correspondiente al Modus Tollendo
Tollens.
a) p]qq)~ p[( 
b) q]p~ q)~ p[( 
c) q~ ]p)qp[(~ 
d) p~ ]q)q~ p[( 
e) p]qq) p[(~ 
TRILCE
67
56. Domino el curso porque lo estudio. Pero no lo domino.
Luego, no lo estudio.
¿Qué ley se presenta?
a) MPP
b) MTT
c) SHP
d) MSD
e) Simp.
57.




DC~
CB
BA
a) DA 
b) D~ A~ 
c) AD 
d) A
e) DA 
58. Si es invierno, hace frío.
No hace frío o me abrigo.
Me desabrigo.
Luego:
a) Es invierno.
b) Hace frío.
c) No hace frío.
d) No es invierno.
e) c y d.
59.
A:P
.......:P
)CB(A:P
3
2
1 
¿Qué premisa falta para deducir C?
a) B
b) ~C
c) ~A
d) ~B
e) BA 
60. Derive:
r~ s:P
pq:~P
)rq(p:P
3
2
1



a) s
b) ~s
c) ~p
d) q
e) ~r