solución_p4_a2_2016-II

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UNIVERSIDAD DE PIURA 
FACULTAD DE INGENIERIA 
CURSO: ANALISIS MATEMATICO 2 (A2) 
PRACTICA 04 
Lunes, 24 de octubre de 2016 Nombre: ___________________________ 
Duración: 1 hora y 30 minutos Hora: 7.10 AM 
Sin apuntes. Con calculadora simple 
 
1. Verificar si se cumple la siguiente condición en esta integral doble. Justificar su respuesta. 
   
1 1 1 1
4 4
1 0 0 0
1 2 1yx dydx yx dydx

      . (4p) 
2. Dibuje la región de integración y cambie el orden de integración: (5p) 
a) 
3
8 2
0
( , )
y
f x y dxdy  
b) 
1 / 2
0
( , )
arcsenx
f x y dydx

  
3. La frontera de una lámina está formada por las semicircunferencias 21y x  y 
24y x  junto con las porciones del eje X que las une. Encuentre las coordenadas del 
centro de masa de la lámina si la densidad en cualquier punto es proporcional a su distancia 
desde el origen. (6p) 
4. Encuentre el área de la superficie que se encuentra en la parte de la esfera 2 2 2 2x y z a   
que está dentro del cilindro 2 2x y ax  y por encima del plano XY. (5p) 
 
 
SOLUCIÓN PRÁCTICA 04 
Ejercicio 1 
Parte I 
 
1 1
2 4 5
1 1 1 1
4 4
1 0 1 1
0 1
1 1 11
1 1 1 1
2 2 10 10 10 5
y x x
yx dydx y x dx dx x
  

         
                     
        
   
 
Parte II 
 
1 1
2 4 5
1 1 1 1
4 4
0 0 0 0
0 0
1 11
2 1 2 2 1 2 2 1
2 2 10 10 5
y x x
yx dydx y x dx dx x
       
                
      
    
Sí se cumple la igualdad. La función es simétrica, es decir el volumen debajo del lado izquierdo de la 
superficie es igual al volumen debajo del lado derecho. 
 
Ejercicio 2 
a)  
3
8 2
3
0
( , ) ( , ) / 0 8, 2
y
f x y dxdy D x y y y x      
32
0 0
( , )
x
f x y dydx   
b)  
1 / 2
0
( , ) ( , ) / 0 1,
2arcsenx
f x y dydx D x y x arcsenx y

      
2
0 0
( , )
seny
f x y dxdy

   
 
Ejercicio 3 
 
Ejercicio 4