Banco de preguntas de Álgebra_1

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BANCO DE PREGUNTAS DE ÁLGEBRA - 1.° DE SECUNDARIA
 
1
1. Simplifica:
16 2
8
2 . 16
8
A) 1 B) 2 C) 4
D) 1/2 E) 1/4
2. Reduce:
R = + + +
20 15 17 180 0 0 03 4 5 32 3 2 21 2 3 4
A) 31 B) 34 C) 35
D) 32 E) 33
3. Simplifica:
V =
n 3 n 1
n 1
3 3
3.3 −
− + + 
 
A) 3n - 1 B) 24 C) 1 - 3n
D) n 13 + - 1 E) 18
4. Resuelve:
L = 49 9
16 64
 . 
A) 7/8 B) 3/4 C) 21/32
D) 21/16 E) 7/32
5. Resuelve:
A =
24
3 1
3
 
 
 
A) 1/9 B) 1/3 C) 1/ 3
D) 3 E) 9
6. Reduce: ( )42/3 5/4 064 .16 .2 . 3−
A) 14 B) 16 C) 18
D) 20 E) 22
7. Reduce: 3 3 3 3
15 factores
M 4. 4. 4... 4= - 322
A) 0 B) 1 C) 16
D) 64 E) 1024
ciones trascende
8. Efectúa: ( )( )x 3 5x 3 5−− =
A) 8 B) 7 C) 5
D) 0 E) 3
9. Resuelve: (6x - 5)3 = 73
A) 3 B) 2 C) 6
D) 1 E) 4
10. Halla: 3x 5 10a a− =
A) 1 B) 10 C) 3
D) 6 E) 5
11. Halla el GR(a) + GA(P), si:
P ( ) 2m 1 m m 4a; b; c 4a b c− −=
Además: GR(b) = 2
A) 5 B) 2 C) 8
D) 4 E) 3
12. Halla el valor de x si el monomio es de grado 9.
M = a3 bx c2x
A) 3/2 B) 3 C) 2
D) 2/3 E) 1
13. Si: M(x; y) = 5x6y8, calcula: ( ) ( )
( ) ( )
GR x GA P
E
GR y GR x
+
=
−
A) 2 B) 6 C) 5
D) 10 E) 12
14. Si el grado absoluto del monomio 
( ) x 3 9P a; b 6a b ,−= es 12. Calcula el valor de x.
A) 6 B) 12 C) 3
D) 9 E) 1
15. Determina el valor numérico del monomio 
( ) 3 23R x;y x y ,
2
= para x = 2 e y = 3.
A) 88 B) 108 C) 118
D) 98 E) 96
16. Los siguientes monomios:
M(a; b) = 4ab2
N(a; b) = 3a2b3
tienen valores numéricos que suman 20. Cuando 
b es igual a la unidad, halla el valor de a, si es 
entero.
A) 4 B) 10 C) 2/3
D) -10/3 E) 2
17. Si el grado absoluto del monomio:
P(x; y) =
22m m 15x y +
es igual a nueve. Halla el grado relativo a x.
A) 4 B) 1 C) 2
D) -2 E) -1
BANCO DE PREGUNTAS DE ÁLGEBRA 
Ecuaciones exponenciales
Teoría de exponentes I
Teoría de exponentes II
 
BANCO DE PREGUNTAS DE ÁLGEBRA - 1.° DE SECUNDARIA 
 
2 
18. Efectúa el producto y da como respuesta el gra-
do absoluto del monomio resultante. 
(5x2y3z)(2y2z2) 
 
A) 3 B) 5 C) 10 
D) 2 E) 8 
19. Dado el monomio: T(x; y) = b 2a 3 b a4a x y+ + 
Se tiene: GA(T) = 11, GR(x) = 7 
Señala el coeficiente. 
 
A) 0 B) 4 C) 36 
D) 8 E) 16 
20. Halla el grado absoluto de: 
R(x; y) = 4 2 35 283 7x y x y 
 
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 6 E) 7 
 
21. Dado el polinomio: 
P(x; y; z) = 5x4z10 + 2xy7z2 - 7x6y3z12 
Halla el GR(x) + GR(y) + GR(z) + GA(P) 
A) 22 B) 28 C) 46 
D) 64 E) 33 
 
22. Se tiene el polinomio: 
A(x; y) = a 3 4 a 1 5 a 73x y 5x y ax y+ ++ + 
Si el GR(x) = 5, halla la suma de coeficientes del 
polinomio. 
A) 8 B) 10 C) 8 + a 
D) 12 E) 5 
 
23. Si: P(x) = (3x + 2)2. Halla P(3). 
 
A) 121 B) 144 C) 11 
D) 12 E) 169 
 
24. Si: P(x - 3) = x + 5. 
Calcula: P(0) + P(1) + P(2) 
A) 9 B) 10 C) 17 
D) 18 E) 27 
 
25. P(x + 3) = 2x2 + 5. Halla: P(4) + P(5) 
 
A) 13 B) 20 C) 25 
D) 17 E) 18 
 
26. Efectúa: B = (x - 3)2 - (x - 1)2 + 4x 
 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 7 E) 8 
27. Calcula: ( )( ) ( )( )A x 5 5 x x 3 x 3= + − + + − 
A) 5 B) 4 C) 3 
D) 2 E) 1 
28. Reduce: M = (2x2 + y3)2 + (2x2 - y3)2 - 8x4 
 
A) y6 B) 2y6 C) -4x4 
D) -2y6 E) 4y6 
29. Si: a2 + b2 = 12 y ab = 2 
Halla: E = a + b, si E > 0 
 
A) 2 B) 1 C) -4 
D) 4 E) Hay 2 respuestas 
30. Simplifica: M = 
( )33
3 3
2 1
1
4 2 1
+
+
+ +
 
 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
31. Efectúa: 
E = (x + y + z)(x + y - z) + (x + y + z)(- x - y + z) 
 
A) 0 B) xyz C) xy 
D) 4xy E) xy + xz + yz 
 
32. Si P(x) es divisible por 4x2 + 5x - 6, ¿cuál será 
el resto de dividir P(x) entre x + 2? 
 
A) 0 B) 7 C) 3 
D) Falta el divisor E) Falta el cociente 
33. Indica la suma de coeficientes del cociente que 
se obtiene al efectuar: 
142x x 1
x 1
+ −
−
 
 
A) 29 B) 28 C) 31 
D) 19 E) 26 
34. Si al dividir P(x) entre d(x) se obtuvo como co-
ciente 2x3 + x + 3 y como resto 3x2 + x - 1. 
¿Cuál es el valor numérico de P en -1? 
 
A) 3 B) 2 C) -1 
D) -2 E) 1 
35. Señala el resto de dividir: 
3 227x 18x 6mx 13
3x 1
+ − +
+
 
Si la suma de coeficientes del cociente es 15. 
 
A) 12 B) 16 C) 20 
D) 15 E) 10 
 
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3 
 
36. Luego de factorizar: x2z2 + xyz + xzv + yv, seña-
la un término de un factor primo. 
 
A) x B) z C) xz 
D) xy E) a y b 
37. Señala un factor primo de: 
mn(x2 + y2) + xy(m2 + n2) 
 
A) x + y B) m + n C) mx + y 
D) nx + my E) x + ny 
38. Factoriza: P(x) = 6x2 - x - 1, da como respuesta 
la suma de sus factores primos. 
 
A) 6x B) 7x C) 5x 
D) 5x + 1 E) 5x - 2 
39. Factoriza: P(x) = 8x2 - 2x - 3 e indica un factor 
primo. 
 
A) x + 1 B) 2x - 3 C) 4x + 1 
D) 2x + 3 E) 2x + 1 
40. Factoriza: P(x) = x3 + 3x2 + 5x + 3 
Señala la suma de coeficientes del factor primo 
de mayor grado. 
 
A) 6 B) 3 C) 1 
D) 0 E) 4 
 
41. Calcula: 
( ) ( )( )
( )( )
3
5 15 3
3 5
25 5 25
5 125
 
A) 5 B) 25 C) 3 5 
D) 5 5 E) 1 
42. Reduce la siguiente expresión: 
5 3
5 4 3 3
64. 3 3
2. 3 3
 
A) 3 B) 3 C) 2 
D) 2 E) 3 2 
43. Indica verdadero (V) o falso (F) según corres-
ponda. 
I. ( )29 3 3 3= ± ∧ − = − 
II. Si c ≠ 0; ab a b
c c
= 
III. 
3706 370 6x x= 
IV. Si aa = bb & a = b 
 
A) VVVV B) FVVV C) FFVV 
D) FFFV E) FFFF 
44. Simplifica la siguiente expresión: 
n 3n 2 4
n 2n 3 5
a a
a a
++
++
 
A) 2 B) n 2 5a+ C) 1 
D) 2 E) 6 
45. Calcula el valor reducido de: 
( )
( ) ( )
x 1 3x 3
x 1
x 2x
3 6 2
9 3 4 2
+ +
+
+
+
 
 
A) 3 B) 2 C) 1/2 
D) 4 E) x 12 + 
46. Calcula el valor aproximado de: 
A 6 6 6 6 ...= + + + + 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
47. Calcula el valor aproximado de: B = 3 3 3... 
 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
48. Determina A, si: A = 
3
3
10 3 2
75 16
 
A) 1 B) 2 C) 2 
D) 3 E) 1/2 
49. Determina el valor de: 
B = ( )
3 1
6 12
3 4
7 5 7 5
7 5
− 
+ +  
 
 
A) 5 B) 7 C) 1 
D) 4 E) 3 
 
50. Resuelve: M = 16 11
11
− 
A) 1 B) 5 11 C) 
11
11
 
D) 5 11
11
 E) 11 
51. Racionaliza y da como respuesta la suma de los 
exponentes del denominador. 
A = 
11 6 7 5 8
6
a b c d
 
 
A) 5 B) 4 C) 3 
D) 1 E) 2 
 
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4 
52. Racionaliza: 
B = 
4 3
27
3
 
 
A) 9 4 3 B) 9 C) 3 3 
D) 9 3 E) 3 4 3 
 
53. Resuelve: 5(x - 2) + 3x = 2(3x + 4) 
 
A) 9 B) 6 C) 7 
D) 2 E) -3 
54. Resuelve: 2(x 1) 3(x 1) 7x 1
5 10 10
+ − +
− = 
 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
55. Resuelve: 2
5 2 95
2x 3x 2x
+ = 
 
A) -13 B) 15 C) 12 
D) 9 E) -6 
56. Resuelve: 2x 3 1 0− + = 
 
A) 2 B) 2; -2 C) -2 
D) Indeterminado E) Incompatible 
57. Resuelve la ecuación: 
(m - 1)x2 - (m2 + 7m - 5)x + 5m - 9 = 0 
Si esta es de primer grado. 
 
A) 1 B) 3 C) -4 
D) -4/3 E) -3/4 
58. Resuelve: 
x p x q1 1
q p
+ −
− = + 
 
A) p - q B) p + q C) q - p 
D) 2p E) 2q 
59. Si sumamos cinco números enteros consecuti-
vos obtenemos 2000 como resultado. ¿Cuál es 
el número mayor? 
 
A) 400 B) 396 C) 417 
D) 410 E) 402 
60. Al sumar tres números enteros pares consecuti-
vos, se obtiene 102. ¿Cuál es el cuádruple del 
número menor? 
 
A) 34 B) 128 C) 32 
D) 64 E) 62 
61. El doble de la suma de siete números enteros 
consecutivos es 1246. ¿Cuál es el doble del nú-
mero mayor? 
 
A) 184 B) 92 C) 34 
D) 90 E) 91 
 
62. Resuelve el sistema: 
2x + 4y = 16 
 x + 3y = 11 
 
A) (3; 2) B) 3 C) (2; 3) 
D) (3; 3) E) 2 
63. Determina el valor de k para que el sistema: 
(k + 1)x + y = 3 
2x + (k - 1)y = 1 
sea incompatible. 
 
A) 3 3− + B) - 3 C) 3 
D) 2 3 E) 3 ó - 3 
64. Sea: 
A = 5 2
2 x
 
 
 
 
Halla x si el determinante de A es 6. 
 
A) 10 B) 3 C) 4 
D) 2 E) 1 
65. Del sistema: 
3x + 5y = 17 + 2z 
171x + 20y = 402 
x - 5y + 2z = - 9 
Indica la suma de componentes de la solución. 
 
A) 7 B) 6 C) 8 
D) 10 E) 12 
66. Si al resolver el sistema de incógnitas x, y / z, 
ax + y + bz = 7 
x + by + z = 0 
cx + y + az = 4 
se obtiene CS = {(1; -1; 2)}, determina a + b + c. 
 
A) 5 B) 7 C) 6 
D) 4 E) 8 
 
 
67. Resuelve: x2 + 3x - 28 = 0 
 
A) 4; -7 B) -7; -4 C) -2; -7 
D) -4; -3 E) 4; 7BANCO DE PREGUNTAS DE ÁLGEBRA - 1.° DE SECUNDARIA 
 
5 
68. Resuelve: x2 + 2x = 5 
 
A) 1 6; 1 6− + − − B) 1 2; 1 2− + − − 
C) 1 3; 1 3− + − − D) 2 3; 2 3+ − 
E) 1 2 6; 1 2 6− + − − 
 
69. Resuelve: x2 + 2mx + 1 = m2 
 
A) 1 + m; 1 - m B) m; m - 1 
C) m + 1; m – 1 D) 2m - 1; m 
E) N.A. 
 
70. En la ecuación 3x2 + mx + 4 = 0, halla m, de tal 
manera que una raíz es el triple de la otra. Indica 
su mayor valor. 
 
A) 8 B) -8 C) 12 
D) -12 E) 10 
71. El cuadrado de un número disminuido en 6 es 
igual al quíntuplo del mismo. ¿Cuál es dicho 
número? 
 
A) 1 B) 2 C) 4 
D) 8 E) 6 
 
72. Resuelve: 3x + 4 < 2x + 1 
 
A) x < -3 B) x > 3 C) x > -3 
D) x > 1 E) x < 3 
73. Resuelve: 5x - 12 $ 3x - 4 
 
A) x > 1 B) x < 4 C) x $ 4 
D) x $ -4 E) x > -1 
74. Resuelve: 2x - 5
3
 > x 10
3
+ 
 
A) [7; 10H B) G7; +3H C) G-3; 1H 
D) x < -2 E) x > 3 
75. Calcula x si: x x 1
2 3 6
+ + # x 5
6 6
+ 
 
A) [1; +3H B) G-3; 1] C) G1; +3H 
D) G2; +3H E) G-3; 1H 
76. Resuelve: 2 # 2x - 10 # 20 
 
A) xd[6; 15] B) xd[6; 18] C) xd[-1; 1] 
D) xdR E) xd[0; 1] 
77. Resuelve: 5x + 1 < 6x + 3 < 7x + 9 
 
A) x ! G-6; +3H B) x ! G-3; -6H 
C) x ! G-2; +3H D) x ! G2; +3H 
E) x ! G-6; -2H 
78. Un número entero aumentado en 3 es mayor 
que 6 y aumentado en 6 es menor que 11. Halla 
el número. 
 
A) 2 B) 3 C) 4 
D) 5 E) 6 
 
79. Resuelve: |6x - 8| + 11 - 2x = 0 
A) {-3/4} B) {19/8} 
C) {-3/4; 19/8} D) R 
E) Q 
 
80. Resuelve: 2 2 10
| x |
+ = 
 
A) {-1/4} B) {1/4} C) R 
D) Q E) {-1/4; 1/4} 
81. Evalúa el valor de la expresión: | a | | b |
| c || d |
+ 
Si: a = -4; b = -3; c = 2 y d = -1 
 
A) -7/2 B) 7/2 C) 3 
D) 1/2 E) 7 
 
82. El logaritmo en base 1/3 del número 1/729 es: 
 
A) 3 B) 6 C) 9 
D) 12 E) 16 
83. Calcula: 
L = [ ]2 23log log (log 256) 
 
A) 3/2 B) 1/2 C) 2 
D) 0 E) 1 
84. Simplifica la expresión: 
G = 75 50 32log log log
16 81 243
     − +     
     
 
 
A) 1 B) 0 C) -1 
D) 1/2 E) -1/2 
85. Calcula: A = (log3) ( )3log 10 
 
A) 0 B) -1 C) 1 
D) -2 E) 2 
86. Calcula: B = ( )( )5 2log 8 log 25 
 
A) 1 B) 0 C) 11 
D) 12 E) 4 
 
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6 
87. Calcula el valor de: J = log 3 log 5 log 2 log 32 3 5 55 
 
A) 2 B) 3 C) 4 
D) 5 E) 6 
 
88. Si se cumple: (2x - 1; 8) = (5; y + 5) 
Indica el valor de: x2 + y2 
 
A) 12 B) 36 C) 18 
D) 24 E) 6 
89. Si: 
F = {(2; a + 3), (2; 2a - 1), (4; b + 3), (a; 3b - 1)} 
es función, calcula ab. 
 
A) 2 B) 4 C) 6 
D) 8 E) 10 
90. Sea la función: 
f = {(1; 5), (2; 4), (3; -1), (6; 9)} 
Halla: f(6) f(3)
f(1) f(2)
+
+
 
 
A) 0 B) 1 C) 2 
D) 3 E) 4 
91. Dada la función: f(x) = x - 3a 
Además: f = {(12; b), (4a; 6), (c; 12)} 
Halla: a + b + c 
 
A) -1 B) 0 C) 6 
D) 29 E) 30 
92. Dada la función: 
F = {(5; 3), (2m + 3; 1), (6; 3m - 1), (6; 8)} 
Señala la suma de los elementos del dominio. 
 
A) 18 B) 25 C) 20 
D) 30 E) 26 
93. Halla el rango de la función: 
G = {(1; b), (1; b2 - 2), (b; -2), (-1; 3)} 
 
A) {3} B) {-2; 2; 3} C) {-1; 3} 
D) {2; 3} E) {-2; -1; 2; 3} 
94. Halla el rango y el dominio de la función: 
f(x) = 4x - 1 
 
A) R- y R+ B) Q y R C) 4 y 1 
D) R+ y R - E) R y R 
95. Halla el dominio de: F(x) = 7x 3
x 7
+
−
 
 
A) R B) R - {3} C) R - {-3} 
D) R - {7} E) R - {-7} 
96. Halla el dominio de la función: 
F(x) = x 4− 
 
A) R+ B) R C) [4; +3H 
D) [-4; +3H E) Q 
97. Halla el rango de la función: 
F(x) = x2 + 3x + 1 
 
A) B) C) 
 
D) R E) Q 
 
98. Calcula la suma de los 4 primeros términos en la 
siguiente progresión aritmética. 
x; x x;+ 2x 
 
A) 26 B) 28 C) 30 
D) 32 E) 34 
99. En una progresión aritmética los términos que 
ocupan los lugares 54 y 4 son -61 y 64 respecti-
vamente. Halla la razón. 
 
A) 1 B) 2,5 C) -5 
D) 5 E) -2,5 
100. Determina x; si: 
11 - x; 2x - 1; 9x + 3 
forman una progresión geométrica. Se sabe que 
x es entero. 
 
A) 1 B) -8 C) 8 
D) 4/13 E) -4/13