08 Tarea Algebra 4 año I bimestre

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Leyes de exponentes
Tarea
NIVEL BÁSICO
1. Calcula el valor de la siguiente expresión:
 1
2
 
–3
 + 4 1
3
 
–2
 + 1
3
 
–2
 
a) 63 b) 36 c) 53
d) 45 e) 49
2. Reduce la siguiente expresión:
 M = 15
2.25.49
352.452
a) 1
3
 b) 1
2
 c) 1
9
d) 1
5
 e) 5
NIVEL INTERMEDIO
3. Efectúa:
 3225
–8–3
–1
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
4. Simplifica la siguiente expresión:
 M = 5
m+3 – 5m+1
5.5m–1
a) 125 b) 120
c) 115 d) 110
e) 0
5. Halla el valor de “x” en la siguiente ecuación:
 (bx–3)x+2 = (bx+1)x–4
a) 5 b) 2 c) 3
d) 4 e) 1
6. Resuelve la siguiente ecuación:
 252x
2–1 = 5x+1
a) 1
4
 y 7
9
 b) – 3
4
 y 1 c) –2 y 3
4
d) –1 y 3
4
 e) 2 y 3
7. Halla el valor de “x”:
 25x + 5x = 30
a) 2 b) –2 c) 4
d) 1 e) 3
8. Halla el valor de “x”:
 2x–1 + 2x–2 + 2x–3 = 112
a) 3 b) 8 c) 5
d) 7 e) 9
NIVEL AVANZADO
9. Simplifica la siguiente expresión:
 H = 2
x+1 + 2x+2 + 2x+3 + 2x+4
2x–1 + 2x–2 + 2x–3 + 2x–4
a) 16 b) 6 c) 4
d) 8 e) 32
10. Reduce la siguiente expresión:
 M = x
m+n+mn + x2m+2n
xm+n+mn + x2mn
a) 1 b) x c) x2(m+n–mn)
d) x(m+n–mn) e) x2(m+n)
Claves
01. c
02. c
03. b
04. b
05. e
06. b
07. d
08. d
09. e
10. d
1 14.° Año - I BImestre
1
COLEGIOS
ÁLGEBRA
Polinomios
Tarea
NIVEL BÁSICO
1. Halla “m + n” si los siguientes términos son seme-
jantes:
 10x2m+1y9 ∧ –2x7y5n–6; son semejantes.
a) 3 b) 6 c) 7
d) 9 e) 14
2. Si: P(2x–4) = 2(x – 2)
4 – 3x2 – 4x + 6;
 Calcula: P(2)
a) 30 b) –31 c) 31
d) –32 e) 34
NIVEL INTERMEDIO
3. Dado el polinomio:
 P(x;y) = x
a–2yb+5 + 2xa–3yb + 7xa–1yb+6
 Donde: G.A. = 17 ∧ G.R.(x) = 4
 Calcula: (a – b)2
a) 1 b) 2 c) 4
d) 9 e) 16
4. Calcula “m + 2n”, dada la siguiente expresión:
 m(x + n) + n(x + m) ≡ 3x – 56; si m > n.
a) –3 b) –2 c) –1
d) 3 e) 5
5. Halla la suma de coeficientes del siguiente polino-
mio homogéneo:
 P(x,y,z) = 2ax
aybzc + 2bxbyaz8 + 7cx4y6z3
a) 66 b) 56 c) 16
d) 46 e) 36
6. El siguiente polinomio completo está ordenado 
de forma creciente:
 P(x) = 3x
3a–9 + xa+b–3 + 6(x2)4b+a–c
 Calcula: a + b + c
a) 1 b) 3 c) 6
d) 9 e) 15
7. Halla “4mn” sabiendo que el polinomio mostrado 
es idénticamente nulo:
P(x,y) = (m + n – 4)x
2y + (m – 1 – n)xy
a) 15 b) 3 c) 2
d) 4 e) N.A.
8. Si: G.A. = 45
 Además: 
GR(x)
GR(y)
 = 2
3
 P(x; y) = (a + b)x
2a–bya–2b
 Halla el coeficiente del monomio:
a) 8 b) 18 c) 30
d) –36 e) –9
NIVEL AVANZADO
9. Si: P(x–2) = 3x – 2;
 Halla: M = P(x+1) – P(x–1)
a) 7 b) 6 c) –6
d) 1 e) 8
10. ¿Cuál es el polinomio de primer grado “P”, tal 
que: P(0) = 5; P(13) = 4P(2)?
a) 2x + 1 b) 3x + 5 c) 2x + 10
d) 6x + 5 e) 9x + 5
Claves
01. b
02. e
03. c
04. c
05. a
06. d
07. a
08. b
09. b
10. b
2 4.° Año - I BImestreÁLGEBRA2
2
COLEGIOS
Productos notables
Tarea
NIVEL BÁSICO
1. Reduce la siguiente expresión:
 A = (2x + 3)2 – (2x – 3)2 + (3x – 4)2 – 8x2 – 16
a) 0 b) 2 c) x
d) x2 e) 2x2
2. Si: a + b = 3 ∧ ab = 2;
 Calcula: a2 + b2
a) 9 b) 8 c) 5
d) 8 e) 10
NIVEL INTERMEDIO
3. Si a + b = 4, ab = 3;
 Calcula: a3 + b3
a) 38 b) 64 c) 34
d) 28 e) 27
4. Si: x – 1
x
 = 6;
 Calcula: x2 + 1
x2
a) 36 b) 32 c) 38
d) 12 e) 1/36
5. Reduce la siguiente expresión:
 P = (x + y – z)(x – y – z) – (x – z)2
a) y2 b) z2 c) –y2
d) –z2 e) y
6. Si: x
y
 + y
x
 = 2 ;
 Calcula:
 U = x
2 – y2
xy
a) 0 b) 3 c) 1
d) 4 e) 2
7. Si: x + y + z = 5;
 Simplifica:
 (x – 2)
3 + (y – 2)3 + (z – 1)3
(x – 2)(y – 2)(z – 1)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 6
8. Reduce:
 P = (x + 3)(x + 2) – (x + 1)(x + 2) + 3x – 4
a) 0 b) 5x c) –3x
d) 4x e) 8x
NIVEL AVANZADO
9. Efectúa:
 R = (x + n)(x – n)(x2 + n2)(x4 + n4)(x8 + n8) + n16
a) x12 b) n16 c) x16
d) x16 + n16 e) 1
10. Efectúa:
 (x + 1)(x – 1) + ( x + 1)(1 – x)(x + 1)
a) x2 b) 1 c) 0
d) 2x2 e) 2
Claves
01. d
02. c
03. d
04. c
05. c
06. a
07. c
08. b
09. c
10. c
3 34.° Año - I BImestre ÁLGEBRA
3
COLEGIOS
División algebraica
Tarea
NIVEL BÁSICO
1. Divide x
4 – 5x3 – 5x + 8
x – 2 e indica el residuo: 
a) –26 b) –24 c) 26
d) 23 e) 12
2. Divide 4x
3 – 4x2 + 3x + 8
2x + 1 e indica la suma de co-
eficientes del cociente:
a) –2 b) 4 c) 6
d) 3 e) 2
NIVEL INTERMEDIO
3. Halla el resto en:
 (x – 4)
20 + (x – 4)10 + x – 1
x – 5
a) 6 b) 5 c) 7
d) 4 e) 8
4. Halla el valor de “m” para que la división 2x3 – 5x2 
+ 3x – m entre 2x + 1 tenga residuo cero.
a) –5 b) –2 c) 4
d) –4 e) –3
5. Divide 12x
4 – 14x3 + 15x2 – 6x + 4
4x2 – 2x + 1
 e indica la 
suma de coeficientes del cociente.
a) 1 b) 3 c) 2
d) 4 e) 5
6. Para efectuar una división según la regla de Paolo 
Ruffini se planteó el siguiente esquema:
 
4 –3 –b a
2a2 8a c e
4 b d f
 Calcula el residuo.
a) 8 b) 10 c) 7
d) 9 e) 11
7. Al dividir:
 P(x) = (2a + b)x3 – (a + 2b)x2 + (a + b)x – (a – b)
 entre x – 1, se obtuvo 40 por resto. Calcula a + b.
a) 10 b) 50 c) 40
d) 20 e) 30
8. ¿Qué condición deben cumplir los números rea-
les “b” y “c” para que el polinomio x2 + bx + c sea 
divisible por x – 1?
a) b – c = 1 b) b + c = –1 c) b + c = 1
d) c – b = 2 e) b – c = –1
NIVEL AVANZADO
9. Determina el valor de m + n si se sabe que al di-
vidir mx2 + nx – 1 entre x + 1 el residuo es 0, y al 
dividirlo entre 2x + 1 el residuo es –1.
a) 1 b) –1 c) 0
d) 2 e) 3
10. Calcula el resto: x
8 + 2x4 +3 
x2+1
 
a) 2 b) 4 c) 5
d) 8 e) 7
Claves
01. a
02. e
03. a
04. e
05. b
06. e
07. c
08. b
09. e
10. d
4 4.° Año - I BImestre
4-5
COLEGIOS
4-5 ÁLGEBRA
Cocientes notables (C.N.)
Tarea
NIVEL BÁSICO
1. Desarrolla el cociente en la siguiente división:
 x
4 – y4
x – y = .....................................................................
2. Desarrolla el cociente en la siguiente división:
 x
6 – y6
x + y = .....................................................................
3. Desarrolla el cociente en la siguiente división:
 x
5 + y5
x + y = .....................................................................
4. Determina cuántos términos posee el cociente en 
la siguiente división:
 x
300 – y450
x20 – y30
a) 4 b) 400 c) 600
d) 15 e) 200
NIVEL INTERMEDIO
5. Calcula el tercer término al dividir; e indica la 
suma de los exponentes de las variables.
 x
15 – y20
x3 – y4
a) 17 b) 11 c) 12
d) 13 e) 14
6. Calcula el valor de “m + n” si el cociente de la si-
guiente división posee 6 términos:
 x
2m+4 – y7n+4
x2 – y3
a) 7 b) 5 c) 4
d) 8 e) 6
7. Si A es el penúltimo término del cociente notable 
generado por:
 x
80 – y20
x8 – y2
 Calcula la suma de exponentes de las variables de A.
a) 17 b) 15 c) 24
d) 13 e) 16
8. Si al efectuar la división:
 x
11a – y10b+6
x5 – y3
, se obtiene un cociente notable cuyo 
número de términos es 22; halla a/b.
a) 5/4 b) 2/3 c) 3/2
d) 4/5 e) 5/3
NIVEL AVANZADO
9. Dada la siguiente expresión:
 x
m+9 – ym+6
xm – ym–2
 Calcula “m”.
a) 16 b) 18 c) 20
d) 24 e) 15
10. Calcula el número de términos del cociente gene-
rado por la siguiente división:
 x
4,5 – y1,5
x – y6
a) 10 b) 20 c) 16
d) 15 e) 9
Claves
01.
02.
03.
04. d
05. a
06. e
07. c
08. e
09. b
10. e
5 64.° Año - I BImestre
6
COLEGIOS
ÁLGEBRA
Tarea
NIVEL BÁSICO
1. ¿Cuántos factores primos resultan en?
P(x; y) = x9y – x3y7
a) 2 c) 4 e) 6
b) 3 d) 5 
2. Factorizar:
P(x) = 9x2 – 18x + 8
Q(x) = 12x2 + x - 6
 e indicar la suma de sus factores primos no comunes.
a) 6x – 4 c) 13x - 5 e) 6x + 1
b) 7x + 1 d) 7x – 1 
3. Factorizar:
 P(x) = x2 – (ac - b)x - abc
 e indicar un factor primo.
a) x – ac c) x + a e) x - a
b) x + bc d) x – b 
4. Factorizar:
 F(x; y) = 12x2 + 6y2 + 17xy
 e indicar el valor numérico de uno de sus factores 
primos para x = 3; y = 2.
a) 13 c) 20 e) 19
b) 16 d) 17 
NIVEL INTERMEDIO
5. Factorizar:
 P(x; y) = y2 – x2 + 6x - 9
 e indicar el factor primo de mayor suma de coefi-
cientes.
a) x + y – 3 c) y + x + 3 e) 3 – x + y
b) x – y + 3 d) x + y – 3 
6. Factorizar:
 P(x) = x2 + 2(a + b)x + a2 + 2ab + b2
 Indicando la suma de coeficientes de un factor 
primo.
a) 3 d) a + b 
b) a + b + 1 e) 1
c) 2
7. Factorizar:
 P(x; y)= x5y4 + x5y2 + x3y4 + x3y2
 e indicar un factor primo.
a) x + y c) x + 1 e) y2 + 1
b) x2 + y2 d) xy + 1 
8. Factorizar:
 F(x)= x3 + x2 – 9x - 9
 Indicando un factor primo.
a) x – 1 c) x - 3 e) x + 7
b) x – 2 d) x + 5
NIVEL AVANZADO
9. Factorizar:
 F(x, y) = 3x2 + 7xy + 2y2 + 11x + 7y + 6
 Entonces un factor primo es:
a) 3x + 2y + 1 d) x + 2y + 3
b) x + 3y + 2 e) x + y + 6
c) 3x + 2y + 2
10. Factorizar:
 F(x; y) = 4x2 – 13xy + 10y2 + 12x – 15y
 Señalar un factor primo:
a) x + 2y + 3 d) 4x + 2y + 3
b) 4x + 5y e) 4x – 2y + 3
c) 4x – 5y 
Factorización
Claves
01. e
02. d
03. a
04. a
05. e
06. b
07. e
08. c
09. d
10. c
6 4.° Año - I BImestre7
7
COLEGIOS
ÁLGEBRA